20.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用-课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学8年级下册培优精做课件(精做课件) 20.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 第20章 勾股定理 授课教师: Home . 班 级: 八年级(-)班 . 时 间: . 2026年4月3日 人教版八年级下册数学20.2第2课时 勾股定理的逆定理的应用 练习题 班级:_ 姓名:_ 得分:_ 本套练习题围绕勾股定理的逆定理的实际应用核心考点设计,侧重考查利用逆定理判定直角三角形,解决生活中的实际问题,兼顾基础应用与简单综合,贴合课时重点,共5题,总分100分,时间20分钟。 一、选择题(每题20分,共40分) 1. 工人师傅在搭建三角形支架时,测得支架的三边长分别为6dm、8dm、10dm,这个支架( ) A. 是直角三角形,能稳定支撑 B. 不是直角三角形,能稳定支撑 C. 是直角三角形,不能稳定支撑 D. 不是直角三角形,不能稳定支撑 2. 一艘轮船从港口出发,向正东方向行驶12km,再向正北方向行驶9km,此时轮船与港口的距离为( ) A. 15km B. 21km C. 3km D. 18km 二、解答题(每题30分,共60分) 3. 一个零件的形状是三角形,测得它的三边长分别为15cm、20cm、25cm,这个零件的形状是否符合要求(要求为直角三角形)?请说明理由。 4. 某小区内有一块三角形绿地,三边长分别为12m、16m、20m,现要在绿地周围围上栅栏,求栅栏的总长度,并判断这块绿地的形状。 5. 如图,在四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠B=90 ,求四边形ABCD的面积。 参考答案: 1. A 2. A 3. 符合要求,是直角三角形。理由:∵15 + 20 = 225 + 400 = 625,25 = 625,∴15 + 20 = 25 ,根据勾股定理的逆定理,该三角形是直角三角形,符合要求。 4. 栅栏总长度48m,绿地是直角三角形。理由:12 + 16 = 144 + 256 = 400,20 = 400,∴12 + 16 = 20 ,该绿地为直角三角形;栅栏总长度=12+16+20=48m。 5. 36cm 。提示:连接AC,∵∠B=90 ,AB=3cm,BC=4cm,∴AC =3 +4 =25,AC=5cm;又∵CD=12cm,DA=13cm,5 +12 =13 ,∴ ACD是直角三角形;四边形面积= ABC面积+ ACD面积=(3 4 2)+(5 12 2)=6+30=36cm 。 2026年4月3日星期五9时43分15秒 2026年4月3日星期五9时43分17秒 探究新知 知识点1: 勾股定理的逆定理的应用 1 2 例1 如图,港口 P 位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行 16 n mile,“海天”号每小时航行 12 n mile. 它们离开港口 1.5 h 后分别位于点 Q,R 处,且相距 30 n mile. 如果“远航”号沿东北方向航行,那么“海天”号沿什么方向航行吗? N E P Q R 分析:在图中可以看到,由于 “远航”号的航向已知,如果能求出两艘轮船的航向所成的角,就能知道“海天”号的航向. 解:根据题意, PQ = 16 1.5 = 24, PR = 12 1.5 = 18,QR = 30. 1 2 N E P Q R 由“远航”号沿东北方向航行可知,∠1 = 45 . 因此∠2 = 45 ,即“海天”号沿西北方向航行. 所以∠QPR = 90 . 因为 242 + 182 = 302,即 PQ2 + PR2 = QR2, 例2 如图,在四边形 ABCD 中,AB=5,BC=3,AD= ,DC= . 如果 AC⊥BC,判断 AC 与AD 是否也垂直,并说明理由. 分析:若能求出 AC 的长,就可以根据勾股定理或其逆定理判断 ACD 是不是直角三角形,从而判断 AC 是否垂直于 AD. A B C D 知识点2: 勾股定理及其逆定理的综合应用 解:因为 AC⊥BC,所以∠ACB=90 . 在 Rt ABC 中,根据勾股定理, AC =AB -BC =5 -3 =16. 所以 AC=4. 在 ACD 中, 所以 AC +AD =CD . 因此 ACD 是直角三角形,即AC⊥AD. A B C D 3. 如图,在 ABC 中,AB = 17,BC = 16,BC 边上 的中线 AD = 15,试说明:AB = AC. 解:∵ BC = 16,AD 是 BC 边上的中线, ∴ BD = CD = BC = 8. ∵ 在 ABD 中,AD2 + BD2 = 152 + 82 = 172 = AB2, ∴ ABD 是直角三角形,即∠ADB = 90 . ∴ 在 Rt ADC 中, ∴ AB = AC. 练一练 4. 如图,在网格图中,每个小正方形的边长都为 1, ABC 的顶点均位于格点上. (1) 判断∠C 是否为直角,并求出 ABC 的面积; A B C 解:如图,BC2 = 2,AC2 = 13,AB2 = 17. ∴ AB2 ≠ AC2 + BC2 ,∠C 不是直角. ∴ S ABC = 2 4 - 1 1 - 2 3 - 1 4 = 2.5. (2) 请在网格图中分别画出顶点均在格点上的三角形, 使其分别满足以下要求: ①画一个直角边为 3,面积为 6 的直角三角形 ②画一个面积为 5 的等腰三角形. A B C ① ② 1.一根电线杆高 ,为了安全起见,在电线杆顶部及与电线杆底部水 平距离处之间加一根拉线.拉线工人发现所用线长为 (不计捆缚部分),则电线杆与地面_(填“垂直”或“不垂直”). 不垂直 中考考法 9 2.,,三地两两之间的距离如图所示.若地在地的正西方向,则 地在 地的_方向. 正北 (第2题) 中考考法 10 3. 如图是一个零件的平面示意图,经测量, ,,,,,则 _. (第3题) 中考考法 11 (第4题) 4.如图,若,,,则 边上的中 线 的长为( ) C A.5 B.4 C. D. 中考考法 12 (第5题) 5. 如图,某港口 位于东西 方向的海岸线上,胜利号、智能号两艘轮船同 时离开港口,各自沿一固定方向航行,胜利号、 智能号两艘轮船每小时分别航行12海里和16海 里,1小时后胜利号、智能号两艘轮船分别位 于点, 处,且相距20海里,若知道胜利号 A A.北偏东 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏西 轮船沿北偏西 方向航行,则智能号轮船的航行方向是( ) 中考考法 13 6.[2024 温州龙湾区二模] 如图,在 中, 是的垂直平分线,若, , ,则 的长为( ) B A. B. C.9 D.10 中考考法 14 当堂小结 勾股定理的逆定理的应用 应用 航海问题 与勾股定理结合解决不规则图形等问题 $