专题1 第2讲 三角函数的图象与性质-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用课件）

第2讲　三角函数的图象与性质 1 [考情分析] 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要考查三角函数的单调性、最值、奇偶性、周期性、图象的变换和对称性以及由图象确定解析式等问题，主要以选择题、填空题的形式考查，难度中等或偏下． 返回首页 二轮专题复习 考点一　三角函数的图象 1．沿x轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x＋φ)时，“左加右减”，即φ＞0，左移；φ＜0，右移． 沿y轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x)＋k时，“上加下减”，即k＞0，上移；k＜0，下移． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 D 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 D 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 AB 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 对于B，由图可得直线x＝π是函数f(x)图象的一条对称轴，故B正确； 对于C，根据函数图象可知函数图象没有对称中心，故C错误； 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　借助y＝A sin t的图象可处理以下问题 (1)判断对称轴或对称中心：可根据对称轴经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是y＝A sin (ωx＋φ)的零点进行判断． (2)求函数在闭区间上的最值(值域)：先根据x所在的区间求出ωx＋φ的取值范围，再结合正弦函数的图象确定函数的最值(值域). 返回首页 二轮专题复习 BCD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 ABD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 考点二　三角函数的性质 返回首页 二轮专题复习 C 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 AD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解题技法】　求解函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质问题的三种意识 (1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f(x)＝A sin (ωx＋φ)的形式； (2)整体意识：类比y＝sin x的性质，只需将y＝A sin (ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解； (3)讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论A＞0，A＜0. 返回首页 二轮专题复习 B 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 ABD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 [问题背景]　三角函数历来是高考的重点，也是高中数学教学的重点，它不仅体现自身和谐的关系与知识体系，更是解决几何问题的强力知识工具，其中余弦函数更具有本身的内涵与和谐之美．例如，2025年高考北京卷第15题中的结论③④就展现了余弦函数的和谐与数学之美． 美丽的余弦，和谐的关系 返回首页 二轮专题复习 [真题展示]　(2025·北京卷)关于定义域为R的函数f(x)，以下说法正确的有________． ①存在在R上单调递增的函数f(x)使得f(x)＋f(2x)＝－x恒成立； ②存在在R上单调递减的函数f(x)使得f(x)＋f(2x)＝－x恒成立； ③使得f(x)＋f(－x)＝cos x恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个； ④使得f(x)－f(－x)＝cos x恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个． ②③ 返回首页 二轮专题复习 解析：对于①，若存在在R上单调递增的函数f(x)，满足f(x)＋f(2x)＝－x， 则f(0)＋f(2×0)＝0，即f(0)＝0， 故x>0时，f(4x)>f(2x)>f(x)>0， 故f(4x)＋f(2x)>f(x)＋f(2x)， 令g(x)＝f(x)＋f(2x)＝－x，则g(2x)>g(x)， 故－2x>－x，解得x<0，与x>0矛盾，故①错误； 返回首页 二轮专题复习 对于④，若存在f(x)，使得f(x)－f(－x)＝cos x，令x＝0，则0＝cos 0，但cos 0＝1，矛盾，故满足f(x)－f(－x)＝cos x的函数不存在，故④错误． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 不论是哪种形式，都是美丽的余弦函数呈现的抽象表示，其具体的抽象问题可设置为： 返回首页 二轮专题复习 当n＝0时，2f(m)＝2f(m)f(0)，则f(0)＝1. (*)式用－n替换n得，f(m－n)＋f(m＋n)＝2f(m)f(－n)，则f(m)f(n)＝f(m)f(－n)，即f(－n)＝f(n)，又定义域关于原点对称，故f(x)为偶函数． (*)式用a替换n得， f(m＋a)＋f(m－a)＝2f(m)f(a)， 又因为f(a)＝0. 即f(m＋a)＝－f(m－a). 从而f(m＋2a)＝－f(m)，f(m＋4a)＝－f(m＋2a)＝－(－f(m))＝f(m). 所以周期T＝4|a|. 返回首页 二轮专题复习 ①②③三个结论均展示为f(x)＝cos x的内涵特性． 余弦函数与抽象函数之间互映，是很多抽象函数问题的直接体现． 还有很多类似的问题，例如： (1)f(x)的定义域为R，对于x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，模型函数为f(x)＝kx(k≠0). (2)f(x)的定义域为R，对于x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)f(y)，模型函数为f(x)＝ax(a>0，且a≠1). 返回首页 二轮专题复习 BCD 返回首页 二轮专题复习 解析：方法一(设置函数)：由题意可令f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，则f(－1)＝loga|－1|＝0，故A错误； f(－x)＝loga|－x|＝loga|x|＝f(x)，又因为函数f(x)的定义域关于原点对称，所以f(x)为偶函数，故B正确； f(xn)＝loga|xn|＝loga|x|n＝nloga|x|＝nf(x)(n∈N*)，故C正确； 返回首页 二轮专题复习 方法二(抽象推理)：对于A，由于f(xy)＝f(x)＋f(y)，令y＝1，则f(x)＝f(x)＋f(1)，所以f(1)＝0，令x＝y＝－1得，f((－1)·(－1))＝f(－1)＋f(－1)，即f(1)＝2f(－1)，所以f(－1)＝0，故A错误； 对于B，令y＝－1得，f(－x)＝f(x)＋f(－1)＝f(x)＋0＝f(x)，又因为函数f(x)的定义域关于原点对称，故f(x)为偶函数，故B正确； 对于C，令y＝x得，f(x2)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)，再令y＝x2得，f(x3)＝f(x)＋f(x2)＝f(x)＋2f(x)＝3f(x)，依次下去将得到f(xn)＝nf(x)(n∈N*)，故C正确； 返回首页 二轮专题复习 　1.(2025·全国一卷)已知点(a，0)(a＞0)是函数y＝2tan 的图象的一个对称中心，则a的最小值为(　　) A． B． C． D． $