7.4 宇宙航行 卫星的发射、变轨、对接以及追及和相遇 讲义-2025-2026学年物理高一下学期人教版必修第二册

本讲义聚焦卫星发射、变轨、对接及追及相遇核心知识点，系统梳理从近地圆轨道经椭圆转移轨道到高圆轨道的发射过程，明确高低轨道互变的速度调整原理，阐述低高轨道加速追及、同轨道先降后升的对接方式，构建追及相遇问题中不同初始位置的角度差公式，形成完整知识支架。 资料通过对比分析不同轨道线速度、角速度、向心加速度关系，强化运动和相互作用的物理观念。追及相遇问题中构建角度差模型，培养科学思维的模型建构与推理能力。例题与基础练习结合，课中辅助教师讲解变轨原理，课后帮助学生巩固知识，查漏补缺。

卫星的发射、变轨、对接以及追及和相遇讲义 1、 卫星的发射、变轨和对接 1. 卫星的发射 如果卫星要发射到比较高的轨道上去，直接从地球表面发射就需要很大的速度，那就需要火箭具备极强的推力和燃料储备，以克服地球引力并达到高轨道所需的速度，这对火箭的要求极高，所以一般情况下，对于高轨道卫星的发射，会通过变轨发射来实现。 (1) 卫星发射过程 一级火箭会将卫星发射至近地圆轨道，当到达赤道上空时（即右下图的Q点），二、三级火箭开始点火，卫星将进入椭圆转移轨道（椭圆转移轨道的远地点与更高的圆轨道相切，近地点与近地圆轨道相切，如右下图），当到达远地点时，卫星启动发动机，进入特定的圆轨道进行环绕地球的匀速圆周运动。 具体过程如下： 先将卫星发射至近地圆轨道 点火让卫星进入椭圆转移轨道 在更高圆轨道做匀速圆周运动 (2) 各个轨道物理量之间的关系 · 线速度 从近地圆轨道进入椭圆转移轨道点火加速相当于发生了离心运动，物体所受到的力不足以支持所需要的向心力，所以如右上图所示。卫星在近地圆轨道1运行到Q点的线速度要小于在椭圆转移轨道2运行到Q点的线速度，即vQ2>vQ1； 而卫星如果从圆轨道3变到椭圆转移轨道2相当于发生了近心运动，即卫星的线速度减小，所需要的向心力小于物体所受到的力，则卫星在椭圆转移轨道2运行到P点的线速度小于卫星在圆轨道3运行到P点的线速度，即vP3>vP2； 所以有vQ2>vQ1>vP3>vP2。 · 角速度 而对于角速度，围绕同一个中心天体做匀速圆周有ω＝∝，所以卫星在圆轨道3上运行的角速度小于圆轨道1上运行的角速度，即ωQ1>ωP3； 因为ω=v/r（r为到中心天体的距离），在近地点Q，有vQ2>vQ1，在椭圆轨道与圆轨道的交点处（即 r相同），所以ωQ2>ωQ1；在远地点P，同样在椭圆轨道与圆轨道的交点处 r相同，因为vP3>vP2，所以ωP3>ωP2； 所以有ωQ2>ωQ1>ωP3>ωP2。 · 向心加速度 对于Q点来说，无论是轨道1还是轨道2，在这个点所受到的万有引力是相同的，即F= = ma，所以aQ1＝aQ2；同理可知，在P点有aP3＝aP2。 2. 卫星的变轨 (1) 从低轨道变到高轨道 从低轨道变轨到较高的轨道和卫星发射的过程相同，在近地点先点火进入椭圆转移轨道，然后卫星运动到远地点时再加速进入更高的圆轨道即可。 (2) 从高轨道变到低轨道 由前面内容可知，远地点处椭圆轨道要小于在该点相切的圆轨道速度，而从较高的轨道变轨到低轨道，需要先进入椭圆转移轨道，那就需要在远地点先减速进入椭圆转移轨道；因为椭圆转移轨道的近地点处的速度要大于与该点相切的低圆轨道速度，所以等到卫星运动到椭圆转移轨道的近地点时需要再次减速，减到低圆轨道所需要的速度即可。 3. 卫星的对接 (1) 低轨道飞船与高轨道空间站对接 从低轨到高轨道对接，需要在近地点加速后进入椭圆轨道，然后沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。如下图甲。 (2) 同一轨道飞船与空间站对接 同一轨道上飞船和空间站的对接，后面的飞船先减速做近心运动来降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站完成对接，如下图乙所示。 4. 经典例题 例1 (多选)“嫦娥三号”卫星从地球发射到月球过程的路线示意图如图所示。关于“嫦娥三号”的说法正确的是(　　) A.在P点由a轨道转变到b轨道时，速度必须变小 B.在Q点由d轨道转变到c轨道时，要加速才能实现(不计“嫦娥三号”的质量变化) C.在b轨道上，卫星在P点的速度比在R点的速度大 D.“嫦娥三号”在a、b轨道上正常运行时，通过同一点P时，加速度相等 解析 在P点由a轨道转变到b轨道发生了离心运动，所以速度需要变大，万有引力不足以提供向心力才会发生离心，所以A错误； 在Q点由d轨道转变到c轨道是发生了近心运动，所以速度需要变小，万有引力大于所需要的向心力，才会发生近心运动，所以B错误； 在b轨道上，P点为近地点，R点为远地点，由开普勒第二定律可知，P点的速度较大，所以C正确； 两个轨道相切的点由于万有引力相同，所以加速度相同，所以D正确。 所以正确答案为CD。 5. 基础练习 (1) 如图为飞船运动过程的示意图。飞船先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3完成对接任务。椭圆轨道2分别与轨道1、轨道3相切于A点、B点。则飞船(　　) A.在轨道1的运行周期大于在轨道3的运行周期 B.在轨道2运动过程中，经过A点时的速率比B点大 C.在轨道2运动过程中，经过A点时的加速度比B点小 D.从轨道2进入轨道3时需要在B点处减速 (2) 太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 (3) 我国发射的“神舟十八号”载人飞船与空间站组合体于2024年4月26日完成交会对接。假设对接前空间站组合体与“神舟十八号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间站组合体的对接，下列措施可行的是(　　) A.使飞船与空间站组合体在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间站组合体实现对接 B.使飞船与空间站组合体在同一轨道上运行,然后空间站组合体减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间站组合体半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间站组合体,两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间站组合体半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间站组合体,两者速度接近时实现对接 (4) 嫦娥五号是中国首个实施月面无人取样返回的月球探测器，为中国探月工程的收官之战。2020年11月29日，嫦娥五号探测器从椭圆环月轨道1上的P点实施变轨进入近月圆形圆轨道2，开始进行动力下降后成功落月，如图所示。下列说法正确的是(　　) A.嫦娥五号的发射速度大于11.2 km/s B.沿轨道1运动至P时，需减速才能进入轨道2 C.沿轨道1运行的周期小于沿轨道2运行的周期 D.探测器在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道1上经过P点的加速度 2、 卫星的追及和相遇 卫星的追及和相遇问题一般是两种情况：一种是卫星要进行对接而相遇；一种是绕行方向相同的外轨道卫星位于内轨道卫星的正上方即相距最近的情况。卫星的追及和相遇都是处于围绕同一天体做匀速圆周运动但在不同轨道上的两卫星发生的对接或者相距最近的情况。 1. 卫星的对接 比较常见的对接是由低轨道向高轨道的卫星进行对接，这个在上面卫星对接的内容已经进行说明，不再阐述。 2. 绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线上 (1) 某个时刻外轨卫星处于内轨卫星正上方，再次相距最近的情况 围绕同一中心天体做匀速圆周运动的卫星A和B，在某个时刻B刚好在A的上方，如果经过时间t后，B卫星再次处于A的正上方，那就意味着t时刻内A和B转过的角度之差刚好等于2π的整数倍，由开普勒第三定律可知，轨道半径越大， 周期越大，所以在外轨道运行的卫星周期T2大于在内轨道运行的卫星周期T1，则t时间内两卫星转过的角度之差满足 t－t＝2nπ(n＝1，2，3，…) (2) 某个时刻外轨卫星与内轨卫星不同侧但两卫星与天体的连线在同一条直线上,经过一段时间相距最近的情况 如左图所示，围绕同一中心天体各自做匀速圆周运动的卫星A和B，在某个时刻处于异侧且与天体的连线在同一条直线上，如果经过时间t后，B卫星处于A的正上方即两卫星相距最近，那意味着t时刻内 A和B转过的角度之差要满足 t－t＝π＋2nπ(n＝0，1，2，3，…) 其中T2是在外轨道运行的卫星周期，T1是在内轨道运行的卫星周期 (3) 某个时刻外轨卫星处于内轨卫星正上方，过段时间外轨卫星与内轨卫星不同侧但两卫星与天体的连线在同一条直线上即相距最远的情况 围绕同一中心天体做匀速圆周运动的卫星A和B，在某个时刻B刚好在A的上方，如果经过时间t后，A、B处于异侧且与天体的连线在同一条直线上即相距最远，那意味着t时刻内A和B转过的角度之差要满足 t－t＝π＋2nπ(n＝0，1，2，3，…) 其中T2是在外轨道运行的卫星周期，T1是在内轨道运行的卫星周期 3. 典型例题 例2 设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造地球卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R，飞行方向与地球的自转方向相同。在某时刻，该人造地球卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6.6R)(　　) A.2π B. C.2π D. 解析 地球质量为M，根据G＝mω2r知ω＝，轨道半径越大，卫星运行角速度越小，而同步卫星运行的角速度与地球自转的角速度相同，且同步卫星的轨道半径约为6.6R，人造地球卫星的轨道半径r<5R，故该人造地球卫星运行的角速度比地球上建筑物随地球转动的角速度大，因此再次出现在该建筑物正上方时，说明卫星已经比建筑物多转动了一圈，故θ卫－θ地＝2π，θ卫＝ω1t，θ地＝ω0t，根据“黄金代换”GM＝gR2，联立得t＝＝，故D项正确。 4. 基础练习 (1) 如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0，某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远时所经历的最短时间为(　　) A.B. C. D. (2) 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线时，天文学称这种现象为“行星冲日”。已知2020年7月21日土星冲日，土星绕太阳运动的轨道半径约为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则下一次土星冲日的时间约为(　　) A.2021年8月 B.2022年7月 C.2023年8月 D.2024年7月 (3) 如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星的间距Δr随时间t的变化图像，t＝0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星A的周期TA＝t0，则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶7 D.1∶8 学科网（北京）股份有限公司 $