2026届高三物理一轮复习讲义：电学3--磁场第1讲　磁场及其对电流的作用

新教材高三一轮复习资料-电学3--磁场第1讲　磁场及其对电流的作用--学生版 新教材高三一轮复习资料-电学3--磁场第1讲　磁场及其对电流的作用 自测 知识点1　磁场、磁感应强度 1．磁场 1.1定义：磁场是 、 周围存在的一种特殊物质。 1.2基本性质：磁场对处于其中的 、 和 有磁场力的作用。 1.3方向：小磁针的 所受磁场力的方向。 2．磁感应强度 2.1物理意义：描述磁场的 和 。 2.2定义式： (通电导线垂直于磁场)。 2.3方向：小磁针静止时 的指向。 2.4单位：特斯拉(T)。 知识点2　磁感线与安培定则 1． 磁感线 1.1定义：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的 方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。 1.2磁感线特点 ①磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向。 ②磁感线的 定性地表示磁场的强弱。 ③磁感线是 曲线，没有起点和终点。 ④磁感线是假想的曲线，客观上 。 2．几种常见的磁场 2.1条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示) 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强磁场且距导线越远处磁场 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场 ，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场 安培 定则 立体图 横截 面图 纵截 面图 2.2电流周围的磁场(安培定则) 注意：(1)通电直导线：右手握住导线，让 所指的方向与电流方向一致， 所指的方向就是磁感线环绕的方向。 (2)环绕电流：让右手 与环形电流的方向一致， 所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向。 2.3匀强磁场 ①定义：磁感应强度的大小 、方向 的磁场称为匀强磁场。 ②特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。 2.4地磁场磁场分布特点 ①地磁的N极在地理 附近，S极在地理 附近，磁感线分布如图所示。 ②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度 ，且方向水平 。 ③、地球就像一个条形磁铁，其地磁场南北极与地理南北极相反；在地球内部磁场从地理北极指向地理南极，它们形成闭合曲线 ④、地球表面上空磁感线呈“南仰北俯”： 水平分量（Bx）总是由南指向北；竖直分量(By)则南北相反， 在南半球垂直于地面向上，在北半球垂直地面向下； ⑤、在赤道面上只有水平磁分量而无竖直磁分量， 在两极只有竖直磁分量而无水平磁分量 ⑥、特别提醒： 对空间想象力要求高的地磁场问题，可以先将地磁场的例题分布图转化为平面图 知识点3　安培力的大小与方向 1．安培力的方向：左手定则 (1)伸出左手，让拇指与其余四指 ，并且都在同一个平面内。 (2)让磁感线从掌心进入，并使 指向电流方向。 (3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 如图，①表示 的方向，②表示 的方向，③表示 的方向。 2．安培力的大小：F＝BILsinθ (θ为磁场方向与电流方向的夹角) (1)当磁场与电流垂直时，F＝ 。(2)当磁场与电流平行时，F＝ 。 知识点4 磁电式仪表--电流表 1、原理：安培力与电流的关系。通电线圈在磁场中受到 而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就 ，根据线圈 ，可以知道被测电流的方向。 2、构造： 、 螺旋弹簧、指针、极靴。 3、特点：极靴与圆柱间的磁场沿 方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直。线圈平面与磁场方向 ，如图所示。 4、优点：灵敏度高，可以测出 的电流。 缺点：线圈导线很细，允许通过的电流 。 自测巩固 1、思维诊断： (1)同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，与此类似，同向电流相互排斥，异向电流相互吸引。(　 　) (2)安培力F、磁感应强度B、电流I三者方向总是相互垂直。(　 　) (3)安培力计算公式F＝BIl的成立条件是磁感应强度B垂直于电流I，即B⊥I。(　 　) (4)磁铁的磁场和电流的磁场本质上是不同的。(　 　) (5)磁感应强度是一个矢量，表示通电导线所受安培力的方向。(　 ) (6)地磁的N极在地球南极附近，赤道表面附近的地磁场可近似认为平行地面向北。(　 　) (7)安培力只能对导体做正功。(　 ) (8)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。 ( ) (9)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。 ( ) (10)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。 (√) (11)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。 ( ) (12)相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零。 ( ) 2．磁感应强度的单位T用基本单位可表示为(　 　) A． B． C． D． 3．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图所示。结合上述材料，下列说法不正确的是(　 　) A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近 C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D．形成地磁场的原因可能是带负电的地球自转引起的 4．磁场中某区域的磁感线如图所示，则(　 　) A．同一通电导线放在a处受到的磁场力一定比放在b处受的磁场力大 B．同一通电导线放在a处受到的磁场力一定比放在b处受到的磁场力小 C．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba<Bb D．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb 5．通电导体棒水平放置在光滑绝缘斜面上，整个装置处在匀强磁场中，在以下四种情况中导体棒可能保持静止状态的是(　 　) 6．(多选)如图为通电螺线管。A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是(　 　) A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处 B．磁感线最密处为B处，最疏处为C处 C．小磁针在B处和A处N极都指向左方 D．小磁针在B处和C处N极都指向右方 7.如图是“探究影响通电导体在磁场中受力的因素”的实验示意图。三块相同的蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路。认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出。关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是(　 　) A．改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变 B．仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变 C．增大电流同时改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大 D．仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变 8．下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是(　 　) A　　　 　B　　 　　C　　 　　D 9．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　 　) A　　　　 B　　　 　C　　　 　　D 10．关于磁场的说法正确的是(　 ) A．通电导线在磁场中受到安培力越大，该位置的磁感应强度越大 B．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显 C．垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向 D．地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行 11.(多选)如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平且静止的状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现将直导线中通入由a指向b的电流，在磁体转动90°的过程中，下列说法正确的是(　 　) A．条形磁体的N极向纸面内偏转 B．条形磁体的N极向纸面外偏转 C．条形磁体受到的拉力小于其受到的重力 D．条形磁体受到的拉力大于其受到的重力 12.如图，等腰梯形线框abcd是由相同材料、相同横截面积的导线制成，梯形上底和腰长度均为L，且腰与下底夹角为60°.整个线框处在与线框平面垂直的匀强磁场中．现给线框通入图示电流，若下底cd受到的安培力为F，则整个线框受到的安培力为(　 　) A.F B.F C．2F D.F 13．截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是(　 　) 14．(多选)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等．下列说法正确的是(　 　) A．两导线受到的安培力Fb＝125Fa B．导线所受的安培力可以用F＝ILB计算 C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变 D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置 15.如图所示，三根长为L，电流大小均为I的直线电流在空间构成等边三角形，其中A、B电流的方向均垂直纸面向外，C电流的方向垂直纸面向里．A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面上且处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力为(　 　) A．0 B.B0IL，方向水平向右 C.B0IL，方向水平向左 D.B0IL，方向水平向右 核心考点突破 考点一　安培定则的应用和磁场的叠加 1安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。 原因(电流方向) 结果(磁场方向) 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流及通电螺线管的磁场 四指 大拇指 2．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。 专题讲练1 1、有人根据B＝提出以下说法，其中正确的是(　 　) A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比 B．磁场中某点的磁感应强度B与Il的乘积成反比 C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于 D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零 2、　(多选)如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面(截面积不计)分别位于以O点为圆心的圆环上a、c、d三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则(　 ) A．O点的磁感应强度方向垂直于aO向右 B．O点的磁感应强度方向从O指向a C．O点的磁感应强度大小为(＋1)B D．O点的磁感应强度大小为(－1)B 3、三根长直导线垂直于纸面放置，通以大小相同、方向如图所示的电流，且ab＝ad＝ac。导线c在a点的磁感应强度大小为B，则a点处的合磁感应强度大小为(　 　) A．B B．B C．2B D．B 4、(多选)如图甲所示，一长直导线沿南北方向水平放置，在导线下方有一静止的灵敏小磁针。现在导线中通以图甲所示的恒定电流，测得小磁针偏离南北方向的角度θ的正切值tanθ与小磁针离开导线的距离之间的关系如图乙所示。若该处地磁场的水平分量为B0，则下列判断中正确的是(　 　) A．通电后，小磁针的N极向纸面内偏转 B．通电后，小磁针静止时N极所指的方向即为电流在小磁针处产生的磁场方向 C．电流在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为B0 D．x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0 5、如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是(　 ) A．a、b、c的N极都向纸里转 B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转 C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转 D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转 7、如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的恒定电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r。现测得a点磁感应强度的大小为B，则去掉导线1后，b点的磁感应强度大小为_____，方向 . 8、分别置于a、b两处的长直导线垂直纸面放置，通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，a、b、c、d在一条直线上，且ac＝cb＝bd。已知c点的磁感应强度大小为B1，d点的磁感应强度大小为B2。若将b处导线的电流切断，则（ ）c a × b d A．c点的磁感应强度大小变为B1，d点的磁感应强度大小变为B1－B2 B．c点的磁感应强度大小变为B1，d点的磁感应强度大小变为B2－B1 C．c点的磁感应强度大小变为B1－B2，d点的磁感应强度大小变为B1－B2 D．c点的磁感应强度大小变为B1－ B2，d点的磁感应强度大小变为B2－B1 9、如图所示，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流强度分别为I和2I，此时a受到的磁场力为F，当在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，b受到的磁场力恰好平衡，则直导线c中电流流向为___________（选填“向上”或“向下”），此时a受到的磁场力大小为___________。 10．如图，两形状完全相同的平行金属环A、B竖直固定在绝缘水平面上，且两圆环的圆心O1、O2的连线为一条水平线，其中M、N、P为该连线上的三点，相邻两点间的距离满足MO1＝O1N＝NO2 ＝O2P.当两金属环中通有从左向右看逆时针方向的大小相等的电流时，经测量可得M点的磁感应强度大小为B1、N点的磁感应强度大小为B2，如果将右侧的金属环B取走，P点的磁感应强度大小应为(　 　) A．B2－B1 B．B1－ C．B1＋ D. 11.已知通有恒定电流I的无限长直导线产生的磁场，磁感应强度与该点到导线的距离成反比，如图，有三根无限长、通有大小一样电流的直导线a、b、c等间距放置，其中b中电流与a、c相反，此时与a、b距离都相等的P点(未画出)磁感应强度为B，现取走导线a，则P点的磁感应强度为(　 　) A．B B．1.5B C．0.4B D．0.5B 12、(多选)如图所示,E、F、G、M、N是在纸面内圆上的五个点,其中EG、MN的连线均过圆心O点,EF⊥MN,在M、N两点处垂直于纸面放置两根相互平行的长直细导线,两根导线中分别通有大小相等的电流,已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度大小B=k,k为常量,r为该点到导线的距离,I为导线中的电流大小。则下列说法正确的是（ ） A.若两根导线中电流同向,则O点磁感应强度为零 B.若两根导线中电流同向,则E、F两点磁感应强度相等 C.若两根导线中电流反向,则E、G两点磁感应强度相等 D.无论两根导线中电流同向还是反向,E、F、G三点的磁感应强度大小都相等 13、已知通电直导线在其延长线上产生的磁感应强度大小为零，通电环形导线在其圆心处产生的磁感应强度大小与电流大小成正比，与环形的半径成反比，即 B=k，k 为比例系数。现有两段四分之一圆弧导线和两段直导线组成的闭合回路如图所示，O 为两段圆弧的共同圆心，大、小圆弧的半径分别为 r大和 r小，回路中通有电流 I，则圆心 O 处磁感应强度的大小和方向分别为( ) 14、已知通电直导线磁场中某点的磁感应强度大小为B=k(式中k为常数,I为电流的大小,r为该点距导线的距离)。现有垂直纸面放置的三根通电直导线分别位于a、b、c处,其中三点间的距离之比为ab∶bc∶ca=5∶3∶4。已知a、b处导线在c点产生的磁感应强度方向平行于a、b的连线。设a、b处导线通入的电流之比为n,则(　 　) A.a、b处的电流同向,n= B.a、b处的电流反向,n= C.a、b处的电流同向,n=1 D.a、b处的电流反向,n=1 15、(多选)如图,在纸面内的坐标系xOy的第一、第二象限内存在磁感应强度大小为B0,方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴和y轴上有两条足够长且相互垂直的绝缘直导线L1和L2,交点在坐标系xOy的原点O。导线L1上通有大小为I、方向沿x轴负方向的恒定电流,导线L2上通有大小为2I、方向沿y轴正方向的恒定电流。若通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度大小为B=k(k为比例系数,r为该点到导线的距离,I为导线的电流),已知导线L1在N点产生的磁感应强度大小为B0,下列说法正确的是(　BD　) A.导线L1上的电流在M点处产生的磁感应强度大小为B0 B.导线L2上的电流在N点处产生的磁感应强度大小为B0 C.N点处的合磁感应强度大小为B0 D.M点处的合磁感应强度大小为B0 16、(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则(　 ) A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 17、(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是(　 ) A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直 C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1 18、如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　 ) A．0 B．B0 C．B0 D．2B0 19、电流可以在其周围空间激发出磁场，直线电流在空间某点激发的磁场磁感应强度大小满足B=，其中为磁导率，I为电流大小，r为该点到直线电流的距离。如题图所示，A、B、C、D、E是半径为R的圆的五等分点，其中，B、C、D、E四点有垂直于纸面向里的恒定直线电流，大小均为I0，A点直线电流大小也为I0，方向垂直于纸面向外。磁导率可以认为是常量，则圆心O点的磁感应强度大小为 ( ) 考点2　安培力的分析与计算 1．安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。 (1)磁场和电流方向不垂直时，将磁感应强度沿电流和垂直电流方向分解，再用左手定则判定垂直分量作用的安培力。 (2)不论磁场和电流方向是否垂直，安培力总是垂直于磁场和电流方向所决定的平面。 (3)两平行的直线电流作用时，同向电流吸引，异向电流排斥。 2．安培力大小：F＝ILBsin θ， (1)当I⊥B时，F＝BIL。 (2)当I∥B时，F＝0。 注意：①有效长度法（化曲为直，垂直投影）：公式F＝BIL中的L是有效长度，弯曲导线的有效长度等于连接两端点线段的长度。相应的电流沿L由始端流向末端，如图所示。 ②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 ③电流元法：将导线分割成无限个小电流元，每一小段看成直导线，再按直线电流判断和计算。 3、通电导体运动趋势的五种判定方法 3.1．通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的判定步骤：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。 3.2．常用判断方法----安培力作用下导体运动情况判定的五种方法 (1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向。 (2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向。 (3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流。然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况。 (4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。 (5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。 专题讲练2 2.1通电导线有效长度及平行导线间作用力的问题 1、如图所示，将一根同种材料，粗细均匀的导体围成半径为R的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场中．C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°.现将大小为I的恒定电流自C、D两点间通入，则线圈C、D两点间上、下两部分导线受到的总安培力的大小为(　A　) A.BIR B.BIR C．BIR D．0 2、如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　 ) A．2F B．1.5F C．0.5F D．0 3、若上例中，题设条件改为如图所示情况，边长为l，质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1；保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F2。导线框中的电流大小为(　 　) A． B． C． D． 4、若上例中题设条件改为如图所示情况，闭合圆环由一段粗细均匀的电阻丝做成，圆环半径为L，圆心为O，P、Q在圆环上，∠POQ＝90°，圆环处在垂直于圆面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。两根导线的一端分别连接P、Q两点，另一端分别与直流电源正、负极相连，已知圆环的电阻为4r，电源的电动势为E，内阻为，则圆环受到的安培力的大小为(　 ) A． B． C． D． 5、如图所示,用电阻率为ρ、横截面积为S、粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架,ab、cd边均与ad边成60°角，ab=bc=cd=L。框架与一电动势为E、内阻忽略不计的电源相连接。垂直于竖直框架平面有磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场,则框架受到安培力的合力的大小和方向为( ) A.,竖直向上 B.,竖直向上 C.,竖直向下 D.,竖直向下 6、(多选)如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场中,垂直磁场方向固定一边长为L的正方形线框abcd,线框每边电阻均为R。将线框的顶点a、b接在电动势为E、内阻为R的电源上,开关S闭合,电路稳定后(　 　) A.线框的ad边和bc边受到的安培力方向相反 B.线框的ab边与dc边受到的安培力方向相反 C.整个线框受到的安培力大小为0 D.整个线框受到的安培力大小为 7、如图所示,匀强磁场区域足够大,磁感应强度大小为B,方向水平向右,将一段圆弧形导体ab置于磁场中,圆弧圆心为O,半径为r。现在导体ab中通以方向从b→a的恒定电流I,并将磁场从图示位置沿顺时针方向在纸面内缓慢旋转,下列说法正确的是 (　 　) A.圆弧形导体受到的安培力方向始终垂直纸面向内 B.圆弧形导体受到的安培力大小可能为零 C.圆弧形导体受到的安培力最小值为BIr D.圆弧形导体受到的安培力最大值为πBIr 8、如图，两根平行放置的长直导线a和b通有大小分别为I和2I、方向相同的电流，导线b受到的磁场力大小为F，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，导线b受到的磁场力为零， 则此时a受到的磁场力大小为（ ）a b I 2I A． B．F C． D．2F 9、半径为R的环形金属圆线圈位于水平面上，共有n匝，处于某一匀强磁场中，如图所示，图中虚线与圆线圈的中轴线重合，虚线左侧区域充满磁场(圆线圈的一半在磁场内)，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于水平面向下。当线圈中通以大小为I的电流时，线圈受到的安培力的大小为(　 ) A．nBIR B．πnBIR C．2πnBIR D．2nBIR 10、如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ．如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是 （ ） A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 11、如图，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流分别为I和2I，此时a受到的磁场力为F．若以该磁场力的方向为正，则b受到的磁场力为 ．在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小变为2F，则此时b受到的磁场力为 . 2.2判断安培力作用下导体的运动情况 1、如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放置在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向的电流时，导线的运动情况是(从上往下看)(　 　) A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 2、(一题多法)一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是(　 　) A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 3、一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　 　) A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．在纸面内平动 4、如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环 Q、P(Q 平行于纸面，P 垂直于纸面)中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当 Q 有垂直纸面往里看逆时针方向的电流、同时 P 有从右往左看逆时针方向的电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中拉力的变化，下列说法中正确的是( ) A.Q 逆时针转动，P 顺时针转动，Q、P 间细线拉力变小 B.Q 逆时针转动，P 顺时针转动，Q、P 间细线拉力变大 C.Q 顺时针转动，P 逆时针转动，Q、P 间细线拉力变小 D.Q 顺时针转动，P 逆时针转动，Q、P 间细线拉力变大 5、如图所示，在倾角为α的的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒。当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的说法是（ ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 6、水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力(　 ) A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力 B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力 C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力 D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力 7、如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流 I1、I2，且 I1 > I2，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（ ） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 8.将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看(　 　) A．圆环顺时针转动，靠近磁铁 B．圆环顺时针转动，远离磁铁 C．圆环逆时针转动，靠近磁铁 D．圆环逆时针转动，远离磁铁 9．电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示，两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是(　 　) A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同 B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同 C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力 D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力 10．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将(　 　) A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 11、两条直导线互相垂直，如图所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动．当电流按图中所示的方向通入两条导线时，CD导线将( ) A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB B．逆时针方向转动，不平动 C．顺时针方向转动，同时离开导线AB D.逆时针方向转动，同时靠近导线AB 12、航空母舰的舰载机在起飞的过程中,仅靠自身发动机喷气不足以在飞行甲板上达到起飞速度,如果安装辅助起飞的电磁弹射系统(如图甲所示)就能达到起飞速度。电磁弹射系统的一种设计示意图如图乙所示,图中MN、PQ是光滑平行金属直导轨(电阻忽略不计),AB是电磁弹射车,回路PBAM中电流恒定,该电流产生的磁场对弹射车施加力的作用,从而带动舰载机由静止开始向右加速起飞,不计空气阻力,关于该系统,下列说法正确的是(　 　) A.MN、PQ间的磁场是匀强磁场 B.弹射车做加速度减小的加速运动 C.弹射车的动能与电流的大小成正比 D.回路PBAM中通以交变电流,弹射车仍能正常加速 13.(多选)如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁体，两磁体的N极正对．在两磁体竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁体处于静止状态，设两磁体和木板的总重力为G，则(　 　) A．导线受到的安培力水平向右 B．导线受到的安培力竖直向上 C．木板对地面的压力小于G D．木板受到地面的摩擦力水平向右 14．如图所示，直角三角形abc，∠a＝60°，ad＝dc，b、c两点在同一水平线上，垂直纸面的直导线置于b、c两点，通有大小相等、方向向里的恒定电流，d点的磁感应强度大小为B0.若把置于c点的直导线的电流反向，大小保持不变，则变化后d点的磁感应强度(　 ) A．大小为B0，方向水平向左 B．大小为B0，方向水平向右 C．大小为B0，方向竖直向下 D．大小为2B0，方向竖直向下 15、如图所示，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N，通有同向等值电流；沿纸面与直导线M、N等距放置的另一根可自由移动的通电导线ab，则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是 （ ） A．沿纸面逆时针转动 B．沿纸面顺时针转动 C．a端转向纸外，b端转向纸里 D．a端转向纸里，b端转向纸外 考点3　安培力作用下导体的平衡与加速 1．通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。 2、安培力作用下的加速问题与动力学问题一样，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度，最后利用运动学公式求解或结合动能定理、能量守恒和转化来求解。 3、安培力做功的特点和实质 ①安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。 ②安培力做功的实质是能量转化 a．安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。 b．安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。 专题讲练3 3.1安培力作用下的平衡问题 1、(多选)如图所示，有两根长为L，质量为m的细导体棒a、b；a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x，当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是(　 　) A．方向向上 B．大小为 C．要使a仍保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移 D．若使b下移，a将不能保持静止 2、一条形磁铁静止在斜面上，有一水平导线固定在磁铁中心的竖直上方，导线中通有垂直纸面向里的恒定电流I，如图所示，若将磁铁的N极与S极对调后，仍放在斜面上原来的位置，则磁铁对斜面的压力FN和摩擦力Ff的变化情况分别是 （ ） A．FN增大，Ff减小 B．FN减小，Ff增大 C．FN与Ff都增大 D．FN与Ff都减小 3、如图所示，倾角为 α 的光滑斜面置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B1，一质量为 m、长为 L 的导体棒，通以垂直纸面向外、电流大小为 I 的电流时，放在斜面上恰好能保持静止。如果将磁场方向变为垂直斜面向上，磁感应强度大小变为 B2，其他物理量保持不变，导体棒还能静止在斜面上。已知重力加速度为 g，则( ) 4、如图所示，倾角为的斜面上放有一通电的矩形线圈，电流方向沿adcba，线圈的ad边和bc边处于水平方向，若整个装置放在一个磁感强度方向竖直向上的匀强磁场之中，线圈处于平衡状态，那么下列说法中正确的有（ ）（多选） A．线圈ad边所受斜面支持力比bc边大 B．线圈的ab边和cd边不受磁场力作用 C．线圈四条边所受安培力都与斜面平行 D．线圈所受斜面摩擦力的合力沿斜面向上 5、如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，金属棒ab两端由等长轻质软导线水平悬挂，平衡时两导线与水平面的夹角均为θ(θ<90°)。缓慢调节滑动变阻器的滑片位置以改变通过棒中的电流I，则下列四幅图象中，能正确反映θ与I的变化规律的是(　 　) 6、如题图所示，一通电导体棒ab静止在倾角为θ的粗糙斜面上，流过导体棒的电流如题图所示，导体棒所在空间加一方向与导体棒垂直的匀强磁场，当匀强磁场方向与题图中箭头方向（与斜面垂直向上）的夹角为α时，无论所加磁场多强，均不能使导体棒发生移动。已知导体棒与斜面间的动摩擦因数为肚，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关系式中正确的是( ) 7、如图所示,空间中存在垂直导轨平面向下的匀强磁场,两平行光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上,劲度系数为k的轻质弹簧上端固定,下端与质量为m的水平直导体棒ab中点相连,弹簧与导轨平面平行并始终与棒垂直,导体棒垂直跨接在两导轨上,接通电源后导体棒保持静止,弹簧处于原长状态。把电源极性调转,用外力使导体棒沿斜面往下平移x(弹性形变范围内),重新接通电源并撤掉外力,ab棒依然保持静止,则x为(　 　) 　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D.0 8、有一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧,将边长为d的正三角形匀质金属线框(线框由电阻为R的金属丝折合而成)如图甲、乙情况放置，静止时弹簧的长度分别为L1和L2。现将该金属线框如图丙所示接入电路,导线的左右接触点分别为线框左右两边的中点，磁场方向垂直纸面向外，大小为B，电源的电动势为E，内阻为r，导线与线框之间作用力可以忽略，则闭合开关S后，弹簧的长度L3为(　 　) A.L1+ B.L2+ C.L1- D.L2+ 9、如图所示，在竖直平面内有两根关于过O点竖直轴对称的夹角为θ的光滑导轨MN和PQ，导轨下端有一固定的水平金属棒ab，长为L1，在导轨上端再放置一根水平金属棒cd，质量为m，导轨上接有电源，使abcd构成回路，回路电流恒为I，垂直于导轨平面有一个磁感应强度为B的匀强磁场。金属棒和导轨之间接触良好，cd棒恰好静止。则cd棒所受磁场力的大小为________；cd棒与ab棒之间高度差h为________．（已知重力加速度为g） 10、为探测某空间存在的匀强磁场的磁感应强度B的大小,某同学用两根绝缘细线将质量为m、长为L的导体棒ab水平悬挂于O1、O2两点,如图甲所示。已知磁场的方向与导体棒ab垂直,当导体棒中通入由a向b、大小为I的恒定电流时,稳定后,细线与竖直方向的夹角均为θ=60°;当导体棒中通入由a向b、大小为的恒定电流时,稳定后,细线与竖直方向的夹角均为α=30°,如图乙所示。重力加速度为g,则该匀强磁场的磁感应强度B的大小为(　B　) A. B. C. D. 11．某同学自制一电流表，其原理如图所示．质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab＝L1，bc＝L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度．MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g.下列说法中正确的是（ ）　 A．当电流表的示数为零时，弹簧的长度为 B．标尺上的电流刻度是均匀的 C．为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N→M D．电流表的量程为 12、直导线 MN 被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴 OO′上，其所在区域存在方向垂直指向 OO′的磁场，与 OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流 I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为 θ。下列说法正确的是( ) A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由 N 指向 M B．电流 I 增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C．tan θ 与电流 I 成正比 D．sin θ 与电流 I 成正比 13、如图所示，在一倾角为θ的斜面上，有一质量为m的通电长直导线，电流方向如图，当斜面处于方向垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度分别为B1和B2时，斜面与长直导线之间的静摩擦力均达到最大值．已知B1∶B2＝3∶1，则斜面与长直导线之间的最大静摩擦力的大小为 。 14、质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的滑片，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？（g取10 m/s2） 15、如图所示，水平导轨间距为L＝1.0 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，接入导轨间的电阻R0＝0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝9 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝10 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，轻绳与导轨平行且对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态．已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求： (1)ab受到的安培力大小； (2)重物重力G的取值范围． 3.2安培力作用下的加速问题 1、如图所示，宽为L＝0.5 m的光滑导轨与水平面成θ＝37°角，质量为m＝0.1 kg、长也为L＝0.5 m的金属杆ab水平放置在导轨上，电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，金属杆电阻为R1＝1 Ω，导轨电阻不计．金属杆与导轨垂直且接触良好．空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R2＝0.9 Ω时，金属杆恰好能静止．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)磁感应强度B的大小； (2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为R2′＝0.5 Ω时，闭合开关S，同时由静止释放金属杆，求此时金属杆的加速度． 2、我国航母采用了电磁弹射技术。原理如图甲，飞机钩在滑杆上，储能装置通过导轨和滑杆放电，产生强电流恒为 4 000 A，导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场，磁感应强度 B＝10 T，在磁场力和飞机发动机推力作用下，滑杆和飞机从静止开始向右加速，在导轨末端飞机与滑杆脱离，导轨长 120 m，间距为 3 m。飞机质量为 2.0×104 kg，在导轨上运动时所受阻力恒为机重的 0.1 倍，假如刚开始时发动机已达额定功率 4×106 W，飞机在导轨末端所受竖直升力与水平速度关系 F＝kv(k＝4 000 kg/s)。图乙是在一次弹射过程中，记录飞机在导轨各个位置上的速度，滑杆的质量忽略，g 取 10 m/s2。求： (1)飞机在导轨上运动 30 m 处的加速度大小； (2)如果飞机在导轨末端刚好达到起飞条件，求飞机在导轨上运动的时间。 3、载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为 B = kI/r，式中常量 k＞0，I为电流强度，r 为距导线的距离。在水平长直导线 MN 正下方，矩形线圈 abcd 通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时 MN 内不通电流，此时两细线内的张力均为 T0。当 MN 通以强度为 I1的电流时，两细线内的张力均减小为 T1，当 MN 内电流强度变为 I2时，两细线内的张力均大于 T0。 （1）分别指出强度为 I1、I2 的电流的方向； （2）求 MN 分别通以强度为 I1、I2 的电流时，线框受到的安培力 F1 与 F2大小之比； （3）当 MN 内的电流强度为 I3 时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为 a，求 I3。 考点4 安培力做功与动能定理的综合应用 安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、转动、加速，也会涉及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。 专题讲练4 1、(多选)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒( ) A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 甲　　　　　　　　　　乙 2、电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为m＝2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s，若这种装置的轨道宽为d＝2 m，长L＝100 m，电流I＝10 A，轨道摩擦不计且金属杆EF与轨道始终接触良好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是( 　) A．B＝18 T，Pm＝1.08×108 W B．B＝0.6 T，Pm＝7.2×104 W C．B＝0.6 T，Pm＝3.6×106 W D．B＝18 T，Pm＝2.16×106 W 3、如图所示，宽度为d的平行导轨固定在光滑绝缘的水平面上，导轨右端通过开关K连接一直流电源。质量为m、电阻不能忽略的金属棒MN与导轨接触良好并通过长为L的绝缘细线悬挂起来，此时细线竖直且处于张紧状态，空间有竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场(图中没画出)。现闭合开关K，金属棒MN向左摆起到最高点时细线与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g，则下列说法错误的是(　 　) A．匀强磁场方向竖直向上 B．金属棒摆到最大高度时，重力势能的增加量等于mgL(1－cosθ) C．金属棒离开导轨前通过的电荷量等于 D．金属棒离开导轨前电源提供的电能等于mgL(1－cosθ) 4、如图所示，铜棒ab长0.1 m，质量为0.06 kg，两端由两根长都是1 m的轻铜线悬挂起来，铜棒ab保持水平，整个装置静止于竖直平面内，装置所在处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，现给铜棒ab中通入恒定电流，铜棒发生摆动。已知最大偏转角为37，则铜棒从最低点运动到最高点的过程中，安培力做的功是 J，恒定电流的大小为 A（不计感应电流影响）。 5、(多选)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的光滑圆弧导轨相接。导轨宽度为20 cm，电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω，用两根长也为20 cm的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)，则( ) A．磁场方向一定竖直向上 B．电源的电动势E＝8 V C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N D．导体棒摆动过程中的最大动能为0.08 J 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功 学科网（北京）股份有限公司 B d I a c b ( 37° a b $新教材高三一轮复习资料-电学3--磁场第1讲　磁场及其对电流的作用--教师版 新教材高三一轮复习资料-电学3--磁场第1讲　磁场及其对电流的作用 自测 知识点1　磁场、磁感应强度 1．磁场 1.1定义：磁场是磁体 、电流 周围存在的一种特殊物质。 1.2基本性质：磁场对处于其中的磁体 、电流 和运动电荷 有磁场力的作用。 1.3方向：小磁针的N极 所受磁场力的方向。 2．磁感应强度 2.1物理意义：描述磁场的强弱 和方向 。 2.2定义式： B＝ (通电导线垂直于磁场)。 2.3方向：小磁针静止时N极 的指向。 2.4单位：特斯拉(T)。 知识点2　磁感线与安培定则 1． 磁感线 1.1定义：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的 切线 方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。 1.2磁感线特点 ①磁感线上某点的切线 方向就是该点的磁场方向。 ②磁感线的疏密 定性地表示磁场的强弱。 ③磁感线是闭合 曲线，没有起点和终点。 ④磁感线是假想的曲线，客观上不存在 。 2．几种常见的磁场 2.1条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示) 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强磁场且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱 安培 定则 立体图 横截 面图 纵截 面图 2.2电流周围的磁场(安培定则) 注意：(1)通电直导线：右手握住导线，让伸直的拇指 所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指 所指的方向就是磁感线环绕的方向。 (2)环绕电流：让右手弯曲的四指 与环形电流的方向一致，伸直的拇指 所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向。 2.3匀强磁场： ①定义：磁感应强度的大小处处相等 、方向处处相同 的磁场称为匀强磁场。 ②特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。 2.4地磁场磁场分布特点 ①地磁的N极在地理南极 附近，S极在地理北极 附近，磁感线分布如图所示。 ②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等 ，且方向水平 向北 。 ③、地球就像一个条形磁铁，其地磁场南北极与地理南北极相反；在地球内部磁场从地理北极指向地理南极，它们形成闭合曲线 ④、地球表面上空磁感线呈“南仰北俯”： 水平分量（Bx）总是由南指向北；竖直分量(By)则南北相反， 在南半球垂直于地面向上，在北半球垂直地面向下； ⑤、在赤道面上只有水平磁分量而无竖直磁分量， 在两极只有竖直磁分量而无水平磁分量 ⑥、特别提醒：对空间想象力要求高的地磁场问题，可以先将地磁场的例题分布图转化为平面图 知识点3　安培力的大小与方向 1．安培力的方向：左手定则 (1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直 ，并且都在同一个平面内。 (2)让磁感线从掌心进入，并使四指 指向电流方向。 (3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 如图，①表示电流 的方向，②表示磁场 的方向，③表示安培力 的方向。 2．安培力的大小：F＝BILsinθ (θ为磁场方向与电流方向的夹角) (1)当磁场与电流垂直时，F＝BIL 。 (2)当磁场与电流平行时，F＝0 。 知识点4 磁电式仪表--电流表 1、原理：安培力与电流的关系。通电线圈在磁场中受到 安培力 而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就 越大， 根据线圈 偏转方向 ，可以知道被测电流的方向。 2、构造： 磁铁 、 线圈 螺旋弹簧、指针、极靴。 3、特点：极靴与圆柱间的磁场沿 半径 方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直。线圈平面与磁场方向 平行 ，如图所示。 4、优点：灵敏度高，可以测出 很弱 的电流。 缺点：线圈导线很细，允许通过的电流 很弱 。 自测巩固 1、思维诊断： (1)同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，与此类似，同向电流相互排斥，异向电流相互吸引。(　×　) (2)安培力F、磁感应强度B、电流I三者方向总是相互垂直。(　×　) (3)安培力计算公式F＝BIl的成立条件是磁感应强度B垂直于电流I，即B⊥I。(　√　) (4)磁铁的磁场和电流的磁场本质上是不同的。(　×　) (5)磁感应强度是一个矢量，表示通电导线所受安培力的方向。(　×　) (6)地磁的N极在地球南极附近，赤道表面附近的地磁场可近似认为平行地面向北。(　√　) (7)安培力只能对导体做正功。(　×　) (8)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。 (√) (9)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。 (×) (10)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。 (√) (11)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。 (×) (12)相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零。 (×) 2．磁感应强度的单位T用基本单位可表示为(　A　) A． B． C． D． 3．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图所示。结合上述材料，下列说法不正确的是(　C　) A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近 C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D．形成地磁场的原因可能是带负电的地球自转引起的 4．磁场中某区域的磁感线如图所示，则(　C　) A．同一通电导线放在a处受到的磁场力一定比放在b处受的磁场力大 B．同一通电导线放在a处受到的磁场力一定比放在b处受到的磁场力小 C．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba<Bb D．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb 5．通电导体棒水平放置在光滑绝缘斜面上，整个装置处在匀强磁场中，在以下四种情况中导体棒可能保持静止状态的是(　D　) 6．(多选)如图为通电螺线管。A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是(　BC　) A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处 B．磁感线最密处为B处，最疏处为C处 C．小磁针在B处和A处N极都指向左方 D．小磁针在B处和C处N极都指向右方 7.如图是“探究影响通电导体在磁场中受力的因素”的实验示意图。三块相同的蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路。认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出。关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是(　B　) A．改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变 B．仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变 C．增大电流同时改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大 D．仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变 8．下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是(　C　) A　　　 　B　　 　　C　　 　　D 9．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　A　) A　　　　 B　　　 　C　　　 　　D 10．关于磁场的说法正确的是(　B　) A．通电导线在磁场中受到安培力越大，该位置的磁感应强度越大 B．因地磁场影响，在进行奥斯特实验时，通电导线南北放置时实验现象最明显 C．垂直磁场放置的通电导线受力的方向就是磁感应强度的方向 D．地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行 11.(多选)如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平且静止的状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现将直导线中通入由a指向b的电流，在磁体转动90°的过程中，下列说法正确的是(　BD　) A．条形磁体的N极向纸面内偏转 B．条形磁体的N极向纸面外偏转 C．条形磁体受到的拉力小于其受到的重力 D．条形磁体受到的拉力大于其受到的重力 12.如图，等腰梯形线框abcd是由相同材料、相同横截面积的导线制成，梯形上底和腰长度均为L，且腰与下底夹角为60°.整个线框处在与线框平面垂直的匀强磁场中．现给线框通入图示电流，若下底cd受到的安培力为F，则整个线框受到的安培力为(　B　) A.F B.F C．2F D.F 13．截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是(　C　) 解析　因I1≫I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到中心直导线吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到中心直导线排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C，故选C. 14．(多选)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以80 A和100 A流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等．下列说法正确的是(　BCD　) A．两导线受到的安培力Fb＝125Fa B．导线所受的安培力可以用F＝ILB计算 C．移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变 D．在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置 15.如图所示，三根长为L，电流大小均为I的直线电流在空间构成等边三角形，其中A、B电流的方向均垂直纸面向外，C电流的方向垂直纸面向里．A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面上且处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力为(　C　) A．0 B.B0IL，方向水平向右 C.B0IL，方向水平向左 D.B0IL，方向水平向右 解析　如图所示 A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小都为B0，根据右手螺旋定则和力的平行四边形定则，由几何关系得B合＝B0 由左手定则可知，导线C所受的安培力方向水平向右，大小为F安＝B0IL 由于导线C位于水平面处于静止状态，所以导线C受到的摩擦力大小Ff＝F安＝B0IL，方向水平向左． 核心考点突破 考点一　安培定则的应用和磁场的叠加 1安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。 原因(电流方向) 结果(磁场方向) 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流及通电螺线管的磁场 四指 大拇指 2．磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。 专题讲练1 1、有人根据B＝提出以下说法，其中正确的是(　C　) A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比 B．磁场中某点的磁感应强度B与Il的乘积成反比 C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于 D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零 2、　(多选)如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面(截面积不计)分别位于以O点为圆心的圆环上a、c、d三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则(　AC　) A．O点的磁感应强度方向垂直于aO向右 B．O点的磁感应强度方向从O指向a C．O点的磁感应强度大小为(＋1)B D．O点的磁感应强度大小为(－1)B 解析　磁感应强度的矢量叠加如图所示，每根导线在圆心O处产生的磁感应强度大小均为B，可得O处的磁感应强度大小为BO＝2Bcos 45°＋B＝(＋1)B，BO方向垂直于aO向右．故选A、C. 3、三根长直导线垂直于纸面放置，通以大小相同、方向如图所示的电流，且ab＝ad＝ac。导线c在a点的磁感应强度大小为B，则a点处的合磁感应强度大小为(　D　) A．B B．B C．2B D．B 规律总结：高考常考的三类磁场 (1)电流表内部永磁体及铁心产生的磁场。 (2)通电环形螺线管中部磁场分布。 其中甲图中绝大部分磁场被束缚在铁心中，环形螺线管左、右半部相当于两个螺线管，且根据安培定则，相当于两个螺线管N、S极首尾相连；乙图环形螺线管左、右半部也相当于两个螺线管，且根据安培定则，相当于两个螺线管N极对N极，S极对S极的并联，磁场被迫在螺线管中部形成了闭合曲线，中部可近似看成匀强磁场。 (3)地磁场。地球的磁场与条形磁铁的磁场相似： ①地磁场的S极在地理北极附近，地磁场的N极在地理的南极附近； ②将地磁场B沿地球表面，及垂直于地球表面两方向分解，得到磁场的两个分量B∥，B⊥，无论在北半球还是南半球B∥总是从地理上的南极指向地理上的北级，在北半球B⊥垂直于地表指向下，在南半球B⊥垂直于地表向上。 4、(多选)如图甲所示，一长直导线沿南北方向水平放置，在导线下方有一静止的灵敏小磁针。现在导线中通以图甲所示的恒定电流，测得小磁针偏离南北方向的角度θ的正切值tanθ与小磁针离开导线的距离之间的关系如图乙所示。若该处地磁场的水平分量为B0，则下列判断中正确的是(　AC　) A．通电后，小磁针的N极向纸面内偏转 B．通电后，小磁针静止时N极所指的方向即为电流在小磁针处产生的磁场方向 C．电流在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为B0 D．x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0 由安培定则可知，电流在小磁针处产生的磁场方向垂直纸面向里，故小磁针N极应向纸面内偏转，A正确；通电后小磁针静止时N极所指的方向为电流产生的磁场与地磁场水平分量的合磁场方向，B错误；由矢量合成知识可知，电流在x0处产生的磁场的磁感应强度大小B＝B0tanθ＝B0，C正确；x0处合磁场的磁感应强度大小应为＝B0， 5、如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是(　B　) A．a、b、c的N极都向纸里转 B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转 C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转 D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转 [由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向内，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以小磁针b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转，故B正确。] 7、如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的恒定电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r。现测得a点磁感应强度的大小为B，则去掉导线1后，b点的磁感应强度大小为_____，方向 . 答案; B/2；垂直直面向外 8、分别置于a、b两处的长直导线垂直纸面放置，通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，a、b、c、d在一条直线上，且ac＝cb＝bd。已知c点的磁感应强度大小为B1，d点的磁感应强度大小为B2。若将b处导线的电流切断，则（ A ）c a × b d A．c点的磁感应强度大小变为B1，d点的磁感应强度大小变为B1－B2 B．c点的磁感应强度大小变为B1，d点的磁感应强度大小变为B2－B1 C．c点的磁感应强度大小变为B1－B2，d点的磁感应强度大小变为B1－B2 D．c点的磁感应强度大小变为B1－ B2，d点的磁感应强度大小变为B2－B1 【解析】根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解。设ac＝cb＝bd＝r；单独一根导线在距离r处的磁感应强度大小为B，距离导线3r处的磁感应强度大小为B′，则根据题意有2B＝B1；B－B′＝B2，联立解得B＝B1，B′＝B1－B2．故A正确，B、C、D错误 9、如图所示，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流强度分别为I和2I，此时a受到的磁场力为F，当在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，b受到的磁场力恰好平衡，则直导线c中电流流向为___________（选填“向上”或“向下”），此时a受到的磁场力大小为___________。 【答案】向下，1.5F 10．如图，两形状完全相同的平行金属环A、B竖直固定在绝缘水平面上，且两圆环的圆心O1、O2的连线为一条水平线，其中M、N、P为该连线上的三点，相邻两点间的距离满足MO1＝O1N＝NO2 ＝O2P.当两金属环中通有从左向右看逆时针方向的大小相等的电流时，经测量可得M点的磁感应强度大小为B1、N点的磁感应强度大小为B2，如果将右侧的金属环B取走，P点的磁感应强度大小应为(　B　) A．B2－B1 B．B1－ C．B1＋ D. 解析　对于题图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故M点的磁场方向也是向左的，设A环形电流在M点的磁感应强度大小为BAM，B环形电流在M点的磁感应强度大小为BBM，测量可得M点的磁感应强度大小为B1，则有B1＝BAM＋BBM，而N点的磁感应强度大小为B2，则有BAM＝B2，将右侧的金属环B取走，P点的磁感应强度大小应为BAP＝B1－B2，故选B. 11.已知通有恒定电流I的无限长直导线产生的磁场，磁感应强度与该点到导线的距离成反比，如图，有三根无限长、通有大小一样电流的直导线a、b、c等间距放置，其中b中电流与a、c相反，此时与a、b距离都相等的P点(未画出)磁感应强度为B，现取走导线a，则P点的磁感应强度为(　C　) A．B B．1.5B C．0.4B D．0.5B 设P点到a、b距离为x，则到c的距离为 3x，a、b在P点产生的磁场均向内，磁感应强度设为B0，则c在P点产生的磁场向外，磁感应强度大小为，因此B＝B0＋B0－，得B0＝B，撤去a导线后，P点的磁感应强度为b、c两导线在P点产生磁场的叠加，B0－＝B0＝0.4B，故C正确． 12、(多选)如图所示,E、F、G、M、N是在纸面内圆上的五个点,其中EG、MN的连线均过圆心O点,EF⊥MN,在M、N两点处垂直于纸面放置两根相互平行的长直细导线,两根导线中分别通有大小相等的电流,已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度大小B=k,k为常量,r为该点到导线的距离,I为导线中的电流大小。则下列说法正确的是(　ACD　) A.若两根导线中电流同向,则O点磁感应强度为零 B.若两根导线中电流同向,则E、F两点磁感应强度相等 C.若两根导线中电流反向,则E、G两点磁感应强度相等 D.无论两根导线中电流同向还是反向,E、F、G三点的磁感应强度大小都相等 解析若两根导线中电流均向内,由安培定则可知,它们在O点磁感应强度恰好等大、反向,故O点合磁感应强度为零,同理可知,E、F两点磁感应强度如图(a)所示,故E、F两点的合磁感应强度大小相等,方向不同;若两根导线中电流均向外,同理可知,O点合磁感应强度为零,E、F两点磁感应强度大小相等,方向不同,故A正确,B错误。设M中电流向内、N中电流向外,分别在E、G的磁感应强度如图(b)所示,可知E、G两点的合磁感应强度相等,故C正确。若M、N中电流均向内,分别在E、G的磁感应强度如图(c)所示,可知E、G两点的合磁感应强度大小相等,方向不同,以此类推,可知无论两根导线中电流同向还是反向,E、F、G三点的磁感应强度大小都相等,D正确。 13、已知通电直导线在其延长线上产生的磁感应强度大小为零，通电环形导线在其圆心处产生的磁感应强度大小与电流大小成正比，与环形的半径成反比，即 B=k，k 为比例系数。现有两段四分之一圆弧导线和两段直导线组成的闭合回路如图所示，O 为两段圆弧的共同圆心，大、小圆弧的半径分别为 r大和 r小，回路中通有电流 I，则圆心 O 处磁感应强度的大小和方向分别为( C ) 14、已知通电直导线磁场中某点的磁感应强度大小为B=k(式中k为常数,I为电流的大小,r为该点距导线的距离)。现有垂直纸面放置的三根通电直导线分别位于a、b、c处,其中三点间的距离之比为ab∶bc∶ca=5∶3∶4。已知a、b处导线在c点产生的磁感应强度方向平行于a、b的连线。设a、b处导线通入的电流之比为n,则(　C　) A.a、b处的电流同向,n= B.a、b处的电流反向,n= C.a、b处的电流同向,n=1 D.a、b处的电流反向,n=1 解析 由题意知c点的磁感应强度方向平行于a、b的连线,根据安培定则及平行四边形定则可知a、b处通电导线的电流方向同向,由几何关系及平行四边形定则可知,a处的通电导线在c点处产生的磁感应强度大小与b处的通电导线在c点处产生的磁感应强度大小满足,根据B=k=n,得n=1,故C正确。 15、(多选)如图,在纸面内的坐标系xOy的第一、第二象限内存在磁感应强度大小为B0,方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴和y轴上有两条足够长且相互垂直的绝缘直导线L1和L2,交点在坐标系xOy的原点O。导线L1上通有大小为I、方向沿x轴负方向的恒定电流,导线L2上通有大小为2I、方向沿y轴正方向的恒定电流。若通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度大小为B=k(k为比例系数,r为该点到导线的距离,I为导线的电流),已知导线L1在N点产生的磁感应强度大小为B0,下列说法正确的是(　BD　) A.导线L1上的电流在M点处产生的磁感应强度大小为B0 B.导线L2上的电流在N点处产生的磁感应强度大小为B0 C.N点处的合磁感应强度大小为B0 D.M点处的合磁感应强度大小为B0 解析 磁感应强度大小与电流间的关系为B=k。导线L1在N点处产生的磁感应强度大小为B0,结合M点和N点的坐标位置可知,导线L1在M点处产生的磁感应强度大小也为B0,故A错误;导线L2上的电流在M、N点处产生的磁感应强度大小分别为B0和B0,故B正确;根据右手螺旋定则以及矢量叠加原理可得 BM=B0+B0-B0=B0,BN=B0+B0+B0=B0,故C错误,D正确。 16、(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则(　AC　) A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0 D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0 [解析]　A、C对：原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知 在b点：B0＝B0－B1＋B2 在a点：B0＝B0－B1－B2 由上述两式解得B1＝B0，B2＝B0。 17、(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是(　BC　) A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直 C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1 [解析]　由安培定则可判断出L2在L1处产生的磁场(B21)方向垂直L1和L2的连线竖直向上，L3在L1处产生的磁场(B31)方向垂直L1和L3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3和L2在L1处产生的合磁场(B合1)方向如图1所示，根据左手定则可判断出L1所受磁场作用力的方向与L2和L3的连线平行，选项A错误；同理，如图2所示，可判断出L3所受磁场(B合3)作用力的方向(竖直向上)与L1、L2所在的平面垂直，选项B正确；同理，如图3所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为B，根据几何知识可知，B合1＝B，B合2＝B，B合3＝B，由安培力公式可知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小与该处的磁感应强度大小成正比，所以L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，选项C正确，D错误。 18、如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　C　) A．0 B．B0 C．B0 D．2B0 [解析]　导线P和Q中电流I均向里时，设其在a点产生的磁感应强度大小BP＝BQ＝B1，如图所示，则其夹角为60°，它们在a点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为B1。又根据题意Ba＝0，则B0＝B1，且B0平行于PQ向左。若P中电流反向，则BP反向、大小不变，BQ和BP大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为B1′＝B1(方向垂直PQ向上、与B0垂直)，a点合磁场的磁感应强度B＝＝B0，则A、B、D项均错误，C项正确。 19、电流可以在其周围空间激发出磁场，直线电流在空间某点激发的磁场磁感应强度大小满足B=，其中为磁导率，I为电流大小，r为该点到直线电流的距离。如题图所示，A、B、C、D、E是半径为R的圆的五等分点，其中，B、C、D、E四点有垂直于纸面向里的恒定直线电流，大小均为I0，A点直线电流大小也为I0，方向垂直于纸面向外。磁导率可以认为是常量，则圆心O点的磁感应强度大小为 ( A ) 考点2　安培力的分析与计算 1．安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。 (1)磁场和电流方向不垂直时，将磁感应强度沿电流和垂直电流方向分解，再用左手定则判定垂直分量作用的安培力。 (2)不论磁场和电流方向是否垂直，安培力总是垂直于磁场和电流方向所决定的平面。 (3)两平行的直线电流作用时，同向电流吸引，异向电流排斥。 2．安培力大小：F＝ILBsin θ (1)当I⊥B时，F＝BIL。 (2)当I∥B时，F＝0。 注意：①有效长度法（化曲为直，垂直投影）：公式F＝BIL中的L是有效长度，弯曲导线的有效长度等于连接两端点线段的长度。相应的电流沿L由始端流向末端，如图所示。 ②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 ③电流元法：将导线分割成无限个小电流元，每一小段看成直导线，再按直线电流判断和计算。 3、通电导体运动趋势的五种判定方法 3.1．通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的判定步骤：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。 3.2．常用判断方法----安培力作用下导体运动情况判定的五种方法 (1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向。 (2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向。 (3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流。然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况。 (4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。 (5)转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。 专题讲练2 2.1通电导线有效长度及平行导线间作用力的问题 1、如图所示，将一根同种材料，粗细均匀的导体围成半径为R的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场中．C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°.现将大小为I的恒定电流自C、D两点间通入，则线圈C、D两点间上、下两部分导线受到的总安培力的大小为(　A　) A.BIR B.BIR C．BIR D．0 2、如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　B　) A．2F B．1.5F C．0.5F D．0 解答本题注意以下两点： (1)导线MLN边的有效长度与导线MN边相同。 (2)导线MLN边等效后的电流方向与导线MN边相同。 [设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝BlI＝F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F，选项B正确。] 3、若上例中，题设条件改为如图所示情况，边长为l，质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1；保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F2。导线框中的电流大小为(　A　) A． B． C． D． [当磁场在虚线下方时，通电导线的等效长度为l，受到的安培力方向竖直向上，故F1＋BIl＝mg，当磁场在虚线上方时，通电导线的等效长度为l，受到的安培力方向竖直向下，故F2＝BIl＋mg，联立可得I＝，A正确。] 4、若上例中题设条件改为如图所示情况，闭合圆环由一段粗细均匀的电阻丝做成，圆环半径为L，圆心为O，P、Q在圆环上，∠POQ＝90°，圆环处在垂直于圆面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。两根导线的一端分别连接P、Q两点，另一端分别与直流电源正、负极相连，已知圆环的电阻为4r，电源的电动势为E，内阻为，则圆环受到的安培力的大小为(　D　) A． B． C． D． [优弧PQ的电阻为3r，劣弧PQ的电阻为r，两部分并联在电路中，并联的总电阻R并＝r，电路总电阻R＝r＋r＝r。流过优弧PQ的电流由P到Q，流过劣弧PQ的电流由P到Q，电流分别为×＝，×＝，优、劣弧都可以等效为直导线PQ，故两段弧所受安培力为F1＝B·L，F2＝B·L，所以合力为F＝F1＋F2＝，故D正确。] 5、如图所示,用电阻率为ρ、横截面积为S、粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架,ab、cd边均与ad边成60°角,ab=bc=cd=L。框架与一电动势为E、内阻忽略不计的电源相连接。垂直于竖直框架平面有磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场,则框架受到安培力的合力的大小和方向为( A 　) A.,竖直向上 B.,竖直向上 C.,竖直向下 D.,竖直向下 解析方法一:根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向,如图所示,设电路abcd上的电阻为3r,由几何关系得,ad段的长度为2L,所以ad上的电阻为2r;abcd上的电流为I1=,ad上的电流为I2=,则ab、bc、cd上各段的安培力F1=F2=F3=BI1L=,ad段的安培力F4=BI2·2L=,各段受到的力中,F1和F3在左右方向的分量大小相等,方向相反,相互抵消,所以线框受到的合外力F=F4+F1cos 60°+F2+F3cos 60°=,r=,则可得F=,方向竖直向上,故A正确。 方法二:将梯形框架看成一个整体,整体电阻为r,r=,等效长度为2L,则可得F=,故A正确。 6、(多选)如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场中,垂直磁场方向固定一边长为L的正方形线框abcd,线框每边电阻均为R。将线框的顶点a、b接在电动势为E、内阻为R的电源上,开关S闭合,电路稳定后(　AD　) A.线框的ad边和bc边受到的安培力方向相反 B.线框的ab边与dc边受到的安培力方向相反 C.整个线框受到的安培力大小为0 D.整个线框受到的安培力大小为 解析 线框ad、bc边中的电流方向相反,受到的安培力方向相反,故A正确;线框ab边与dc边中的电流方向相同,所受的安培力方向相同,故B错误;设电路中线框整体电阻为r,则,所以r=R,根据闭合电路欧姆定律,干路电流I=,所以安培力F=BIL=,故C错误,D正确。 7、如图所示,匀强磁场区域足够大,磁感应强度大小为B,方向水平向右,将一段圆弧形导体ab置于磁场中,圆弧圆心为O,半径为r。现在导体ab中通以方向从b→a的恒定电流I,并将磁场从图示位置沿顺时针方向在纸面内缓慢旋转,下列说法正确的是 (　B　) A.圆弧形导体受到的安培力方向始终垂直纸面向内 B.圆弧形导体受到的安培力大小可能为零 C.圆弧形导体受到的安培力最小值为BIr D.圆弧形导体受到的安培力最大值为πBIr 根据左手定则可知,圆弧形导体受到的安培力方向先垂直纸面向外,后垂直纸面向里,故A错误;圆弧形导体ab中的等效电流方向由b指向a,且竖直向下,当磁场方向转至与等效电流方向平行时,圆弧形导体受到的安培力为零,故B正确,C错误;圆弧形导体的有效长度为r,当磁场方向与等效电流方向垂直时,安培力最大,最大值为F=BIr,故D错误。 8、如图，两根平行放置的长直导线a和b通有大小分别为I和2I、方向相同的电流，导线b受到的磁场力大小为F，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，导线b受到的磁场力为零， 则此时a受到的磁场力大小为（ C ）a b I 2I A． B．F C． D．2F 9、半径为R的环形金属圆线圈位于水平面上，共有n匝，处于某一匀强磁场中，如图所示，图中虚线与圆线圈的中轴线重合，虚线左侧区域充满磁场(圆线圈的一半在磁场内)，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于水平面向下。当线圈中通以大小为I的电流时，线圈受到的安培力的大小为(　D　) A．nBIR B．πnBIR C．2πnBIR D．2nBIR 磁场与线圈垂直，每匝线圈在磁场中的有效长度为2R，所受安培力为2BIR，故n匝线圈所受安培力为2nBIR， 10、如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ．如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是 （A ） A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 【解析】选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tanθ＝BIl/mg，所以当棒中的电流I、磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长无关，选项B错误。 11、如图，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流分别为I和2I，此时a受到的磁场力为F．若以该磁场力的方向为正，则b受到的磁场力为 -F ．在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小变为2F，则此时b受到的磁场力为 -3F 或5F . 2.2判断安培力作用下导体的运动情况 1、如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放置在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向的电流时，导线的运动情况是(从上往下看)(　A　) A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 [解析]　如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的电流受到垂直纸面向外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动。 分析导线转过90°时的情形。如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力。由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动。A正确。 2、(一题多法)一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是(　D　) A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 直导线所在位置的磁场方向：左半部分磁场方向斜向上；右半部分磁场方向斜向下。 [法一：电流元法 由安培定则可判定通电螺线管产生的磁场方向，导线等效为Oa、Ob两电流元，由左手定则可判定两电流元所受安培力的方向如图所示，所以从上向下看导线逆时针转动，当转过90°时再用左手定则可判定导线所受磁场力向下，即导线在逆时针转动的同时还要靠近螺线管，选项D正确。 法二：结论法 结论1：两电流相互平行时无转动趋势，电流方向相同时相互吸引，电流方向相反时相互排斥。 结论2：两电流不平行时，将发生转动，有转到两电流相互平行且方向相同的趋势。 通电螺线管上部离导线近，所以只考虑这部分电流与导线的作用，此时螺线管相当于垂直纸面向里的直导线，由结论2可知导线ab受磁场力后(从上向下看)逆时针转动并靠近螺线管，选项D正确。] 3、一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　B　) A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．在纸面内平动 解析　方法一(电流元法)　把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动． 方法二(等效法)　把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动． 方法三(结论法)　环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动． 4、如图所示，两个完全相同、互相垂直的导体圆环 Q、P(Q 平行于纸面，P 垂直于纸面)中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当 Q 有垂直纸面往里看逆时针方向的电流、同时 P 有从右往左看逆时针方向的电流时，关于两圆环的转动(从上向下看)以及细线中拉力的变化，下列说法中正确的是( C ) A.Q 逆时针转动，P 顺时针转动，Q、P 间细线拉力变小 B.Q 逆时针转动，P 顺时针转动，Q、P 间细线拉力变大 C.Q 顺时针转动，P 逆时针转动，Q、P 间细线拉力变小 D.Q 顺时针转动，P 逆时针转动，Q、P 间细线拉力变大 5、如图所示，在倾角为α的的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒。当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的说法是（ C ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 6、水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力(　C　) A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力 B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力 C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力 D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力 7、如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流 I1、I2，且 I1 > I2，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（ C ） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 8.将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看(　C　) A．圆环顺时针转动，靠近磁铁 B．圆环顺时针转动，远离磁铁 C．圆环逆时针转动，靠近磁铁 D．圆环逆时针转动，远离磁铁 9．电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示，两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是(　A　) A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同 B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同 C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力 D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力 [由安培定则可知当两线圈电流方向相同时，产生的磁场方向相同，两线圈互相吸引，则天平示数为负，故A正确，B错误；线圈Ⅰ与线圈Ⅱ之间的作用力为一对作用力与反作用力，两个力等大、反向，故C错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力均作用在线圈Ⅱ上，所以不可能是一对相互作用力，故D错误。] 10．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将(　AD　) A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 装置平面示意图如图。如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动。 当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动。若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路。故选A、D。] 11、两条直导线互相垂直，如图所示，但相隔一个小距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动．当电流按图中所示的方向通入两条导线时，CD导线将( D ) A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB B．逆时针方向转动，不平动 C．顺时针方向转动，同时离开导线AB D. 逆时针方向转动，同时靠近导线AB 12、航空母舰的舰载机在起飞的过程中,仅靠自身发动机喷气不足以在飞行甲板上达到起飞速度,如果安装辅助起飞的电磁弹射系统(如图甲所示)就能达到起飞速度。电磁弹射系统的一种设计示意图如图乙所示,图中MN、PQ是光滑平行金属直导轨(电阻忽略不计),AB是电磁弹射车,回路PBAM中电流恒定,该电流产生的磁场对弹射车施加力的作用,从而带动舰载机由静止开始向右加速起飞,不计空气阻力,关于该系统,下列说法正确的是(D) A.MN、PQ间的磁场是匀强磁场 B.弹射车做加速度减小的加速运动 C.弹射车的动能与电流的大小成正比 D.回路PBAM中通以交变电流,弹射车仍能正常加速 解析 根据安培定则可知平行金属直导轨之间存在竖直向上的磁场,且通电直导线产生的磁场为环形磁场,离导线越远,磁场越弱,故MN、PQ间的磁场不是匀强磁场,故A错误。沿导轨方向,磁场不变,且回路中电流大小也不变,平行导轨的宽度也不变,则由安培力F安=BIL,可知安培力大小不变,所以弹射车的加速度不变,故弹射车做匀加速直线运动,故B错误。根据动能定理可知Ek=F安x,当回路中的电流增大时,导轨间的磁场也随之增大,则由F安=BIL,可知安培力与电流的大小不成正比,故动能与电流的大小也不成正比,故C错误。根据右手螺旋定则可知电流方向沿回路PBAM时,导轨之间产生竖直向上的磁场,结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向向右;当电流方向沿回路MABP时,根据右手螺旋定则,导轨之间产生竖直向下的磁场,结合左手定则可知电磁弹射车所受安培力方向依然向右,故电流的变化不改变电磁弹射车所受安培力的方向,即电磁弹射系统能够正常工作,故D正确。 13.(多选)如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁体，两磁体的N极正对．在两磁体竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁体处于静止状态，设两磁体和木板的总重力为G，则(　AD　) A．导线受到的安培力水平向右 B．导线受到的安培力竖直向上 C．木板对地面的压力小于G D．木板受到地面的摩擦力水平向右 解析　两磁体在C处产生的合磁场竖直向上，根据左手定则，导线受到的安培力水平向右．根据相互作用力的关系，导线对磁体的作用力水平向左，所以木板有向左运动的趋势，说明木板受到地面的摩擦力水平向右．在竖直方向上，没有相互作用力，所以木板对地面的压力等于G.故选A、D. 14．如图所示，直角三角形abc，∠a＝60°，ad＝dc，b、c两点在同一水平线上，垂直纸面的直导线置于b、c两点，通有大小相等、方向向里的恒定电流，d点的磁感应强度大小为B0.若把置于c点的直导线的电流反向，大小保持不变，则变化后d点的磁感应强度(　C　) A．大小为B0，方向水平向左 B．大小为B0，方向水平向右 C．大小为B0，方向竖直向下 D．大小为2B0，方向竖直向下 解析　如图所示，由几何关系知θ＝60°，设每根导线在d点产生的磁感应强度大小为B，根据平行四边形定则有B0＝2Bcos θ＝2B×＝B，若把置于c点的直导线的电流反向，根据几何知识可得α＝30°，d点合磁感应强度大小为B′＝2Bcos α＝B0，方向竖直向下，C正确． 15、如图所示，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N，通有同向等值电流；沿纸面与直导线M、N等距放置的另一根可自由移动的通电导线ab，则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是 （ D ） A．沿纸面逆时针转动 B．沿纸面顺时针转动 C．a端转向纸外，b端转向纸里 D．a端转向纸里，b端转向纸外 考点3　安培力作用下导体的平衡与加速 1．通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。 2、安培力作用下的加速问题与动力学问题一样，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度，最后利用运动学公式求解或结合动能定理、能量守恒和转化来求解。 3、安培力做功的特点和实质 ①安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。 ②安培力做功的实质是能量转化 a．安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。 b．安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。 专题讲练3 3.1安培力作用下的平衡问题 1、(多选)如图所示，有两根长为L，质量为m的细导体棒a、b；a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x，当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是(　ACD　) A．方向向上 B．大小为 C．要使a仍保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移 D．若使b下移，a将不能保持静止 2、一条形磁铁静止在斜面上，有一水平导线固定在磁铁中心的竖直上方，导线中通有垂直纸面向里的恒定电流I，如图所示，若将磁铁的N极与S极对调后，仍放在斜面上原来的位置，则磁铁对斜面的压力FN和摩擦力Ff的变化情况分别是 （ C ） A．FN增大，Ff减小 B．FN减小，Ff增大 C．FN与Ff都增大 D．FN与Ff都减小 3、如图所示，倾角为 α 的光滑斜面置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B1，一质量为 m、长为 L 的导体棒，通以垂直纸面向外、电流大小为 I 的电流时，放在斜面上恰好能保持静止。如果将磁场方向变为垂直斜面向上，磁感应强度大小变为 B2，其他物理量保持不变，导体棒还能静止在斜面上。已知重力加速度为 g，则( C ) 4、如图所示，倾角为的斜面上放有一通电的矩形线圈，电流方向沿adcba，线圈的ad边和bc边处于水平方向，若整个装置放在一个磁感强度方向竖直向上的匀强磁场之中，线圈处于平衡状态，那么下列说法中正确的有（ AD ）（多选） A．线圈ad边所受斜面支持力比bc边大 B．线圈的ab边和cd边不受磁场力作用 C．线圈四条边所受安培力都与斜面平行 D．线圈所受斜面摩擦力的合力沿斜面向上 5、如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，金属棒ab两端由等长轻质软导线水平悬挂，平衡时两导线与水平面的夹角均为θ(θ<90°)。缓慢调节滑动变阻器的滑片位置以改变通过棒中的电流I，则下列四幅图象中，能正确反映θ与I的变化规律的是(　A　) 重力、沿导线方向的拉力和水平方向的安培力，三个力的合力为零，根据平衡条件有tanθ＝，＝I， 6、如题图所示，一通电导体棒ab静止在倾角为θ的粗糙斜面上，流过导体棒的电流如题图所示，导体棒所在空间加一方向与导体棒垂直的匀强磁场，当匀强磁场方向与题图中箭头方向（与斜面垂直向上）的夹角为α时，无论所加磁场多强，均不能使导体棒发生移动。已知导体棒与斜面间的动摩擦因数为肚，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列关系式中正确的是( A ) 7、如图所示,空间中存在垂直导轨平面向下的匀强磁场,两平行光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上,劲度系数为k的轻质弹簧上端固定,下端与质量为m的水平直导体棒ab中点相连,弹簧与导轨平面平行并始终与棒垂直,导体棒垂直跨接在两导轨上,接通电源后导体棒保持静止,弹簧处于原长状态。把电源极性调转,用外力使导体棒沿斜面往下平移x(弹性形变范围内),重新接通电源并撤掉外力,ab棒依然保持静止,则x为(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D.0 解析 接通电源后导体棒保持静止,弹簧处于原长状态,受力情况如图甲所示,根据平衡条件有mgsin θ=BIl;把电源极性调转,用外力使导体棒沿斜面往下平移x(弹性形变范围内),重新接通电源并撤掉外力,ab棒依然保持静止,受力情况如图乙所示,根据平衡条件有mgsin θ+BIl=kx。联立解得x=,故C正确。 8、有一劲度系数为k的轻质绝缘弹簧,将边长为d的正三角形匀质金属线框(线框由电阻为R的金属丝折合而成)如图甲、乙情况放置,静止时弹簧的长度分别为L1和L2。现将该金属线框如图丙所示接入电路,导线的左右接触点分别为线框左右两边的中点,磁场方向垂直纸面向外,大小为B,电源的电动势为E,内阻为r,导线与线框之间作用力可以忽略,则闭合开关S后,弹簧的长度L3为(　A　) A.L1+ B.L2+ C.L1- D.L2+ 解析 对图甲中的线框受力分析mg=k(L1-L0),对图乙中的线框受力分析mg=k(L0-L2),得mg=,L0=,对丙图中的线框受力分析,线框所受安培力FA=,由于受力平衡,则mg+FA=k(L3-L0),结合前面的计算结果可得L3=L1+,故A正确。 9、如图所示，在竖直平面内有两根关于过O点竖直轴对称的夹角为θ的光滑导轨MN和PQ，导轨下端有一固定的水平金属棒ab，长为L1，在导轨上端再放置一根水平金属棒cd，质量为m，导轨上接有电源，使abcd构成回路，回路电流恒为I，垂直于导轨平面有一个磁感应强度为B的匀强磁场。金属棒和导轨之间接触良好，cd棒恰好静止。则cd棒所受磁场力的大小为________；cd棒与ab棒之间高度差h为________．（已知重力加速度为g） 【答案】mg；（－L1）/2tan（） 10、为探测某空间存在的匀强磁场的磁感应强度B的大小,某同学用两根绝缘细线将质量为m、长为L的导体棒ab水平悬挂于O1、O2两点,如图甲所示。已知磁场的方向与导体棒ab垂直,当导体棒中通入由a向b、大小为I的恒定电流时,稳定后,细线与竖直方向的夹角均为θ=60°;当导体棒中通入由a向b、大小为的恒定电流时,稳定后,细线与竖直方向的夹角均为α=30°,如图乙所示。重力加速度为g,则该匀强磁场的磁感应强度B的大小为(　B　) A. B. C. D. 解析 设安培力的方向与竖直方向夹角为β,则当导体棒中通入大小为I的恒定电流时,稳定后,水平方向有FT1 sin 60°=BILsin β,竖直方向有FT1cos 60°+BILcos β=mg,当导体棒中通入大小为的恒定电流时,稳定后,水平方向有FT2 sin 30°=BILsin β,竖直方向有FT2cos 30°+BILcos β=mg,联立解得BIL=mg,β=60°,即B=,故B正确。 11．某同学自制一电流表，其原理如图所示．质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab＝L1，bc＝L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度．MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g.下列说法中正确的是(　B　) A．当电流表的示数为零时，弹簧的长度为 B．标尺上的电流刻度是均匀的 C．为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N→M D．电流表的量程为 解析　电流表示数为零时，金属杆不受安培力，金属杆在重力与弹簧弹力作用下处于平衡状态，由平衡条件得mg＝kx0，解得x0＝，x0 为弹簧伸长量，不是弹簧的长度，A错误；当电流为I时，安培力为FA＝BIL1，静止时弹簧伸长量的增加量为Δx，根据胡克定律ΔF＝kΔx，可得Δx＝＝，Δx∝I，故标尺上的电流刻度是均匀的，B正确；要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从M至N，C错误；设Δx＝L2，则有I＝Im，BImL1＝kL2，解得Im＝，故电流表的量程为，D错误． 12、直导线 MN 被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴 OO′上，其所在区域存在方向垂直指向 OO′的磁场，与 OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流 I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为 θ。下列说法正确的是( D ) A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由 N 指向 M B．电流 I 增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C．tan θ 与电流 I 成正比 D．sin θ 与电流 I 成正比 13、如图所示，在一倾角为θ的斜面上，有一质量为m的通电长直导线，电流方向如图，当斜面处于方向垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度分别为B1和B2时，斜面与长直导线之间的静摩擦力均达到最大值．已知B1∶B2＝3∶1，则斜面与长直导线之间的最大静摩擦力的大小为 。 【答案】 提示： 联立解之 14、质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的滑片，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？（g取10 m/s2） 【答案】0.14 A≤I≤0.46 A 【解析】当电流较大时，杆ab有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是杆ab受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为最小值F2，电流为Imin。 正确地画出两种情况下的受力图如图所示， 由平衡条件根据第一幅受力图列式如下：F1－mgsinθ－Ff1＝0，N1－mgcosθ＝0，Ff1＝μN1， F1＝BImaxd， 解得：Imax＝0.46 A。 根据第二幅受力图，则有：F2－mgsinθ＋Ff2＝0， N2－mgcosθ＝0， Ff2＝μN2， F2＝BImind， 解得：Imin＝0.14 A。 则通过ab杆的电流范围为：0.14 A≤I≤0.46 A。 15、如图所示，水平导轨间距为L＝1.0 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，接入导轨间的电阻R0＝0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝9 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝10 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，轻绳与导轨平行且对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态．已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求： (1)ab受到的安培力大小； (2)重物重力G的取值范围． 答案　(1)10 N　(2)6 N≤G≤10 N 解析　(1)由闭合电路欧姆定律可得，通过ab的电流 I＝＝1 A， ab受到的安培力F＝BIL＝10 N (2)ab受力如图所示，最大静摩擦力 Ffmax＝μ(mg－Fcos 53°)＝2 N 由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时 FTmin＝Fsin 53°－Ffmax＝6 N 当最大静摩擦力方向向左时 FTmax＝Fsin 53°＋Ffmax＝10 N 由于重物受力平衡，故FT＝G 则重物重力的取值范围为6 N≤G≤10 N. 3.2安培力作用下的加速问题 1、如图所示，宽为L＝0.5 m的光滑导轨与水平面成θ＝37°角，质量为m＝0.1 kg、长也为L＝0.5 m的金属杆ab水平放置在导轨上，电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，金属杆电阻为R1＝1 Ω，导轨电阻不计．金属杆与导轨垂直且接触良好．空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R2＝0.9 Ω时，金属杆恰好能静止．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)磁感应强度B的大小； (2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为R2′＝0.5 Ω时，闭合开关S，同时由静止释放金属杆，求此时金属杆的加速度．答案　(1)1.2 T　(2)1.2 m/s2，方向沿斜面向上 解析　(1)由安培力公式和平衡条件可得 mgsin θ＝BILcos θ 由闭合电路欧姆定律得I＝ 解得B＝1.2 T (2)由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有 BI′Lcos θ－mgsin θ＝ma I′＝ 解得a＝1.2 m/s2 方向沿斜面向上． 2、我国航母采用了电磁弹射技术。原理如图甲，飞机钩在滑杆上，储能装置通过导轨和滑杆放电，产生强电流恒为 4 000 A，导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场，磁感应强度 B＝10 T，在磁场力和飞机发动机推力作用下，滑杆和飞机从静止开始向右加速，在导轨末端飞机与滑杆脱离，导轨长 120 m，间距为 3 m。飞机质量为 2.0×104 kg，在导轨上运动时所受阻力恒为机重的 0.1 倍，假如刚开始时发动机已达额定功率 4×106 W，飞机在导轨末端所受竖直升力与水平速度关系 F＝kv(k＝4 000 kg/s)。图乙是在一次弹射过程中，记录飞机在导轨各个位置上的速度，滑杆的质量忽略，g 取 10 m/s2。求： (1)飞机在导轨上运动 30 m 处的加速度大小； (2)如果飞机在导轨末端刚好达到起飞条件，求飞机在导轨上运动的时间。 3、载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为 B = kI/r，式中常量 k＞0，I为电流强度，r 为距导线的距离。在水平长直导线 MN 正下方，矩形线圈 abcd 通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时 MN 内不通电流，此时两细线内的张力均为 T0。当 MN 通以强度为 I1的电流时，两细线内的张力均减小为 T1，当 MN 内电流强度变为 I2时，两细线内的张力均大于 T0。 （1）分别指出强度为 I1、I2 的电流的方向； （2）求 MN 分别通以强度为 I1、I2 的电流时，线框受到的安培力 F1 与 F2大小之比； （3）当 MN 内的电流强度为 I3 时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为 a，求 I3。 考点4 安培力做功与动能定理的综合应用 安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、转动、加速，也会涉及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。 专题讲练4 1、(多选)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒(ABC) A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 甲　　　　　　　　　　乙 2、电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为m＝2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s，若这种装置的轨道宽为d＝2 m，长L＝100 m，电流I＝10 A，轨道摩擦不计且金属杆EF与轨道始终接触良好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是( D　) A．B＝18 T，Pm＝1.08×108 W B．B＝0.6 T，Pm＝7.2×104 W C．B＝0.6 T，Pm＝3.6×106 W D．B＝18 T，Pm＝2.16×106 W [通电金属杆在磁场中受安培力的作用而对弹体加速，由功能关系得BIdL＝mv，代入数值解得B＝18 T；当速度最大时磁场力的功率也最大，即Pm＝BIdvm，代入数值得Pm＝2.16×106 W，故D项正确。] 3、如图所示，宽度为d的平行导轨固定在光滑绝缘的水平面上，导轨右端通过开关K连接一直流电源。质量为m、电阻不能忽略的金属棒MN与导轨接触良好并通过长为L的绝缘细线悬挂起来，此时细线竖直且处于张紧状态，空间有竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场(图中没画出)。现闭合开关K，金属棒MN向左摆起到最高点时细线与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g，则下列说法错误的是(　D　) A．匀强磁场方向竖直向上 B．金属棒摆到最大高度时，重力势能的增加量等于mgL(1－cosθ) C．金属棒离开导轨前通过的电荷量等于 D．金属棒离开导轨前电源提供的电能等于mgL(1－cosθ) [解析]　当开关K闭合时，金属棒向左摆起，说明其所受安培力水平向左，根据左手定则可知A正确，不符合题意；金属棒摆到最大高度时，重力势能的增加量等于mgL(1－cosθ)，故B正确，不符合题意；设金属棒向左摆初动能为Ek，摆动过程中机械能守恒，有Ek＝mv2＝mgL(1－cosθ)，由动量定理可知BId·Δt＝mv，可得q＝I·Δt＝，C正确，不符合题意；金属棒离开导轨前电源提供的电能除了转化为金属棒的动能，还要产生焦耳热，故大于mgL(1－cosθ)，D错误，符合题意。 4、如图所示，铜棒ab长0.1 m，质量为0.06 kg，两端由两根长都是1 m的轻铜线悬挂起来，铜棒ab保持水平，整个装置静止于竖直平面内，装置所在处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，现给铜棒ab中通入恒定电流，铜棒发生摆动。已知最大偏转角为37，则铜棒从最低点运动到最高点的过程中，安培力做的功是 0.12 J，恒定电流的大小为 4 A（不计感应电流影响）。 解析：根据功能关系，铜棒在最低点到最高点过程中，安培力做功全部转化为重力势能 ；可得结果。（Lab铜棒长度，R为细铜线长度） 5、(多选)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的光滑圆弧导轨相接。导轨宽度为20 cm，电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω，用两根长也为20 cm的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)，则( BD ) A．磁场方向一定竖直向上 B．电源的电动势E＝8 V C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N D．导体棒摆动过程中的最大动能为0.08 J [由题意知，当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中电流为I，电源的电动势为E，导体棒ab所受安培力为F，导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°，则tan θ＝，又F＝BIL＝BL，得F＝0.8 N，E＝8 V，故B正确，C错误；导体棒ab速度最大时，动能最大为Ekm，根据动能定理得：FLsin 53°－mgL(1－cos 53°)＝Ekm－0，解得Ekm＝0.08 J，故D正确。] 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功 学科网（北京）股份有限公司 B d I a c b ( 37° a b $