第五章 第3讲 专题强化1 运动的合成与分解应用实例（讲义）-2025-2026学年高一下学期物理沪科版必修第二册

普高物理新教材必修2第5章曲线运动第3讲 专题强化1 运动的合成与分解应用实例（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材必修2第5章曲线运动第3讲 专题强化1 运动的合成与分解应用实例（讲义） 知识点1、小船渡河模型 情景导学：如图所示为一条宽为d的大河，小明驾着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。 (1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ (2)怎么求解小船渡河过程所用的时间？小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？ (3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？ (4)小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？ 答案　(1)①船相对水的运动(即船在静水中的运动)。 ②船随水漂流的运动。 (2)由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度，用河的宽度除以垂直于河岸方向的速度得出过河时间。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，tmin＝，此时船渡河的位移大小x＝，位移方向满足tan θ＝。 (3)情况一：v水<v船 最短的位移为河宽d，此时合速度垂直河岸。船头与上游河岸夹角θ满足：v船cos θ＝v水，如图所示。渡河所用时间t＝。 情况二：v水>v船 如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sin α＝，最短位移为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。 (4)无关。 1.小船渡河情景 如图所示，一条宽为d的大河，小船从码头A出发，到对岸的码头B。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。 2.处理方法 2.1、小船渡河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(船在静水中的运动，运动方向为船头朝向的方向)，船的实际运动是合运动。 2.2、由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。 3.小船渡河问题的常见三种情况 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短， 最短时间为tmin＝，此时渡河位移x＝ 渡河位移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短(等于河宽d)， 此时渡河时间t＝ 当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短。由图知sin θ＝， 最短渡河位移为xmin＝＝ 专题讲练1 1.1、渡河时间问题 1、一小船以相对水恒定的速度横渡黄浦江，且船头始终垂直对岸。若水流运动是匀速的，船渡江的路程和所用的时间与水速的关系是（　 　） A. 水速越大，路程越长，时间越长 B. 水速越大，路程越长，时间越短 C. 水速越大，路程越长，时间不变 D. 路程、时间与水速均无关 2、如图，河宽d＝20 m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度v1＝5 m/s，水流速度v2＝3 m/s。下列说法正确的是(　 　) A.小船行驶到对岸P点的时间为4 s B.小船行驶到对岸P点的时间为5 s C.若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长 D.若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短 3、某地进行抗洪抢险演练时，把一布娃娃放在一木盆(视为质点)中随河水流动，抢险战士发现这一情况时，抢险船(视为质点)和木盆的连线与河岸垂直，木盆到两岸的距离相等，两河岸平行，如图所示。抢险船在静水中的速度为5 m/s，河宽为300 m，河水流速为3 m/s，不计战士的反应时间和船的发动时间，则最短的救援时间(船到达木盆的时间)为(　 　) A．30 s B．60 s C．75 s D．100 s 4、南渡江是海南省最大的河流，水流湍急，流量巨大。救援人员为了营救在对岸落水的儿童，立即驾驶救援艇出发。已知该救援艇在静水中的航行速度大小为12.5 m/s，该段水流速度大小为3.5 m/s，救援人员以最短时间过江用时12 s。则(　 　) A．河流宽度为150 m B．河流宽度为192 m C．船以最短时间过江时，在正对岸靠岸 D．船以最短时间过江时，在正对岸下游50 m处靠岸 5、（多选）船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则（ ） A．船渡河的最短时间60s B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5m/s 6、已知小船在 200 米宽的河水中行驶，船在静水中船速为 4 米/秒，水流速度为 2 米/秒。当小船的船头始终正对河岸时，它实际行驶的距离；要使小船到达正对岸，过河的时间；分别为 （ ） A．200m，57.7s B．100 ；50s C．300m，100s D．100 m；57.7s 7、一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（　 　） A．能垂直到达正对岸 B．渡河的时间可能少于50 s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 8、(多选)在一次渡河的实战演练中，指挥部要求红、蓝两个队按不同的要求渡过一条宽为200 m的河道，假设河中水流是均匀的，水的流动速度为3 m/s，战士用的船在静水中的速度为5 m/s，现要求红队以最短时间到达对岸，蓝队到达正对岸，忽略船启动及减速的时间，下列说法中正确的是(　 　) A．蓝队要到达正对岸应使船头方向朝着正对岸划船 B．红队要以最短时间到达对岸应使船头朝着正对岸划船 C．蓝队完成任务到达对岸用时40 s D．红队完成任务到达对岸的最短时间为40 s 9、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，河宽为300 m，则(　　) A.船渡河的最短时间是60 s B.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是7 m/s 10、小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条流速为4 m/s，河宽为150 m的河流中渡河，则(　　) A.小船不可能垂直河岸到达河对岸 B.小船渡河的时间可能为40 s C.小船渡河的时间至少为30 s D.小船若在50 s内渡河，到达河对岸时被冲下游150 m远 11、(多选)在某次抗洪救灾行动中，一落水者与河岸的距离d＝10 m，正随水漂流，水流速度v1＝3 m/s，河岸平直。当落水者与岸边武警战士的距离最小时立即下水施救，武警战士相对于河水的游泳速度v2＝2.0 m/s。下列分析正确的是(　　) A.武警战士的头朝向与河岸下游方向成30°角时，救人所用的时间最短 B.武警战士的头朝垂直于河岸方向游泳时，救人所用的时间最短 C.当以最短的时间抓住落水者时，武警战士沿河岸方向发生的位移为15 m D.由于v2<v1，武警战士始终不能抓住落水者 12、(多选)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d。则下列说法正确的是(　　) A.船渡河时间为 B.船渡河时间为 C.船渡河过程被冲到下游的距离为d D.船渡河过程被冲到下游的距离为d 13、一小船在静水中的速度为5 m/s，它在一条河宽为200 m，水流速度为3 m/s的河流中过河，则(　 　) A.小船不可能垂直河岸抵达正对岸 B.小船过河的时间不可能少于50 s C.小船以最短航程过河时，过河的时间为40 s D.小船以最短时间过河时，它沿水流方向的位移大小为120 m 14、如图所示，船头始终保持与河岸成θ角渡河，已知船在静水中的速度为v，水速平行于河岸，大小为u，河宽为d，则(　 　) A.船渡河的时间为 B.船可能在图中A点处到达对岸 C.船一定在图中A点下游某位置到达对岸 D.若水流的速度u增大，则船渡河的时间也将增加 15、如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3 m，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口BC，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v＝2 m/s，出口BC宽度L＝4 m，则以下说法正确的是(　 　) A.体育老师只能沿直线AC到达出口 B.体育老师可能沿直线AD到达出口 C.体育老师的速度一定为1.5 m/s D.体育老师到达对面出口的时间可能大于2 s 16、有甲、乙两只船（可视为质点），它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向对岸开去，已知甲船用最短时间渡河，乙船用最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为：（ ） A. B. C. D. 17、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸。求： (1)水流的速度； (2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。 1.2、渡河位移问题 1、如图所示，河流宽度d＝80 m，各处水流速度大小均为v水＝5 m/s。若小船在静水中的速度大小为v船＝4 m/s，小船从A码头出发过河。下列说法正确的是(　 　) A.小船渡河的最短时间为25 s B.小船渡河的最小位移为80 m C.小船可以到达对岸B点的上游 D.小船以最小位移的方式到达对岸所需时间为 s 2、(多选)在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1(且v1>v2)，方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船(　 ) A.可能的最短渡河时间为 B.可能的最短渡河位移为d C.只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关 D.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关 3、某人横渡一条河，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为，若船速大于水速，此船用最短的位移过河，则需时间为，则船速与水速之比应为（ ） A． B． C． D． 4、一小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸，已知小船在静水中的速度为v，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是(　 　) A．减小α角，减小船速v B．减小α角，增大船速v C．增大α角，增大船速v D．增大α角，减小船速v 5、有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为。一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。若均不变，试求去程与回程所用时间的比值为（　 　） A． B． C． D． 6、一条宽度为d=16m的河流，水流速度为v水=5m/s，已知船在静水中的速度为v船=4m/s， 小船从A码头出发，下列说法正确的是（　 　）（多选） A．小船可以沿图中虚线所示路径从A码头运动到B码头 B．小船渡河的最短时间为4s C．小船渡河的最短位移为20m D．小船船头与上游河岸成37°角渡河时，位移最小 7、小船在静水中的速度为5m/s，它要渡过一条宽为50m的河，河水流速为4m/s，则（　 　）（多选） A．这只船过河位移不可能为50m B．这只船过河时间有可能为10s C．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变 D．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变 8、静水中速度为v1的船在水速为v2的河上摆渡，则下列说法中正确的是（　 　） A. 船头垂直河岸航行到达对岸所需时间最短 B. 船头垂直河岸航行实际航程最短 C. 要实际航程最短必须使船头朝上游转过一定角度 D. 要到达对岸时间最短必须使船头朝上游转过一定角度 9、有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为，回程与去程所用时间之比为(　 　) A．3∶2　 B．2∶1 C．3∶1 D．2∶1 10、河宽60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，求： (1)小船渡河的最短时间； (2)小船渡河的最短航程。 11、某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。 （1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为___________s； （2）若A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船___________s（选填“能”或“不能”）安全渡河。 1.3、最小渡河速度 1、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( 　) A． m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s 2、如图所示，河水的流速为4m/s，一条船要从河的南岸A点沿与河岸成30°角的直线航行到北岸下游某处，则船的开行速度（相对于水的速度）最小为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 1.4、渡河航线/轨迹问题 1．(多选)下列选项图中的实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(　　) 2、下列选项图中，若渡河区域内的河岸平直，水流速度方向处处与河岸平行，越靠近河中央，水流速度越大。设木船相对静水的速度大小恒定。以最短的时间过河，则木船在出发点P与登陆点Q之间的运动轨迹可能是(　　) 3、已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是（　　） A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③ 4、如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v0，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为S1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为S2．若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则有（　　） A．t1＞t2　S1＜S2 B．t1＜t2　S1＞S2 C．t1=t2　S1＜S2 D．t1=t2　S1＞S2 5、小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速（　　） A．越接近B岸水速越小 B．越接近B岸水速越大 C．由A到B水速先增后减 D．水流速度恒定 6、一只小船渡河，船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于河岸，且船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变．现小船相对于静水沿v0方向分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（　　）（多选） A．沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀减速直线运动 B．沿三条不同路径渡河的时间相同 C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短 D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最大 7、一艘小船横渡一条河流，小船本身提供的速度大小、方向都不变，且始终垂直于河岸。已知河水流速从两岸到中心逐渐增大，则小船运动轨迹是选项图中的(　　) 8、(多选)如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸从一侧岸边向对岸行驶，船的轨迹是一个弯曲的“S”形，则(　　) A．小船垂直河岸的速度大小恒定不变 B．小船垂直河岸的速度大小先增大后减小 C．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了 D．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了 9、如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则(　　) A．t2>t1，v2＝　　 B．t2>t1，v2＝ C．t2＝t1，v2 ＝ D．t2＝t1，v2＝ 10、如图为甲、乙两只摩托艇渡河的轨迹图，甲沿OA运动，乙沿OB运动，两摩托艇运动过程中艇头均始终垂直于河岸，且在静水中航行的速度均大于水流速度，若水流速度恒定，则(　　) A.摩托艇需用此方式渡河才能使其渡河时间最短 B.甲摩托艇渡河所用时间更长 C.乙摩托艇在静水中航行的速度更大 D.无论怎样调整艇头方向，两摩托艇都不能到达O点的正对岸 11、如图所示，甲、乙两船在同一条水流匀速的河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是(　　) A．甲船也能到达M点正对岸 B．甲船渡河时间一定短 C．两船相遇在NP直线上的某点(非P点) D．渡河过程中两船不会相遇 12、(多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是( ) A．甲、乙两船到达对岸的时间不同 B．v＝2v0 C．两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船也在A点靠岸 13、如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、t乙的大小关系为 (　 　) A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙 C．t甲>t乙 D．无法确定 14、如图所示，甲、乙两运动员从水速恒定的河两岸A、B处同时下水游泳，A在B的下游位置，甲游得比乙快，为了在河中尽快相遇，两人游泳的方向应为（ 　） A．甲、乙都沿A、B连线方向 B．甲、乙都沿A、B连线偏向下游方向 C．甲、乙都沿A、B连线偏向上游方向 D．甲沿A、B连线偏向上游方向，乙沿A、B连线偏向下游方向 15、如图，有一条宽为20m的河道，小船从岸边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为5m/s，水流速度为12m/s。下列说法正确的是（ ） A. 小船在河水中行驶轨迹为曲线 B. 小船渡河时间为4s C. 小船在渡河过程中位移大小为48m D. 小船在河水中的速度为17m/s 1.5、渡河的综合计算问题 1、小船在宽的河中横渡，水流速度是，小船在静水中的航速是，求： ⑴ 小船需要怎样才能以最短时间渡过河去？此时位移为多少？ ⑵ 小船船头应该怎么样才能以最短路径渡过河去？需时多少？ ⑶ 若水速突然加快，变为，此时渡河的最短航程为多少？ 2、小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？ 3、一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s。 ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ (2)若船在静水中的速度v2′＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 4、已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行。 (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？ 知识点2、关联速度模型 情景导学：如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 (1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？ (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？ (3)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？ 1、“关联”模型 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 2、分析关联问题的思路 2.1、先确定合运动，即物体的实际运动。 2.2、确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果。即将物体的实际速度（ ）分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量。 2.3、按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。 2.4、将物体的实际速度分解为 和 的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 3、常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v＝v∥＝ v物′＝v∥＝ v∥＝v∥′ 即 ＝ v∥＝v∥′ 即 ＝ 4、绳(杆)端速度分解的技巧 (1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度； (2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解； (3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 5、接触模型的关联速度问题 求解思路：把不沿法向的速度向接触面和法向分解，沿法向的速度分量大小相等． 专题讲练5 5.1轻绳关联 1、如图所示，物体和的质量均为，且分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。当用水平变力拉物体沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ ）（多选） A．物体也做匀速直线运动 B．绳子拉力始终大于物体所受的重力 C．绳子对物体的拉力逐渐增大 D．绳子对物体的拉力逐渐减小 2、如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（　 　）（多选） A．人拉绳行走的速度为 vcosθ B．人拉绳行走的速度为v/cosθ C．船的加速度为 D．船的加速度为 3、用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边的过程中，如图所示，如果保持绳子的速度v不变，则小船的速度(　B　) A．不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 4、如图所示，有人在河面上方20 m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，那么(　 　) A．5 s时绳与水面的夹角为60° B．5 s时小船前进了15 m C．5 s时小船的速率为5 m/s D．5 s时小船到岸边距离为10 m 5、如图所示，汽车通过绳子绕过定滑轮连接重物M一起运动，不计滑轮摩擦和绳子质量，已知汽车以v匀速向左运动，绳子与水平方向夹角为θ，重物M的速度用vM表示。则(　 　) A．重物做匀速运动 B．重物做匀变速运动 C．vM＝vcos θ D．v＝vMcos θ 6、人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是（　 　） A．v0sin θ B．v0/ sinθ C．v0cos θ D. v0/ cosθ 7、如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可深长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为时，船的速率为（ ） A． B． C． D． 8、如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v ­t图像中，最接近物体B的运动情况的是(　 　) 9、如图所示，A、B两车通过绳子跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度vB是（　 　） A．vB=v0 B．vB=v0cosαcosβ C．vB=v0 D．vB=v0sinαsinβ 10、在固定斜面体上放置物体B，B物体用绳子通过定滑轮与物体A相连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0匀速沿斜面体下滑时，使物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始终与斜面体平行，则物体A上升的速度是(　 　) A．v0sin θ B. C．v0cos θ D. 11、(多选)如图所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是(　 　) A.物体A做加速运动 B.物体A做匀速运动 C.FT小于mgsin θ D.FT大于mgsin θ 12、如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为(　 　) A．5 m/s B. m/s C．20 m/s D. m/s 13、如图甲所示，小球A与小球B用跨搭在一半球形容器壁上边缘的轻绳相连接，半球形容器壁的上边缘是光滑的，小球A位于半球形容器的内壁靠近上边缘处，小球B位于半球形容器外，将小球A由静止释放牵引小球B运动，当小球A运动至半球形容器底部时(如图乙所示)，小球B的速度是v，则此时A的速度为(　 　) A．v B．2v C.v D.v 14、如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时，下列判断正确的是(重力加速度为g)(　B　) A.P的速率为v B.P的速率为vcos θ2 C.绳的拉力等于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1 15、如图所示，放在倾角θ=15°的斜面上物体A与放在水平面上的物体B通过跨接于定滑轮的轻绳连接，在某一瞬间当A沿斜面向上的速度为v1 时，轻绳与斜面的夹角α=30°，与水平面的夹角β=60°，此时B沿水平面的速度v2为（　 　） A. B. C. D. 16、如图所示，质量相等的两个小球A和B，通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮带动C球上升，某时刻连接C球的两绳的夹角为θ，设A、B两小球此时下落的速度为v，则C球上升的速度为（ ） A．v/cos(θ/2) B．vcos(θ/2) C．v/cosθ D．vcosθ 17*、一根轻质细绳一端缠绕在一半径为r的圆盘边缘，另一端和一放在水平面上的物体相连，如图所示，圆盘在电动机的带动下以角速度ω逆时针匀速转动，此过程中物体沿水平面向左移动，则在绳子变为竖直之前（　 　） A．物体沿水平面加速运动，速度始终小于ωr B．物体沿水平面加速运动，速度始终大于ωr C．物体沿水平面减速运动，速度始终小于ωr D．物体沿水平面减速运动，速度始终大于ωr 18*、如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物 M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°角），此过程中下述说法正确的是（　 　） A． 重物M做匀速直线运动 B． B．重物M做匀变速直线运动 C． 重物M的最大速度是ωL D．重物M的速度先减小后增大 5.2轻杆关联及接触关联 1、如图所示，小球a、b用一轻杆相连，a求置于水平地面上，b球靠在竖直墙面上．释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至轻杆与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为(　 　) A．＝sin θ B．＝cos θ C．＝tan θ D．＝ 2、(多选)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，在如图位置，下列说法正确的是(　 　) A．甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B．甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为零 3、如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未画出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是(　 　) A．若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等 B．若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等 C．vA＝vBtan θ D．vA＝vBsin θ 4、如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个直角光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度大小为vA，此时B球的速度vB的大小为(　 　) A.vAsin α B.vAcos α C. D. 5、一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，A球与球形容器球心O等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　 　) A.v2＝v1 B.v2＝2v1 C.v2＝v1 D.v2＝v1 6、一个半径为R的半圆形柱体以速度v0水平向右做匀速运动。在半圆形柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆形柱体接触点和柱心的连线OP与竖直方向的夹角为θ时，求竖直杆运动的速度大小。 7、（多选）如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前(　 　) A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动 B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动 C．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθ D．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθ 8、如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为(　 　) A.水平向左，大小为v B.竖直向上，大小为vtan θ C.沿A杆斜向上，大小为 D.沿A杆斜向上，大小为vcos θ 9、如图所示，一轻杆竖直放在倾角为θ的斜面体上，当斜面体水平向右匀速运动时，轻杆两侧的固定铁片使得轻杆只能竖直向上运动，求斜面体的速度v斜与杆的速度v杆的关系。 10、如图所示，AB 杆以恒定角速度 ω 绕 A 点在竖直平面内转动，并带动套在固定水平杆 OC 上的小环 M 运动，AO 间距离为 h。运动开始时 AB 杆在竖直位置，则经过时间 t（小环仍套在 AB 和 OC 杆上）小环 M 的速度大小为：（ ） 11、如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为(　 　) A． B． C． D． 12、如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度为v，则此时A点速度为(　 　) A. B. C、 D. 13、如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体M，一轻杆L与水平地面成α角，轻杆的下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个小球m，小球靠在立方体左侧，立方体右侧受到水平向左推力F的作用，整个装置处于静止状态．若现在撤去水平推力F，则下列说法中正确的是（　 　） A．在小球和立方体分离前，若小球的速度大小为v1，立方体的速度大小为v2，则有v1=v2sinα B．小球在落地的瞬间和立方体分离 C．小球和立方体分离时小球只受重力 D．立方体最终将做匀速直线运动 14、一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是（　 　） A．hω B． C． D．hωtan θ 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材必修2第5章曲线运动第3讲 专题强化1 运动的合成与分解应用实例（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材必修2第5章曲线运动第3讲 专题强化1 运动的合成与分解应用实例（讲义） 知识点1、小船渡河模型 情景导学：如图所示为一条宽为d的大河，小明驾着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。 (1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ (2)怎么求解小船渡河过程所用的时间？小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？ (3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？ (4)小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？ 答案　(1)①船相对水的运动(即船在静水中的运动)。 ②船随水漂流的运动。 (2)由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度，用河的宽度除以垂直于河岸方向的速度得出过河时间。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，tmin＝，此时船渡河的位移大小x＝，位移方向满足tan θ＝。 (3)情况一：v水<v船 最短的位移为河宽d，此时合速度垂直河岸。船头与上游河岸夹角θ满足：v船cos θ＝v水，如图所示。渡河所用时间t＝。 情况二：v水>v船 如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sin α＝，最短位移为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。 (4)无关。 1.小船渡河情景 如图所示，一条宽为d的大河，小船从码头A出发，到对岸的码头B。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。 2.处理方法 2.1、小船渡河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(船在静水中的运动，运动方向为船头朝向的方向)，船的实际运动是合运动。 2.2、由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。 3.小船渡河问题的常见三种情况 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短， 最短时间为tmin＝，此时渡河位移x＝ 渡河位移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短(等于河宽d)， 此时渡河时间t＝ 当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短。由图知sin θ＝， 最短渡河位移为xmin＝＝ 专题讲练1 1.1、渡河时间问题 1、一小船以相对水恒定的速度横渡黄浦江，且船头始终垂直对岸。若水流运动是匀速的，船渡江的路程和所用的时间与水速的关系是（　C　） A. 水速越大，路程越长，时间越长 B. 水速越大，路程越长，时间越短 C. 水速越大，路程越长，时间不变 D. 路程、时间与水速均无关 2、如图，河宽d＝20 m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度v1＝5 m/s，水流速度v2＝3 m/s。下列说法正确的是(　B　) A.小船行驶到对岸P点的时间为4 s B.小船行驶到对岸P点的时间为5 s C.若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变长 D.若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间变短 3、某地进行抗洪抢险演练时，把一布娃娃放在一木盆(视为质点)中随河水流动，抢险战士发现这一情况时，抢险船(视为质点)和木盆的连线与河岸垂直，木盆到两岸的距离相等，两河岸平行，如图所示。抢险船在静水中的速度为5 m/s，河宽为300 m，河水流速为3 m/s，不计战士的反应时间和船的发动时间，则最短的救援时间(船到达木盆的时间)为(　A　) A．30 s B．60 s C．75 s D．100 s 4、南渡江是海南省最大的河流，水流湍急，流量巨大。救援人员为了营救在对岸落水的儿童，立即驾驶救援艇出发。已知该救援艇在静水中的航行速度大小为12.5 m/s，该段水流速度大小为3.5 m/s，救援人员以最短时间过江用时12 s。则(　A　) A．河流宽度为150 m B．河流宽度为192 m C．船以最短时间过江时，在正对岸靠岸 D．船以最短时间过江时，在正对岸下游50 m处靠岸 5、（多选）船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则（ BD ） A．船渡河的最短时间60s B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5m/s 6、已知小船在 200 米宽的河水中行驶，船在静水中船速为 4 米/秒，水流速度为 2 米/秒。当小船的船头始终正对河岸时，它实际行驶的距离；要使小船到达正对岸，过河的时间；分别为 （ B ） A．200m，57.7s B．100 ；50s C．300m，100s D．100 m；57.7s 7、一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（　C　） A．能垂直到达正对岸 B．渡河的时间可能少于50 s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 8、(多选)在一次渡河的实战演练中，指挥部要求红、蓝两个队按不同的要求渡过一条宽为200 m的河道，假设河中水流是均匀的，水的流动速度为3 m/s，战士用的船在静水中的速度为5 m/s，现要求红队以最短时间到达对岸，蓝队到达正对岸，忽略船启动及减速的时间，下列说法中正确的是(　BD　) A．蓝队要到达正对岸应使船头方向朝着正对岸划船 B．红队要以最短时间到达对岸应使船头朝着正对岸划船 C．蓝队完成任务到达对岸用时40 s D．红队完成任务到达对岸的最短时间为40 s 解析　蓝队要到达正对岸，则合速度方向应该指向正对岸，则应使船头方向朝着对岸偏上游方向划船，选项A错误；红队要以最短时间到达对岸，则船头应该指向正对岸，即应使船头朝着正对岸划船，选项B正确；蓝队完成任务到达对岸用时t1＝＝＝ s＝50 s，选项C错误；红队完成任务到达对岸的最短时间为t2＝＝ s＝40 s，选项D正确。 9、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，河宽为300 m，则(　B　) A.船渡河的最短时间是60 s B.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是7 m/s 解析　若要使船以最短的时间渡河，则船速要与河岸垂直，即船头必须始终与河岸垂直，由图可知船在静水中的速度为v船＝4 m/s，河的宽度d＝300 m，根据分运动和合运动具有等时性，则渡河的最短时间为t＝＝75 s，故A错误，B正确；船在垂直于河岸方向上是匀速直线运动，在沿河岸方向是变速运动，根据运动的合成可知合运动的轨迹是曲线，不是直线，故C错误；船在静水中的速度为4 m/s，水流速度最大为3 m/s，根据运动的合成可知，只有在船速与水流速度方向一致时，船的合速度才能达到7 m/s，但若船速与水流速度的方向一致，则船无法过河，故船在河水中的最大速度小于7 m/s，故D错误。 10、小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条流速为4 m/s，河宽为150 m的河流中渡河，则(　A　) A.小船不可能垂直河岸到达河对岸 B.小船渡河的时间可能为40 s C.小船渡河的时间至少为30 s D.小船若在50 s内渡河，到达河对岸时被冲下游150 m远 11、(多选)在某次抗洪救灾行动中，一落水者与河岸的距离d＝10 m，正随水漂流，水流速度v1＝3 m/s，河岸平直。当落水者与岸边武警战士的距离最小时立即下水施救，武警战士相对于河水的游泳速度v2＝2.0 m/s。下列分析正确的是(　BC　) A.武警战士的头朝向与河岸下游方向成30°角时，救人所用的时间最短 B.武警战士的头朝垂直于河岸方向游泳时，救人所用的时间最短 C.当以最短的时间抓住落水者时，武警战士沿河岸方向发生的位移为15 m D.由于v2<v1，武警战士始终不能抓住落水者 12、(多选)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d。则下列说法正确的是(　AC　) A.船渡河时间为 B.船渡河时间为 C.船渡河过程被冲到下游的距离为d D.船渡河过程被冲到下游的距离为d 13、一小船在静水中的速度为5 m/s，它在一条河宽为200 m，水流速度为3 m/s的河流中过河，则(　D　) A.小船不可能垂直河岸抵达正对岸 B.小船过河的时间不可能少于50 s C.小船以最短航程过河时，过河的时间为40 s D.小船以最短时间过河时，它沿水流方向的位移大小为120 m 解析　因船在静水中的速度大于水流速度，故船能垂直河岸到达正对岸，故A错误；当船在静水中的速度方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝＝ s＝40 s，故B错误；小船以最短航程过河时，合速度为v＝＝4 m/s，过河的时间为t＝＝ s＝50 s，选项C错误；以最短的时间渡河时，沿水流方向的位移大小为x＝v水t＝3×40 m＝120 m，故D正确。 14、如图所示，船头始终保持与河岸成θ角渡河，已知船在静水中的速度为v，水速平行于河岸，大小为u，河宽为d，则(　C　) A.船渡河的时间为 B.船可能在图中A点处到达对岸 C.船一定在图中A点下游某位置到达对岸 D.若水流的速度u增大，则船渡河的时间也将增加 解析　船在渡河时，由于水流有速度，则船不沿船头方向运动，把船的速度分解到沿着河岸和垂直河岸方向，垂直河岸方向的速度v1＝vsin θ，则渡河时间t＝，故A错误；由图可知，根据矢量合成法则，船的合速度方向，也就是船行驶的方向，一定在船速度方向和水流速度方向夹角范围内，则一定不指向A，指向A下游的某一位置，故B错误，C正确；水流的速度u增大，不影响垂直河岸方向的速度，则渡河时间不变，故D错误。 15、如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3 m，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口BC，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v＝2 m/s，出口BC宽度L＝4 m，则以下说法正确的是(　B　) A.体育老师只能沿直线AC到达出口 B.体育老师可能沿直线AD到达出口 C.体育老师的速度一定为1.5 m/s D.体育老师到达对面出口的时间可能大于2 s 解析　由题可知，老师需跑在学生前面且不影响跑操队伍，所以将老师的速度分解为平行BC方向和垂直BC方向，在平行BC方向，老师的速度v2需要大于等于学生的速度，即v2≥2 m/s，学生通过出口的时间t＝＝2 s，所以老师到达对面出口的时间不能大于2 s，老师在垂直BC方向的速度v1≥＝1.5 m/s，所以老师的速度v0≥＝2.5 m/s，当老师垂直BC方向的速度大于1.5 m/s，则会在C点右边到达出口，当老师平行BC的速度为2 m/s，垂直BC的速度为3 m/s时，老师沿AD直线到达出口。故B正确，A、C、D错误。 16、有甲、乙两只船（可视为质点），它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向对岸开去，已知甲船用最短时间渡河，乙船用最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为：（ C ） A. B. C. D. 详解：两船抵达的地点相同，知合速度方向相同，甲船静水速垂直于河岸，乙船的静水速与合速度垂直．如图： 两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比，则：；由图可知：； ；其中：tan θ=；sinθ＝则：，故ABD错误，C正确．故选C． 17、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸。求： (1)水流的速度； (2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。 【解析】(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。 由x＝v2t1得v2＝＝ m/s＝0.2 m/s。 (2)船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示。 v2＝v1cos α d＝v1sin α·t2 由图甲可得d＝v1t1 联立解得α＝53°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m。 【答案】(1)0.2 m/s　(2)0.33 m/s　200 m　53° 1.2、渡河位移问题 1、如图所示，河流宽度d＝80 m，各处水流速度大小均为v水＝5 m/s。若小船在静水中的速度大小为v船＝4 m/s，小船从A码头出发过河。下列说法正确的是(　D　) A.小船渡河的最短时间为25 s B.小船渡河的最小位移为80 m C.小船可以到达对岸B点的上游 D.小船以最小位移的方式到达对岸所需时间为 s 2、(多选)在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1(且v1>v2)，方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船(　BD　) A.可能的最短渡河时间为 B.可能的最短渡河位移为d C.只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关 D.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关 解析　当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为tmin＝，故A错误；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小，为xmin＝d，故B正确；将船的实际运动沿垂直河岸方向和水流方向分解，由于各个分运动互不影响，因而渡河时间t＝(v垂为船速垂直河岸的分速度)，显然与水流速度无关，故C错误，D正确。 3、某人横渡一条河，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为，若船速大于水速，此船用最短的位移过河，则需时间为，则船速与水速之比应为（ A ） A． B． C． D． 提示：，解得： 4、一小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸，已知小船在静水中的速度为v，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是(　B　) A．减小α角，减小船速v B．减小α角，增大船速v C．增大α角，增大船速v D．增大α角，减小船速v 【解析】由题意可知，小船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，如图所示，当水流速度v1稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则船速变化如图v′所示，可知B正确。 5、有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为。一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。若均不变，试求去程与回程所用时间的比值为（　C　） A． B． C． D． 根据题意，设河宽为，去程时船头指向始终与河岸垂直，则渡河时间为 回程时行驶路线与河岸垂直，此时船的合速度为 则渡河时间为 则去程与回程所用时间的比值为 故ABD错误C正确。 6、一条宽度为d=16m的河流，水流速度为v水=5m/s，已知船在静水中的速度为v船=4m/s， 小船从A码头出发，下列说法正确的是（　BCD　）（多选） A．小船可以沿图中虚线所示路径从A码头运动到B码头 B．小船渡河的最短时间为4s C．小船渡河的最短位移为20m D．小船船头与上游河岸成37°角渡河时，位移最小 7、小船在静水中的速度为5m/s，它要渡过一条宽为50m的河，河水流速为4m/s，则（　BD　）（多选） A．这只船过河位移不可能为50m B．这只船过河时间有可能为10s C．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变 D．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变 A．由于船速大于水速，当船头指向上游，调整船头方向，可以使船的合速度指向正对岸，此时过河位移最短，且最短位移为50m，A错误； B．当船头指向正对岸时，过河的时间最短，且最短时间为B正确； C．若水流的速度大于船速度，无论如何调整船头方向，都不可能到达正对岸，C错误； D．当船头指向正对岸时，无论水流的速度如何改变，船在垂直与河岸方向的速度不变，因此过河时间不变，D正确。故选BD。 8、静水中速度为v1的船在水速为v2的河上摆渡，则下列说法中正确的是（　AC　） A. 船头垂直河岸航行到达对岸所需时间最短 B. 船头垂直河岸航行实际航程最短 C. 要实际航程最短必须使船头朝上游转过一定角度 D. 要到达对岸时间最短必须使船头朝上游转过一定角度 AD．当船头垂直河岸航行时，垂直河岸的速度最大，到达对岸所需时间最短，A正，D错； BC．要想过河实际航程最短，船头必须朝上游转过一定的角度，设船头与上游河岸间的夹角为 ，若 应满足 如图所示，船头能到达正对岸，过河航程最短；若设船头与上游夹角为α，此时合速度与下游夹角最大时，航程最短，此时满足 因此无论船速与水速的关系如何，只要航程最短，船头必须指向上游一定的角度，B错误，C正确。 故选AC。 9、有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为，回程与去程所用时间之比为(　B　) A．3∶2　 B．2∶1 C．3∶1 D．2∶1 【解析】设河宽为d，则去程所用的时间t1＝＝；返程时的合速度：v′＝ ＝，回程的时间为：t2＝＝；故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，选项B正确。 10、河宽60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，求： (1)小船渡河的最短时间； (2)小船渡河的最短航程。 【解析】(1)当小船垂直河岸航行时，渡河时间最短，tmin＝＝ s＝20 s。 (2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如图所示，以v1矢量末端为圆心，以v2矢量的大小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。 由图可知，最短航程为x短＝＝d＝×60 m＝120 m。 【答案】(1)20 s　(2)120 m 11、某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示。 （1）若木船相对静水速度4m/s，则木船最短渡江时间为___________s； （2）若A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船___________s（选填“能”或“不能”）安全渡河。 【答案】 ①. 20 ②. 能 【详解】（1）[1]当船头始终垂直河岸时，渡河时间最短为 （2）[2]当船恰好能安全到达对岸时，如图所示 由几何关系知此时船速最小满足 解得最小船速为 所以木船以相对静水的速度航行时，能安全渡河。 1.3、最小渡河速度 1、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( C 　) A． m/s B． m/s C．2 m/s D．4 m/s 水流速度是定值，只要保证合速度方向指向对岸危险区上游即可，但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘，如图，tanθ＝＝，所以θ＝30°，则v船min＝v水sin30°＝2 m/s. 2、如图所示，河水的流速为4m/s，一条船要从河的南岸A点沿与河岸成30°角的直线航行到北岸下游某处，则船的开行速度（相对于水的速度）最小为（　A　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 1.4、渡河航线/轨迹问题 1．(多选)下列选项图中的实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(　AB　) 2、下列选项图中，若渡河区域内的河岸平直，水流速度方向处处与河岸平行，越靠近河中央，水流速度越大。设木船相对静水的速度大小恒定。以最短的时间过河，则木船在出发点P与登陆点Q之间的运动轨迹可能是(　D　) 解析　以最短的时间过河，则木船的船头垂直于河岸，木船渡河同时参与了两个运动，垂直河岸的分运动和平行河岸的分运动，其中垂直河岸的分速度等于木船相对静水的速度，保持不变；平行河岸的分速度等于水速，根据题意可知平行河岸的分速度先增大后减小，故木船的加速度先平行于河岸向右，后平行于河岸向左，木船做曲线运动，根据加速度方向指向轨迹的凹侧可知，D正确，A、B、C错误。 3、已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是（　C　） A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③ 4、如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v0，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为S1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为S2．若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则有（　D　） A．t1＞t2　S1＜S2 B．t1＜t2　S1＞S2 C．t1=t2　S1＜S2 D．t1=t2　S1＞S2 5、小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速（　A　） A．越接近B岸水速越小 B．越接近B岸水速越大 C．由A到B水速先增后减 D．水流速度恒定 6、一只小船渡河，船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于河岸，且船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变．现小船相对于静水沿v0方向分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（　AD　）（多选） A．沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀减速直线运动 B．沿三条不同路径渡河的时间相同 C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短 D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最大 7、一艘小船横渡一条河流，小船本身提供的速度大小、方向都不变，且始终垂直于河岸。已知河水流速从两岸到中心逐渐增大，则小船运动轨迹是选项图中的(　C　) 8、(多选)如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸从一侧岸边向对岸行驶，船的轨迹是一个弯曲的“S”形，则(　BD　) A．小船垂直河岸的速度大小恒定不变 B．小船垂直河岸的速度大小先增大后减小 C．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了 D．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了 9、如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则(　C　) A．t2>t1，v2＝　　 B．t2>t1，v2＝ C．t2＝t1，v2 ＝ D．t2＝t1，v2＝ 设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝，则t1＝t2； 对合运动，过河时间t＝＝，解得v2＝，C正确。 10、如图为甲、乙两只摩托艇渡河的轨迹图，甲沿OA运动，乙沿OB运动，两摩托艇运动过程中艇头均始终垂直于河岸，且在静水中航行的速度均大于水流速度，若水流速度恒定，则(　A　) A.摩托艇需用此方式渡河才能使其渡河时间最短 B.甲摩托艇渡河所用时间更长 C.乙摩托艇在静水中航行的速度更大 D.无论怎样调整艇头方向，两摩托艇都不能到达O点的正对岸 11、如图所示，甲、乙两船在同一条水流匀速的河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是(　C　) A．甲船也能到达M点正对岸 B．甲船渡河时间一定短 C．两船相遇在NP直线上的某点(非P点) D．渡河过程中两船不会相遇 12、(多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是(BD) A．甲、乙两船到达对岸的时间不同 B．v＝2v0 C．两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船也在A点靠岸 13、如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、t乙的大小关系为 (　C　) A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙 C．t甲>t乙 D．无法确定 【解析】 设水速为v0，人在静水中的速度为v，＝＝x。 对甲，O→A阶段人对地的速度为(v＋v0)，所用时间t1＝； A→O阶段人对地的速度为(v－v0)，所用时间t2＝。 所以甲所用时间t甲＝t1＋t2＝＋＝。 对乙，O→B阶段和B→O阶段的实际速度v′为v和v0的合成，如图所示。 由几何关系得，实际速度v′＝， 故乙所用时间t乙＝＝。＝>1，即t甲>t乙，故C正确。 14、如图所示，甲、乙两运动员从水速恒定的河两岸A、B处同时下水游泳，A在B的下游位置，甲游得比乙快，为了在河中尽快相遇，两人游泳的方向应为（ A 　） A．甲、乙都沿A、B连线方向 同一个参考系，就与水速无关了 B．甲、乙都沿A、B连线偏向下游方向 C．甲、乙都沿A、B连线偏向上游方向 D．甲沿A、B连线偏向上游方向，乙沿A、B连线偏向下游方向 15、如图，有一条宽为20m的河道，小船从岸边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸垂直。小船在静水中的速度大小为5m/s，水流速度为12m/s。下列说法正确的是（ B ） A. 小船在河水中行驶轨迹为曲线 B. 小船渡河时间为4s C. 小船在渡河过程中位移大小为48m D. 小船在河水中的速度为17m/s 1.5、渡河的综合计算问题 1、小船在宽的河中横渡，水流速度是，小船在静水中的航速是，求： ⑴ 小船需要怎样才能以最短时间渡过河去？此时位移为多少？ ⑵ 小船船头应该怎么样才能以最短路径渡过河去？需时多少？ ⑶ 若水速突然加快，变为，此时渡河的最短航程为多少？ 【答案】 ⑴ 船头垂直河岸行驶，位移为 ⑵ 船头与河岸上游成，渡河时间为 ⑶ 2、小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？ 答案　(1)40 s正对岸下游120 m处　(2)船头指向与河岸的上游成53°角　50 s　(3)船头指向与河岸的上游成60°角 解析　(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。 (2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示， 则v合＝＝4 m/s，经历时间t′＝＝ s＝50 s 又cos θ＝＝＝0.6，即船头指向与河岸的上游成53°角。 (3)如果水流速度变为10 m/s，如图乙所示，要使小船航程最短，应使v合′的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cos θ′＝＝，解得θ′＝60°，即船头指向与河岸的上游成60°角。 3、一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s。 ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ (2)若船在静水中的速度v2′＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 答案　(1)①船头应朝垂直河岸方向　36 s　90 m　②船头与上游河岸成60°角　24 s　180 m (2)船头应朝上游与河岸成53°角方向　150 s　300 m 解析　(1)若v2＝5 m/s，船速大于水速。 ①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时， 如图甲所示，tmin＝＝ s＝36 s v合＝＝ m/s，x1＝v合tmin＝90 m ②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图乙所示 有v2sin α＝v1 得α＝30° 所以当船头与上游河岸夹角为60°时航程最短 x2＝d＝180 m t＝＝＝24 s (2)若v2′＝1.5 m/s，船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程x3＝ 欲使航程最短，需使θ最大，如图丙所示，以v1矢量末端为圆心，v2′大小为半径作圆，出发点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合″与水平方向夹角最大， 应使v合″与圆相切， 即v合″⊥v2′ sin θ＝＝ 得θ＝37°，所以船头应朝上游与河岸夹角为53°方向 t′＝＝＝150 s， x3＝＝300 m。 4、已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行。 (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？ 答案　(1)20 s　20 m　(2)25 s　(3)不能 解析　(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t＝＝ s＝20 s。 如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由题意可得x＝v2t＝3×20 m＝60 m，由几何知识可得，船的位移为l＝，代入数据得l＝20 m。 (2)船在静水中的速度为v1＝5 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，如图乙所示，所用的时间为t′＝＝＝ s＝25 s。 (3)当水流速度v2′＝6 m/s时，则水流速度大于船在静水中的速度v1＝5 m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。 知识点2、关联速度模型 情景导学：如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 (1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？ (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？ (3)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？ 答案　(1)不相等。如图，船的位移x船大于车的位移x车＝l1－l2。 (2)不相等，船的速度大于车的速度。 (3)如图，P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。 (4)由v＝v船cos α得v船＝。 1、“关联”模型 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 2、分析关联问题的思路 2.1、先确定合运动，即物体的实际运动。 2.2、确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果。即将物体的实际速度（合速度）分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量。 2.3、按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。 2.4、将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 3、常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v＝v∥＝v物cos θ v物′＝v∥＝v物cos θ v∥＝v∥′ 即v物cos θ＝v物′cos α v∥＝v∥′ 即v物cos α＝v物′cos β 4、绳(杆)端速度分解的技巧 (1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度； (2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解； (3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 5、接触模型的关联速度问题 求解思路：把不沿法向的速度向接触面和法向分解，沿法向的速度分量大小相等． 专题讲练5 5.1轻绳关联 1、如图所示，物体和的质量均为，且分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。当用水平变力拉物体沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ BD ）（多选） A．物体也做匀速直线运动 B．绳子拉力始终大于物体所受的重力 C．绳子对物体的拉力逐渐增大 D．绳子对物体的拉力逐渐减小 2、如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（　AC　）（多选） A．人拉绳行走的速度为 vcosθ B．人拉绳行走的速度为v/cosθ C．船的加速度为 D．船的加速度为 3、用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边的过程中，如图所示，如果保持绳子的速度v不变，则小船的速度(　B　) A．不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 解析　小船的速度v船＝，θ为绳与水平面的夹角，随着θ增大，cos θ减小，故小船的速度逐渐增大，B对。 4、如图所示，有人在河面上方20 m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，那么(　C　) A．5 s时绳与水面的夹角为60° B．5 s时小船前进了15 m C．5 s时小船的速率为5 m/s D．5 s时小船到岸边距离为10 m 解析　5 s内人前进的距离s＝vt＝3×5 m＝15 m,5 s时定滑轮到船的距离l′＝－15 m＝25 m，设5 s时拉船的绳与水平方向夹角为θ，则sin θ＝＝，由此可知，θ＝53°，cos θ＝，解得v船＝5 m/s，小船到岸边的距离s′＝＝15 m，则5 s时小船前进的距离为s1＝－s′＝(20－15) m，故A、B、D错误，C正确。 5、如图所示，汽车通过绳子绕过定滑轮连接重物M一起运动，不计滑轮摩擦和绳子质量，已知汽车以v匀速向左运动，绳子与水平方向夹角为θ，重物M的速度用vM表示。则(　C　) A．重物做匀速运动 B．重物做匀变速运动 C．vM＝vcos θ D．v＝vMcos θ 6、人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是（　D　） A．v0sin θ B．v0/ sinθ C．v0cos θ D. v0/ cosθ 7、如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可深长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为时，船的速率为（ C ） A． B． C． D． 8、如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v ­t图像中，最接近物体B的运动情况的是(　A　) 9、如图所示，A、B两车通过绳子跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度vB是（　C　） A．vB=v0 B．vB=v0cosαcosβ C．vB=v0 D．vB=v0sinαsinβ 10、在固定斜面体上放置物体B，B物体用绳子通过定滑轮与物体A相连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0匀速沿斜面体下滑时，使物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始终与斜面体平行，则物体A上升的速度是(　D　) A．v0sin θ B. C．v0cos θ D. 解析　将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，根据平行四边形定则得v0＝vcos θ，解得v＝，故D正确，A、B、C错误。 11、(多选)如图所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是(　AD　) A.物体A做加速运动 B.物体A做匀速运动 C.FT小于mgsin θ D.FT大于mgsin θ 解析　由图可知绳端的速度v绳＝vsin α，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，v绳变大，因此物体A做加速运动，FT大于mgsin θ，故A、D正确，B、C错误。 12、如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为(　D　) A．5 m/s B. m/s C．20 m/s D. m/s 解析　物体B的速度可分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos 30°，由于绳不可伸长，有vB∥＝vA，故vA＝vBcos 30°，所以vB＝＝ m/s，故选D。 13、如图甲所示，小球A与小球B用跨搭在一半球形容器壁上边缘的轻绳相连接，半球形容器壁的上边缘是光滑的，小球A位于半球形容器的内壁靠近上边缘处，小球B位于半球形容器外，将小球A由静止释放牵引小球B运动，当小球A运动至半球形容器底部时(如图乙所示)，小球B的速度是v，则此时A的速度为(　C　) A．v B．2v C.v D.v 解析　将小球A的速度分解为沿轻绳方向的速度和垂直轻绳方向的速度，则沿轻绳方向的速度等于小球B的速度v，则由速度的分解可得vAcos 45°＝v，解得vA＝v，故选C。 14、如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时，下列判断正确的是(重力加速度为g)(　B　) A.P的速率为v B.P的速率为vcos θ2 C.绳的拉力等于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1 解析　将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，沿绳方向的速度等于P的速度，即vP＝vcos θ2，随角θ2的减小，则vP增大，则P做加速运动，A错误，B正确；对物体P，根据牛顿第二定律可知FT－mgsin θ1＝ma，可知绳的拉力大于mgsin θ1，C、D错误。 