期中模拟质检（练习卷A）2025～2026学年北师大版数学八年级下册

2025~2026北师大版八年级下册数学期中模拟质检（A卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共20分） 1．（本题2分）如图，直线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）如图，，分别是，上的点，与交于点，下列是的外角的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题2分）若一个等腰三角形的周长是8，则它的腰长可能是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（本题2分）某地政府批了一块面积为的地块，准备建造若干幢楼房，每幢楼5层，共300套公租房．要求只建的两室两厅和的一室两厅两种户型，且建楼的土地面积不超过．要求的户型最多可以建多少套，则设的户型可以建套，可列不等式为（  ） A． B． C． D． 5．（本题2分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．以下剪纸中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题2分）设、、均为正数，若，则、、三个数的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．（本题2分）下列六个多项式：①，②，③，④，⑤，⑥，在因式分解过程中需要用到完全平方公式的有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 8．（本题2分）如图，已知是等腰三角形，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，则以下结论错误的是（    ） A．直线是线段的垂直平分线 B． C．是等边三角形 D． 9．（本题2分）如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．（本题2分）如图，将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（为常数）的图象，若该图象在直线下方的点的横坐标满足，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）“5与x的和大于x的3倍”用不等式表示为___________ ． 12．（本题3分）如图，是的一个外角，若，则的度数为_________． 13．（本题3分）已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位长度后的坐标是_____． 14．（本题3分）不论，取何实数，式子的值总是________． 15．（本题3分）如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点，继续将向下折叠，使与重合，折痕为（在边上），连接．若是等腰三角形，则的度数为________． 三、解答题（共85分） 16．（本题10分）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点. (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围. 17．（本题12分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接，设点的运动时间为秒． (1)当时，求的面积； (2)当是等腰三角形时，求的值． 18．（本题15分）如图，在中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，且． (1)求证：； (2)若且，求的度数． 19．（本题15分）已知是的平分线，P是射线上一点，点C，D分别在射线上，连接． (1)如图①，当，时，与的数量关系是______； (2)如图②，点C，D分别在射线上运动，且．当时，与在（1）问中的数量关系还成立吗？请说明理由． 20．（本题15分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)已知分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 21．（本题15分）如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．    (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值． 22．（本题15分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示： 进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 (1)求甲、乙两种水果的进价； (2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025~2026北师大版八年级下册数学期中模拟质检（A卷）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C A B D B A 1．D 【分析】根据平行线的性质，可知的大小，再根据三角形的内角和可知的度数． 【详解】解：，，， ， ， 2．B 【分析】本题考查了三角形外角的定义，掌握三角形的外角是解题的关键； 由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角，可知是的外角，即可解决． 【详解】解：∵三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角， ∴是的外角， 故选：B． 3．C 【分析】设等腰三角形腰长为x，根据周长表示出底边长，再利用三角形三边关系求出腰长的取值范围，即可判断选项． 【详解】设等腰三角形的腰长为，则底边长为． 根据三角形三边关系，得， 解第一个不等式，得． 解第二个不等式，得． 因此腰长的取值范围是． 观察选项，只有C选项在该范围内． 4．D 【分析】本题主要考查一元一次不等式的运用，先理清建楼土地面积与总建筑面积的关系，再根据“建楼的土地面积不超过地块面积的”这一限制条件列不等式，核心是理解每幢楼5层时，建楼土地面积为总建筑面积的． 【详解】解：设的户型建套，则的户型建套， ∵每幢楼5层，总建筑面积为，建楼的土地面积为总建筑面积的，且建楼的土地面积不超过地块面积的，地块面积为， ∴可列不等式：， 故选：D． 5．C 【分析】中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； C、可以找到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故是中心对称图形，符合题意； D、找不到一点旋转，使旋转后的图形能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； 6．A 【分析】利用不等式的基本性质，对给出的不等式变形因式分解，结合、、均为正数的条件，即可推出三个数的大小关系． 【详解】解：、、均为正数， ，，，， 由，两边同乘正数，得， 展开整理得 因式分解得. ， ，即 由，两边同乘正数，得 展开整理得. 因式分解得， ， ，即； ． 7．B 【分析】根据完全平方公式的结构特征，逐个判断每个多项式因式分解时是否用到完全平方公式即可解答． 【详解】解：①，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式； ②，仅用到平方差公式，不用到完全平方公式； ③，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式； ④，仅用到平方差公式，不用到完全平方公式； ⑤，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式； ⑥，提公因式后用到完全平方公式，因式分解用到完全平方公式； 综上，用到完全平方公式的共有个，即选项B符合题意． 【点睛】掌握完全平方公式为是解题的关键． 8．D 【分析】由三线合一即可判断A；利用等边对等角得，，则，即可判断B；证明且，即可证得是等边三角形；从而判断C；证明，则，，即可判断D选项． 【详解】解：∵是等腰三角形，， ∴直线是线段的垂直平分线，故A正确； 如图所示，连接， ，， ， ， ， ，， ，故B正确， ， ， ， ， ， 是等边三角形．故C正确； 如图，在上截取，连接， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ，故D错误． 9．B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角和三角形内角和是，掌握了以上知识是解答本题的关键；先根据角平分线得到，再利用三角形内角和可得，根据垂直平分线的性质可得，然后即可求解的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； 故选：B 10．A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确理解题意，能根据一次函数的增减性列出符合题意的不等式组．根据题意，直线的图象沿x轴翻折后的函数关系式是，两函数与x轴的交点坐标为，且对，当时；对，当时，；据此列出不等式组，再求解即可． 【详解】解：根据题意，直线的图象沿x轴翻折后的函数关系式是， 把代入得：， 解得：， ∴两函数与x轴的交点坐标为：， 对，当时； 对，当时，； 可列出不等式组， 解得：． 故选：A． 11． 【详解】解：由题意知，不等式为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查三角形外角的概念，补角的概念，熟练掌握相关知识是关键． 根据题意，与互补，由补角的概念进行计算即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查坐标与图形的平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，可得点的坐标，即， 故答案为：． 14．非负数 【分析】本题主要考查了因式分解的意义，利用完全平方公式将原式变形为，根据平方的非负性，得出表达式值总是非负数． 【详解】解：， ， ∵， ∴， ∴不论，取何实数，式子的值总是非负数， 故答案为：非负数． 15．或或 【分析】设，根据折叠的性质得到角之间的关系，分情况讨论是等腰三角形的条件，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿折叠得到， ∴，， ∵将向下折叠，使与重合， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是等腰三角形， 当时，则， ∴， 解得：； 当时，则， ∴， 解得：； 当时，则， ∴， 解得：； 综上所述，的度数为或或． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想是解决本题的关键． （1）将代入先求出k，再将和k的值代入即可求出b； （2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，画出临界状态图象分析即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入得：， 解得：， 将，，代入函数中， 得：， 解得：， ∴； （2）解：∵， ∴两个一次函数的解析式分别为， 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为： 由图象得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意， ∴当直线与直线平行时，， ∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，， ∴m的取值范围为． 17．(1) (2)t的值为3或或 【分析】（1）过点作，垂足为点，勾股定理求得，进而根据等面积法求得，再根据三角形的面积公式计算即可求解； （2）依题意，，分三种情况讨论，当时，当时，当时，结合图形分别求解． 【详解】（1）解：过点作，垂足为点， ∵在中，，，， ∴， 在中， 即， ， 当时， ∴的面积为： （2）解：依题意得， 当时，， 当时，， ， ∴ ∴ ∴ 解得：； 当时，过点作，垂足为，则 在中，， ∴ ∴ ∴， 综上，t的值为3或或，为等腰三角形． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （）首先根据，同位角相等，两直线平行得，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （）由题意，易得，利用三角形外角得，即有，结合已知条件，即可得到结果． 【小问1】 证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2】 解：∵由（）知， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 21．(1) (2)成立，理由见解析 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键； （1）根据角平分线的性质定理即可作出判断； （2）过点P作于E，于F，如图，可得，根据补角的性质得出，证明，进而得到结论． 【详解】（1）解：是的平分线， ； 故答案为：； （2）解：成立，理由如下： 如图，过点P作于E，于F， ， ∵是的平分线， ， ，， ， 在和中 ， ． 19．(1) (2)是等边三角形，理由见解析 【分析】（）利用分组分解法因式分解即可； （）利用分组分解法因式分解可得，即得到，，进而得到，即可判断求解； 本题考查了因式分解及其应用，掌握分组分解法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴，， 解得， ∴是等边三角形． 20．(1)当时，；当时，； (2)图象见解析，当时，y随x的增大而增大 (3)t的值为3或 【分析】（1）分两种情况：当时，根据等边三角形的性质解答；当时，利用周长减去即可； （2）在直角坐标系中描点连线即可； （3）利用分别求解即可． 【详解】（1）解：当时， 连接，    由题意得，， ∴是等边三角形， ∴； 当时，；    （2）函数图象如图：    当时，y随t的增大而增大； （3）当时，即； 当时，即，解得， 故t的值为3或． 【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键． 21．(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元 (2)正整数m的最大值为22 【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，根据总费用列方程组即可； （2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，根据题意先求出x的取值范围，再表示出总利润w与x的关系式，根据一次函数的性质判断即可． 【详解】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元． 根据题意，得 解方程组，得 答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元． （2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果， 根据题意，得． 解这个不等式，得． 设获得的利润为w元， 根据题意，得 ． ∵， ∴w随x的增大而减小． ∴当时，w的最大值为． 根据题意，得． 解这个不等式，得． ∴正整数m的最大值为22． 【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $