6.2.2向量的减法运算同步练习同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.2向量的减法运算 一、单选题 1. 若非零向量 和 互为相反向量，则下列说法中错误的是( ). A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是( ) A. 若 与 都是单位向量，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 与 ，是相反向量 3. 在平面四边形 中，下列表达式化简结果与 相等的是( ) A. B. C. D. 4. 已知在四边形 中， 则四边形 一定是( ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 5. 八卦是中国文化中的哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ，其中 ，则给出下列结论: ① ；② ；③ . 其中正确的结论为( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 如图为正八边形 ，其中 为正八边形的中心，则 ( ) A. B. C. D. 7. 若 ， ，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题 8. 化简以下各式，结果为 的有( ) A. B. C. D. 9. 给出下面四个结论，其中正确的结论是( ) A. 若线段 ，则向量 B. 若向量 ，则线段 C. 若向量 与 共线，则线段 D. 若向量 与 反向共线，则 10. 对于任意三个向量 ，下列命题中错误的是( ) A. B. C. 若 满足 ，且 与 反向，则 D. 若 ，则 三、填空题 11. 如图，向量 ， ， ，则向量 _____ 12. 给出下列等式: ① ； ② ； ③ ； ④ . 其中等式成立的个数为_____. 13. 任给两个向量 和 ，则下列式子恒成立的有_____. ① ② ③ ④ 14. 窗，古时亦称为船牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件. 如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓 是边长为1米的正方形，内嵌一个小正方形 ，且 、 、 分别是 、 、 、 的中点，则与 相等的向量为_____， 的负向量为_____. 四、解答题 15. 如图，已知 ， ， ， ，试用 表示以下向量: (1) ； (2) ； (3) . 16. 化简下列各式: (1) ; (2) ； (3) ； (4) ； (5) 17. 如图所示，已知 ， ， ， ， ， ，试用 表示下列各式: (1) ； (2) ； (3) . 18. 如图所示，四边形 是平行四边形， 是该平行四边形外一点，且 ， ， ，试用向量 、 、 表示向量 与 . 6.2.2向量的减法运算 标准答案 一、单选题 1. 答案：C 解析：相反向量的定义：长度相等、方向相反的非零向量，即，满足、、。C选项说模长不相等，与定义矛盾，错误。 2. 答案：C 解析： A：单位向量仅模长为1，方向可不同，故不一定等于，错误； B：模长相等的向量，方向不同则向量不相等，错误； C：，则，正确； D：，是相等向量而非相反向量，错误。 3. 答案：B 解析：逐一化简： A：； B：，符合； C：； D：。 4. 答案：A 解析：利用向量减法法则化简等式： ，， 由题得，则且，故四边形是平行四边形。 5. 答案：A 解析：正八边形，中心为，，利用向量运算法则分析： ① （正八边形中、关于对称，），正确； ② ：、夹角，模长均为1，故，方向与相反，即，正确； ③ ，错误。 6. 答案：C 解析：正八边形中，则（减法法则）； 又正八边形中，故结果为。 7. 答案：C 解析：由向量减法得，根据向量模长的三角不等式： ， 代入，，得。 二、多选题 8.答案：ABD 解析：利用向量加法、减法的运算法则（三角形法则、平行四边形法则）化简： A：，正确； B：，正确； C：，错误； D：，正确。 9.答案：AD 解析：结合向量加法的几何意义和共线向量性质分析： A：线段，说明、、三点共线且在、之间，由向量加法三角形法则，，正确； B：仅说明、、满足向量三角形法则，若在、延长线上，线段，错误； C：若与反向共线，线段，并非，错误； D：与反向共线时，，因与同向，故模长相加为，正确。 10.答案：ACD 解析：根据向量模长的三角不等式、向量的基本性质判断： A：三角不等式应为，而非（右边可能为负，模长非负），错误； B：向量加法的三角不等式，，当且仅当、同向时取等号，正确； C：向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，只能比较模长，错误； D：若，零向量与任意向量平行，此时、，但与不一定平行，错误（该结论仅当为非零向量时成立）。 三、填空题 11. 答案： 解析：由向量运算法则，， 其中，，， 故。 12. 答案： 解析：逐一验证： ① 与为相反向量，和为，成立； ② ，成立； ③ （），成立； ④ ，成立。 综上，4个等式均成立。 13. 答案：②③ 解析：向量模长的三角不等式核心结论： （当且仅当、同向时取等），故①错误； ，故②（左边不等式）、③（右边不等式）正确，④错误。 14. 答案：；、 解析：由为中点，小正方形的边平行且相等，故； 负向量定义：长度相等、方向相反的向量，故的负向量为、。 四、解答题 15. 解： 向量减法法则：，据此求解： (1) ； (2) ； (3) 。 16. 解： 利用向量加法交换律、结合律和减法法则（）化简，去括号后同类向量结合： (1) 原式； (2) 原式； (3) 原式； (4) 原式； (5) 原式。 17. 解： 结合向量加、减法法则，将向量转化为以原点为起点的向量差： (1) ； (2) ； (3) 。 18. 解： 由平行四边形性质得，，结合向量减法法则求解： ； （或，结果一致）。 学科网（北京）股份有限公司 $