9.1.1简单随机抽样 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1.1简单随机抽样 导学案 一、核心素养目标 （一）数学抽象 ①理解简单随机抽样的定义、特点和适用范围，抽象出抽样调查的核心思想，区分简单随机抽样与其他抽样方法的本质差异。②通过对简单随机抽样的学习，体会抽样的公平性和随机性，提升数学抽象能力，为后续学习更复杂的抽样方法奠定基础。 （二）逻辑推理 ①能根据简单随机抽样的定义，推理判断不同抽样情境是否为简单随机抽样，培养逻辑推理的严谨性。②结合随机抽样的公平性要求，推理抽签法、随机数法的操作原理，明确两种方法的适用场景，提升逻辑推理与分析能力，贴合高考对逻辑思维的考查要求。 （三）数学运算 ①熟练掌握抽签法、随机数法的操作步骤，能准确完成简单的抽样操作，规范记录抽样结果。②能根据抽样情境，选择合适的简单随机抽样方法，解决实际抽样问题，提升数据处理和运算规范能力，避免操作失误。 （四）数据分析 ①理解抽样调查的必要性，明确简单随机抽样在数据分析中的作用，能通过简单随机抽样获取样本数据。②结合样本数据的特点，初步体会用样本估计总体的思想，培养数据分析意识和能力，为后续数据分析与处理做好铺垫。 二、教学重难点 （一）教学重点 ①简单随机抽样的定义、特点和适用条件，能准确判断抽样方法是否为简单随机抽样。②抽签法、随机数法的操作步骤和注意事项，能熟练运用两种方法进行简单抽样。③简单随机抽样的公平性和随机性的理解，掌握抽样的核心原则。 （二）教学难点 ①简单随机抽样“等可能性”的理解，能结合情境说明抽样的公平性，突破对核心概念的深层解读难点。②随机数法的操作规范，尤其是随机数的选取、读取和剔除方法，避免操作失误。③结合实际情境，选择合适的简单随机抽样方法，解决实际抽样问题，贴合高考实际应用题型特点。 （三）重难点突破 ①通过实例对比、情境分析，梳理简单随机抽样的核心特点，强化“等可能性”的理解，结合具体案例说明抽样公平性，突破概念难点。②通过分步演示、小组实操，规范抽签法、随机数法的操作步骤，明确易错操作点，通过反复练习夯实操作基础，突破操作难点。③结合高考真题片段、实际生活案例，引导学生分析不同情境下的抽样方法选择，总结解题技巧，提升实际应用能力，贴合高考考点。 三、预习准备 ①教具：多媒体课件（包含抽样调查的必要性、简单随机抽样定义、两种抽样方法演示、典型例题、易错点汇总、高考真题片段）、抽签道具（纸条、抽签盒）、随机数表、抽样案例素材。②学具：学生自备数学笔记本、钢笔、练习本、草稿纸，提前通读本节课教材，梳理基本知识点，完成课前预习填空，尝试思考生活中的抽样案例，为课堂学习做好准备。③预习任务：复习总体、个体、样本、样本容量的概念；初步理解简单随机抽样的定义；了解抽签法、随机数法的基本操作；完成课前预习填空，初步感知简单随机抽样的特点和操作流程，带着疑问进入课堂。 四、预习检测与导入（10分钟） 1.课堂导入：以“生活中的抽样调查”为情境，结合实际案例导入，导入语：“在日常生活中，我们常常需要了解总体的情况，比如了解全校学生的平均身高、一批产品的合格率，若对每个个体都进行调查，既耗时又费力。这时，我们可以通过抽取部分个体进行调查，用样本估计总体，这种方法就是抽样调查。今天，我们就学习最基础、最核心的抽样方法——9.1.1简单随机抽样，一起探究它的定义、方法和应用。”自然引出课文主题，衔接预习内容，激发学生的学习兴趣。 2.课前预习填空（横线格式）： （1）在抽样调查中，我们把所考察对象的全体叫做______，把组成总体的每一个考察对象叫做______，从总体中抽取的一部分个体叫做______，样本中个体的数目叫做______。 （2）简单随机抽样的定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中______地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的______，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 （3）简单随机抽样的两个核心特点：①______；②______。 （4）简单随机抽样最常用的两种方法是______和______。 （5）抽签法的操作步骤：①______；②______；③______；④______。 （6）随机数法的操作步骤：①______；②______；③______；④______。 （7）简单随机抽样的适用范围：总体的个体数______，且个体之间______明显差异。 3.预习检测：抽查学生预习填空情况，针对易错知识点（简单随机抽样的定义、特点、两种方法的操作步骤）进行重点点拨；开展“抽样方法辨析”“操作步骤抢答”活动，巩固预习成果，为课文深入探究做好准备。 五、课文探究与综合运用（25分钟） （一）核心知识整合与梳理 1.核心概念辨析：引导学生回顾总体、个体、样本、样本容量的概念，结合具体案例（如调查全校高一下学生的数学成绩），明确各概念的具体所指，强调样本容量是一个数字，不带单位，避免易错点。重点讲解简单随机抽样的定义，突出“逐个抽取”“等可能性”两个核心特点，结合反例（如从班级中抽取前10名学生，不满足等可能，不是简单随机抽样），强化概念理解。 2.简单随机抽样的特点：详细解读两个核心特点，①逐个抽取：每次只抽取一个个体，不一次性抽取多个；②等可能性：总体内每个个体被抽到的概率相等，均为n/N（n为样本容量，N为总体个数），结合具体案例推导概率，让学生理解公平性的本质，明确“等可能”是简单随机抽样的核心原则。 3.两种抽样方法的操作规范：①抽签法：分步演示操作步骤，明确每一步的注意事项，强调“搅拌均匀”是保证等可能的关键，避免因搅拌不均导致抽样不公平；讲解抽签法的优点（简单易行）和缺点（总体个数较多时，操作繁琐）。②随机数法：讲解随机数表的构成和读取规则，强调“编号一致”“剔除重复数字”“剔除超出范围的数字”，结合实例演示读取过程，明确随机数法的优点（适用于总体个数较多的情况）和缺点（需要借助随机数表或随机数生成器）。 4.重难点解析：①概念易错点：混淆“简单随机抽样”与“随机抽样”，忽略“逐个抽取”“等可能”两个核心特点；误将样本容量写成带单位的形式。②操作易错点：抽签法未搅拌均匀；随机数法编号位数不一致、读取时重复读取或读取超出范围的数字。③应用易错点：选择抽样方法时，未结合总体个数选择，如总体个数较多时误用抽签法。结合高考基础题型，强调概念辨析和操作规范的重要性。 （二）师生互动与小组合作 1.小组探究：将学生分成小组，围绕以下问题展开讨论：①简单随机抽样的“等可能性”具体怎么理解？结合实例说明。②抽签法和随机数法各有什么优缺点，适用场景有什么不同？③生活中有哪些简单随机抽样的案例？小组内分工合作，讨论交流，记录讨论结果，教师巡视指导，引导学生深入思考，提升逻辑推理和实际应用能力。 2.情境练习：每组给出一个实际抽样情境（如调查班级50名学生的兴趣爱好，抽取10名样本；调查一批200件产品的合格率，抽取20件样本），一组负责设计抽样方案，选择合适的抽样方法并完成操作，另一组负责验证抽样的公平性和规范性，每组邀请1-2组进行展示，教师针对性点评，表扬表现优秀的学生，纠正操作错误和概念理解偏差，强化知识的综合运用能力。 3.拓展延伸：引导学生结合高考真题片段，思考“简单随机抽样的概念辨析”“抽样方法的选择”“等可能概率的计算”等高考基础题型，尝试解决简单的高考真题，将课文知识与高考考点结合起来，提升解题迁移能力，明确高考对简单随机抽样的考查重点的是概念辨析和基础操作。 六、巩固练习与能力提升（15分钟） 1.分层练习：①基础层：简单随机抽样的概念辨析、两种抽样方法的操作步骤填空、基础判断，巩固核心知识点，确保学生掌握基础概念和操作流程；②提高层：结合具体情境，判断抽样方法是否为简单随机抽样、选择合适的抽样方法并说明理由、简单的等可能概率计算，提升逻辑推理和实际应用能力；③拓展层：结合实际情境，设计简单随机抽样方案，规范完成抽样操作，贴合高考实际应用题型，提升综合应用能力。 2.练习点评：学生完成练习后，教师抽查、点评，针对共性错误（概念辨析失误、操作步骤不规范、抽样方法选择不当、概率计算错误）进行重点讲解，引导学生纠正错误，总结解题技巧和答题规范，强调简单随机抽样的核心特点和操作关键，巩固本节课所学内容。 3.重难点总结：引导学生结合课堂学习，梳理简单随机抽样的定义、特点、两种抽样方法的操作步骤和适用范围，总结常见易错点和解题方法，归纳高考高频考点，帮助学生巩固课文知识，实现数学抽象、逻辑推理、数学运算和数据分析能力的融会贯通，为后续学习和单元检测做好准备。 七、重点知识归纳概括 1.核心概念：总体、个体、样本、样本容量、简单随机抽样、抽签法、随机数法。 2.核心定义：简单随机抽样是指从总体中逐个地抽取n个个体作为样本（n≤N），且每次抽取时总体内各个个体被抽到的概率相等的抽样方法。 3.核心特点：①逐个抽取：每次只抽取一个个体，不一次性抽取多个；②等可能性：每个个体被抽到的概率均为n/N（n为样本容量，N为总体个数），保证抽样公平性。 4.两种抽样方法对比： ①抽签法：操作步骤（编号→制签→搅拌→抽签→确定样本）；优点（简单易行，适用于总体个数较少的情况）；缺点（总体个数较多时，制签、抽签繁琐，易出现搅拌不均导致不公平）。 ②随机数法：操作步骤（编号→确定随机数表起始位置→读取随机数→剔除无效数字→确定样本）；优点（适用于总体个数较多的情况，抽样更公平）；缺点（需要借助随机数表或随机数生成器，读取时需注意规范）。 5.适用范围：总体个体数较少，且个体之间无明显差异，不适用于总体个数过多、个体差异较大的情境。 6.高考高频考点：①简单随机抽样的概念辨析（基础题，必考）；②两种抽样方法的操作规范和适用场景（基础题）；③简单随机抽样中“等可能”概率的计算（中档题）；④结合实际情境设计简单随机抽样方案（应用题）。 7.易错点汇总：①混淆简单随机抽样的两个核心特点，忽略“逐个抽取”或“等可能”；②样本容量带单位，如“样本容量为10个”（错误），正确表述为“样本容量为10”；③抽签法未搅拌均匀，导致抽样不公平；④随机数法编号位数不一致、读取重复数字或超出范围的数字；⑤选择抽样方法时，未结合总体个数，如总体个数较多时误用抽签法；⑥误认为“随机抽取”就是“简单随机抽样”，忽略“逐个抽取”和“等可能”。 八、基础过关练 1.高一下学期数学课堂上，老师围绕简单随机抽样展开教学，重点讲解了核心概念、两种抽样方法的操作步骤和适用场景，要求学生能准确辨析简单随机抽样，熟练运用抽签法和随机数法完成抽样。小明在练习中，经常混淆简单随机抽样的特点，对随机数法的操作不够规范，结合本课所学知识，完成下列题目。 （1）下列关于简单随机抽样的说法，正确的是（） A.简单随机抽样可以一次性抽取多个个体 B.简单随机抽样中每个个体被抽到的概率不相等 C.简单随机抽样要求逐个抽取且每个个体被抽到的概率相等 D.简单随机抽样适用于总体个数较多的情境 （2）下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（） A.从全班50名学生中，随机抽取前10名学生参加活动 B.从一批100件产品中，一次性抽取20件进行检测 C.从全校1000名学生中，通过抽签法抽取50名学生进行调查 D.从某年级3个班中，每个班抽取10名学生参加活动 （3）关于抽签法的操作，下列说法错误的是（） A.抽签前需要将总体中的个体编号 B.制签时要保证每个签的形状、大小完全相同 C.抽签时不需要搅拌均匀，随机抽取即可 D.抽签后根据抽到的签确定样本 2.数学专项练习中，老师让同学们结合简单随机抽样的知识，完成综合练习，重点考查概念辨析、抽样方法选择和操作规范。小亮在练习中，能准确辨析简单随机抽样，但对两种抽样方法的适用场景和操作细节掌握不够熟练，结合本课所学知识，完成下列题目。 （1）某班级有45名学生，要从中抽取5名学生参加数学竞赛，最适合的抽样方法是（） A.随机数法 B.抽签法 C.两种方法均可 D.两种方法均不适合 （2）使用随机数法从总体为100的个体中抽取10个样本，下列操作正确的是（） A.将总体个体编号为1~100，随机选择随机数表的起始位置，读取10个随机数即可 B.将总体个体编号为00~99，随机选择随机数表的起始位置，读取10个不重复、在00~99范围内的随机数 C.将总体个体编号为1~100，随机选择随机数表的起始位置，读取10个不重复的随机数，超出100的保留 D.将总体个体编号为01~100，随机选择随机数表的起始位置，读取10个随机数，重复的保留 （3）简单随机抽样中，总体个数为N，样本容量为n，则每个个体被抽到的概率为（） A.n B.N C.n/N D.N/n 3.单元综合检测中，老师结合高考考点，设计了简单随机抽样的综合练习题，重点考查概念辨析、操作规范和实际应用能力。小丽在练习中，容易出现样本容量带单位、随机数法操作失误等问题，结合本课所学知识，完成下列题目。 （1）下列说法正确的是（） A.总体是指所考察对象的一部分 B.样本容量是指样本中个体的个数，带单位 C.个体是指组成总体的每一个考察对象 D.样本是指总体中的全体个体 （2）某工厂生产了一批500件零件，要从中抽取20件零件检测合格率，下列抽样方法中，最合理的是（） A.抽签法 B.随机数法 C.抽取最前面20件 D.抽取最后面20件 （3）使用抽签法从总体为30的个体中抽取5个样本，下列操作步骤排序正确的是（） ①搅拌均匀 ②制签 ③编号 ④抽签确定样本 A.①②③④ B.③②①④ C.②③①④ D.③①②④ 4.高一下学期数学复习课上，老师带领同学们梳理简单随机抽样的核心知识点，强化易错点辨析和高考题型训练。小刚在复习中，对简单随机抽样的公平性、两种抽样方法的优缺点掌握不够扎实，结合本课所学知识，完成下列题目。 （1）下列抽样中，不满足简单随机抽样“等可能性”特点的是（） A.从装有5个红球和5个白球的袋子中，逐个抽取2个球 B.从全班30名学生中，通过抽签法抽取5名学生 C.从100名学生中，随机抽取10名学生，先抽取男生再抽取女生 D.使用随机数法从50件产品中抽取5件检测 （2）关于简单随机抽样的优缺点，下列说法正确的是（） A.抽签法适用于总体个数较多的情况 B.随机数法操作繁琐，不适用于总体个数较多的情况 C.抽签法简单易行，但可能因搅拌不均导致不公平 D.随机数法不需要编号，直接读取随机数即可 （3）已知总体个数为50，样本容量为5，则每个个体被抽到的概率为（） A.0.1 B.0.2 C.0.5 D.1 5.数学高考专项训练中，老师设计了贴合高考难度的简单随机抽样练习题，重点考查综合应用能力和解题规范。小红在练习中，对实际情境中抽样方法的选择、抽样方案的设计不够灵活，结合本课所学知识，完成下列题目。 （1）某社区有800户居民，要从中抽取40户居民调查家庭收入情况，最适合的抽样方法是（） A.抽签法 B.随机数法 C.两种方法均可 D.无法确定 （2）下列关于简单随机抽样的说法，错误的是（） A.简单随机抽样是最基础、最公平的抽样方法 B.简单随机抽样要求个体之间无明显差异 C.简单随机抽样可以一次性抽取多个个体 D.简单随机抽样的样本具有代表性和随机性 （3）某学校要从高一下学期10个班中，每个班抽取2名学生参加问卷调查，这种抽样方法（） A.是简单随机抽样 B.不是简单随机抽样，因为没有逐个抽取 C.不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的概率不相等 D.不是简单随机抽样，因为总体个数过多 九、课后作业 ①完成基础过关练，结合参考答案，纠正错题，总结答题经验，重点巩固简单随机抽样的概念、两种抽样方法的操作规范和适用场景，整理错题本，标注易错点，系统复习课文内容，为单元检测做好准备。 ②背诵简单随机抽样的定义、核心特点、两种抽样方法的操作步骤，熟练掌握高考高频考点，确保能准确默写和灵活运用，夯实知识基础。 ③完成5个简单随机抽样实操任务，分别用抽签法和随机数法完成，其中2个用抽签法（总体个数≤50），3个用随机数法（总体个数50~200），规范记录操作步骤和抽样结果，提升操作能力。 ④结合本课所学，整理抽签法与随机数法的优缺点和适用场景，写一段150字左右的总结，下节课分享交流。 ⑤预习下一节内容，初步了解系统抽样的定义和操作方法，梳理简单随机抽样与系统抽样的区别，为后续学习做好铺垫。 ⑥搜集2道高考中简单随机抽样的真题，尝试独立解答，分析高考题型特点和解题思路，总结解题技巧，提升高考适配能力。 十、板书设计 9.1.1简单随机抽样 一、核心概念 总体、个体、样本、样本容量（无单位） 二、简单随机抽样 1.定义：逐个抽取、等可能（概率n/N） 2.特点：①逐个抽取；②等可能（公平性） 三、两种抽样方法 1.抽签法：编号→制签→搅拌→抽签→样本（适用于总体个数少） 2.随机数法：编号→选起始位→读随机数→剔无效→样本（适用于总体个数多） 四、适用范围：总体个数少、个体无明显差异 五、高考考点 1.概念辨析（基础）；2.操作规范（基础）；3.概率计算（中档）；4.实际应用（应用题） 六、易错点 样本容量带单位、搅拌不均、随机数读取不规范、方法选择不当 十一、参考答案 （一）课前预习填空答案 （1）总体；个体；样本；样本容量 （2）逐个；概率相等 （3）逐个抽取；每个个体被抽到的概率相等 （4）抽签法；随机数法 （5）编号；制签；搅拌均匀；抽签确定样本 （6）编号；确定随机数表起始位置；读取随机数并剔除无效数字；确定样本 （7）较少；无 （二）基础过关练答案 1.（1）C（2）C（3）C 2.（1）B（2）B（3）C 3.（1）C（2）B（3）B 4.（1）C（2）C（3）A 5.（1）B（2）C（3）C （三）答案解析 1.（1）C解析：简单随机抽样的核心特点是逐个抽取且每个个体被抽到的概率相等，A项错误（不能一次性抽取）；B项错误（概率相等）；D项错误（适用于总体个数较少的情境）；C项正确，符合简单随机抽样的定义。 （2）C解析：A项不满足等可能（前10名学生被抽到的概率与其他学生不同）；B项不满足逐个抽取（一次性抽取）；C项符合抽签法，属于简单随机抽样；D项是分层抽样，不是简单随机抽样，故选C。 （3）C解析：抽签法的关键操作是搅拌均匀，确保每个签被抽到的概率相等，C项说法错误；A、B、D项均为抽签法的正确操作，故选C。 2.（1）B解析：总体个数为45，个数较少，抽签法简单易行，最适合；随机数法适用于总体个数较多的情况，故选B。 （2）B解析：使用随机数法时，编号位数应一致，总体为100，编号为00~99（两位数），读取时需剔除重复数字和超出范围的数字，A项未剔除重复数字，C项未剔除超出范围的数字，D项重复数字保留，均错误；B项操作正确，故选B。 （3）C解析：简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率等于样本容量与总体个数的比，即n/N，故选C。 3.（1）C解析：A项错误（总体是考察对象的全体）；B项错误（样本容量无单位）；C项正确（个体的定义）；D项错误（样本是总体中抽取的一部分个体），故选C。 （2）B解析：总体个数为500，个数较多，随机数法更合理；抽签法适用于总体个数较少的情况，C、D项不满足等可能，故选B。 （3）B解析：抽签法的正确操作步骤为：编号→制签→搅拌均匀→抽签确定样本，对应顺序为③②①④，故选B。 4.（1）C解析：A、B、D项均满足逐个抽取和等可能，属于简单随机抽样；C项先抽取男生再抽取女生，不满足等可能（男生和女生被抽到的概率可能不同），故选C。 （2）C解析：A项错误（抽签法适用于总体个数较少的情况）；B项错误（随机数法适用于总体个数较多的情况）；C项正确（抽签法的优点是简单易行，缺点是可能搅拌不均导致不公平）；D项错误（随机数法需要先对总体编号），故选C。 （3）A解析：每个个体被抽到的概率=样本容量÷总体个数=5÷50=0.1，故选A。 5.（1）B解析：总体个数为800，个数较多，随机数法更适合；抽签法适用于总体个数较少的情况，故选B。 （2）C解析：简单随机抽样要求逐个抽取，不能一次性抽取多个个体，C项说法错误；A、B、D项均为简单随机抽样的正确说法，故选C。 （3）C解析：这种抽样方法不是简单随机抽样，因为每个班抽取2名学生，总体中不同班级的学生被抽到的概率可能不同（若各班人数不同），不满足等可能的特点，A项错误；B项错误（不是因为未逐个抽取）；D项错误（与总体个数无关），故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $