04 专题一 第4课时 万有引力与航天（课件PPT）-【高考快车道】2026年高考物理大二轮专题复习与策略（江苏专版）

第4课时　万有引力与航天 专题一　力与运动 1 [建体系·知关联](教师用书独具) 第4课时　万有引力与航天 [析考情·明策略] 真题呈现 2023江苏T4(卫星运行时的各个物理量计算) 2021江苏T3(卫星运行速度与第一宇宙速度的比较，运行高度与同步卫星的比较) 考情分析 此部分通常以现代航天科技或物理前沿为背景，考查考生对万有引力定律、牛顿运动定律的理解与应用，引导考生关注我国航空航天事业的发展。有时还涉及卫星变轨、能量及多星问题，题型多为选择题。 第4课时　万有引力与航天 考点1| 万有引力定律的应用 1．开普勒第三定律 (1)＝k，其中k与中心天体有关，r是椭圆轨道的半长轴。 (2)对同一中心天体的所有行星，该公式都成立。 2．估算中心天体的质量和密度的两条思路 (1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g计算。由G＝mg求出M＝，进而求得ρ＝＝＝。 考点1 考点2 考点3 课后限时练 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 4 (2)利用环绕天体的轨道半径r和周期T计算。由G＝mr，可得出M＝。若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r＝R，则ρ＝＝。 考点1 考点2 考点3 课后限时练 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 [案例1]　“天问一号”是我国第一颗人造火星卫星。若“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，已知“天问一号”探测器的质量m、飞行速度v、运动周期T，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．“天问一号”探测器内的物体处于平衡状态 B．可计算出火星质量 C．可计算出火星半径 D．可计算出火星表面的重力加速度 √ 考点1 考点2 考点3 课后限时练 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 B　[火星与“天问一号”之间的万有引力提供“天问一号”做圆周运动的向心力，“天问一号”处于非平衡状态，A错误；由飞行速度v、运动周期T，可计算出“天问一号”做圆周运动的轨道半径r＝，但这不是火星的半径，根据G＝m可求出火星的质量M，B正确，C错误；根据G＝mg可计算出距离火星球心r处的重力加速度，无法计算出火星表面的重力加速度，D错误。] 反思感悟：估算天体质量(密度)的两点注意 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，求出的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，体积V＝πR3只能用天体半径R。 考点1 考点2 考点3 课后限时练 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 [案例2]　在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A．k3 B．k3 C． D． √ 考点1 考点2 考点3 课后限时练 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 D　[设太阳、地球、月球的半径分别为R太、R地、R月，月球绕地球转动的半径为r月，地球绕太阳转动的半径为r地，根据题意，由几何关系有＝m月r月，＝M地r地，地球的密度ρ地＝，太阳的密度ρ太＝，故D正确，A、B、C错误。] 【教师备选资源】 地球、火星运行到太阳的两侧且三者近乎处于一条直线，这种现象称作“日凌”。2021年9月下旬至10月中旬，火星探测器“天问一号”处在“日凌”阶段，“天问一号”与地球的通信受到太阳电磁辐射的干扰，出现不稳定甚至中断。10月中旬“日凌”结束时，火星的位置可能是(　　) A．A处　　　 B．B处 C．C处 D．D处 √ 考点1 考点2 考点3 课后限时练 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 A　[根据开普勒第三定律＝k知，火星的运动半径大于地球，则周期更大，角速度更小，火星和地球均逆时针运动，相同时间内地球运动到十月中旬位置时，火星运动轨迹对应的弧度小于地球运动轨迹对应的弧度，只可能在A位置。故选A。] 考点2| 天体的运行与变轨 考向1　天体运行参数 (1)万有引力提供向心力，即G＝ma＝m＝mω2r＝mr。 (2)天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或GM＝gR2(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式GM＝gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”。 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 13 [案例3]　(2025·江苏南京一模)如图所示，在空间站伸出的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，且微型卫星、空间站和地球中心始终位于同一直线。忽略空间站和微型卫星的尺寸及它们之间的万有引力，则(　　) A．微型卫星的线速度比空间站的小 B．微型卫星的加速度比空间站的小 C．机械臂对微型卫星的作用力大小为零 D．机械臂对微型卫星的作用力大小不为零，方向指向地心 √ 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 D　[微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动，所以微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，v＝ωr，所以微型卫星的线速度比空间站的大，故A错误；加速度a＝ωr2，所以微型卫星的加速度比空间站的大，故B错误；由G＝mω2r，解得ω＝，可知仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，由F＝mω2r可知所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用，方向指向地心，故C错误，D正确。故选D。] [案例4]　(2023·江苏卷T4)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是(　　) A．质量 B．向心力大小 C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小 √ 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 C　[该人造卫星的质量不能确定，A错误；该卫星和月球环绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由F＝G可知，该卫星及月球受到地球的万有引力大小不确定，所以二者的向心力大小也不能确定，B、D错误；由牛顿第二定律得G＝ma，解得a＝G，因为该卫星与月球的轨道半径相等，所以二者向心加速度大小相等，C正确。] 【教师备选资源】 如图所示，A、B为绕地球做匀速圆周运动的两航天器，A为“神舟十五号”飞船，B为处于地球同步卫星轨道的北斗导航卫星，用v、T、ω、a表示航天器绕地球运行的线速度、周期、角速度和加速度，下列判断正确的是(　　) A．vA<vB　　　　　 B．TA<TB C．ωA<ωB D．aA<aB √ 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 B　[根据＝，可得v＝，可知轨道半径越大，运行速度越小，故A错误；根据＝mr，可得T＝，可知轨道半径越大，运行周期越大，故B正确；根据ω＝，可知运行周期越大，角速度越小，故C错误；根据＝ma，可知轨道半径越大，加速度越小，故D错误。故选B。] 考向2　地球赤道上的物体与地球卫星的比较 (1)地球赤道上的物体随地球一起转动，具有相同的角速度，所受万有引力并非全部提供向心力。 (2)绕地球旋转的卫星所受万有引力全部充当向心力，周期和半径有关。 (3)比较地球赤道上的物体和地球卫星的运行参数，可借助地球静止卫星的“桥梁”作用。 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 [案例5]　如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的静止卫星。下列关于a、b、c的说法正确的是(　　) A．地球静止卫星都与c在同一个轨道上， 并且它们受到的万有引力大小相等 B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac C．a物体与地球的万有引力全部提供a物体随地球自转的向心力 D．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc＞Tb √ 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 D　[由万有引力定律F＝可知，地球静止卫星都与c在同一个轨道上，轨道半径相等，但是卫星的质量不相等，所以它们受到的万有引力大小不相等，A错误；对于卫星b、c，由万有引力提供向心力有G＝ma，解得a＝，其中rc＞rb，所以ab＞ac，由于卫星a、c绕地球运动的周期相等，所以角速度相同，a＝ωr2，其中rc＞ra，可得ac＞aa，所以a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab＞ac＞aa，B错误；a物体与地球的万有引力一部分提供a物体随地球自转的向心力，一部分充当物体的重力，C错误；卫星a、c周期相等，即Ta＝Tc，对于卫星b、c，由万有引力提供向心力有G＝m，解得T＝2π，其中rc＞rb，所以Tc＞Tb，即a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc＞Tb，D正确。] 考向3　卫星变轨问题 (1)卫星变轨的运动模型是向心运动和离心运动。当由于某种原因卫星速度v突然增大时，有G<m，万有引力不足以提供向心力，卫星将偏离圆轨道做离心运动；当v突然减小时，有G>m，卫星将做向心运动。 (2)在不同轨道的同一点，加速度相同、线速度不同、机械能不同。 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 [案例6]　 (2024·江苏南京二模)2024年2月9日，“神舟十七号”的3名航天员在400 km高的空间站向祖国人民送上新春祝福，空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，设地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船的运行轨道，两轨道相切于A点，下列说法正确的是(　　) A．在A点时“神舟十七号”经过点火加速才能从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ B．飞船在轨道Ⅰ上通过A点的加速度小于在轨道Ⅱ上通过A点的加速度 C．空间站在轨道Ⅰ上的速度小于 D．轨道Ⅰ上的“神舟十七号”飞船想与前方 的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可 √ 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 C　[载人飞船若要从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，做近心运动，需要在A点减速，故A错误；载人飞船在轨道Ⅰ上通过A点时受到的万有引力等于在轨道Ⅱ上通过A点时受到的万有引力，由牛顿第二定律可知，它们的加速度相等，故B错误；根据万有引力提供向心力有＝m，根据地球表面附近万有引力等于重力，即＝mg可知，是围绕地球做圆周运动的最大速度，则空间站在轨道Ⅰ上的速度小于，故C正确；轨道Ⅰ上的“神舟十七号”飞船想与前方的空间站对接，只沿运动方向加速，会变到更高轨道，故D错误。] 考向4　对接、追及相遇问题 两颗卫星在同一轨道平面内两个不同轨道上同向绕中心天体做匀速圆周运动。(以初始时刻两卫星相距最近为例) 相距最远 当两卫星位于和中心天体连线的直径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝(2n－1)π (n＝1，2，3，…) 相距最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ (n＝1，2，3，…) 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 [案例7]　(2025·江苏淮安模拟)“冲日”是指地球运行轨道外的其他行星或小行星和太阳正好分别处于地球的两侧，三者几乎成一条直线。2025年9月23日出现了海王星冲日现象。海王星公转轨道半径约为30个天文单位(1个天文单位等于地球和太阳之间的平均距离)，假设海王星和地球绕太阳做匀速圆周运动，取＝5.5，则(　　) A．海王星和地球公转速度之比约为5.5∶1 B．海王星和地球公转周期之比约为1∶166 C．下一次海王星“冲日”发生时间在2026年8月到2026年9月之间 D．下一次海王星“冲日”发生时间在2026年9月到2026年10月之间 √ 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 D　[根据G＝m，解得v＝，则有＝＝，故A错误；根据G＝m，解得T＝，可得＝≈，故B错误；假设下一次冲日所用时间为t，则有t＝2π，可得t＝＝＝年＝年≈367天，可知下一次海王星“冲 日”发生时间在2026年9月到2026年10月之间，故C错误，D正确。] 【教师备选资源】 如图所示，我国“天问一号”火星探测器在地火转移轨道1上飞行七个月后进入近火点为280千米、远火点为5.9万千米的火星停泊轨道2，进行相关探测后将进入较低的轨道3开展科学探测。则探测器(　　) 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 A．在轨道1上的运行速度不超过第二宇宙速度 B．在轨道2上近火点的速率比远火点小 C．在轨道2上近火点的机械能比远火点大 D．在轨道2上近火点减速可进入轨道3 √ 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 D　[第二宇宙速度为脱离地球引力的速度，则在轨道1上的运行速度超过了第二宇宙速度，故A错误；由v＝可知，在轨道2上近火点的速率比远火点大，故B错误；在轨道2上从近火点到远火点只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；在轨道2上近火点减速时，探测器做向心运动，可进入轨道3，故D正确。] 考点3| 天体运动中的多星模型 1．宇宙双星模型特点 模型：两个天体只在彼此的引力作用下绕连线上一点做圆周运动 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 32 动力学方程 ＝r1，＝r2 运动关系 T1＝T2，ω1＝ω2 轨道半径关系 r1＋r2＝L，＝ 周期和角速度大小 T＝2π ，ω＝ 系统总质量 m1＋m2＝ 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 2．宇宙多星模型特点 (1)天体运动中，三星、四星等多星模型是指相互作用且围绕某一点做圆周运动的星体。 (2)星体做圆周运动所需的向心力由其他星体对它的万有引力的合力提供(如图所示)，在多星系统中各星体运行的角速度相等。 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 [案例8]　(2024·江苏苏锡常镇二模)天文观测发现，天狼星A与其伴星B是一个双星系统。它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，如图所示，实线为天狼星A的运行轨迹，虚线为其伴星B的轨迹，则(　　) A．A的运行周期小于B的运行周期 B．A的质量小于B的质量 C．A的加速度总是小于B的加速度 D．A与B绕O点的旋转方向可能相同，可能相反 √ 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 C　[天狼星A与其伴星B是一个双星系统，它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，可知天狼星A与其伴星B始终在O点的两侧，且两星与O点始终在一条直线上，因此可知天狼星A与其伴星B运行的角速度相同，周期相同，故A错误；近似认为A、B在做圆周运动，设A的质量为mA、轨道半径为rA，B的质量为mB、轨道半径为rB，两星之间的距离为l，两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有G＝mAω2rA，G＝mBω2rB，其中l＝rA＋rB，解得＝，显然B星的轨道半径大于A星的轨道半径，因此可 知A星的质量大于B星的质量，故B错误；根据万有引力提供向心力可得aA＝，aB＝，而mA＞mB，可知aA＜aB，故C正确；由于天狼星A与其伴星B是一个双星系统，而双星系统由彼此之间的万有引力提供各自运行的向心力，二者角速度一样，且绕行方向必定相同，公共圆心必须在质心连线上，两星才能稳定运行，故D错误。] [案例9]　宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则(　　) 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 √ 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 B　[在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＋G＝m，解得v＝，A项错误；由周期T＝知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30°＝mω2，解得ω＝，C项错误；由2Gcos 30°＝ma，得a＝，D项错误。] 反思感悟：多星模型的解题模板 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 【教师备选资源】 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若OA>OB，则(　　) A．双星之间的距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大 B．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 C．星体A的质量一定大于B的质量 D．星体A的线速度一定小于B的线速度 √ 考点2 考点3 课后限时练 考点1 周末滚动融合卷 第4课时　万有引力与航天 B　[设两星体间距为L，根据万有引力提供向心力得G＝mAω2rA，G＝mBω2rB，又因为L＝rA＋rB，解得T＝＝2π，由此可知双星之间的距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大， A错误，B正确；根据万有引力提供向心力得mAω2rA＝mBω2rB，可知＝ ，因为rA>rB，所以mA<mB，即A的质量一定小于B的质量，C错误；两星体运动的角速度相等，由v＝ωr，rA>rB，可知vA>vB，D错误。] $