素养提升课四 双星模型及卫星变轨、追及问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义聚焦卫星变轨、追及相遇及双星多星模型核心知识点，系统梳理卫星稳定运行条件、变轨时物理量变化规律，延伸至追及相遇的圆心角关系分析，最终构建双星多星模型，形成从基础到应用的递进式学习支架。 资料以任务驱动（如卫星点火加速离心运动分析）和模型建构（双星轨道半径与质量关系推导）为特色，通过师生互动、例题解析提升科学思维与物理观念，课中助力教师突破难点，课后针对练帮助学生巩固，有效实现素养提升。

素养提升课四　双星模型及卫星变轨、追及问题 【素养目标】　1.知道卫星变轨的原因，会分析卫星变轨前、后物理量的变化。　2.掌握双星模型的特点，会分析双星问题。　3.会分析卫星的追及与相遇问题。 提升点一　卫星变轨问题 【师生互动】　如图所示，卫星在轨道Ⅰ上围绕地球做匀速圆周运动。 任务1：卫星在A点处点火加速，卫星做圆周运动所需的向心力增大还是减小？卫星将做离心运动还是近心运动？ 任务2：卫星沿椭圆轨道Ⅱ运动时，从A点到B点，卫星的速度大小如何变化？加速度大小如何变化？ 提示：任务1：卫星做圆周运动所需的向心力增大；卫星将做离心运动。 任务2：从A点到B点，卫星的速度变小，加速度减小。 学生用书⬇第75页 【探究归纳】 1.卫星的稳定运行与变轨 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即G＝m。 (2)变轨运行 当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和m不再相等，会出现以下两种情况： ①当F引＞m时，卫星做近心运动； ②当F引＜m时，卫星做离心运动。 2.变轨过程中各物理量的分析(如图所示) (1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢB＞vⅡB，vⅡA＞vⅠA。 (2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。 (3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ＞vⅢ。 (4)不同轨道上的运行周期T不相等。根据开普勒第三定律＝k，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期，图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。 (5)两个不同轨道的“切点”处向心加速度an相同，图中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA。 3.飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接 如图甲所示，低轨道飞船通过合理的加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。 (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 (2025·四川成都高一下期末)如图，要使地球同步卫星进入预定轨道Ⅲ，需先将卫星发射到近地轨道Ⅰ，卫星在轨道Ⅰ的A点变轨进入转移轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点B再次变轨进入轨道Ⅲ。下列说法正确的是(　　) A.地球同步卫星可以静止在成都上空 B.卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率最小 C.卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率大于其在轨道Ⅲ上经过B点时的速率 D.卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的向心加速度大于其在轨道Ⅰ上经过A点时的向心加速度 答案：B 解析：地球同步卫星的轨道在赤道平面上，所以不可以静止在成都上空，故A错误；根据开普勒第二定律可知卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率最小，故B正确；卫星在轨道Ⅱ上经过B点时需要点火加速做离心运动才能变轨进入轨道Ⅲ，所以卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速率小于其在轨道Ⅲ上经过B点时的速率，故C错误；根据G＝man，解得an＝，可知卫星在轨道Ⅱ上经过A点时的向心加速度等于其在轨道Ⅰ上经过A点时的向心加速度，故D错误。故选B。 卫星变轨问题的三点提醒 1.卫星在轨道上的变轨点的线速度v增大或减小，但向心加速度an不变。 2.卫星在圆轨道上由低轨道变轨至高轨道后，线速度v将减小，角速度ω将减小，周期T将增大，向心加速度an将减小。 3.卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点，线速度v将减小，向心加速度an将减小。 针对练. (多选)(2025·河北秦皇岛高一下期末)2024年5月20日11时06分，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将4颗卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。卫星的发射过程简化如图所示， 学生用书⬇第76页 卫星先升空抵达半径为r1的近地圆轨道Ⅰ上的Q点，然后在Q点短暂加速进入过渡的椭圆轨道Ⅱ，在椭圆轨道Ⅱ的远地点P点经合适调节便可稳定运行于预定的半径为r3的圆轨道Ⅲ上。下列判断正确的是(　　) A.该卫星的发射速度小于第二宇宙速度 B.卫星在圆轨道Ⅰ上的运行速度大于第一宇宙速度 C.卫星在圆轨道Ⅰ、圆轨道Ⅲ上运行的周期之比为r1∶r3 D.在椭圆轨道Ⅱ上运行的卫星经过Q点时的速度大于经过P点时的速度 答案：AD 解析：该卫星绕地球转动，所以发射速度小于第二宇宙速度，故A正确；第一宇宙速度等于地面表面轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，所以卫星在圆轨道Ⅰ上的运行速度等于第一宇宙速度，故B错误；根据开普勒第三定律可得＝，可得卫星在圆轨道Ⅰ、圆轨道Ⅲ上运行的周期之比为T1∶T3＝∶，故C错误；在椭圆轨道Ⅱ上运行时，根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点速度大于远地点速度，则卫星经过Q点时的速度大于经过P点时的速度，故D正确。故选AD。 提升点二　卫星的追及与相遇问题 1.天体运动中的“追及相遇”问题：指有些星体绕同一中心天体做圆周运动，他们的轨道共面，绕行方向一致，在运行中会出现相距“最近”与“最远”的问题： (1)当它们在中心天体同侧与中心天体共线时相距最近，称为“相遇”。 (2)当它们在中心天体异侧与中心天体共线时相距最远。 2.处理方法：绕同一中心天体做圆周运动的两颗星体之间的距离最近或最远时，它们都处在同一条直线上，可通过星体运动转过的圆心角来比较。 从两个星体的位置在中心天体同侧且与中心天体共线时开始计时，内侧轨道的星体所转过的圆心角与外侧轨道的星体所转过的圆心角之差： (1)等于2π的整数倍时就是相距最近的时刻，即ω内t－ω外t＝k·2π，k＝1，2，3，… (2)等于π的奇数倍时就是相距最远的时刻，即ω内t－ω外t＝(2k－1)·π，k＝1，2，3，… (多选)如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星O做圆周运动，旋转方向相同。A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相距最近，下列判断正确的是(　　) A.经过时间t＝T1＋T2，两行星第二次相距最近 B.经过时间t＝，两行星第二次相距最近 C.经过时间t＝，两行星第一次相距最远 D.经过时间t＝，两行星第一次相距最远 答案：BD 解析：当两行星与恒星位于同一直线时，两行星位于恒星的同一侧时相距最近，两行星分别位于恒星的两侧时相距最远。由于两行星绕同一中心天体运行，半径越小，周期越短，故从题图位置到第二次相距最近时A比B恰好多运动一周，即－＝1，可得t＝，故A错误，B正确；同理从题图位置到第一次相距最远时A比B恰好多运动半周，即－＝，可得t＝，故C错误，D正确。故选BD。 针对练1.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线时，天文学称这种现象为“行星冲日”。已知土星绕太阳运动的轨道半径约为地球绕太阳运动的轨道半径的9.5倍，则相邻两次土星冲日的时间间隔约为(　　) A.1年 B.2年 C.3年 D.4年 答案：A 解析：根据开普勒第三定律有＝，解得T土＝T地＝ 年≈29.28年，如果两次土星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有t－t＝2π，解得t＝≈1年。故选A。 针对练2.如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星的间距Δr随时间t的变化图像，t＝0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星A的周期TA＝t0，则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为(　　) A.1∶2 B.1∶4　 C.1∶7 D.1∶8 答案：B 解析：0～t0时间内，A、B两卫星转过的角度关系为t0－t0＝2π，又TA＝t0，解得TB＝7t0；根据开普勒第三定律有＝，可得＝。故选B。 学生用书⬇第77页 提升点三　“双星”和“多星”模型 1.双星模型 如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不多的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常我们把这样的两个星球称为“双星”。 (1)“双星”模型的分析方法 两颗星各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即： 对m1，有G＝m1r1； 对m2，有G＝m2r2。 (2)“双星”模型的特点 ①两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ②两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 ③两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 ④“双星”的运动周期T＝2π。 ⑤“双星”的总质量m1＋m2＝。 2.多星模型 (1)多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动。如： 三星模型 四星模型 (2)做匀速圆周运动的每颗星体周期和角速度都相同，以保持其相对位置不变。 (3)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的。 双星模型 “双星系统”是由相距较近的两颗恒星组成，每个恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕其连线上的某一点做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G。则下列说法正确的是(　　) A.A、B两星球做圆周运动的半径之比为m1∶m2 B.A、B两星球做圆周运动的角速度之比为m1∶m2 C.A星球的轨道半径r1＝L D.双星运行的周期T＝2πL 答案：D 解析：设A星球的轨道半径为r1，B星球的轨道半径为r2，根据万有引力提供向心力有G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得A、B两星球做圆周运动的半径之比为r1∶r2＝m2∶m1，又r1＋r2＝L，解得r1＝L，故A、C错误；A、B两星球做圆周运动的周期相同，角速度之比为1∶1，故B错误；双星运行的周期T＝，解得T＝2πL·，故D正确。故选D。 针对练. (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的天体，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO＞OB，则(　　) 学生用书⬇第78页 A.天体A的质量一定大于B的质量 B.天体A的线速度一定大于B的线速度 C.双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 答案：BD 解析：设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为rA、rB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力提供向心力可知G＝mAω2rA，G＝mBω2rB，rA＋rB＝L，联立可得＝，而AO＞OB，即rA＞rB，故mA＜mB，A错误；vA＝ωrA，vB＝ωrB，故vA＞vB，B正确；联立可得G(mA＋mB)＝ω2L3，又因为T＝，可知当L一定时，mA＋mB越大，T越小，当mA＋mB一定时，L越大，T越大，C错误，D正确。故选BD。 多星模型 太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为G，则(　　) A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B.直线三星系统的运动周期为4πR C.三角形三星系统中星体间的距离L＝R D.三角形三星系统的线速度大小为 答案：B 解析：直线三星系统中甲星和丙星角速度相同，运动半径相同，由v＝ωR可知甲星和丙星的线速度大小相等，方向不同，故A错误；直线三星系统中，根据万有引力提供向心力，有G＋G＝MR，得T＝4πR ，故B正确；两种系统的运动周期相同，根据题意可得，三角形三星系统中任意星体所受合力为F＝2Gcos 30°＝G，且F＝Mr，轨道半径r与边长L的关系为L＝r，则周期T＝2π ，又两种系统的运动周期相等，可得L＝ R，故C错误；三角形三星系统的线速度大小为v＝，可得v＝ ×，故D错误。故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $