专题1 小题考法2 三角函数的图象与性质-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）

小题考法2　三角函数的图象与性质 1 命题点一　三角函数的图象 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (1)由三角函数的图象求解析式y＝A sin (ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)中参数的值，由图中最高点、最低点或特殊点求A，B；由函数的周期T确定ω；确定φ值时，常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置． (2)三角函数图象的平移变换问题，首先要使变换前后函数的名称一样，其次左右平移变换，总是针对自变量x而言． 返回首页 二轮专题复习 C 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 角度2　由图象探究性质 D 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 根据图象可知π为f(x)的最小正周期，故A错误； 函数g(x)＝f(x)－1在[－π，π]上的零点个数，转化为方程f(x)＝1在[－π，π]上的解的个数，转化为函数y＝f(x)的图象与直线y＝1在[－π，π]上的交点个数，由图知，函数y＝f(x)的图象与直线y＝1在[－π，π]上有4个交点，所以，函数g(x)＝f(x)－1在[－π，π]上有4个零点，故D正确． 返回首页 二轮专题复习 关于三角函数性质的三类问题 解决此类问题先由图象确定三角函数的解析式，例如y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)，然后再借助y＝A sin t的图象处理以下常见三类问题： (1)求单调区间：将ωx＋φ作为一个整体代入正弦函数的单调递增(减)区间，求出x的范围即为原函数的单调递增(减)区间； (2)求函数在闭区间上的最值(值域)：先根据x所在的区间求出ωx＋φ的取值范围，再结合正弦函数的图象确定函数的最值(值域)； (3)判断对称轴或对称中心：可根据对称轴经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是y＝A sin (ωx＋φ)的零点进行判断． 提醒　尽量把ω化成ω>0的形式，避免出现错误． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 2．已知f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)，若函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 026)＝________． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 命题点二 三角函数性质的应用 C 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (1)求三角函数的最值(值域)时，需将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题． (2)方程根的问题、函数零点问题可转化为两个函数图象的交点问题． 返回首页 二轮专题复习 B 返回首页 二轮专题复习 B 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 [问题背景]　三角函数历来是高考的重点，也是高中数学教学的重点，它不仅体现自身和谐的关系与知识体系，更是解决几何问题的强力知识工具，其中余弦函数更具有本身的内涵与和谐之美．例如，2025年高考北京卷第15题中的结论③④就展现了余弦函数的和谐与数学之美． 　美丽的余弦，和谐的关系 返回首页 二轮专题复习 [真题展示]　(2025·北京卷)关于定义域为R的函数f(x)，以下说法正确的有_________． ①存在在R上单调递增的函数f(x)使得f(x)＋f(2x)＝－x恒成立； ②存在在R上单调递减的函数f(x)使得f(x)＋f(2x)＝－x恒成立； ③使得f(x)＋f(－x)＝cos x恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个； ④使得f(x)－f(－x)＝cos x恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个． ②③ 返回首页 二轮专题复习 解析：对于①，若存在在R上单调递增的函数f(x)，满足f(x)＋f(2x)＝－x， 则f(0)＋f(2×0)＝0，即f(0)＝0， 故x>0时，f(4x)>f(2x)>f(x)>0， 故f(4x)＋f(2x)>f(x)＋f(2x)， 令g(x)＝f(x)＋f(2x)＝－x， 则g(2x)>g(x)， 故－2x>－x，解得x<0，与x>0矛盾，故①错误； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 对于④，若存在f(x)，使得f(x)－f(－x)＝cos x， 令x＝0，则0＝cos 0，但cos 0＝1，矛盾， 故满足f(x)－f(－x)＝cos x的函数不存在，故④错误． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (*)式用－n替换n得，f(m－n)＋f(m＋n)＝2f(m)f(－n)，则f(m)f(n)＝f(m)f(－n)，即f(－n)＝f(n)，又定义域关于原点对称，故f(x)为偶函数． (*)式用a替换n得， f(m＋a)＋f(m－a)＝2f(m)f(a)， 又因为f(a)＝0. 即f(m＋a)＝－f(m－a). 从而f(m＋2a)＝－f(m)，f(m＋4a)＝－f(m＋2a)＝－(－f(m))＝f(m). 所以周期T＝4|a|. 返回首页 二轮专题复习 ①②③三个结论均展示为f(x)＝cos x的内涵特性． 余弦函数与抽象函数之间互映，是很多抽象函数问题的直接体现．还有很多类似的问题，例如： (1)f(x)的定义域为R，对于x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，模型函数为f(x)＝kx(k≠0). (2)f(x)的定义域为R，对于x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)f(y)，模型函数为f(x)＝ax(a>0，且a≠1). 返回首页 二轮专题复习 BCD 返回首页 二轮专题复习 解析：方法一(设置函数)：由题意可令f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，则f(－1)＝loga|－1|＝0，故A错误； f(－x)＝loga|－x|＝loga|x|＝f(x)，又因为函数f(x)的定义域关于原点对称，所以f(x)为偶函数，故B正确； f(xn)＝loga|xn|＝loga|x|n＝nloga|x|＝nf(x)(n∈N*)，故C正确； 返回首页 二轮专题复习 方法二(抽象推理)：对于A，由于f(xy)＝f(x)＋f(y)， 令y＝1，则f(x)＝f(x)＋f(1)，所以f(1)＝0， 令x＝y＝－1得，f((－1)·(－1))＝f(－1)＋f(－1)， 即f(1)＝2f(－1)，所以f(－1)＝0，故A错误； 对于B，令y＝－1得，f(－x)＝f(x)＋f(－1)＝f(x)＋0＝f(x)，又因为函数f(x)的定义域关于原点对称， 故f(x)为偶函数，故B正确； 返回首页 二轮专题复习 对于C，令y＝x得，f(x2)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)， 再令y＝x2得，f(x3)＝f(x)＋f(x2)＝f(x)＋2f(x)＝3f(x)， 依次下去将得到f(xn)＝nf(x)，故C正确； 返回首页 二轮专题复习 f(x)在上先单调递增，再单调递减，故C错误； [对点训练]　1.(2025·驻马店模拟)如图是函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－＜φ＜)的部分图象，点A为函数图象与x轴的一个交点，点C为函数图象与y轴的交点，点B为函数图象的一个最低点，且AC⊥AB，则函数f(x)在区间上的值域为____________． f＝loga＝loga|x|－loga|y|＝f(x)－f(y)，故D正确． $