15、如图所示，放在倾角θ=15°的斜面上物体A与放在水平面上的物体B通过跨接于定滑轮的轻绳连接，在某一瞬间当A沿斜面向上的速度为v1 时，轻绳与斜面的夹角α=30°，与水平面的夹角β=60°，此时B沿水平面的速度v2为（　D　） A. B. C. D. 16、如图所示，质量相等的两个小球A和B，通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮带动C球上升，某时刻连接C球的两绳的夹角为θ，设A、B两小球此时下落的速度为v，则C球上升的速度为（ A ） A．v/cos(θ/2) B．vcos(θ/2) C．v/cosθ D．vcosθ 17*、一根轻质细绳一端缠绕在一半径为r的圆盘边缘，另一端和一放在水平面上的物体相连，如图所示，圆盘在电动机的带动下以角速度ω逆时针匀速转动，此过程中物体沿水平面向左移动，则在绳子变为竖直之前（　B　） A．物体沿水平面加速运动，速度始终小于ωr B．物体沿水平面加速运动，速度始终大于ωr C．物体沿水平面减速运动，速度始终小于ωr D．物体沿水平面减速运动，速度始终大于ωr 18*、如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物 M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°角），此过程中下述说法正确的是（　C　） A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做匀变速直线运动 C．重物M的最大速度是ωL D．重物M的速度先减小后增大 5.2轻杆关联及接触关联 1、如图所示，小球a、b用一轻杆相连，a求置于水平地面上，b球靠在竖直墙面上．释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至轻杆与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为(　C　) A．＝sin θ B．＝cos θ C．＝tan θ D．＝ 2、(多选)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，在如图位置，下列说法正确的是(　BD　) A．甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B．甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为零 解析　设此时轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1∥＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2∥＝v2sin θ，而v1∥＝v2∥，题图所示位置时，有cos θ＝，sin θ＝，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为＝，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 3、如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未画出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是(　C　) A．若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等 B．若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等 C．vA＝vBtan θ D．vA＝vBsin θ 解析　当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知(如图所示)，沿杆方向两分速度大小相等，vAcos θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ，故C正确，D错误。当θ＝45°时，vA＝vB，故A、B错误。 4、如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个直角光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度大小为vA，此时B球的速度vB的大小为(　D　) A.vAsin α B.vAcos α C. D. 解析　A球以vA的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为vA1，另一个使杆转动的分运动，设其速度为vA2。而B球沿斜槽上滑的运动可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为vB1，另一个使杆转动的分运动，设其速度为vB2。由图可知vA1＝vAcos α，vB1＝vBsin α，vB1＝vA1，故vB＝，故D正确。 5、一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，A球与球形容器球心O等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　C　) A.v2＝v1 B.v2＝2v1 C.v2＝v1 D.v2＝v1 解析　根据题意，将A球速度分解为沿杆与垂直于杆方向，同时将B球速度也分解为沿着杆与垂直于杆方向。如图所示，由于沿杆方向速度相等，则对A球有 v1∥＝v1sin θ，对B球有v2∥＝v2sin θ，则有v1sin θ＝v2sin θ，所以v2＝v1，故C正确，A、B、D错误。 6、一个半径为R的半圆形柱体以速度v0水平向右做匀速运动。在半圆形柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆形柱体接触点和柱心的连线OP与竖直方向的夹角为θ时，求竖直杆运动的速度大小。 答案　v0tan θ 解析　由于半圆形柱体对杆的弹力沿OP方向，所以将竖直杆向上的速度沿OP方向和沿半圆面的切线方向进行分解，如图甲所示。将半圆形柱体水平向右的速度v0也沿OP方向和沿半圆面的切线方向分解，如图乙所示。二者在OP方向上的分速度相等，有v2＝v3，即vcos θ＝v0sin θ，解得v＝v0tan θ。 7、（多选）如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前(　BC　) A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动 B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动 C．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθ D．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθ 【解析】O点向右运动，O点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时，沿杆OA方向向上推动A点；竖直杆的实际运动(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA杆具有相同的速度。速度分解如图所示，对O点，v1＝vsin θ，对于A点，vAcos θ＝v1，解得vA＝vtan θ，O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tan θ减小，vA减小，但杆不做匀减速运动，A错误，B正确；由vA＝vtan θ可知C正确，D错误。 8、如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为(　C　) A.水平向左，大小为v B.竖直向上，大小为vtan θ C.沿A杆斜向上，大小为 D.沿A杆斜向上，大小为vcos θ 解析　两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向为沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP＝，故C正确。 9、如图所示，一轻杆竖直放在倾角为θ的斜面体上，当斜面体水平向右匀速运动时，轻杆两侧的固定铁片使得轻杆只能竖直向上运动，求斜面体的速度v斜与杆的速度v杆的关系。 10、如图所示，AB 杆以恒定角速度 ω 绕 A 点在竖直平面内转动，并带动套在固定水平杆 OC 上的小环 M 运动，AO 间距离为 h。运动开始时 AB 杆在竖直位置，则经过时间 t（小环仍套在 AB 和 OC 杆上）小环 M 的速度大小为：（ D ） 11、如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为(　 B　) A． B． C． D． 【解析】棒与平台接触点的实际运动，即合运动方向是垂直于棒向左上方，如图所示，合速度v实＝ωL，沿竖直向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，故选项B正确． 12、如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度为v，则此时A点速度为(　C　) A. B. C、 D. 【解析】选C　如图所示，根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vB＝v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，其中v2＝vBsin θ＝vsin θ为B点做圆周运动的线速度，v1＝vBcos θ为B点沿杆运动的速度。当杆与水平方向夹角为θ时，OB＝，由于B点的线速度为v2＝vsin θ＝OBω，所以ω＝＝，所以A的线速度vA＝Lω＝，选项C正确。 13、如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体M，一轻杆L与水平地面成α角，轻杆的下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个小球m，小球靠在立方体左侧，立方体右侧受到水平向左推力F的作用，整个装置处于静止状态．若现在撤去水平推力F，则下列说法中正确的是（　D　） A．在小球和立方体分离前，若小球的速度大小为v1，立方体的速度大小为v2，则有v1=v2sinα B．小球在落地的瞬间和立方体分离 C．小球和立方体分离时小球只受重力 D．立方体最终将做匀速直线运动 14、一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是（　C　） A．hω B． C． D．hωtan θ 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $