7.4 数学建模活动_周期现象的描述课件-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

7.4 数学建模活动_周期现象的描述（略） 第七章 三角函数 数学人教B版必修第三册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 目录 课标要点 03 01 02 04 必备知识解读 题型解析 知识测评 05 高考模拟 学习目标 01 4 必备知识解读 02 知识点 反三角函数的定义（高考对本知识点不作要求） 1 已知正弦值求角 在数学中，任意给定一个,当且, 时，通常记作 . 因此，不难知道,, . 6 2 已知余弦值或正切值求角 在区间,内，满足的只有一个，这个记作 ,即 ; 在区间（注意此处为开区间）内，满足的 只有一个， 这个记作,即 . . . 7 典例详解 例1 [教材改编P64 T5] （1） ____. 【解析】,且, . （2） __. 【解析】,且 , . 8 （3） _ ___. 【解析】 , . 9 题型解析 03 题型1 已知特殊角的三角函数值求角 例2 [教材改编P63 T2]已知，求满足下列条件的角 的取值集合： （1） ； 【解析】 由可知，角对应的余弦线方向朝左，且长度为 . 作出示意图如图7.3.5-1所示. 由图可知角的终边可能是,也可能是 . 又 , 所以当,时，的取值集合为{, }. 11 作出在, 上的图象及直线 ，如图7.3.5-2所示，由图可知 . 所以当,时，的取值集合为{, }. 12 （2） . 【解析】当时，由（1）知，符合条件的角是所有与 终边相同的角及所有与 终边相同的角，即的取值集合为或, . 13 例2 [教材改编P63 T3]已知，，求角 的取值集合. 思路一 思路二 14 【解析】 由可知，角 对应的正弦线方向朝上，且 长度为 . 作出示意图如图7.3.5-3所示. 由图可知角的终边可能是,也可能是 . 又 ， 所以或, , 即 或 , . 所以角的取值集合为 或 , . 15 作出在, 上的图象及直 线 ，如图7.3.5-4所示，由图可知 ， 所以或, ， 即 或 , . 所以角的取值集合为 或 , . 16 由值求角（特殊角）的两种方法 已知角<m></m>的一个三角函数值为<m></m>，求角<m></m>,所得的角不一定只有一个，角的个数要根据 角的取值范围来确定，这个范围通常会在题目中给定.如果在这个范围内符合要求的 角不止一个，且当角的终边不在坐标轴上时，可以按照以下两种方法来解决 （以<m></m>或<m></m>为例）. 17 三角函数线法 （1）画出以坐标原点为圆心的单位圆. （2）①如图7.3.5-5，对于,在轴上取点，过点作 轴的垂线分别 交单位圆于点，，作射线， ； 图7.3.5-5 图7.3.5-6 18 ②如图7.3.5-6，对于,在轴上取点,过点作 轴的垂线分别交单位圆 于点，，作射线， . （3）分别写出射线与 对应的角. 三角函数图象法 （1）作图象：作基本函数（或 ）在一个周期上的图象. （2）作直线：作直线 . （3）取值：在一个周期上求满足（或）的角 的值. 注意：此时求出的角是在一个周期上的角，还需根据已知条件中角的取值范围来最 终确定角的值. 19 题型2 已知一般角的三角函数值求角 例4 求满足下列条件的角，其中, . （1） ； 【解析】因为,,,所以角 的终边在第一象限或第二象限， 所以或 . （2） ; 【解析】因为,,,所以角 的终边在第二象限或第三象限，所 以或 . 20 （3） . 【解析】因为,所以角 的终边在第二象限或第四象限，所以 或 . 21 名师点评 对于给值求角问题，因为所给角的范围不同，所得的角可能不同，所以一 定要注意已知条件中角的范围的约束作用. 22 已知一般角的三角函数值求角的步骤 （1）找角，找出角所在的象限； （2）表示角，用反三角函数先表示出相应的一个角； （3）确定角，根据角的范围用反三角函数确定角. 在表示角时，已知正（余）弦值求角在上的取值集合时注意加上 ，并注明 ，而已知正切值求角在上的取值集合时注意加上 ，并注明 . 23 题型3 解不等式 1 利用三角函数曲线解不等式 例5 [教材改编P64练习B T4]不等式 的解集为____________________ ____________. , 思路点拨 画出，时的图象，令,由图象推出 的解集，再用代替 解出 即可. 24 【解析】画出函数,, 的图象如图7.3.5-7所示．由图象知 ，令,因为的周期为 ，所以 的解集 为 , ，所以原不等式的解集为 , . 图7.3.5-7 25 例6 [教材改编P63 T5（1）]函数 的定义域为________________ ______________. , 思路点拨 本题考查正切函数的定义域和解三角不等式问题，首先列出使式子有意 义的不等式，然后解不等式即可. 【解析】由,得,且 . 画出, 的图象， 警示 POINT 求与正切函数有关的函数的定义域时,切记要保证正切函数 有意义，即 . . 26 图7.3.5-8 如图7.3.5-8所示，由图可得 ,即 . 所以函数 的定义域为 , . 27 用正弦曲线（或余弦曲线）解三角不等式（或 ）的步骤 （1）作图象：作出函数（或 ）在一个周期上的图象. （2）作直线：作直线 . （3）求值：在一个周期上求满足（或）的角 的值. （4）利用图象确定不等式（或 ）在一个周期上的解集. （5）把此解集扩展到整个定义域内. 注意：解时，只需先求出不等式 的解集，然后用 代替解中的“ ”，再解关于 的不等式即可. 28 利用正切曲线解不等式 的步骤 （1）作出正切函数在， 上的图象； （2）求出在，内使成立的 的值； （3）利用图象确定在， 内的解集； （4）把此解集扩展到整个定义域内． 同理，也可解形如“”与“ ”的不等式. 29 2 利用三角函数线解不等式 例7 [教材改编P63 T5（2）]利用三角函数线，确定满足不等式的 的取值范围. 30 图7.3.5-9 【解析】如图7.3.5-9，作出以坐标原点为圆心的单位圆，作直 线和直线，设直线与单位圆交于点, ， 与轴交于点，直线与单位圆交于点，，与 轴交 于点，连接，,， . 在内，, , 则点,,,分别在，,, 的终边上， 又，结合图形可知，当 时， 或 ， 故 的取值范围为,或, . 31 知识测评 04 建议时间：20分钟 1.方程在 上有( ) D A.一解 B.两解 C.三解 D.一解或两解 【解析】当时，方程有两解；当 时，方程有一解； 当 时，方程有两解.故选D. 33 2.设 ，，且，则 ( ) A A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】因为，且,则或 . 3.已知，，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，且，所以 . 34 4.若角 的终边经过点,则 的值为_ ___. 【解析】由角 的终边经过点，可得 ，则 . 35 5.若集合,,, },则 _ ________________. {} 【解析】首先作出正弦函数与余弦函数的图象，以及直线 ,如 图D 7.3.5-1（1）（2）所示. 图D 7.3.5-1 结合图象可得集合，分别为, },则 }. 36 6.已知 . 【答案】令， 为锐角，则 . （1）当，时，求角 的值； 【答案】，， ， . （2）当为三角形的一个内角时，求角 的值； 【答案】且 为三角形的一个内角， ， . 37 （3）当时，求角 的取值集合. 【答案】,， 为第二或第四象限角， 或 , 即角的取值集合为{， }. 38 高考模拟 05 建议时间：25分钟 7.若，，则 等于( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，即,且 ，即 ，所以， . 40 8.若，则在，上满足的 的取值范围是( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】由题意可得，， ． 由，，可得 ，即 . 41 9.［多选题］已知，则角 的值可能是 ( ) ABC A. B. C. D. 【解析】,，即 , 或,结合选项可知， 或 或 都 有可能成立， 不可能成立. 42 10.求值： __. 【解析】因为，所以 . 因为， ， 所以 . 因为，所以 . 故原式 . 43 11.求函数 的定义域. 图D 7.3.5-2 【答案】要使函数有意义，则 ,即 . 作出函数 ,, 上的图象如图D 7.3.5-2所示， 由图象知 , 所以的解集为{ , }. 即函数的定义域为{, }. 44 谢谢观看 数学人教B版必修第三册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 45 $