小升初专项培优：正比例与反比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初专项培优：正比例与反比例应用题 1．一间会议室的地面，用边长为60厘米的正方形地砖铺，需要400块；如果改用边长为80厘米的正方形地砖铺，需要多少块？（用比例解） 2．用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本40页，可以装订50本。如果现在用这批纸装订了100本，每本装订多少页？（用比例解） 3．星星校服厂生产一批校服，原计划每天生产150套，30天可以完工，由于要加快进度，实际每天比原计划多生产20%，实际多少天完成任务？（用比例的知识解答） 4．一间房子要用方砖铺地面，用面积是9平方分米的方砖，需要240块，如果改用边长为6分米的方砖，需要多少块？（用方程解） 5．客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 6．某校开展“以纸换树，保护环境”的活动，共回收了2吨废纸。据统计，每回收5吨废纸进行再利用，相当于保护了85棵树。这所学校回收的废纸进行再利用，相当于保护了多少棵树？（用三种不同方法解答） 7．一辆汽车2小时行驶80千米，照这样计算，行驶320千米需几小时？（用比例知识解答） 8．宏达书店购进30本《格林童话》,花了192元,由于供不应求,老板决定再购进80本,还需要多少元? 9．实验小学要对学校的餐具进行消毒，用84消毒液与水按1∶9的质量比配制，一瓶1.2千克的消毒液需要加水多少千克？ 10．一个容器内已注满水，有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比。 11．用同样的砖铺地，铺2平方米，用砖68块。工地上还剩3468块砖，还可以铺地多少平方米？（用比例知识解答） 12．学校买来126米长的绳子，用9米做了5根跳绳，照这样计算，126米长的绳子可以做多少根跳绳？（用比例知识解答） 13．一位打字员打一本书稿，如果每天打18页，15天可以打完。若要10天打完，每天应打多少页？（用比例解答） 14．笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答） 15．我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，“天宫”内的航天员们大约每1.5时就要经历一次日出与日落。“天宫”飞行384千米需要多久？（用比例知识解决） 16．上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？ 17．学校买来一批打印纸，计划每天用200张，可用45天，实际节约用纸后，每天少用了50张，实际这些打印纸多用了多少天？ 18．从六一儿童节那天开始，淘气前4天看了72页书，照这样计算，这个月淘气一共可以看多少页书？（用比例知识解） 19．6个矿泉水空瓶可以换2包糖，用27个矿泉水空瓶可以换多少包糖？（用比例解） 20．师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的。这批零件共有多少个？ 21．公路队修一条长900千米的公路，8天修了360千米，照这样的速度，还要多少天才能修完？（用比例解） 22．某市计划修一条总长为24千米的公路，一个工程队承接了这项工程。这个工程队6天修了9千米，照这样计算，修完这条公路还要多少天？ 23．一辆汽车从A地到B地，上午4小时行驶了240千米，照这样的速度，下午再行驶5小时就到达B地。A、B两地之间的距离是多少千米？（用比例知识解答） 24．奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米，已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解） 25．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 （1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果打包成6包，那么每包多少本？ 26．校园内有棵老树长得很高，淘气量出这棵老树的影子长为8.7米，同时在老树的附近竖立一根米尺（长度为1米），量得米尺的影子长为0.6米。这棵老树的高度是多少米？（用比例解答） 27．配制一种农药，药粉和水的质量比是1∶500，现有水5000千克，配制这种农药需要药粉多少千克？（用比例解） 28．加工一批零件，计划每天加工350个，12天完成．实际每天加工420个，多少天可以完成？（用比例解） 29．一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖需要96块。如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 30．一颗人造地球卫星，在空中绕地球6周需要10.6小时，照这样的速度，运行15周需要多少小时？（列比例解答） 31．用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本30页，可以装订120本；现用这批纸装订了100本，每本应装订多少页？（用比例解答） 32．为调配出口感丝滑的奶茶，某奶茶店研发出了一款奶茶方案：茶和奶的比是1∶4，现有280克茶，需准备多少克奶？（列比例解答） 33．暑假期间，学校准备用方砖铺走廊。如果用边长3分米的方砖，需要480块；如果用边长是4分米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解） 34．果果的身高是1.6m。某天下午，果果站在学校操场旁，他的影长是2.4m。此时，他身旁的一棵小树影长是6m，这棵小树的高度是多少米？（用比例解） 35．手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2∶25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．225块 【分析】根据题意，每块地砖的面积×地砖的块数＝会议室的面积（一定），会议室的面积一定，即每块地砖的面积和地砖的块数的积一定，则每块地砖的面积和地砖的块数成反比例。设用边长为80厘米的正方形地砖铺，需要x块，可列出式子：80×80×x＝400×60×60，解出方程即可。 【详解】解：设需要x块。 80×80×x＝400×60×60 6400x＝1440000 x＝1440000÷6400 x＝225 答：需要225块。 2．20页 【详解】解：设每本装订x页，得 100x=40×50 x=20 答：每本装订20页。 3． 25天 【分析】由题意可知，这批服装的总数量不变，则每天生产服装的数量和需要的天数成反比例，实际每天生产服装的数量×实际需要的天数＝原计划每天生产服装的数量×原计划需要的天数，据此解答。 【详解】解：设实际x天完成任务。 150×（1＋20%）×x＝150×30 150×1.2×x＝150×30 180x＝4500 x＝4500÷180 x＝25 答：实际25天完成任务。 4．60块 【分析】根据题意，可以从原来用面积是9平方分米的方砖，铺地面需要240块得出这间房间的面积。改用边长为6分米的方砖后，利用每块方砖的面积乘方砖的数量等于房间的面积，进行列式计算。 【详解】解：设需要x块。 6×6×x＝9×240 36x＝2160 x＝60 答：需要60块。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。还需注意，此题中，方砖的面积和需要方砖的块数成反比例的关系。 5．全程200千米，客车速度无法确定 【分析】行程问题中：时间＝路程÷速度，则时间一定时，速度和路程成正比例关系。 由题意知：客车和货车同时出发，当客车走全程的时，货车走全程的，则客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶3，所以客车的速度∶货车的速度＝4∶3，即货车的速度是客车的，也可以说相同时间内，货车行驶的路程是客车行驶路程的。客车从全程的，到达全程的中点即处时，行驶了全程的，此时货车向前又行驶了全程的，此时货车距离中点的距离是全程的，又知：货车离中点还有25千米，则全程的长度＝货车离中点的距离÷货车距离中点的距离对应的分率，据此代入数据计算即可。 根据题中的数据无法求出客车的速度，即客车的速度无法确定。 【详解】 ＝200（千米） 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 【点睛】行程问题中：时间＝路程÷速度，所以时间一定时，速度和路程成正比例关系。 6．34棵 【分析】方法①：先用85除以5求出每回收1吨废纸相当于保护了多少棵树，再乘2即可求出回收2吨废纸相当于保护了多少棵树； 方法②：先用2除以5求出2吨里面有几个5吨，再根据“每回收5吨废纸进行再利用，相当于保护了85棵树”用求得的结果乘85即可解答； 方法③：设回收了2吨废纸相当于保护了x棵树，根据保护的树的棵数∶回收的废纸质量的比值是一定的列出比例85∶5＝x∶2，进而解出比例即可。 【详解】方法一：85÷5×2 ＝17×2 ＝34（棵） 方法二：2÷5×85 ＝0.4×85 ＝34（棵） 方法三：解：设回收了2吨废纸相当于保护了x棵树。 85∶5＝x∶2 5x＝85×2 5x＝170 5x÷5＝170÷5 x＝34 答：相当于保护了34棵树。 7．8小时 【详解】解：设行驶320千米需要x小时 80∶2＝320∶x 80x＝320×2 80x＝640 x＝8 答：行320千米需8小时。 8．512元 【详解】解:设还需要x元．　 =　 x=512 答：还需要512元 9．10.8千克 【分析】1∶9是消毒液与水的比。设一瓶1.2千克的消毒液需要加水x千克，所以1.2千克的消毒液∶x＝1∶9，据此列出比例计算即可。 【详解】解：设一瓶1.2千克的消毒液需要加水x千克。 1.2∶x＝1∶9 x＝1.2×9 x＝10.8 答：一瓶1.2千克的消毒液需要加水10.8千克。 【点睛】本题考查了比的意义，关键是理解消毒液∶x＝1∶9。 10．三个球的体积之比是2∶8∶11 【分析】假设小球溢出的水量为1个单位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，说明中球的体积是1＋3＝4个单位。 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，小球与大球的体积和是4＋2.5＝6.5个单位，大球的体积是6.5－1＝5.5个单位，从而可以求出三个球的体积比。 【详解】假设小球溢出的水量为1个单位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍， 说明中球的体积是1＋3＝4个单位。 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍， 小球与大球的体积和是4＋2.5＝6.5个单位， 大球的体积是6.5－1＝5.5个单位， 三个球的体积之比是∶1∶4∶5.5＝2∶8∶11。 答∶三个球的体积之比是∶2∶8∶11。 【点睛】解答此题的主要依据是∶排出的水的体积就等于放入水中的物体的体积。 11．102平方米 【分析】根据题意知道，一块方砖的面积一定，铺地的面积÷所用方砖的块数＝一块方砖的面积（一定），所以铺地的面积与所用方砖的块数成正比例，由此列出比例解答即可。 【详解】解：设还可以铺地x平方米。 2∶68＝x∶3468 68x＝2×3468 68x＝6936 x＝6936÷68 x＝102 答：还可以铺地102平方米。 【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。 12．70根 【分析】由于9米做了5根跳绳，即1根跳绳用的米数：9÷5＝1.8（米），每根跳绳用的绳子长度是固定的，即两个相关联的量比值一定，即绳子长度和跳绳的数量成正比例关系，可以设126米长的绳子可以做x根跳绳，根据绳子的长度∶跳绳的数量＝固定值，由此即可列比例，再解比例即可。 【详解】解：设126米长的绳子可以做x根绳子。 9∶5＝126∶x 9x＝5×126 9x＝630 x＝630÷9 x＝70 答：126米长的绳子可以做70根绳子。 【点睛】本题主要考查用比例解应用题，要注意先判断两个相关联的量是成正比例还是反比例。比值一定成正比例关系，乘积一定是成反比例关系。 13．27页 【分析】根据题意知道，一本书的总页数一定，即总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，关系式是：原来每天打字字数×时间＝现在每天打字字数×时间，由此列式解答即可。 【详解】解：设每天打页。 270＝10x 10x÷10＝270÷10 答：每天打27页。 14．100块 【分析】根据题意可知，面积与方砖块数成正比例，设一共需要x块，列比例：10.80∶120＝9∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设一共需要x块。 10.80∶120＝9∶x 10.80x＝120×9 10.80x＝1080 x＝1080÷10.80 x＝100 答：一共需要100块。 15． 50秒 【分析】因为 “天宫” 飞行的速度是恒定的，速度＝路程÷时间，当速度一定时，路程和时间成正比例关系，即路程越长，所需时间越长，且路程与时间的比值始终等于速度。设“天宫” 飞行384千米需要x秒，已知飞行76.8千米需要10秒，根据正比例关系可列出比例：384∶x＝76.8∶10，根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为方程76.8x＝384×10，先计算出384×10，然后根据等式的性质，方程两边同时除以76.8求解出x，即“天宫”飞行384千米所需要的时间。 【详解】解：设“天宫”飞行384千米需要x秒。 384∶x＝76.8∶10 76.8x＝384×10 76.8x＝3840 76.8x÷76.8＝3840÷76.8 x＝50 答：“天宫”飞行384千米需要50秒。 16．8点5分 【分析】路程一定，速度和时间成反比例关系；相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程，那么甲走20分钟的路程乙用了10分钟，可知乙的速度是甲提速前的2倍，而甲后来走了10分钟，则是提速前的3倍，也就相当于走了原来速度的30分钟的路程；而乙是甲原来速度的2倍，甲后来走的10分钟，相当于乙走30÷2＝15分钟从8：20向前推算15分钟就是8点05分出发。 【详解】8时20分－8时＝20分钟 8时30分－8时20分＝10分钟 甲原来走20分钟的路程乙用了10分钟，那么乙的速度相当于原来甲的2倍； 甲提速后走10分钟的路程相当于原来10×3＝30分钟的路程； 乙的速度相当于原来甲的2倍；那么相遇时乙需要的时间就是 30÷2＝15（分钟） 8时20分－15分钟＝8时05分 答：乙从B地出发时是8点5分。 【点睛】解决本题抓住“相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程”这一关系，根据速度的变化，得出时间的变化，从而得解。 17．15天 【分析】根据题意，打印纸的总张数没有变化，找出等量关系：计划用的时间×计划每天用的张数＝实际用的时间×实际每天用的张数，列方程解答。 【详解】解：设实际这些打印纸多用了x天。 （200－50）×（45＋x）＝200×45 150×（45＋x）＝9000 6750＋150x＝9000 150x＝2250 x＝15 答：实际这些打印纸多用了15天。 【点睛】本题考查有关计划与实际比较应用题的计算及应用，出数量关系，列式计算即可。 18．540页 【分析】根据题目可知，淘气前4天看了72页，后面照这样计算，即淘气平均每天看的页数是一定的，看的页数与看的时间的比的比值是一定的；看书的页数与看的时间成正比例关系。 【详解】解：设淘气这个月一共可以看x页书。 4∶72＝30∶x 解：4x＝72×30 4x＝2160 x＝2160÷4 x＝540 答：这个月淘气一共可以看540页书。 【点睛】两种相关联的量成正比例还是成反比列：如果是比值一定，那么这两种相关联的量就成正比例，如果是积一定，那么这两种相关联的量就成反比列 19．9包 【分析】根据题意可知，糖的数量∶矿泉水空瓶数量＝一个矿泉水空瓶可以换糖的数量（一定），比值一定，则糖的数量与矿泉水空瓶数量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设用27个矿泉水空瓶可以换包糖。 ∶27＝2∶6 6＝27×2 6＝54 ＝54÷6 ＝9 答：用27个矿泉水空瓶可以换9包糖。 20．1998个 【分析】师徒两人同时开始加工到完成任务所花的时间相同。因为工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例所以徒弟的工作效率与师傅的比值还是，把师傅的工作效率看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出师傅的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （个） 答：这批零件共有1998个。 21．12天 【分析】根据题意知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列出比例解决问题。 【详解】解：设还要x天才能修完。 （900－360）∶x＝360∶8 540∶x＝360∶8 360x＝540×8 360x＝4320 x＝4320÷360 x＝12 答：还要12天才能修完。 22．10天 【分析】因为工程队工作效率固定，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知工作总量和工作时间成正比例。先算出未修公路长度为24－9＝15千米，设还需x天修完，利用未修的工作总量与还需时间的比等于已修的工作总量与已用时间的比，列出比例，最后依据比例基本性质“两内项之积等于两外项之积”求解x。 【详解】解：设修完这条公路还要x天。 （24－9）∶x＝9∶6 15∶x＝9∶6 9x＝15×6 9x＝90 9x÷9＝90÷9 x＝10 答：修完这条公路还要10天。 23．540千米 【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设A、B两地之间的距离是x千米，列比例为x∶（4＋5）＝240∶4，然后解出比例即可。 【详解】解：设A、B两地之间的距离是x千米。 x∶（4＋5）＝240∶4 x∶9＝240∶4 4x＝240×9 4x＝2160 x＝2160÷4 x＝540 答：A、B两地之间的距离是540千米。 24．16米 【分析】由身高和影长成正比例可得，奇思的身高∶奇思的影长＝旗杆的高度∶旗杆的影长，据此列比例解答即可。 【详解】解：设旗杆实际有x米高。 x∶12.8＝1.5∶1.2 1.2x＝12.8×1.5 x＝16 答：旗杆实际有16米高。 25．（1）每包的本数和包数是成反比例，因为10×60＝20×30＝40×15＝600是定值，所以每包的本数和包数是成反比例。 （2）100本 【分析】（1）根据每包的本数和包数的乘积一定，确定每包的本数和包数成反比例； （2）根据总本数÷包数＝每包的本数列除法算式解答。 【详解】（1）10×60＝600（本） 20×30＝600（本） 40×15＝600（本） 答：每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。 （2）10×60÷6＝100（本） 答：每包100本。 【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。 26．14.5米 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，它们成正比例关系，也就是米尺的长度与影子的比等于树的高与影子的比，设这棵老树的高为x米，组成比例，解比例即可。 【详解】解：设这棵老树的高为x米。 x∶8.7＝1∶0.6 0.6x＝8.7×1 0.6x＝8.7 x＝14.5 答：这棵老树的高度是14.5米。 【点睛】解答此题的关键是，判断实际高度与影子成正比例，由此列出比例解决问题。 27．10千克 【分析】根据题意可知，药粉∶水的质量比是1∶500；即药粉与水的比值一定，药粉与水的质量之间成正比例，等量关系：药粉∶水＝1∶500，设配制这种农药需要药粉x千克，列比例：x∶5000＝1∶500，解比例，即可解答。 【详解】解：设配制这种农药需要药粉x千克。 x∶5000＝1∶500 500x＝1×5000 500x＝5000 x＝5000÷500 x＝10 答：配制这种农药需要药粉10千克。 【点睛】本题考查列方程解决问题和解比例，注意判断相关量的量是正比例还是反比例。 28．10天 【分析】根据题意知道总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可。 【详解】解：x天可以完成。 350×12＝420x x＝350×12÷420 x＝10； 答：10天可以完成． 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量列式解答。 29．54块 【分析】房子面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 【详解】解：设需要x块砖，由题意得， 4×4x＝3×3×96 16x＝864 x＝54 答：需要54块砖。 【点睛】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算。 30．26.5小时 【分析】照这样的速度是指运行一周需要的时间是一定的。因为总时间周数运行一周需要的时间（一定），所以总时间和周数成正比例关系，据此列比例解答。 【详解】解：设运行15周要用小时。 答：运行15周要用26.5小时。 31．36页 【分析】根据一批纸的总页数一定，每本的页数和装订的本数成反比例，由此列出比例解决问题。 【详解】解：设每本应装订x页。 100x＝120×30 100x＝3600 x＝3600÷100 x＝36 答：每本应装订36页。 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，判断哪两种相关联的量成何比例，由此列比例解答。 32．1120克 【分析】根据茶和奶的比是1∶4，此比值一定，所以茶与奶的质量成正比例，由此列出比例解决问题。 【详解】解：设需准备x克奶。 280∶x＝1∶4 x＝280×4 x＝1120 答：需准备1120克奶。 33．270块 【分析】根据题意，学校走廊的面积不变，用每一块方砖的面积×块数＝学校走廊，即方砖面积与块数成反比例，设用边长是4分米的方砖需要x块，列方程：4×4x＝3×3×480，解方程，即可解答。 【详解】解：设如果用边长是4分米的方砖需要x块。 4×4x＝480×3×3 16x＝1440×3 16x＝4320 x＝4320÷16 x＝270 答：如果用边长是4分米的方砖，需要270块。 【点睛】解答本题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，再根据判断出的比例进行列方程，再比例；解答时关键不要把边长当做面积进行计算。 34．4米 【分析】根据在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的，即物体的高度和影长成正比例关系。我们可以设小树的高度为x米，然后列出比例式进行求解。 【详解】解：设这棵小树的高度是x米。 1.6∶2.4＝x∶6 2.4x＝9.6 2.4x÷2.4＝9.6÷2.4 x＝4 答：这棵小树的高度是4米。 35．350克 【分析】从题中我们可以知道，手冲咖啡的咖啡粉与水的比值是不变的，也就是咖啡粉与水的量成正比例关系，根据这个比例关系，可以列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解比例方程。 【详解】解：设需加x克的水。 28∶x＝2∶25 2x＝25×28 2x＝700 x＝700÷2 x＝350 答：需加350克的水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $