小升初专项培优：填空题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初专项培优：填空题 1．有浓度为25%的酒精溶液若干升，若再加入20升酒精，那么酒精溶液浓度变为40%．原来酒精溶液中有纯酒精( )升． 2．如图，把铅球放入盛有水的圆柱形玻璃杯，水面上升了3cm。这个铅球体积是( )cm3。 3．甲用1000元人民币购买了一些股票，随即他将这些股票转手卖给了乙，盈利10%，而后来乙又将这些股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的90%将这些股票转手给乙，甲在上述股票交易中( )（填“盈利”或“亏本”）了( )元。 4．妈妈买一件上衣花200元，比裤子贵，裤子花了( )元． 5．在0.3、、33.3%中，最大的数是( )，最小的数是( )。 6．如图，一个梯形被它的两条对角线分成了4个三角形，已知三角形AOB和三角形AOD的面积分别是12平方厘米和6平方厘米，那么这个梯形的面积是( )平方厘米。 7．从A地到B地，甲需走24分，乙需走36分。如果乙从B地出发2分后甲才从A地出发，那么相遇时甲比乙多走了160米，A、B两地的距离是( )米。 8．一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为1∶2，高之比为2∶3，它们的体积比为( )。 9．15÷（    ）＝＝（    ）%＝0.75。 10．淘气的爸爸今年36岁，今年淘气的年龄和爸爸年龄的比是2：9，去年淘气的年龄是爸爸的( )． 11．圆有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴。 12．水池A和B都是深1.8米，底面积是6平方米的长方形。1号开关18分钟可将无水的A池注满，2号开关24分钟可将A池中满池的水注入B池。最初A、B均为空池，若同时打开1、2号开关，当A池水深0.4米时，同时关闭两个开关，这时B池的水有( )立方米。 13．十八亿三千零四万零九十写作( ),省略亿位后面的尾数取近似值约是( )． 14．王阿姨将8000元钱存入银行，定期三年，年利率为3.25%，到期后王阿姨可取回( )元。 15．体育教师到商店买6个足球和3个篮球，要付396元；则买10个足球和5个篮球要付( )元。 16．“我爱北京奥运”是个六位数，每个不同汉字表示不同的数，符合右面竖式的这个六位数是( )。 17．笑笑到自己家开的小超市帮忙。他把8个同样的圆柱形玻璃杯，按照如图所示的方式紧密地放入纸盒中。这个纸盒的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 18．姚明的身高为2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，这张照片的比例尺是( )。 19．2016年，希希的年龄是妈妈年龄的，40年后希希的年龄是妈妈年龄的。当希希年龄是妈妈年龄的时是( )年。 20．大圆的半径和小圆的直径相等，大圆的周长是小圆周长的( )倍。 21．新品推荐会上，一款手机原价5600元，现在打九折出售，现价( )元。 22．半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，S2是S1的( )倍。 23．大小两个圆的周长之比是2∶1，则它们的面积之比是( )。 24．甲、乙两人合作生产一批零件，甲计划生产全部的，在他完成后，又帮助乙生产了6个，这时甲乙两人生产的零件比是4:3，那么乙原来计划生产零件( )个． 25．由大小两个不同的圆组成的新图形，最多有( )条对称轴。 26．一个修路队修路，修了24天后，还剩没修，每天修了这条路的__，照这样，剩下的还需___天修完。 27．如果规定，那么( )。 28．在﹣6、5、0、﹣、和﹣99%中，负数有( )个。 29．为做好疫情防护，学校采购一批口罩用来分发给忘记戴口罩的学生，第一天分发50只，正好占总口罩数的，第二天分发剩下口罩数的，第二天分发了( )只口罩。 30．一辆车从甲地开往乙地，每小时行20千米，当行到全程的一半多25千米时，把速度提高到每小时50千米。这样行完全程的平均速度是每小时25千米。甲乙两地全程( )千米。 31．把5克糖放入45克水中，糖和水的比是( )，含糖率是( )%。 32．一个直角三角形，两条直角边分别是3cm和4cm，以它的短边为轴，形成的立体图形的体积是( )cm3． 33．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。 34．一件衣服原价120元，现打八折销售，现价( )元。 35．一个精密零件长0.8毫米，画在一幅图上是2厘米，这幅图的比例尺是( )。 36．妈妈租了一间门面房，去年每月的租金是a元，今年每月租金涨了20%，今年的月租金是( )元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是( )元。 37．从学校到少年宫，笑笑用了15分钟，淘气用了12分钟，淘气比笑笑的速度快了( )%。 38．有一个高6cm的圆柱，如果高增加2cm，表面积就增加62.8cm²，原来这个圆柱的体积是( )cm³。 39．一个等腰三角形，它的顶角与底角的比是3∶1，那么它的顶角是( )度，底角是( )度。 40．如图，有三个同心圆，它们的直径分别是4，6，8，用线段分割成11块，如果每块字母代表这一块的面积，并且相同的字母代表相同的面积，那么（A＋B）∶C的比值是( )。 41．已知＝5且a、b、c均不为0，那么当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，c和a成( )比例。 42．一个圆柱与圆锥，它们的高之比是3∶2，底面半径的比是2∶3，它们的体积比是( )。 43．估算． ①一台拖拉机平均每天耕地4.9公顷,则102公顷土地大约要耕( )天． ②某小学平均每天节约用水19吨,今年三月份这所小学大约节约用水( )吨． 44．把240按3:5分成甲、乙两个数，甲数是( )，乙数是( )． 45．兄弟二人共带200元去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的，弟弟花去自己钱数的，哥哥带了( )元。 46．等底等高的圆柱和圆锥，体积相差20立方米，那么圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。 47．哥哥有100元钱，弟弟有80元，哥哥给弟弟( )元钱后兄弟两人的钱数比是2：7． 48．白粉笔是彩粉笔的4倍，如果每天用去4根彩粉笔，那么每天用去( )根白粉笔，若干天后，两种粉笔同时用完。 49．如果7a＝8b（a，b均不为0），那么a∶b＝( )。 50．在地图上，16号地铁线龙城公园站到黄阁坑站的距离是2cm，它的实际距离是1.6km。这幅图的比例尺是( )。 51．甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( )天可以完工。 52．18米比( )米多，比( )米少是18米，4米比4分米多( )%。 53．把边长是10厘米的两个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )，面积是( )． 54．小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。 55．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )． 56．一只轮船在水速为4千米的河道中航行，从A地顺流到B地用了4小时，从B地返回时用了6小时，这只轮船往返的平均速度是( )千米/时。 57．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆锥的体积是94.2立方厘米，高是10厘米，那么圆柱的侧面积是( )平方厘米． 58．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出，他从乙站到甲站用了( )分钟。 59．一个圆的周长是31.4厘米,它的面积是( )平方厘米． 60．60千克比( )千克多20%，200毫升减少40%后是( )毫升。 61．用45cm长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的比是4∶1，这个三角形的腰长( )cm，底长( )cm。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．20 【分析】把水的体积看作单位“1”，原来酒精占水的25%÷（1﹣25%）=，同理现在酒精占水的40%÷（1﹣40%）=，那么20升酒精就占水的（﹣），由此用除法求出水的体积，然后再进一步解答即可． 解答本题关键是确定把不变的量看作单位“1”，然后把相关的百分比转化到这个单位“1”上，再找到具体数量对应的分率． 【详解】25%÷（1﹣25%）= 40%÷（1﹣40%）= 20÷（﹣） =20÷ =60（升） 60×=20（升） 答：原来酒精溶液中有纯酒精 20升． 2．942 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高求出水面上升的体积，水面上升的体积就是这个铅球的体积。 【详解】3.14×（20÷2）2×3 ＝3.14×100×3 ＝314×3 ＝942（cm3） 【点睛】解题的关键是将求不规则物体的体积转化为求圆柱体的体积。 3． 盈利 1 【分析】先把原价看成单位“1”，第一次买给乙之后的价格是原价的（1＋10%），由此用乘法求出第一次转给乙的价格，进而求出甲赚了多少元；再把第一次转给乙的价格看成单位“1”，转给甲的价格是它的（1－10%），由此用乘法求出转给甲的价格；再把此时的价格看成单位“1”，第二次转给乙的价格是它的90%，由此再用乘法求出此时的价格，再求出甲赔了多少钱，再比较赚的钱数与赔的钱数，求出它们的差。 【详解】1000×（1＋10%） ＝1000×110% ＝1100（元） 1100－1000＝100（元） 1100×（1－10%） ＝1100×90% ＝990（元） 990×90%＝891（元） 990－891＝99（元） 100－99＝1（元） 甲在上述股票交易中盈利1元。 【点睛】本题关键是分清楚不同的单位“1”，再根据已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。 4．125 【详解】略 5． 0.3 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母即可；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；然后根据小数大小比较的方法进行比较，找出最大的数和最小的数。 【详解】＝1÷3＝0.333… 33.3%＝0.333 0.333…＞0.333＞0.3 ＞33.3%＞0.3 最大的数是，最小的数是0.3。 6．54 【分析】因为三角形ABC和三角形BCD等底等高，根据三角形的面积公式，可知三角形ABC的面积等于三角形BCD的面积，这两个三角形的面积分别减去三角形BOC的面积，剩余的面积相等，也就是三角形AOB的面积＝三角形COD的面积；根据高相等，底边比等于面积比，已知三角形AOB和三角形AOD的面积分别是12平方厘米和6平方厘米，则三角形AOB的面积∶三角形AOD的面积＝12∶6，也就是2∶1，所以BO∶DO＝2∶1，则三角形BOC的面积∶三角形COD的面积＝2∶1；把三角形BOC的面积看作2份，三角形COD的面积看作1份，已知三角形COD的面积＝三角形AOB的面积＝12平方厘米，也就是1份是12平方厘米，再乘2即可求出三角形BOC的面积。然后用三角形AOB的面积＋三角形COD的面积＋三角形AOD的面积＋三角形BOC的面积即可求出梯形的面积。 【详解】12∶6 ＝（12÷6）∶（6÷6） ＝2∶1 高相等，底边比等于面积比， BO∶DO＝2∶1 三角形BOC的面积∶三角形COD的面积＝2∶1 12×2＝24（平方厘米） 6＋12＋12＋24＝54（平方厘米） 这个梯形的面积是54平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确高相等，底边比等于面积比。 7．1200 【分析】把A地到B地的距离看作单位“1”，则甲的速度为，乙的速度为，根据乙从B地出发2分后甲才从A地出发，乙走2分钟后剩下的路程是（1－），甲乙的速度和是（＋），用剩下的路程除以甲乙的速度和即可求出相遇的时间，用相遇的时间分别乘甲乙的速度即可求出甲乙分别走了全程的几分之几，用甲走全程的几分之几减去乙走全程的几分之几再减去乙比甲提前走全程的几分之几，即可求出甲比乙多走全程的几分之几，最后用甲比乙多走的路程除以甲比乙多走全程的几分之几，即可求出A、B两地的距离。 【详解】1－ ＝1－ ＝ ＋＝ （分钟） ＝ ＝     160÷＝1200（米） 即A、B两地的距离是1200米。 【点睛】求出甲乙相遇时间以及相遇时甲比乙多走全程的几分之几是解决本题关键。 8．1∶2 【详解】略 9．20；30；75 【分析】根据最后的0.75分析，15除以一个数等于0.75，根据除法关系，除数＝被除数÷商，即第一个空：15÷0.75＝20；根据除法和分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，即15÷20＝； 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变，即40÷20＝2；则第二个空填：2×15＝30； 根据小数化百分数的方法，小数点向右移动两位，后面加个百分号即可，即0.75＝75%。 【详解】15÷20＝＝75%＝0.75 【点睛】本题主要考查除法和分数以及小数化百分数的方法，熟练掌握它们的关系并灵活运用。 10． 【详解】今年淘气的年龄和爸爸年龄的比是2:9，把淘气的年龄看做2份，爸爸的年龄看做9份，求出淘气今年的年龄，再分别减去1，求出去年二人年龄，相除即可解答． 解：36÷9×2 =4×2 =8（岁） （8－1）÷（36－1） =7÷35 = 考点：年龄问题应用题． 规律总结：本题主要考查比的应用与百分数应用题，根据条件求出淘气的年龄是解答本题的关键． 11． 无数 1 2 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 圆的对称轴是每条直径所在的直线，所以圆有无数条对称轴。 半圆的对称轴是圆心和弧的中点连线所在的直线，所以半圆只有1条对称轴。 长方形的对称轴是每组对边中点所在的直线，所以长方形有2条对称轴。 【详解】如图：                 圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴，长方形有2条对称轴。 12．7.2 【详解】略 13． 1830040090　 18亿　 【详解】略 14．8780 【分析】在此题中，本金是8000元，时间是3年，年利率是3.25%，求本息，把以上数据代入关系式“本息＝本金＋本金×利率×时间”，解决问题。 【详解】8000＋8000×3.25%×3 ＝8000＋260×3 ＝8000＋780 ＝8780（元） 到期后王阿姨可取回8780元。 【点睛】解答此类问题，关键的是熟练掌握关系式“利息＝本金×利率×时间”、“本息＝本金＋本金×利率×时间”。 15．660 【分析】6个足球和3个篮球是396元，将这些球每2个足球和1个篮球放在一起，能分成3份，每一份就是132元。将10个足球和5个篮球也是每2个足球和1个篮球放在一起，这样可以分成5份。每一份是132元，5份要多少钱，用乘法。 【详解】396÷3＝132（元） 132×5＝660（元） 则买10个足球和5个篮球要付660元。 16．142857 【分析】两个一位数相乘的结果个位是9，只有7符合；据此可知“运”＝7；“奥”×7的个位数是（9－4），也就是5，只有5符合，所以“奥”＝5；“京”×7的个位数是（9－3），也就是6，只有8符合，所以“京”＝8；“北”×7的个位数是（9－5），也就是4，只有2符合，所以“北”＝2；“爱”×7的个位数是（9－1），也就是8，只有4符合，所以“爱”＝4；“我”×7等于（9－2），也就是7，所以“我”＝1。据此可知这个六位数是142857。 【详解】根据分析可知，“我爱北京奥运”是个六位数，每个不同汉字表示不同的数，符合右面竖式的这个六位数是142857。 【点睛】解答本题的关键是从个位上数字的特点开始推算。 17． 24 12 10 【分析】从图中可知：长方形纸盒中紧密放入8个同样的圆柱形玻璃杯，长方形纸盒的长为4个圆柱形玻璃杯的直径的和，长方形纸盒的宽为2个圆柱形玻璃杯的直径的和，长方形纸盒的高为圆柱形玻璃杯的高，据此可算出长方形纸盒的长、宽、高。 【详解】长方形纸盒的长：4×6＝24cm 长方形纸盒的宽：2×6＝12cm 长方形纸盒的高＝圆柱形玻璃杯的高＝10cm 【点睛】此题主要考查长方体和圆柱的体积关系，若干个圆柱体的体积的和通过等积变形可得到长方体的体积。 18．1∶20 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【详解】2.26＝226厘米 11.3∶226 ＝（11.3×10）∶（226×10） ＝113∶2260 ＝（113÷113）∶（2260÷113） ＝1∶20 姚明的身高为2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，这张照片的比例尺是1∶20。 【点睛】本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。 19．2032 【分析】2016年，希希和妈妈的年龄比是1∶4，40年后，希希和妈妈的年龄比是2∶3，根据年龄差不变，统一比之后，即可求出2016年时希希和妈妈的年龄，那么当希希年龄是妈妈年龄的时，即希希和妈妈的年龄比是1∶2，结合年龄差不变，即可求出那是希希的年龄，从而得出是哪一年。 【详解】2016年，希希和妈妈的年龄比＝1∶4 40年后，希希和妈妈的年龄比＝2∶3＝6∶9 40÷（6－1） ＝40÷5 ＝8（岁） 年龄差＝8×（4－1） ＝8×3 ＝24（岁） 当希希年龄是妈妈的时，希希和妈妈的年龄比＝1∶2 24÷（2－1） ＝24÷1 ＝24（岁） 24－8＝16（年） 2016＋16＝2032（年） 所以当希希年龄是妈妈的时是2032年。 【点睛】本题主要考查抓不变量，利用年龄差不变，分别去计算出2016年希希的年龄和年龄差是解决此题的关键。 20．2 【分析】已知大圆的半径和小圆的直径相等，可以设大圆的半径是2，则小圆的直径是2； 根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，分别求出大圆、小圆的周长，再用大圆的周长除以小圆的周长，即可求出大圆的周长是小圆周长的几倍。 【详解】设大圆的半径是2，则小圆的直径是2； 大圆的周长：2×π×2＝4π 小圆的周长：π×2＝2π 4π÷2π＝2 大圆的半径和小圆的直径相等，大圆的周长是小圆周长的（2）倍。 21．5040 【分析】九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，用原价乘上90%就是现价。 【详解】九折即90%，现价是：5600×90%＝5040（元） 【点睛】本题关键是理解打折的含义，然后根据“已知一个数，求这个数的百分之几是多少”的应用题用乘法计算。 22．5 【详解】略 23．4∶1 【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，圆的周长比就等于圆的半径比，圆的面积比就等于半径的平方比，据此即可求解。 【详解】因为圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2 所以圆的周长比就等于圆的半径比，圆的面积比就等于半径的平方比 又因两个圆的周长比是2∶1 则它们的面积比是：22∶12＝4∶1 【点睛】解答此题的关键是明白：圆的周长比就等于圆的半径比，圆的面积比就等于半径的平方比。 24．105 【详解】略 25．无数 【详解】大小不同的圆可以组成很多种不同的图形，对称轴的条数也不一样，其中最多的一种是两个圆组成一个圆环，这时对称轴就是经过圆心的直径，有无数条。 26． 8 【详解】略 27．15 【分析】根据题意可知，，也就是5；据此可知，，据此计算出结果即可。 【详解】 如果规定，那么。 28．3 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【详解】在﹣6、5、0、﹣、和﹣99%中，负数是﹣6、﹣、﹣99%，有3个。 29．50 【分析】第一天分发50只，正好占总口罩数的，将总口罩数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出口罩的总数，第二天分发剩下口罩数的，剩下1－＝，则第二天分发了总口罩数的×＝，用口罩总数乘这个分率即可求出第二天分发的数量。 【详解】50÷×（1－）× ＝300×× ＝50（只） 【点睛】本题考查分数乘除法混合运算的应用，关键是求出第二天分发了口罩总数的分率。 30．150 【详解】略 31． 1∶9 10 【分析】根据题意写出糖和水的比化简即可；含糖率＝糖的质量÷糖水的质量据此解答。 【详解】糖和水的比：5∶45化简得1∶9；含糖率：1÷（1＋9）＝10% 【点睛】此题主要考查比的意义和百分数的意义，注意比要化到最简。 32．50.24 【详解】略 33．4080 【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱 【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。 （7x－630）∶（5x－700）＝7∶4 （5x－700）×7＝（7x－630）×4 35x－4900＝28x－2520 7x＝2380 x＝2380÷7 x＝340 340×7＋340×5 ＝2380＋1700 ＝4080（元） 则本月两家共收入4080元。 34．96 【分析】打八折销售，则现价是原价的80%，求现价用原价×80%计算。 【详解】120×80%＝96（元） 【点睛】理解折扣的意义是解题的关键。 35．25∶1 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析。 【详解】2厘米∶0.8毫米＝20毫米∶0.8毫米＝200∶8＝25∶1 【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 36． 1.2a 4000 【分析】把去年每月的租金看作单位“1”，根据题意，今年每月的租金占去年每月租金的（1＋20%），所以今年每月租金＝去年每月租金×（1＋20%），即今年每月的租金是元；如果今年每月的租金是4800元，列方程为：，再求解即可。 【详解】（元） 解： 所以今年的月租金是1.2a元；如果今年的月租金是4800元，那么去年的月租金是4000元。 37．25 【分析】由题可知，以笑笑的速度为单位“1”，先用时间的倒数表示两人的速度，根据求一个数比另一个数多百分之几，用两个数的差除以另一个数，再算出快的百分率即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.25 ＝25% 从学校到少年宫，笑笑用了15分钟，淘气用了12分钟，淘气比笑笑的速度快了25%。 38．471 【分析】圆柱体的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面圆周长×高，现在高增加2cm，圆柱侧面积增加62.8cm²，底面周长＝2πr，可求出半径，再根据给出的数据即可求出本题答案。 【详解】圆柱底面周长＝（cm） 底面半径＝5（cm），原来的圆柱高为6cm，故这个圆柱体积为： ＝471（立方厘米） 【点睛】本题主要考查的是圆柱体的表面积和体积，解题的关键是圆柱体高增加，增加的表面积就是侧面积，从而求出半径，最后解出答案。 39． 108 36 【分析】由题意可知：这个等腰三角形三个内角的度数之比是3∶1∶1，再根据三角形的内角和是180°，利用按比分配的方法，求出顶角和底角即可。 【详解】这个等腰三角形的三个内角度数之比是3∶1∶1， 顶角：180°× ＝180°× ＝108° 底角：180°× ＝180°× ＝36° 【点睛】解答本题的关键是根据等腰三角形有2个底角和1个顶角求出3个内角之比，再按比分配即可。 40．4.5 【详解】略 41． 反 正 【分析】两个相关联的量比值一定，则成正比例关系，如果乘积一定，则成反比例关系，由于＝5，当a一定时，即a＝5bc，则乘积一定，b和c成反比例关系，＝5，b＝，由于b一定，a和c的比值一定，则a和c成正比例，据此即可填空。 【详解】由分析可知：已知＝5且a、b、c均不为0，那么当a一定时，b和c成反比例，当b一定时，c和a成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 42．2∶1 【详解】略 43． 20 600 【详解】略 44． 90 150 【详解】略 45．56 【详解】略 46． 30 10 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。 【详解】圆锥的体积：20÷2＝10（立方米） 圆柱的体积：10×3＝30（立方米） 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，关键是理解等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍。 47．60 【解析】略 48．16 【分析】已知白粉笔是彩粉笔的4倍，即白粉笔与彩粉笔的总数比是4∶1；要在用了若干天后，两种粉笔同时用完，也就是两种粉笔使用的时间相同，那么白粉笔与彩粉笔每天用去的数量比等于它们的总数比即4∶1，据此求出白粉笔每天用去的数量。 【详解】白粉笔每天用去的数量∶彩粉笔每天用去的数量＝4∶1 4÷1×4＝16（根） 那么每天用去（16）根白粉笔，若干天后，两种粉笔同时用完。 49．8∶7 【分析】根据比例的性质，把所给的等式7a＝8b（a和b都不等于0），改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数7就作为比例的另一个外项，和b相乘的数8就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】如果7a＝8b（a和b都不等于0）， 那么a∶b＝8∶7。 【点睛】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。 50．1∶80000/ 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1km＝100000cm”，求出这幅图的比例尺。 【详解】2cm∶1.6km ＝2cm∶（1.6×100000）cm ＝2∶160000 ＝（2÷2）∶（160000÷2） ＝1∶80000 这幅图的比例尺是1∶80000。 51． 【分析】甲队单独做需要10天，依据甲的作息规律就是工作6天休息1天再工作3天，即实际甲的工作时间是6＋3＝9天。同理乙队单独做需要15天，即实际乙的工作时间是5＋5＋1＝11天。根据合作时间＝工作总量÷合作效率，计算合作需要几天完工。 【详解】10÷（6＋1）＝1（周）……3（天） 6＋3＝9（天） 15÷（5＋2）＝2（周）……1（天） 5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（天） （天） 故两队合作，天可以完工。 【点睛】本题考查工程问题的数量关系：合作时间＝工作总量÷合作效率。 52． 13.5 27 900 【分析】（1）把未知的量看作单位“1”，18米是未知量的1＋，求未知量用除法计算； （2）把未知的量看作单位“1”，18米是单位 “1”的（1－），求未知量用除法计算； （3）先把4米化成40分米，40分米比4分米多的是4分米的百分之多少，用除法计算。 【详解】（1）18÷（1＋） ＝18÷ ＝18× ＝13.5（米） （2）18÷（1－） ＝18÷ ＝27（米） （3）4米＝40分米 （40－4）÷4×100% ＝36÷4×100% ＝9×100% ＝900% 【点睛】首先分别确定单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答，单位“1”是未知的用除法解答。 53． 60厘米 200平方厘米 【详解】略 54．120 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，即已读的页数占总页数的；第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，即已读的页数占总页数的； 那么第二天读的30页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天读的页数除以（－），即可求出这本书的总页数。 【详解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×4 ＝120（页） 这本书有120页。 55． 1 【详解】略 56．19.2 【详解】略 57．188.4 【详解】略 58．40 【分析】这个人从乙站到甲站一共遇到了12辆车，10辆是路上遇到的，2辆分别在甲乙两站遇到的。每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，则这个人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出。这个人到达甲站的时候，正好第12辆车正从甲站开出，所以这个人从乙站到甲站所用的时间就是第4辆车从甲开出到第12辆车从甲开出之间的时间。 【详解】10＋1＋1＝12（辆） （12－4）×5 ＝8×5 ＝40（分钟） 59．78.5 【详解】略 60． 50 120 【分析】求比哪个数多百分之几，用对应的数量60，去除以对应的分率（1＋20%），即可得到单位“1”的量； 200毫升减少40%后，还剩200毫升的60%，直接用乘法即可。 【详解】（1）60÷（1＋20%） ＝60÷120% ＝50（千克） 所以60千克比50千克多20%。 （2）200×（1－40%） ＝200×0.6 ＝120（毫升） 200毫升减少40%后是120毫升。 61． 20 5 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $