20.2《勾股定理的逆定理及其应用》课后巩固练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026 年春季人教版八年级(下) 第二十章 勾股定理 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 一、选择题 1.（25-26·江西开学）下列三组数中，是勾股数的是（ ） A.3，9，7 B.2，3，4 C.12，16，20 D.4，5，6 2.（25-26·北京开学）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（     ） A.6，8，10 B.8，15，17 C.1，，2 D.2，2， 3.（25-26·广东期中）如图，为内一点，，，，，，则图中阴影部分的面积为（     ） A.12 B.14 C.24 D.26 4.（24-25·全国同步）如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能作出（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 5.（25-26·上海月考）一块木板如图所示，已知，，，，，则木板的面积为（     ） A.60 B.20 C.96 D.48 6.（25-26期中）如图，中俄“海上联合—”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口同时出发，一号舰沿南偏西方向以海里/小时的速度航行，二号舰以海里/小时速度航行，离开港口小时后它们分别到达两点，相距海里，则二号舰航行的方向是（     ） A.南偏东 B.北偏东 C.南偏东 D.南偏西 7.（25-26·陕西月考）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上于点，则的长为（    ） A. B. C. D. 8.（·浙江期末）如图，以的三边为边长向外作正方形，已知这三个正方形构成的图形中，，则（     ） A.7 B.8 C.9 D.12 二、 填空题 9.（24-25·新疆月考）若的三边为、、满足，则的形状为 ______________________．  10.（25-26·广东期中）如图，在的正方形网格中，_____________ 11.（25-26·江苏期中）如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为__________． 12.（25-26·全国同步）一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口出发，如图所示，轮船从港口沿北偏西的方向行海里到达点处，同一时刻渔船已航行到与港口相距海里的点处，若、两点相距海里，则渔船从港口出发的方向为___________．   13.（24-25·江西期末）如图，点是等边内一点，连接、、，，以为边作，连接，则有以下结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③；④，其中一定正确的是_________．（把所有正确答案的序号都填在横线上） 三、 解答题 14.（24-25·天津期中）如图，在四边形中，，，，，且．求的度数． 15.（24-25·北京期中）如图，每个小正方形的边长均为，，，，均为格点． （1）直接写出下列线段的长度：______，_____； （2）连接，判断形状，并证明你的结论． 16.（24-25·浙江期中）已知的三边，， （1）求证：是直角三角形； （2）利用第题的结论，写出两组，的值，要求三角形边长均为整数. 17.（25-26·江西月考）如图，已知点是线段上的一点，，若，，，，． （1）求的长； （2）求证：．  18.（25-26期末）如图，四边形，，，，连接，且． （1）求的长； （2）若，求的长． 19.（25-26·江西月考）如图，将直角三角形纸片折叠，使得点与点重合，折痕为，，，． （1）求折痕的长； （2）求四边形的面积．  20.（25-26·广东期中）如图1是某超市的购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版八年级(下) 第二十章 勾股定理 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 一、选择题 1.（25-26·江西开学）下列三组数中，是勾股数的是（ ） A.3，9，7 B.2，3，4 C.12，16，20 D.4，5，6 【答案】C 【解析】勾股数是满足两个较小数的平方和等于最大数的平方的三个正整数，只需逐一验证各选项即可. 【解答】解：对选项A， A不是勾股数； 对选项B， B不是勾股数； 对选项C， ，且三个数均为正整数， C是勾股数； 对选项D， D不是勾股数. 2.（25-26·北京开学）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（     ） A.6，8，10 B.8，15，17 C.1，，2 D.2，2， 【答案】D 【解析】本题考查勾股定理的逆定理，只需验证每组数中两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形. 【解答】A. ，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B. ，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C. ，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D. ，不能构成直角三角形，故本选项符合题意. 3.（25-26·广东期中）如图，为内一点，，，，，，则图中阴影部分的面积为（     ） A.12 B.14 C.24 D.26 【答案】D 【解析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题关键。在直角三角形ADB中， AB=10，再利用勾股定理逆定理证明 是直角三角形，从而求出 即可得出阴影部分的面积. 【解答】解： 解： 是直角三角形， 图中阴影部分的面积为 故选：D 4.（24-25·全国同步）如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能作出（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】C 【解析】此题主要考查了勾股定理逆定理，正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键，当是斜边时有四个，当是直角边时有个． 【解答】解：当是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：、、、四个； 当是直角边，是直角顶点时，第三个顶点是点； 当是直角边，是直角顶点时，第三个顶点是． 因而共有个满足条件的顶点． 故选． 5.（25-26·上海月考）一块木板如图所示，已知，，，，，则木板的面积为（     ） A.60 B.20 C.96 D.48 【答案】C 【解析】本题考查正确运用勾股定理，及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．连接AC，利用勾股定理解出直角三角形ABC的斜边，通过三角形ACD的三边关系可确定它为直角三角形，木板面积为这两三角形面积之差. 【解答】解：如图所示，连接AC， 是直角三角形， 故选：C. 6.（25-26期中）如图，中俄“海上联合—”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口同时出发，一号舰沿南偏西方向以海里/小时的速度航行，二号舰以海里/小时速度航行，离开港口小时后它们分别到达两点，相距海里，则二号舰航行的方向是（     ） A.南偏东 B.北偏东 C.南偏东 D.南偏西 【答案】C 【解析】由题意可知，，，由勾股定理逆定理可知，结合方位角即可确定出二号舰的航行方向． 【解答】解：如图，由题意得：．，．， ， ， ， ， ， 二号舰航行的方向是南偏东 ， 故选． 7.（25-26·陕西月考）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上于点，则的长为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】首先由勾股定理得，，的三边长，从而有，得，再根据，代入计算即可． 【解答】解：由勾股定理得： ，， ， ， ， ， 故选：． 8.（·浙江期末）如图，以的三边为边长向外作正方形，已知这三个正方形构成的图形中，，则（     ） A.7 B.8 C.9 D.12 【答案】B 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质, 勾股定理逆定理, 直角三角形的性质, 难度较大, 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 过点 作 于点 , 先由面积关系证明 , 然后证明 , (AAS), 最后得到 , 再由 求解即可. 【解答】解：如图,过点 作 于点 由题意得， 由正方形可得， ， ， 同理可证明： （AAS）， 故选：B. 二、 填空题 9.（24-25·新疆月考）若的三边为、、满足，则的形状为 ________等腰直角三角形______________． 【答案】等腰直角三角形 【解析】根据勾股定理的逆定理即可判断出的形状． 【解答】解：设， 的三边、、，满足， ，， ， 的形状为等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角三角形．  10.（25-26·广东期中）如图，在的正方形网格中，________________ 【答案】 【解析】本题考查了勾股定理与网格问题，勾股定理的逆定理；根据网格的特点可得三角形是等腰直角三角形，即可求解． 【解答】 解：如图， ， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：． 11.（25-26·江苏期中）如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为_____16_______． 【答案】 【解析】本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，掌握勾股定理及其逆定理的计算是关键． 根据勾股定理得到，则是直角三角形，，由图形面积的计算即可求解． 【解答】解：如图所示，连接， ， ， ， 是直角三角形，， ， 故答案为： ． 12.（25-26·全国同步）一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口出发，如图所示，轮船从港口沿北偏西的方向行海里到达点处，同一时刻渔船已航行到与港口相距海里的点处，若、两点相距海里，则渔船从港口出发的方向为_____南偏西_______． 【答案】南偏西 【解析】本题考查方位角，勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得出，再根据平角定义求出即可． 【解答】解：由题意知，，， ， ， 是直角三角形，， 又， ， 渔船从港口出发的方向为南偏西， 故答案为：南偏西．  13.（24-25·江西期末）如图，点是等边内一点，连接、、，，以为边作，连接，则有以下结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③；④，其中一定正确的是____①②③_____．（把所有正确答案的序号都填在横线上） 【答案】①②③ 【解析】先运用全等得出，，从而，得出是等边三角形，，，再运用勾股定理逆定理得出，由此得解． 【解答】解：是等边三角形，则，又，则，， 是正三角形，①正确； 又， 设，则：，，， 根据勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且，②正确； 又是正三角形， ，， ③正确； ,④错误． 故答案为①②③． 三、 解答题 14.（24-25·天津期中）如图，在四边形中，，，，，且．求的度数． 【答案】 【解析】根据勾股定理得，根据可得为直角三角形，． 【解答】解：在中，根据勾股定理：，     在中，，， ，     为直角三角形， ． 15.（24-25·北京期中）如图，每个小正方形的边长均为，，，，均为格点． （1）直接写出下列线段的长度：_______，_______； （2）连接，判断形状，并证明你的结论． 【答案】； 是直角三角形，证明见解析 【解析】（1）根据勾股定理计算即可； （2）先计算，再利用勾股定理的逆定理即可证明． 【解答】（1）解：， ； （2）解：是直角三角形； 证明：，，， ， 是直角三角形． 16.（24-25·浙江期中）已知的三边，， （1）求证：是直角三角形； （2）利用第题的结论，写出两组，的值，要求三角形边长均为整数. 【答案】是直角三角形 当，时，三角形的边长为，，；当，时，三角形的边长为，， 【解析】（1）先求出、即可得到，根据勾股定理的逆定理可得结论； （2）根据题的结论可知：写出、保证是完全平方数． 【解答】（1）解：，，， ， 是直角三角形，其中、为直角边，为斜边. （2）当，时，三角形的边长为，，； 当，时，三角形的边长为， ， 17.（25-26·江西月考）如图，已知点是线段上的一点，，若，，，，． （1）求的长； （2）求证：． 【答案】； 见解析． 【解析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理，求得为直角三角形，即可求解． 【解答】（1）解：在中， 在中， （2）证明：，，， ， 为直角三角形，  18.（25-26期末）如图，四边形，，，，连接，且． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】5 【解析】（1）根据勾股定理求出 即得； （2）延长 , 过点 作 , 垂足为点 , 证明 ; 得 , 得 , 即得 . 【解答】（1）解：在 中， （2） 解: 如图, 延长 , 过点 作 , 垂足为点 , 19.（25-26·江西月考）如图，将直角三角形纸片折叠，使得点与点重合，折痕为，，，． （1）求折痕的长； （2）求四边形的面积． 【答案】 【解析】（1）连接，根据勾股定理求出，由折叠可知，，．设，则．根据勾股定理可列方程，即可求得，再根据勾股定理即可得解． （2）根据求解即可． 【解答】 （1）解：连接， 在中，，，， ． 由折叠可知， ，，． 设，则． 在中，由勾股定理得：， ， 解得，即． 在中，，， 由勾股定理得：． （2）解：，． ．  20.（25-26·广东期中）如图1是某超市的购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 【答案】是直角三角形，理由见详解 1.78m 【解析】（1）运用勾股定理逆定理判定即可； （2）运用勾股定理可得 ，运用等面积法可得 ，由此即可求解. 【解答】（1）解： 是直角三角形，理由如下， 已知 即 是直角三角形； （2）解： 如图所示，过点A作AG BC于点G， 由（1）得， 是直角三角形， 物车上篮子的左边缘D到地面的距离为 . 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $