专题2 第1讲 等差、等比数列-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

专题二　数　列 第1讲　等差、等比数列 1 [考情分析] 等差数列、等比数列是高考必考内容，主要以选择题、填空题的形式考查等差数列、等比数列的基本运算、性质，解答题的第一问求数列的通项公式及等差、等比数列的判断(证明)，属于中档题目． 返回首页 二轮专题复习 考点一　等差、等比数列的基本运算 返回首页 二轮专题复习 BCD 　(1)(多选)(2025·广东二调)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且4S5－5S4＝20，a6＝1，则下列选项正确的是(　 　) A．a1＝－11 B．S9＝－9 C．当n＝5时，Sn取得最小值 D．记bn＝a2n，则数列{bn}的前n项和为2n2－9n 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 A 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　破解等差(等比)数列基本量问题的关键 等差(等比)数列{an}的通项公式及前n项和公式共涉及a1，an，Sn，n，d(q)五个基本量，可以通过列方程(组)，达到“五量二式，知三求二”的目的． 注意　在等比数列的前n项和公式中，若不确定q是否等于1，应注意分q＝1和q≠1两种情况讨论． 返回首页 二轮专题复习 　1.(2025·北京卷)已知{an}是公差不为0的等差数列，a1＝－2，若a3，a4，a6成等比数列，则a10＝(　　) A．－20 B．－18 C．16 D．18 C 返回首页 二轮专题复习 2．(2025·南京、盐城二模)已知数列{an}为等比数列，公比为2，且a1＋a2＝3.若ak＋ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋9＝214－24，则正整数k的值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：因为a1＋a2＝3，{an}的公比为2，所以a1＋2a1＝3，解得a1＝1，所以an＝2n-1，所以ak＋ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋9＝ak(1＋2＋22＋…＋29)＝(210－1)2k-1＝24(210－1)，所以k＝5. B 返回首页 二轮专题复习 考点二　等差、等比数列的性质 2．前n(n∈N*)项和的性质 (1)对于等差数列有Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差数列；对于等比数列有Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列(q＝－1且n为偶数的情况除外). (2)对于等差数列，有S2n－1＝(2n－1)an. 返回首页 二轮专题复习 　(1)(2025·长春质量监测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝S9＝6，则S12的值为(　　) A．0 B．3 C．6 D．12 A 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 方法二：设b1＝S3，b2＝S6－S3，b3＝S9－S6，b4＝S12－S9.因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以b1，b2，b3，b4成等差数列，所以b1＋b4＝b2＋b3，即S3＋(S12－S9)＝(S6－S3)＋(S9－S6)，又S3＝S9＝6，所以S12＝0. 返回首页 二轮专题复习 (2)(多选)(2025·湖南一模)设{an}(n∈N*)是各项均为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5＜K6，K6＝K7＞K8，则下列选项中正确的是(　 　) A．0＜q＜1 B．a7＝1 C．K9＞K5 D．K6与K7均为Kn的最大值 ABD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　等差、等比数列的性质问题的求解策略 抓关系 用性质 抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解 数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题 返回首页 二轮专题复习 C 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 A 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 考点三　等差(等比)数列的判定与证明 类别 等差数列 等比数列 定义法     通项法     中项法     前n项和法     an＋1－an＝d an＝a1＋(n－1)d an＝a1qn-1(a1，q≠0) 2an＝an－1＋an＋1(n≥2) Sn＝an2＋bn (a，b为常数) Sn＝kqn－k (k为常数且k≠0，q≠0，1) 返回首页 二轮专题复习 　(2025·贵阳联考)已知Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2an－n. (1)求证：数列{an＋1}为等比数列； 返回首页 二轮专题复习 (2)求数列{Sn}的前n项和Tn. 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　判定数列是等差(等比)数列的关键 (1)会转化：将所给的关系式进行变形、转化，利用等差(等比)数列的判定方法进行判定． (2)举反例：判定一个数列不是等差(等比)数列，只需说明某连续三项不是等差(等比)数列即可． 注意　在解答题中证明数列为等差(等比)数列只能使用定义法或等差(等比)中项法． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 等差数列：an＝a1＋(n－1)d，Sn＝＝na1＋d； 解析：设等差数列{an}的公差为d，d≠0，因为a3，a4，a6成等比数列，且a1＝－2，所以a＝a3a6，即(－2＋3d)2＝(－2＋2d)(－2＋5d)，解得d＝2或d＝0(舍去)，所以a10＝a1＋9d＝－2＋9×2＝16. a＝an－1an＋1 (n≥2，an－1anan＋1≠0) $