专题2 小题考法 数列的基本运算-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）

专题二　数列 1 返回首页 二轮专题复习 小题考法　数列的基本运算 3 命题点一　等差、等比数列基本量的运算 AD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 对于D，由方法一可知D正确． 返回首页 二轮专题复习 (2)(2025·上海二模)已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1＝b1＝1，a2＝b2＝t，若a6＋b6>38，则实数t的取值范围为________． 【解析】　由题意可得等差数列{an}的公差为t－1，所以an＝1＋(n－1)·(t－1)，即a6＝5t－4，等比数列{bn}的公比为t，所以bn＝tn-1，即b6＝t5.因为a6＋b6>38，即t5＋5t－4>38，即t5＋5t－42>0，设f(t)＝t5＋5t－42，由f′(t)＝5t4＋5>0可得f(t)在R上单调递增，又f(2)＝0，所以实数t的取值范围为(2，＋∞). (2，＋∞) 返回首页 二轮专题复习 数列基本量运算的解题策略 (1)在等差(比)数列中，首项a1和公差d(公比q)是两个最基本的元素． (2)在进行等差(比)数列的项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可转化成关于a1和d(q)的方程(组)求解，但要注意使用消元法及整体计算，以减少计算量． 注意　在等比数列的前n项和公式中，若不确定q是否等于1，应注意分q＝1和q≠1两种情况讨论． 返回首页 二轮专题复习 D 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 2 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 [例2]　(1)(多选)(2025·湖南一模)设{an}(n∈N*)是各项均为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项积，且K5<K6，K6＝K7>K8，则下列选项中成立的是(　　) A．0<q<1 B．a7＝1 C．K9>K5 D．K6与K7均为Kn的最大值 ABD 命题点二　等差、等比数列的性质 返回首页 二轮专题复习 对于D，由上知a1>a2>…>a6>1＝a7>a8>…， {Kn}先增后减，K6与K7均为Kn的最大值，D正确． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 等差、等比数列的性质问题的求解策略 (1)抓关系：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解． (2)用性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题． 返回首页 二轮专题复习 D 返回首页 二轮专题复习 解析：由{an}为等差数列，且a5＝6，得an＝6＋(n－5)d，因为数列{Sn}为递增数列，所以an＝Sn－Sn－1>0(n≥2，n∈N*)，即{an}从第二项开始，各项均为正数，又因为an>0(n≥2，n∈N*)恒成立，所以数列{an}为常数列或递增数列，所以d≥0，则有a2＝6＋(2－5)d＝6－3d>0，解得d<2.综上可得，0≤d<2，所以实数d的取值范围为[0，2). 返回首页 二轮专题复习 2．(2025·全国一卷)若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于________． 2 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 命题点三　累加、累乘求通项公式 B 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)已知数列{an}满足a1＝1，(n－1)an＝n·2nan－1(n∈N*，n≥2)，则数列{an}的通项公式为__________________________． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 注意　由Sn求an时，一定要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，最后验证两者能否合为一个式子，若不能，则用分段形式来表示． 返回首页 二轮专题复习 [对点训练]　1.(2025·宁波三模)已知数列{an}中，a2＝1，记Sn为{an}的前n项和，2Sn＝nan，则a2 026的值为(　　) A．2 024 B．2 025 C．2 026 D．2 027 B 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 [对点训练]　1.(2025·萍乡二模)已知等差数列{an}满足：a3＋a6＋a9＋…＋a3n＝n(n＋1)(n∈N*)，则{an}的公差为(　　) A．1 B．2 C． D． 2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1，a3，a9成等比数列，等比数列{bn}的首项为a1，公比q为正整数，{an}，{bn}均不是常数列，若是大于1的整数，则q＝________. 又＝a8<1，故q＝＝<1，即0<q<1，A正确； [例3]　(1)(2025·青岛模拟)设数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋an＋2＝2an＋1＋2，若[x)表示大于x的最小整数，如[2)＝3，[－2.1)＝－2，记bn＝，则数列{bn}的前2 026项和为(　　) A．4 050 B．4 053 C．4 048 D．4 047 【解析】　当n≥2时，有(n－1)an＝n·2nan－1，又an≠0，故＝·2n， 则有＝·2n-1，＝·2n-2，…，＝×22. 上述n－1个式子累乘得， ＝(·2n)·(·2n-1)·(·2n-2)·…·(×22)＝n·2n＋(n-1)＋(n-2)＋…+2＝n·2. $