8.2《立方根》课后巩固练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

2026 年春季人教版七年级(下) 第八章 实数 8.2 立方根 一、选择题 1.（25-26·全国同步）下列结论正确的是   A.的立方根是 B.没有立方根 C.立方根等于本身的数是 D. 2.（24-25·四川期中），则的值为     A. B. C. D. 3. （24-25·全国同步）利用教材中的计算器计算时，进行如下按键 ，显示，则若按键： ，显示（    ） A. B. C. D. 4.（25-26·全国同步）若，，则约为（   ） A. B. C. D. 5.（25-26期末）小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是，当输入的值是27时，输出的值是（     ） A.3 B. C. D. 6.（25-26·全国同步）已知为实数，且，则的算术平方根为（      ） A. B. C.和 D.和 7.（25-26·全国同步）若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是（    ） A. B. C. D. 8.（25-26·江苏期中）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（    ） A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间 二、 填空题 9.（24-25·辽宁月考）的立方根是___________． 10.（25-26·上海月考）如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是___________． 11.（25-26·上海月考）如果，那么约等于__________． 12.（25-26·上海月考）已知 的立方根是，的算术平方根是． 若 ，则 __________． 13.（25-26·全国同步）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为______________． 14.（24-25·陕西期末）已知一个正方体铁块的体积为，李师傅现准备将这个铁块融化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个的体积为，则另一个小正方体铁块的棱长是__________． 三、 解答题 15.（25-26·黑龙江月考）求下列各式的值： （1）； （2）． 16.（19-20·山东期中）利用平方根和立方根的概念求下列各式中的值： ； ． 17.（25-26·全国同步）已知的平方根是，，求的值． 18.（25-26·甘肃期中）已知：的立方根是，的算术平方根，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 19.（25-26·浙江期中）已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为． （1）分别求出、、的值； （2）求的平方根． 20.（25-26·浙江期中）(10分) 魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的个小立方体组成，体积为． （1）求组成这个魔方的小立方体的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出该正方形的面积和边长． （3）把正方形放在数轴上，如图，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数是___________． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版七年级(下) 第八章 实数 8.2 立方根 一、选择题 1.（25-26·全国同步）下列结论正确的是   A.的立方根是 B.没有立方根 C.立方根等于本身的数是 D. 【答案】D 【解析】此题暂无解析 【解答】解：．的立方根是，故错误； ．的立方根是，故错误； ．立方根等于本身的数是和，故错误； ．，正确． 故选． 2.（24-25·四川期中），则的值为     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了立方根，根据立方根的定义解答即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【解答】解：， ， 故选：． 3. （24-25·全国同步）利用教材中的计算器计算时，进行如下按键 ，显示，则若按键： ，显示（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了科学计算器的使用，求一个数的立方根，根据题意，再由立方根进行求解即可，读懂题意，掌握立方根的定义是解题的关键． 【解答】解：由题意得， 故选：． 4.（25-26·全国同步）若，，则约为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查立方根，理解一个数扩大倍，则它的立方根扩大倍是得出正确答案的关键． 根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大倍，则被开方数就扩大到倍，可得答案． 【解答】解：， ， 故选：． 5.（25-26期末）小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是，当输入的值是27时，输出的值是（     ） A.3 B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键。根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可。 【解答】解：当输入的值为8时， ，取算术平方根为 ，有理数则输出的结果为 。当输入的值为27时， ，取算术平方根为 ，有理数则输出的结果为 ， 故选：B 6.（25-26·全国同步）已知为实数，且，则的算术平方根为（      ） A. B. C.和 D.和 【答案】A 【解析】根据立方根的性质，可得，解出，再由算术平方根的性质，即可求解． 【解答】解：，． ． ． ． 的算术平方根为． 故选：．  7.（25-26·全国同步）若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：， ， ， 的立方根是， 故选：． 8.（25-26·江苏期中）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（    ） A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间 【答案】A 【解析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键．根据正方体的体积等于溢出的水的体积建立方程，求出方程的解后用夹逼法估算即可． 【解答】解：设该正方体铁块的棱长为， 由题意得：， 解得， ， ， 即该正方体铁块的棱长介于和之间， 故选． 二、 填空题 9.（24-25·辽宁月考）的立方根是____________． 【答案】 【解析】先化简，再根据立方根的定义求出即可． 【解答】解： 则的立方根是- 故答案为： 10.（25-26·上海月考）如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是_______0_____． 【答案】 【解析】本题考查了平方根和立方根，掌握的平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义即可求解． 【解答】解：设这个实数为， 当时，它的平方根是，立方根是，二者相等，符合题意； 当时，它的平方根是，立方根是,不符合题意； 综上，这个数是 故答案为： 11.（25-26·上海月考）如果，那么约等于_____________． 【答案】 【解析】根据立方根的性质，即可解答． 【解答】解：， ， 故答案为：33 12.（25-26·上海月考）已知 的立方根是，的算术平方根是． 若 ，则 ___________． 【答案】 【解析】本题考查了平方根和立方根的定义，注意算术平方根和平方根的区别．根据算术平方根的定义和立方根的定义，列出关于，的方程，然后求值，即可求出的值． 【解答】 解： 的立方根是， ， ， 的算术平方根是， ， ， ， ， 故答案为：． 13.（25-26·全国同步）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为_____8____________． 【答案】 【解析】先根据数轴的定义可得，从而可得，再计算算术平方根和立方根即可得． 【解答】由数轴的定义得：， 则， 所以， 故答案为：8 14.（24-25·陕西期末）已知一个正方体铁块的体积为，李师傅现准备将这个铁块融化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个的体积为，则另一个小正方体铁块的棱长是______5______． 【答案】 【解析】本题考查立方根的应用、正方体的体积，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据题意先求得另一个小立方体铁块的体积，再根据立方根的定义进行计算即可． 【解答】解：另一个小立方体铁块的体积为， 另一个小立方体铁块的棱长为， 故答案为：5 三、 解答题 15.（25-26·黑龙江月考）求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】 【解析】（1）由，结合立方根的含义可得答案； （2）由，结合立方根的含义可得答案； 【解答】 （1）解：； （2）解：； 16.（19-20·山东期中）利用平方根和立方根的概念求下列各式中的值： ； ． 【答案】 【解析】 根据平方根的概念解题即可； （2）根据立方根的概念解题即可． 【解答】 解：（1） 故答案为： 故答案为： 17.（25-26·全国同步）已知的平方根是，，求的值． 【答案】的值为45． 【解析】根据算术平方根和立方根的定义列式求出、的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答． 【解答】解：的平方根是， ， ， ， ， ， =39+6=45．  18.（25-26·甘肃期中）已知：的立方根是，的算术平方根，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】 ； 其平方根为． 【解析】 （1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值； （2）将题求出的值代入，求出值之后再求出平方根． 【解答】 （1）解：由题得． ． 又， ． ． ． （2）当时，． 其平方根为． 19.（25-26·浙江期中）已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为． （1）分别求出、、的值； （2）求的平方根． 【答案】 【解析】 （1）分别根据立方根，算术平方根，无理数的估算求解，即可得到答案； （2）将、、的值丢计算出，即可求解． 【解答】 （1）解：的立方根是， , ， 的算术平方根是， ， ， 的小数部分为，且， ； （2）解： ， 的平方根为． 20.（25-26·浙江期中）(10分) 魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的个小立方体组成，体积为． （1）求组成这个魔方的小立方体的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出该正方形的面积和边长． （3）把正方形放在数轴上，如图，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数是___________． 【答案】 正方形的面积为，边长为 【解析】（1）求出一个小正方体的体积，进而求出求棱长即可； （2）利用利用割补法求出正方形面积，再根据算术平方根求出正方形的边长即可； （3）根据所求结合数轴上两点距离计算公式求解即可． 【解答】（1）解：， 组成这个阶魔方的小正方体的棱长为； （2）解：正方形的面积为，正方形的边长为，； （3）解：，点表示的数为， 点表示的数为． 故答案为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $