6.2.2向量的减法运算 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.2向量的减法运算 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：100分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．在△ABC中，若＝a，＝b，则等于（　　） A．a B．a＋b C．b－a D．a－b 2．化简＋－等于（　　） A． B． C． D． 3．已知点O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD是（　　） A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．平行四边形 4．如图，在平行四边形ABCD中，－＝（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，单位圆上有动点A，B，当|－|取得最大值时，|－|等于（　　） A．0 B．－1 C．1 D．2 6．若O是△ABC内一点，＋＋＝0，则O是△ABC的（　　） A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心 7．（多选）下列等式一定正确的是（　　） A．a＋b＝b＋a B．＋＋＝0 C．＋＝－＋ D．＋＝0 8．（多选）已知A，B，C，D四点不共线，下列等式能判断ABCD为平行四边形的是（　　） A．＝ B．－＝－ （O为平面内任意一点） C．＋＝ D．＋＝＋ （O为平面内任意一点） 二、填空题 9．如图所示，已知向量，，分别为a，b，c，则＝________（用a，b，c表示）． 10．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a－b|＝________． ＝2|a|＝2． 11．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝__________． 三、解答题 12．（11分）化简下列各式： （1）（－）－（－）； （2）（＋＋）－（－－）． 13．（11分）如图，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c．求作： （1）b＋c－a； （2）a－b－c． 14．（9分）已知|a|＝8，|b|＝6，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|． 15．（12分）如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，求： （1）|a＋b＋c|； （2）|a－b＋c|． 6.2.2向量的减法运算 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：100分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．在△ABC中，若＝a，＝b，则等于（　　） A．a B．a＋b C．b－a D．a－b 解析：D　＝－＝a－b． 2．化简＋－等于（　　） A． B． C． D． 解析：A　因为＋－＝－＝＋＝． 3．已知点O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD是（　　） A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．平行四边形 解析：D　由＋＝＋，得－＝－，即＝，故BA綉CD，得四边形ABCD是平行四边形．故选D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，－＝（　　） A． B． C． D． 解析：B　由题图知－＝＝．故选B． 5．如图所示，单位圆上有动点A，B，当|－|取得最大值时，|－|等于（　　） A．0 B．－1 C．1 D．2 解析：D　因为|－|＝||，A，B是单位圆上的动点，所以|－|的最大值为2，此时与反向． 6．若O是△ABC内一点，＋＋＝0，则O是△ABC的（　　） A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心 解析：B　如图，以，为邻边作▱OBDC，则＝＋． 又＋＋＝0，∴＋＝－，∴＝－，又∵两向量有公共点O，∴A，O，D三点共线．设OD与BC的交点为E，则E是BC的中点，∴AE是△ABC中BC边的中线．同理可证另两条边的中线也过点O，故O是△ABC的重心． 7．（多选）下列等式一定正确的是（　　） A．a＋b＝b＋a B．＋＋＝0 C．＋＝－＋ D．＋＝0 解析：ABD　由向量加法运算律知，A，B，D选项正确；＋＝0，－＋＝＋，所以选项C错误． 8．（多选）已知A，B，C，D四点不共线，下列等式能判断ABCD为平行四边形的是（　　） A．＝ B．－＝－ （O为平面内任意一点） C．＋＝ D．＋＝＋ （O为平面内任意一点） 解析：ABC　因为A，B，C，D四点不共线，对于A，＝，所以AB∥DC且AB＝DC，所以ABCD为平行四边形，故A正确；对于B，因为－＝－，所以＝，所以AB∥DC且AB＝DC，所以ABCD为平行四边形，故B正确；对于C，因为＋＝，即＋＝＋，所以＝，所以AD∥BC且AD＝BC，所以ABCD为平行四边形，故C正确；对于D，因为＋＝＋，所以－＝－，所以＝，所以四边形ABDC为平行四边形，故D错误．故选ABC． 二、填空题 9．如图所示，已知向量，，分别为a，b，c，则＝________（用a，b，c表示）． 答案：a＋c－b 解析：＝＋＝＋＝＋－＝a＋c－b． 10．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a－b|＝________． 答案：2 解析：因为a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则a－b＝a＋a，因此，|a－b|＝2|a|＝2． 11．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝__________． 答案： 解析：如图，在▱OACB中，设＝a，＝b， 则＝＋＝a＋b，＝－＝a－b， ∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴OA＝OB＝BA，∴△OAB为等边三角形，设其边长为1， 则|a－b|＝||＝1，|a＋b|＝2×＝，∴＝＝． 三、解答题 12．（11分）化简下列各式： （1）（－）－（－）； （2）（＋＋）－（－－）． 解：（1）利用平面向量的加、减运算法则可得， （－）－（－）＝＋－（＋）＝－＝＋＝． （2）由平面向量的加减运算法则可得， （＋＋）－（－－）＝（＋）－（＋＋） ＝－（＋）＝－＝0． 13．（11分）如图，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c．求作： （1）b＋c－a； （2）a－b－c． 解：（1）如图所示， 以，为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c， 所以b＋c－a＝－＝． （2）由（1）图可知，＝，则a－b－c＝－－＝－＝． 14．（9分）已知|a|＝8，|b|＝6，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|． 解：设＝a，＝b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图所示． 则＝a＋b，＝a－b，所以||＝||． 又因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为矩形，故AD⊥AB． 在Rt△DAB中，||＝8，||＝6， 由勾股定理得||＝＝＝10． 所以|a－b|＝10． 15．（12分）如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，求： （1）|a＋b＋c|； （2）|a－b＋c|． 解：（1）由已知得a＋b＝＋＝， ∵＝c，∴延长AC到E，使||＝||，如图所示， 则a＋b＋c＝，且||＝2． ∴|a＋b＋c|＝2． （2）作＝，连接CF，BD，则＋＝，而＝－＝－＝a－b， ∴|a－b＋c|＝|＋|＝||且||＝2． ∴|a－b＋c|＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $