专题提升课二　液柱移动问题和气体的变质量问题 课件 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

第二章 专题提升课二　液柱移动问题和气体的变质量问题 学习目标 1.学会应用假设法分析液柱(或活塞)的移动问题。(科学思维) 2.学会巧妙地选择研究对象,使变质量气体问题转化为定质量的气体问题。(科学思维) 重难探究·能力素养全提升 目录索引 学以致用·随堂检测全达标 重难探究·能力素养全提升 探究点一　液柱移动问题 知识归纳 用液柱隔开的两部分气体,当气体温度变化时,往往气体的状态参量p、V、T都要发生变化,直接判断液柱的移动方向比较困难,通常先进行气体状态的假设,然后应用查理定律求解。其一般思路为: 1.先假设液柱不发生移动,两部分气体均做等容变化。 2.对两部分气体分别应用查理定律的变形式 ,求出每部分气体压强的变化量Δp,或利用p-T图像的等容线求出与温度变化量ΔT对应的压强变化量Δp,并加以比较。 特别提示　此类问题中,如果是气体温度降低,则气体压强减小,那么降温后水银柱应该向压强减小得多的一方移动。 典例剖析 【例题1】 如图所示,容器A和B内分别盛有氢气和氧气,用一段水平细玻璃管连通,管内有一段水银柱将两种气体隔开。当氢气的温度为0 ℃、氧气的温度为20 ℃时,水银柱保持静止。 判断下列情况下,水银柱将怎样移动: (1)两种气体均升温20 ℃; (2)氢气升温10 ℃,氧气升温20 ℃; (3)初状态如图所示且气体初温相同,两种气体均降温10 ℃。 答案 (1)向容器B一侧移动　(2)向容器A一侧移动　(3)向容器A一侧(向下)移动 解法2:因初始状态时,A、B中气体的压强相等,而TB>TA,所以H2的等容线斜率较大。在p-T坐标系中分别作出H2、O2的等容线,如图所示。当增加相同温度时,从图像中能直观地看出,ΔpA>ΔpB,故水银柱将向容器B一侧移动。 对点演练 1.如图所示,两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内,有一长为h的水银柱,将管内气体分为两部分。已知l2=2l1。若使两部分气体同时升高相同的温度,管内水银柱将如何移动?(原来温度相同) 答案 向上移动 解析 解法1: 假设升温后水银柱不动,两部分气体都做等容变化,分别对两部分气体应用查理定律 又因为ΔT2=ΔT1,T1=T2,p1>p2 所以Δp1>Δp2,即水银柱向上移动。 解法2: 因在温度相同时,p1>p2,所以气柱l1等容线的斜率较大。在同一p-T图上画出两段气柱的等容线,如图所示 当两气柱升高相同的温度ΔT时,其压强的增量Δp1>Δp2,所以水银柱向上移动。 探究点二　气体的变质量问题 知识归纳 理想气体状态方程=C描述的是一定质量的某种理想气体,在从某一状态变化到另一状态时,尽管其压强、体积和温度都可能改变,但是压强跟体积的乘积与热力学温度之比却保持不变。对于变质量的理想气体状态变化问题[包括充气问题、抽气问题、灌气(分装)问题和漏气问题],不能直接用理想气体状态方程,可将变质量问题等效为恒质量问题处理,虽然高中阶段对克拉珀龙方程不做要求,但是用克拉珀龙方程以及由克拉珀龙方程推导出的理想气体分态式方程求解气体的变质量问题,会非常简便。 1.克拉珀龙方程 (1)方程:=nR。 (2)理解:p是指理想气体的压强,V为理想气体的体积,n表示气体物质的量,而T则表示理想气体的热力学温度;常量R为理想气体常数(高中阶段不要求用R进行定量计算)。 2.理想气体分态式方程 (1)推导:若理想气体在状态变化过程中,质量为m的气体分成两个不同状态的部分m1、m2,或由若干个不同状态的部分m1、m2的同种气体的混合,则应用克拉珀龙方程R易推出:。 (2)应用:上式表示在总质量不变的前提下,同种气体进行分、合态过程中各参量之间的关系。 典例剖析 C 角度1充气问题 【例题2】 篮球比赛用球的体积为V0,标准气压为0.48×105~0.62×105 Pa。有一篮球经检测发现气压为0.3×105 Pa,现用打气筒对其充气,打气筒每次能充入压强为105 Pa、体积为0.02V0的气体,气体可视为理想气体,忽略充气过程温度和篮球体积的变化,则为达到比赛用球标准,充气次数至少为 (　　) A.2　　　　B.6　　　　C.9　　　　D.16 解析 设充气次数为n,根据玻意耳定律有0.3×105 Pa×V0+n·105 Pa×0.02V0=0.48×105 Pa×V0,解得n=9,故选C。 对点演练 2.(2025河北沧州高二期末)如图所示,电子血压计是进行血压测量的医疗设备,由袖带、导气管、充气泵等部分组成,袖带内有气密性良好的气囊,最大容积为300 mL,通过导气管与充气泵的出气口连接。充气前袖带的气囊是瘪的,内部存有60 mL压强为1.0×105 Pa的气体,测量血压时需打开气泵对袖带气囊进行充气,当压强提高至1.2×105 Pa后通过放气进行血压测量。已知气泵每秒可将10 mL的外界气体充入气囊,外界大气压p0=1.0×105 Pa,充气过程气体温度保持不变,则测量 血压时需要充气的时间为(　　) A.30 s B.40 s C.50 s D.60 s A 解析 根据题意,设充气时间为t,根据玻意耳定律可知p0V0+p0t×10 mL/s=p1Vm,其中V0=60 mL、p1=1.2×105 Pa、Vm=300 mL,代入数据解得t=30 s,故选A。 角度2抽气问题 【例题3】 用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气,如图所示。设容器中原来的气体压强为p0,抽气过程中气体温度不变。求抽气机的活塞抽气n次后,容器中剩余气体的压强pn。 解析 当活塞下压时,阀门a关闭,b打开,抽气机汽缸中ΔV体积的气体排出,容器中气体压强降为p1。活塞第二次上提(即第二次抽气),容器中气体压强降为p2。根据玻意耳定律,对于第一次抽气,有 p0V0=p1(V0+ΔV) 对点演练 D 3.(2025广东茂名高二期末)如图所示,国际空间站核心舱内航天员要到舱外太空行走,需经过气闸舱,开始时气闸舱内气压为p0,用抽气机多次抽取气闸舱中的气体,当气压降到一定程度后才能打开气闸门B,已知每次从气闸舱抽取的气体体积都是气闸舱容积的,若抽气过程中温度保持不变,则抽气2次后,气闸舱内气压为(　　) A. B. C. D. 解析 第一次抽气相当于气体的体积由V变为V+ΔV,且,温度不变,根据玻意耳定律得p0V=p1(V+ΔV),解得p1=p0,同理可得,第二次抽气后有p1V=p2(V+ΔV),解得p2=p0,故选D。 答案 12天 角度3灌气(气体分装)问题 【例题4】 (2025浙江丽水高二月考)氧气瓶的容积是40 L,瓶内氧气的压强是1.3×107 Pa,规定瓶内氧气压强降到1×106 Pa时就要重新充氧。有一个车间,每天需要用1×105 Pa的氧气400 L,则一瓶氧气能用几天?(假定温度不变,氧气可视为理想气体) 解析 用如图所示的方框图表示思路。 以氧气瓶内的气体为研究对象,气体发生等温变化 由V1→V2,由玻意耳定律可得p1V1=p2V2 对点演练 4.(2025浙江高二月考)医疗常用的氧气瓶容积为10 L,瓶内贮存了压强为8×106 Pa的氧气。生活中广泛用于高原旅游的便携式氧气呼吸器如图所示,容积为2 L,呼吸器一开始为真空,现将氧气瓶与呼吸器相连接使其充气,当呼吸器内压强变为1.0×106 Pa时断开连接。充气过程中氧气可视为理想气体,且不漏气,环境温度不变。 (1)最多可分装多少个氧气呼吸器? (2)若氧气瓶与呼吸器内的气体达到平衡后再断开连接, 求在25个呼吸器依次分装完氧气瓶内的氧气后,氧气瓶内 剩余气体的压强与分装前氧气瓶内气体压强之比。 答案 (1)35　(2) 解析 (1)分装n个呼吸器后氧气体积V=V0+nΔV 由玻意耳定律得pV0=p'V 其中V0=10 L,p=8×106 Pa,p'=1.0×106 Pa,ΔV=2 L 联立解得n=35。 (2)分装一次有pV0=p1(V0+ΔV) 分装两次有p1V0=p2(V0+ΔV) 分装三次有p2V0=p3(V0+ΔV) 分装n次有pn-1V0=pn(V0+ΔV) 可得分装25次后剩余气体压强p25=p 综合以上有。 角度4漏气问题 【例题5】 如图所示,气窑是一种以可燃性气体为能源对陶瓷泥坯进行升温烧结的设备。某次烧制前,封闭在窑内的气体压强为p0,温度为室温。为避免窑内气压过高,窑上有一个单向排气阀,当窑内气压达到2p0时,窑内气体温度为327 ℃,单向排气阀开始排气。开始排气后,气窑内气体维持2p0压强不变,窑内气体温度均匀且逐渐升高,需要的烧制温度恒定为927 ℃。求: (1)烧制前封闭在窑内气体的温度; (2)本次烧制排出气体的质量占原有气体质量的比例。 解析 (1)对封闭在气窑内的气体,排气前体积不变,其中T2=t2+273 K=600 K (2)开始排气后,气窑内气体维持2p0压强不变,取气窑内原有气体为研究对象,T3=t3+273 K=1 200 K 对点演练 5.(2025甘肃白银高二期末)鱼鳔是鱼的重要器官。为了研究鱼的呼吸特点,研究小组制作了一个含鱼鳔的模型鱼,如图所示,模型鱼在水面时,测得鱼鳔的体积为V,内部压强为2p0,模型鱼活动过程中鱼鳔的温度保持不变。 (1)若让模型鱼通过收缩鱼鳔(不进出气体)使得自身下潜一段距离后,发现鱼鳔的体积变为原来的三分之二,求此时鱼鳔内部的压强。 (2)若将模型鱼从水面抓出,一段时间后发现鱼鳔的体积变为原来的三分之二,内部压强变为p0,求鱼鳔内剩余气体的质量与原有气体质量的比值。 答案 (1)3p0　(2) 解析 (1)气体温度保持不变,由玻意耳定律得2p0V=p1×V 解得此时鱼鳔内部的压强p1=3p0。 (2)气体温度保持不变,由玻意耳定律得2p0V=p0× 解得鱼鳔漏出压强为p0的气体的体积ΔV=V 又m=ρV 可得鱼鳔内剩余气体的质量与原有气体质量的比值。 学以致用·随堂检测全达标 1 2 3 4 1.(液柱移动问题)(多选)如图所示,四个两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开,按图中标明的条件,当玻璃管水平放置时,水银柱处于静止状态。如果管内两端的空气都升高相同的温度,则水银柱向左移动的是(　　) CD 1 2 3 4 B 2.(充气问题)(2025山东东营高二期末)气压开瓶器是第三代红酒开瓶器的代表,这种开瓶器有一个气针,穿透木塞,然后向瓶中打气,依靠空气压力,将瓶塞慢慢推出。某种红酒瓶内的气体体积为V0,压强为3p0,如图所示,拉压一次开瓶器,可以把体积为V0、压强为p0的空气打进红酒瓶中,当红酒瓶内的气体压强为6p0时活塞弹出。设打气过程在室温下,红酒瓶与外界之间导热良好且气体温度不变,不考虑红酒对气体的溶解。用开瓶器至少需要打几次气才能使瓶塞弹出(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 1 2 3 4 3.(液柱移动问题)如图所示,均匀玻璃管开口向上竖直放置,管内有两段水银柱,封闭着两段空气柱,两段空气柱长度之比L2∶L1=2∶1,两水银柱长度之比为LA∶LB=1∶2,如果给它们加热,使它们升高相同的温度,又不使水银溢出,则两段空气柱后来的长度之比为(　　) A.L2'∶L1'=2∶1 B.L2'∶L1'<2∶1 C.L2'∶L1'>2∶1 D.以上结论都有可能 A 1 2 3 4 4.(漏气问题)(2025湖南邵阳高二期末)如图所示,爆米花机是一种对谷物进行膨化加工的装置,主体为一个金属罐体。在大气压强为p0的干燥环境下打开阀门向罐内放入干燥的谷物,谷物占罐内体积的,关闭阀门,将支撑轴和摇柄架设在火炉的支架上进行旋转加热,当罐内气体温度为时,压强为2p0,当温度达到T时打开阀门,因为压强突然变小,巨大的压强差使得谷物迅速膨胀,从而达到膨化的效果。 (1)求打开阀门前瞬间罐内气体的压强。 (2)打开阀门后,罐内气体迅速膨胀,谷物全部喷出。 当罐内气体温度降为时,求罐内剩余气体质量与打开阀门前罐内气体质量之比。 1 2 3 4 答案 (1)6p0　(2) 解析 (1)对罐内气体,根据查理定律有 可得p1=6p0。 (2)设罐内空间的体积为V,由理想气体状态方程可得 则罐内剩余气体质量与打开阀门前罐内气体质量之比为。 本 课 结 束 Δp=p 解析 对氢气和氧气分别分析,由查理定律得,即Δp=p1。图示情境中,氢气和氧气初始压强相同,设为p0。 当温度变化时,先假设水银柱不动,则有 (1)解法1:ΔpA=p0,ΔpB=p0,因为ΔpA>ΔpB,所以水银柱向容器B一侧移动。 (2)ΔpA'=p0,ΔpB'=p0,因为ΔpA'<ΔpB',所以水银柱向容器A一侧移动。 (3)图示情境中,两气体初温相同,设为T。 ΔpA″=pA,ΔpB″=pB,因为pA>pB,所以ΔpA″>ΔpB″,又因为压强减小,所以水银柱向容器A一侧(向下)移动。 上段,所以p2'=p2 Δp2=p2'-p2=p2=p2 同理,下段Δp1=p1 答案 p0 解得p1=p0 对于第二次抽气,有p1V0=p2(V0+ΔV) 解得p2=p0 以此类推,第n次抽气后容器中气体压强降为 pn=p0。 V2==520 L 由(V2-V1)→V3,由玻意耳定律可得p2(V2-V1)=p3V3 V3==4 800 L 则=12天。 答案 (1)300 K　(2) 由查理定律可得 解得T1=300 K。 由盖-吕萨克定律可得 解得V3=2V0 则本次烧制排出气体的质量占原有气体质量的比例为。 $