专题2 第2讲 数列的通项公式 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）
2026-03-15
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | - |
| 年级 | 高三 |
| 章节 | - |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | 数列 |
| 使用场景 | 高考复习-二轮专题 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.54 MB |
| 发布时间 | 2026-03-15 |
| 更新时间 | 2026-03-15 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 备考最优解·高考二轮 |
| 审核时间 | 2026-03-15 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56830882.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
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2．已知数列{an}满足：a1＝a2＝2，an＝3an－1＋4an－2(n≥3)，则a9＋a10＝( )
A．47 B．48
C．49 D．410
解析：由an＝3an－1＋4an－2(n≥3)，得an＋an－1＝4(an－1＋an－2)，又a1＋a2＝4≠0，所以数列{an＋an＋1}是首项为4，公比为4的等比数列，即an＋an＋1＝4×4n-1＝4n，所以a9＋a10＝49.
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3．记Sn为正项数列{an}的前n项和，且a1Sn＝(n＋1)an，则a10＝( )
A．18 B．20
C．26 D．32
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6．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋2n2＋1，则数列{an}的通项公式为( )
A．an＝2n－(－1)n-1
B．an＝2n＋(－1)n-1
C．an＝n＋(－2)n
D．an＝n－(－2)n
解析：对于2Sn＝an＋2n2＋1，令n＝1，得2S1＝a1＋2＋1，所以a1＝3.
由2Sn＝an＋2n2＋1，得2Sn＋1＝an＋1＋2(n＋1)2＋1，
两式相减得2an＋1＝an＋1－an＋4n＋2，即an＋1＝－an＋4n＋2.
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方法二：在数列{an}中，an＋1＋an＝4n＋2，n∈N*，当n≥2时，an＋an－1＝4n－2，则an＋1－an－1＝4，由a1＝3，得a2＝3.
由数列{a2n－1}是首项为3，公差为4的等差数列，可得a2n－1＝3＋4(n－1)＝2(2n－1)＋1，即an＝2n＋1(n为奇数)；
由数列{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，可得a2n＝3＋4(n－1)＝2·2n－1，即an＝2n－1(n为偶数).
综上，an＝2n＋(－1)n-1.
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7．(多选)已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且an＋1＝4an＋3n，则( )
A．a2＝7
B．{Sn}是递增数列
C．{an＋3n}是等差数列
D．a10＝220－310
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解析：因为an＋1＝4an＋3n，则an＋1＋3n+1＝4(an＋3n)，且a1＋3＝4≠0，可知数列{an＋3n}是首项为4，公比为4的等比数列，则an＋3n＝4×4n-1＝4n，即an＝4n－3n.对于A，a2＝42－32＝7，故A正确；
对于B，因为an＝4n－3n＞0，所以{Sn}是递增数列，故B正确；
对于C，因为数列{an＋3n}是首项为4，公比为4的等比数列，所以{an＋3n}不是等差数列，故C错误；
对于D，a10＝410－310＝220－310，故D正确．
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10．如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球．根据以上规律引入一个数列{an}，满足an＝an－1＋n，n>1且n∈N*.则an＝____________．
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[B 综合运用]
14．(多选)已知数列{an}满足2anan＋1－3an＋1＋1＝0，a1＝，其前n项和为Sn，则( )
A．an＜ B．Sn＞
C．是等比数列 D．Sn＜
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资源预览图
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