2.11《探索规律(2)》（教案）-2025-2026学年三年级下册数学西南大学版

该教案聚焦三年级数学“被除数不变时除数和商的反向变化规律”，通过“穿项链”生活情境导入，衔接前课除数不变的规律，引导学生提取信息列算式，搭建“具体情境-算式对比-规律发现”的学习支架。 以“做中学”理念为核心，让学生经历“观察情境-计算算式-对比分析-总结规律-应用验证”完整探究过程，培养数学眼光（从生活提取数学信息）、数学思维（归纳推理与逆向思维）。通过小组合作探究、分层练习巩固，提升学生观察比较和规律应用能力，为教师提供结构化教学流程与实用教学资源。

《探索规律（2）》教学设计 学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元 课题 《探索规律（2）》 课时 第十一课时 教学理念 以学生为主体，延续 “做中学、玩中学” 理念，结合穿项链的生活实际情境，通过动手操作、观察计算、自主探究、小组合作等活动，让学生在解决项链串珠的除法问题中，发现被除数不变时，除数和商的变化规律，掌握规律的探究方法和应用技巧，培养学生的观察比较、归纳推理能力，激发学生运用数学规律解决生活问题的兴趣，体会数学规律的简洁性和实用性。 教学分析 本节课是三年级除法单元规律探究的第二课时，是在学生掌握除数不变时被除数和商的变化规律、熟练进行除数是一位数的除法计算的基础上展开教学。教材以 “穿项链” 的生活具象情境为载体，通过珠子总数固定、每串项链用珠数量变化，引导学生列出除法算式，对比观察除数和商的变化特点，提炼出被除数不变，除数乘（或除以）一个非 0 的数，商反而除以（或乘）相同的数的规律。这是对除法规律探究的深化，完善学生对除法各部分变化关系的认知，为后续学习商不变的规律、复杂除法简算筑牢基础。本节课契合三年级学生具象思维向抽象思维过渡的认知特点，注重让学生经历 “具体情境 — 计算探究 — 观察发现 — 总结规律 — 运用规律” 的完整过程，进一步提升数学核心素养。 学情 分析 三年级学生已掌握除数不变的除法变化规律，能熟练进行除数是一位数的除法笔算和口算，具备一定的规律探究经验、观察比较和小组合作能力。但学生面对 “被除数不变，除数变化” 的规律时，易受前一课规律影响形成思维定势，难以发现除数和商的反向变化特点，同时容易忽略 “被除数不变” 的前提条件，对规律的语言表述也不够规范，逆向运用规律解决实际问题的能力有待提升。需要通过具象的穿项链情境和一组有规律的除法算式，引导学生分步观察、对比分析，建立 “被除数不变 — 除数变化 — 商反向变化” 的逻辑关联，理解规律的本质。 核心素养目标 1. 结合穿项链的具体情境，通过计算、观察、对比，探究并发现被除数不变时，除数和商的变化规律，能准确、规范表述规律内容。 2. 掌握被除数不变的除法规律探究方法，能运用该规律进行除法简便计算，解决生活中的实际问题，体验规律应用的多样性。 3. 培养观察比较、归纳推理和逆向思维的数学能力，养成认真计算、有序思考、合作交流、主动探究的学习习惯，感受数学规律在生活中的应用价值。 教学重点 从 “穿项链” 的生活情境中提取数学信息，列出一组被除数不变的除法算式，通过观察、对比，发现被除数不变，除数乘（或除以）几（0 除外），商反而除以（或乘）几的变化规律，能规范表述规律内容。 教学难点 结合穿项链的实际情境，理解 “被除数不变” 是除数和商发生反向变化的前提条件，能从本质上分析除数和商的反向变化关系，规范、抽象地表述规律，灵活运用规律进行除法简便计算和解决实际问题，突破思维定势形成逆向思维。 教学 准备 1. 教师：多媒体课件（穿项链情境图、串珠除法算式卡、规律探究流程图、课堂交流记录表）；口算卡片；磁性数字卡片（用于演示算式变化）；规律总结板书贴；前一课规律对比卡片。 2. 学生：练习本、规律探究记录单（记录算式、观察变化、总结规律）；铅笔、橡皮；小棒 / 珠子学具（用于动手分串珠，验证规律）。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、导 创境导课，引出问题 1. 填一填，说一说。 3.情境激趣：课件出示例2穿项链情境图 从图中你能看到哪些数学信息？能提出什么数学问题？ 板书课题：今天我们就结合做手链的生活情境，一起探索除法算式中的隐藏规律，走进《探索规律 —— 例 2穿项链》。 独立完成填表，回顾被除数不变，商的变化规律。 认真观察做手链情境图，用自己的话描述信息，尝试提出数学问题，明确本节课探究方向。 激活学生已有的除法计算基础，为后续观察算式变化、发现规律做好铺垫；以学生熟悉的 “穿项链” 生活情境为切入点，让学生在提取信息、提出问题的过程中感受数学与生活的联系，自然引出规律探究的主题，激发探究兴趣。 二、联 新旧联系，找出重点 1. 引导回忆：“除法算式各部分的名称是什么？上节课我们探究的是除数不变时，被除数和商的变化规律，这节课情境中珠子总数固定，对应除法算式中的哪个部分？”（被除数） 2. 聚焦情境：针对穿项链情境，引导学生列出第一道除法算式并记录在探究单上，提问：“如果珠子总数不变，每串项链用的珠子数变化，能穿的项链串数会发生什么变化？要探究其中的规律，我们需要先做什么？” 3. 明确重点：梳理学生回答，明确本节课探究核心 —— 列出被除数不变的一组除法算式，对比除数和商的变化特点，发现并总结其中的规律。 积极回答问题，复述除法算式各部分名称，明确珠子总数对应被除数，每串用珠数对应除数，串数对应商。 思考并交流被除数不变、除数变化时，商的变化趋势，明确 “列出被除数不变的一组算式，对比除数和商的变化” 的探究重点。 衔接除法各部分名称和前一课规律探究经验，让学生建立新旧知识的关联；通过穿项链具体情境，让学生初步感知 “被除数不变，除数变化，商可能随之变化” 的特点，指导学生明确新规律的探究核心方向，形成清晰的学习逻辑。 三、探 提出设想，探究证实 任务一：提取信息，列出被除数不变的除法算式 1. 课件出示例 2 完整穿项链情境，明确核心信息：珠子总数 990颗，分别按每 3 颗、6 颗、9 颗穿一串，各能穿几串项链。 2. 引导学生根据 “总数 ÷ 每份数 = 份数”，独立列出 4 道除法算式，计算出商，记录在规律探究记录单上，重点提问：“这 4 道算式中，被除数都是几？除数和商分别发生了什么变化？” 3. 师生共同梳理：列出算式 990÷3=330、990÷6=165、990÷9=110，明确这组算式的共同点是被除数 990 不变，除数依次变大，商依次变小。 任务二：自主探究，发现除数和商的变化规律 1. 引导学生自主探究，要求在探究单上对比相邻两道算式，标注出除数的变化倍数和商的变化倍数，思考：“被除数不变时，除数乘几，商有什么变化？除数除以几，商又有什么变化？和上节课的规律有什么不同？” 2. 巡视指导，重点关注学生：①是否准确计算算式的商；②是否正确找出除数和商的变化倍数；③是否注意到 “被除数不变” 这一前提；④是否发现除数和商的反向变化特点。指名 2 名学生上台板书算式并标注变化倍数。 3. 师生互动提问，梳理探究思路： “从 990÷3=330 到 990÷6=165，除数乘了几？商除以了几？”（除数乘 2，商除以 2） “从 990÷9=110 到990÷3=330，除数除以了几？商乘了几？”（除数除以 3，商乘 3） “为什么要强调 0 除外？”（除数不能为 0，无实际意义） 4. 师生共同总结：被除数不变时，除数乘几（0 除外），商反而除以相同的数；除数除以几（0 除外），商反而乘相同的数。解题关键是找准 “被除数不变” 的前提，观察除数和商的反向变化。 任务三：小组合作，探究规律的简单应用 1. 课件出示试一试题目。 2. 引导小组合作探究，明确要求：①根据规律直接写出结果；②用除法计算验证结果是否正确；③梳理规律应用的思路，说说 “为什么能直接写出结果”；④推选代表准备分享。 3. 教师巡视各小组探究情况，针对规律的准确应用、验证结果的计算、规律应用的思路表述进行针对性指导。 1. 认真阅读例 2 穿项链情境，根据信息独立列出 4 道被除数不变的除法算式，计算商并记录，观察发现 “被除数不变，除数依次变大，商依次变小” 的特点。 2. 自主对比相邻算式，标注除数和商的变化倍数，思考并发现被除数不变时除数和商的反向变化规律；上台板书算式和变化倍数，回答教师问题，对比上节课规律，理解新规律的内涵；用学具动手分一分，验证规律的正确性，同桌之间互查互评，纠正探究中的错误。 3. 认真阅读变式问题，小组内分工合作，根据规律直接写结果，用计算验证答案；梳理规律应用的思路，互相交流表述，推选代表准备分享。 通过穿项链情境，让学生列出被除数不变的除法算式，培养学生的信息提取和计算能力；引导学生自主观察、对比、标注变化倍数，经历 “具体计算 — 对比分析 — 初步发现规律” 的过程，通过对比前一课规律突破思维定势，理解反向变化的本质；学具操作让抽象规律具象化，符合三年级学生认知特点；小组合作探究规律的应用，让学生初步感受规律的实用性，培养合作探究和逻辑表述能力。 四、展 展示结果，解决问题 1. 邀请各小组代表上台展示变式问题的探究过程，讲解：①根据规律写出的结果；②用除法计算的验证过程；③运用规律的思路，重点说明 “被除数不变，除数如何变化，商随之如何变化”。 2. 引导其他学生进行评价和提问：“结果是否正确？规律应用是否准确？”“有没有关注被除数不变这个前提？”“思路表述是否清晰？” 3. 集体讨论，深化知识： （1）“运用被除数不变的除法变化规律的关键是什么？”（找准被除数不变的前提，判断除数的变化倍数，反向确定商的变化倍数） （2）“这一规律和上节课除数不变的规律有什么不同？”（除数不变是商和被除数同向变化，被除数不变是商和除数反向变化） （3）“结合穿项链的情境，我们还能提出哪些蕴含这一规律的数学问题？”（如 12 颗珠子，每 15 颗、18 颗、21 颗穿一串，各能穿几串？） 4. 教师针对学生的展示和交流进行总结点评，纠正探究中的共性错误（如忽略被除数不变前提、未发现反向变化、变化倍数找错），规范规律的表述和应用方法，强调：①探究和应用规律时，必须先确认 “被除数不变”；②表述规律时，要明确 “除数乘（或除以）几（0 除外），商反而除以（或乘）相同的数”；③运用规律时，可快速口算，再用笔算验证，保证结果正确。 1. 小组代表上台分享变式问题的探究过程，清晰讲解结果、验证过程和规律应用思路，规范表述规律内容，对比区分新旧规律。 2. 认真倾听其他小组的分享，积极参与评价和提问，发表自己的观点，深化对被除数不变的除法变化规律的理解和应用认知。 3. 参与集体讨论，积极发言，总结规律应用的关键，对比区分新旧规律的不同，结合情境尝试提出蕴含规律的数学问题。 4. 认真倾听教师的总结点评，修改自己探究记录单中的错误，规范规律的表述和应用方法。 通过成果展示和集体交流，让学生在评价、辨析中深化对被除数不变的除法变化规律的理解，明确规律应用的关键前提；通过对比新旧规律，完善学生对除法各部分变化关系的认知；教师的针对性点评能有效解决学生探究和应用中的共性问题，规范规律的表述和应用方法，提升学生的归纳推理和计算应用能力。 五、建 总结认知，建构模型 1. 引导回顾：“我们今天是怎样探索穿项链中的除法规律的？和上节课做手链的探究过程有什么相同之处？”（观察穿项链情境→提取信息，列出被除数不变的除法算式→计算商，对比观察除数和商的变化→发现并总结规律→动手验证→运用规律解决问题） 2. 梳理核心知识： （1）被除数不变的除法变化规律：被除数不变，除数乘几（0 除外），商反而除以相同的数；除数除以几（0 除外），商反而乘相同的数； （2）规律探究的通用方法：列出相关算式→观察对比→发现特点→总结规律→验证应用； （3）规律应用要求：先确认被除数不变，再判断除数的变化倍数，最后根据反向变化规律确定商的变化，必要时进行计算验证。 3. 建构模型：板书除法规律的通用探究和应用模型，将两节课的规律整合，形成清晰的逻辑框架：生活情境→列固定某一部分的除法算式→观察（各部分的变化关系）→总结规律→验证→应用（口算、解决实际问题）。 1. 跟随教师回顾本节课的学习过程，用自己的话复述探索穿项链中除法规律的步骤和方法，对比上节课探究过程的相同之处。 2. 牢记被除数不变的除法变化规律、规律探究的通用方法和应用要求，在练习本上梳理核心知识要点，对比记录新旧规律的区别。 3. 对照板书的通用探究应用模型，梳理自己的学习思路，整合两节课的知识，进一步巩固 “从生活情境中提取信息，分步探究并运用数学规律” 的清晰认知框架。 通过系统梳理和模型建构，将学生的两次规律探究经验上升为结构化的知识体系，完善学生对除法各部分变化关系的认知；让学生掌握规律探究的通用方法，形成 “观察 — 发现 — 总结 — 验证 — 应用” 的数学探究思维，为后续学习商不变的规律奠定基础，培养学生的逻辑思维和知识整合能力。 六、提 实践应用，评价提升 课堂练习： 1.填一填，说一说。 ( )÷2=440 240÷8=( ) ( )÷4=220 240÷4=( ) ( )÷8=110 240÷2=( ) 师：根据被除数不变，商的变化规律确定商，只要算出第一个式子，后面可直接得出得数；第二列道理相同。 2.填一填，说一说。 师：根据被除数不变的规律直接填表。 3.根据672÷3=224直接写出下列算式的结果。 672÷6=( ) 672÷12=( ) 师：根据被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍，可以直接写得数。 4.填空。 （1）两数相除商是36，如果被除数不变，除数扩大到原来的4倍，则商为（ ）。 （2）假设○÷6=60，那么○÷( )=20。 （3）一群小鸡，每笼装5只，可以装24笼，如果每笼装15只，可以装（ ）笼。 师：三道题都用到被除数不变的规律，牢记规律，理解题意，仔细求解。 5.装玩具。 ‌ 师：玩具总个数÷每袋个数=袋数，480÷2=240，后面就可以根据被除数不变的规律直接写得数。 6. 一个正方形的周长等于边长为6厘米的正六边形的周长，这个正方形的边长为多少厘米？ 师：此题同样从已知条件入手，根据周长相等这一点，只要求出正六边形的周长，也就是正方形周长，已知周长求边长，用除法。 1. 独立完成分层练习题，在练习本上写出答案、标注依据或解题过程，结合规律分析题目特点。 2. 认真倾听同学的解题思路分享，对比自己的解题过程，找出不足并修改。 3. 针对教师讲解的共性问题，做好笔记，强化规律应用要点。 分层练习覆盖 “基础应用 — 综合提升 — 生活实际”，从直接应用规律、逆向应用规律到生活实际应用，层层递进，既巩固被除数不变的除法变化规律，又培养学生的逆向思维；通过对比练习，让学生明确新旧规律的应用场景，提升规律运用的灵活性和规范性；集体讲解和点评及时解决学生应用规律中的问题，提升解题正确率。 课堂小结 教师提问：“通过本节课的学习，你有什么新的收获？和上节课相比，你对除法规律有了哪些新的认识？” 引导学生从知识、方法、能力三个方面分享。 教师总结：今天我们结合穿项链的生活情境，探索并发现了被除数不变时除数和商的反向变化规律，掌握了规律探究的通用方法，知道了运用这一规律的关键是确认被除数不变。现在我们已经掌握了两种除法变化规律，后续我们还会学习更有趣的商不变的规律。希望同学们能带着数学眼光观察生活，主动探究规律，用规律简化计算、解决实际问题，养成有序思考、主动探究的好习惯。 学生分享收获，如 “我发现了被除数不变，除数乘几商反而除以几的规律”“我能区分除数不变和被除数不变的两种规律了”“我学会了用反向思维解决除法问题” 等，梳理本节课的学习内容，整合两节课的除法规律知识。 梳理本节课知识与方法，整合新旧规律，让学生感受学习成就感，明确知识的前后关联；培养学生的知识梳理能力和语言表达能力，激发学生后续探究商不变规律的兴趣。 板书设计 通过简洁的文字、关键要素提炼，清晰呈现本节课的核心知识，帮助学生快速把握解题思路，形成完整的知识认知，呼应 “做中学” 的教学理念。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.根据已知算式，直接写出得数，并说说依据。 (1)60÷5=12 → 60÷10= 、60÷2= 、60÷15= (2)80÷8=10 → 80÷4= 、80÷20= 、80÷16= 2.穿手链，50 颗珠子不变，每 10 颗穿一串能穿 5 串，每 5 颗穿一串能穿几串？每 25 颗穿一串能穿几串？用规律解答并笔算验证。 3.规范表述被除数不变的除法变化规律，和家人说说它与除数不变的规律有什么不同。 能力提升： 1.在□里填数，在○里填运算符号（0 除外）。 (1)72÷8=9 → 72÷(8○□)=18 → 72÷(8○□)=3 (2)96÷12=8 → 96÷(12○□)=4 → 96÷(12○□)=24 2.口算下面各题，用被除数不变规律的画 “√”，并说说思路。 54÷6= 、54÷9= 、54÷3= 、72÷8= 、72÷24= 、72÷4= 3.结合生活实际，编一道蕴含 “被除数不变的除法变化规律” 的数学题，写出解题过程并标注规律应用依据。 拓展迁移： 1.和家人一起做 “除法规律大闯关” 游戏：一人说出一道被除数不变的除法算式，另一人根据规律说出相关算式和商，互相检查是否正确；再进行除数不变和被除数不变的规律混合闯关。 2.观察生活中的分物问题（如分零食、分作业本、分水果），找出其中蕴含的被除数不变的除法规律，记录下来，下节课和同学分享。 教学反思 本节课延续 “做中学、玩中学” 的理念，结合穿项链情境引导学生经历完整的规律探究过程，大部分学生能从情境中提取信息，列出被除数不变的除法算式，准确发现并规范表述除数和商的反向变化规律，能运用规律进行简单口算和解决生活实际问题，逆向思维和归纳推理能力得到一定提升，同时能区分除数不变和被除数不变的两种除法规律。但教学中发现部分学生存在以下问题：一是易受前一课规律影响，仍会出现除数和商同向变化的错误判断；二是逆向运用规律时，不能根据商的变化准确判断除数的变化；三是部分学生对 “反向变化” 的本质理解不透彻，表述规律时遗漏 “反而” 等关键表述。后续教学中，应增加两种规律的对比练习，让学生明确不同规律的适用前提和变化特点；设计更多逆向应用规律的练习题，提升学生的逆向推理能力；提供规律表述模板，强化关键表述的要求。同时结合更多生活分物情境，让学生灵活运用两种除法规律解决问题，实现知识的融会贯通，进一步提升学生的数学探究能力和规律应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $