小升初专项培优：图形计算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初专项培优：图形计算 1．计算图形的表面积。 2．求如图中阴影的面积。（单位：cm） 3．求图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 4．求如图形的表面积。（单位：厘米） 5．计算下图的体积。 6．求下图阴影部分的面积。（单位：cm，π取3.14） 7．计算下面图形中阴影部分的周长和面积。 8．计算下面图形的表面积。 9．（东城区）将图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，得到的立体形的体积是多少？ 10．求阴影部分的面积。（单位：分米） 11．ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，求得到的立体图形的体积。 12．计算如图组合图形的体积。（单位：dm） 13．计算下面立体图形的体积。（单位cm） 14．求阴影部分的面积。 15．计算如图中阴影部分的面积。 16．求阴影部分的面积。（单位：） 17．计算阴影部分的面积。 18．求图中阴影部分的面积，已知圆的半径为4厘米。 19．求阴影部分面积。（单位：厘米） 20．计算下图的表面积。（单位：cm）     21．如图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 22．计算下面图形的体积。 23．计算下面组合图形的体积。（单位：cm）      24．如图，求阴影部分的面积。 25．求如图图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 26．计算下图的体积。（单位：cm） 27．求下边图形中的阴影部分的面积。（π取3.14） 28．计算阴影部分的面积 29．计算下面图形的体积。 30．如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米） 31．求下图的阴影部分周长和面积。 32．计算如图图形的体积。 33．计算下面（1）的表面积和（2）的体积。 （1） （2） 34．求如图图形的体积。（单位：cm） 35．计算圆锥的体积。 36．已知r＝4分米，h＝6分米，求圆柱体的表面积。 37．计算以直角三角形的AB为轴旋转一周所成的立体图形的体积。 38．求阴影部分的面积（图中长度单位为“厘米”）。 39．计算下面图形阴影部分的周长和面积。 40．如图，O是圆心，圆中直角三角形的面积是18平方厘米，求圆的面积。 41．求下图中阴影部分面积。（厘米） 42．求阴影部分面积。 43．求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）     （2） 44．求阴影部分的面积。 45．求下面半个圆柱的表面积。 46．计算下面组合图形的体积。（单位：dm） 47．求阴影部分的面积。 48．在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的周长。 49．求如图图形的体积。（单位：厘米） 50．求图中阴影部分的面积。 51．如图，点O是圆心，圆的半径是4厘米。求图中阴影部分的面积。 52．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 53．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 54．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 55．求下图阴影部分的面积。（单位：cm） 56．计算如图图形的体积。 57．计算体积。 58．如图所示，求图中阴影部分的面积。（取3.14） 59．求阴影部分的面积． 60．计算涂色部分的面积。 61．已知圆面积等于长方形的面积，求阴影部分的面积。 62．求下列图形中阴影部分的面积。     63．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 64．下图中阴影部分面积之和是多少平方厘米？ 65．求下图阴影部分的面积。（图中单位：厘米） 66．求如图物体的体积。 67．求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．329.04cm2 【分析】根据图示，图形的表面积包括正方体的表面积和圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】3.14×6×6＋6×6×6 ＝3.14×36＋216 ＝113.04＋216 ＝329.04（cm2） 表面积是329.04cm2。 2．25.12cm2 【分析】据图可知，阴影部分的面积等于以8cm为半径的圆面积的减去以8cm为直径的圆面积的，根据圆的面积＝π（d÷2）2＝πr2代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×82×－3.14×（8÷2）2× ＝3.14×64×－3.14×42× ＝200.96×－3.14×16× ＝50.24－50.24× ＝50.24－25.12 ＝25.12（cm2） 图中阴影部分的面积是25.12cm2。 3．周长是81.4分米；面积是143平方分米 【分析】由题意可得，阴影部分的周长＝长方形的长＋2×长方形的宽＋半圆的周长；阴影部分的面积＝长方形面积－半圆的面积；再根据公式：半圆的周长＝πd÷2，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2÷2；最后将数据代入即可解答。 【详解】阴影部分的周长 20＋15×2 ＝20＋30 ＝50（分米） 3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（分米） 50＋31.4＝81.4（分米） 阴影部分的面积 20×15＝300（平方分米） 3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方分米） 300－157＝143（平方分米） 阴影部分的周长是81.4分米；面积是143平方分米。 4．282.6平方厘米 【分析】利用圆环的面积公式：，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。 【详解】圆环面积：（厘米），（厘米） （平方厘米） 外侧面积： 6×3.14×8 ＝18.84×8 ＝150.72（平方厘米） 内侧面积： 4×3.14×8 ＝12.56×8 ＝100.48（平方厘米） 表面积： 31.4＋150.72＋100.48 ＝182.12＋100.48 ＝282.6（平方厘米） 图形的表面积是282.6平方厘米。 5．753.6cm3 【分析】组合体的体积＝底面直径6cm，高是20cm的圆柱的体积＋底面直径12cm，高是5cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5× ＝3.14×9×20＋3.14×36×5× ＝28.26×20＋113.04×5× ＝565.2＋565.2× ＝565.2＋188.4 ＝753.6（cm3） 6．10.75cm2 【分析】用长方形面积减去半圆的面积得到阴影部分面积。长方形面积公式为（为长，为宽），圆的面积公式为（为半径），圆的面积乘等于半圆的面积。这里需要先确定长方形的长和宽，长方形的长等于半圆的直径，即10cm，圆的半径是（cm），而长方形的宽就等于半圆的半径，把数据代入计算即可解答。 【详解】（cm） （cm2） （cm2） 50－39.25＝10.75（cm2） 7．38.84cm；31.74cm2 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径是6cm的圆的周长加上长方形的两条长，阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个半圆（一个圆）的面积，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，长方形面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×6＋10×2 ＝18.84＋20 ＝38.84（cm） 10×6－3.14×（6÷2）2 ＝60－3.14×9 ＝60－28.26 ＝31.74（cm2） 8．3113cm2 【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30 ＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30 ＝850×2＋3.14×15×30 ＝1700＋1413 ＝1700＋1413 ＝3113（cm2） 9．体积是113.04立方厘米． 【详解】分析：观察图形可知，旋转后得到的图形是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱体，由此利用圆柱的体积公式即可解答． 解答：解：根据题干分析可得，旋转后得到的图形是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱体， 体积是：3.14×32×4， =3.14×9×4， =113.04（立方厘米）， 答：得到的是一个圆柱体，体积是113.04立方厘米． 点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，根据旋转的特点得出这个圆柱的底面半径和高是解决问题的关键． 10．88.32平方分米；19.44平方分米 【分析】如图：    第一题观察图可知，由于②是等腰三角形，一个底角是30°，由此即可求出圆心角；①＋②的面积相当于一个圆心角为120°，直径是24分米的扇形面积，②的面积相当于底是（24÷2）分米、高是10.4分米的三角形面积，根据三角形的面积公式，用（24÷2）×10.4÷2即可求出②的面积，根据扇形的面积公式，用3.14×（24÷2）2×即可求出扇形的面积，最后用扇形的面积减去②的面积，即可求出阴影部分的面积。 第二题阴影部分的面积＝一个上底为4分米、下底为12分米、高为4分米的梯形面积－一个半径是4分米的圆面积的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（4＋12）×4÷2即可求出梯形的面积，用3.14×42×即可求出圆面积的是多少，最后将两部分相减，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（24÷2）×10.4÷2 ＝12×10.4÷2 ＝62.4（平方分米） 3.14×（24÷2）2× ＝3.14×122× ＝3.14×144× ＝150.72（平方分米） 150.72－62.4＝88.32（平方分米） 第一题阴影部分的面积是88.32平方分米。 （4＋12）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝32（平方分米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方分米） 32－12.56＝19.44（平方分米） 第二题阴影部分的面积是19.44平方分米。 11．50.24dm3 【分析】以AB为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形相当于从一个底面半径2dm，高5dm的圆柱中挖去一个底面半径2dm，高（5－2）dm的圆锥，这个立体图形的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】3.14×22×5－3.14×22×（5－2）÷3 ＝3.14×4×5－3.14×4×3÷3 ＝62.8－12.56 ＝50.24（dm3） 得到的立体图形的体积是50.24dm3。 12．110.56dm3 【分析】观察图形可知，组合图形的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】×3.14×（4÷2）2×3＋7×7×2 ＝×3.14×22×3＋7×7×2 ＝×3.14×4×3＋7×7×2 ＝12.56＋98 ＝110.56（dm3） 组合图形的体积是110.56dm3。 13．15.7cm3 【分析】看图可知，图中立体图形的体积＝整个大圆柱的体积－中空部分圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】3÷2＝1.5（cm）、2÷2＝1（cm） 3.14×1.52×4－3.14×12×4 ＝3.14×4×（1.52－12） ＝12.56×（2.25－1） ＝12.56×1.25 ＝15.7（cm3） 这个立体图形的体积是15.7cm3。 14．15.48平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】12÷2＝6（厘米） 12×6－3.14×62÷2 ＝72－3.14×36÷2 ＝72－56.52 ＝15.48（平方厘米） 阴影部分的面积是15.48平方厘米。 15．13.76dm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】8×8－3.14×82× ＝64－3.14×64× ＝64－50.24 ＝13.76（dm2） 阴影部分的面积是13.76dm2。 16．6.87m2 【分析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去以为半径的半圆的面积，根据长方形的面积长宽，圆的面积半径的平方，代入数据解答即可。 【详解】 （m2） 阴影部分的面积是6.87m2。 17． 8.37平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，半圆的直径是6厘米，则半径为6÷2＝3（厘米），此时梯形的高恰好是圆的半径3厘米，根据半圆面积＝；梯形的上底为6厘米，下底为9厘米，高为3厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此可得出答案。 【详解】（6＋9）×（6÷2）÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝15×3÷2－3.14×32÷2 ＝22.5－3.14×9÷2 ＝22.5－14.13 ＝8.37（平方厘米） 所以阴影部分的面积为8.37平方厘米。 18．18.24平方厘米 【分析】阴影面积＝圆的面积－正方形的面积，圆的面积根据S＝πr2计算，正方形的面积是两个同样的三角形面积，底边是圆的直径，高是圆的半径，依据S＝ah÷2计算解答。 【详解】 （平方厘米） 故阴影面积是18.24平方厘米。 19．17.12平方厘米 【分析】根据题意可知，直径为8厘米，则半径为4厘米，三角形的底和高也为4厘米，阴影部分的面积相当于半圆的面积减去三角形的面积，半圆面积公式：S＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 25.12－8＝17.12（平方厘米） 阴影部分面积17.12平方厘米。 20．353.25cm2 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积。 【详解】5÷2＝2.5（cm） 3.14×5×20＋3.14×2.52×2 ＝3.14×100＋3.14×12.5 ＝314＋39.25 ＝353.25（cm2） 【点睛】此题考查了圆柱的表面积公式，熟记公式并运用是解答本题的关键。 21．22.26平方厘米 【分析】通过观察0图形可知，阴影部分的面积等于底是（6＋4）厘米，高是6厘米的三角形面积减去空白部分①的面积，空白部分①的面积等于边长6厘米的正方形面积减去半径6厘米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝r2，正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【详解】三角形面积： （6＋4）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 空白部分①的面积： 6×6－3.14×62÷4 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 阴影部分面积： 30－7.74＝22.26（平方厘米） 阴影部分的面积是22.26平方厘米。 22．21980立方厘米 【分析】由图可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积；根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，代入数据计算即可。 【详解】3.14×＋ ＝3.14×100×60＋3.14×100×10 ＝3.14×（6000＋1000） ＝3.14×7000 ＝21980（立方厘米） 23．43.96cm3 【分析】把这个组合图形分成两个圆锥加上一个圆柱，再根据圆锥和圆柱的体积作答。 【详解】2÷2＝1（cm）　 18－3－3＝12（cm） 3.14×12×12＋3.14×12×3××2 ＝3.14×12＋3.14×2 ＝37.68＋6.28 ＝43.96（cm3） 【点睛】解决此题，关键在于把组合的立体图形分成我们常见的立体图形。 24．7.74平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于边长为6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的圆的面积，根据正方形面积公式“S＝a2”和圆面积公式“S＝πr2”，代入数据计算出阴影部分的面积即可。 【详解】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 25．41.12厘米；32平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于正方形的两条边长加上直径是8厘米的圆的周长。 阴影部分的面积通过转化，可以转化为正方形面积的一半。计算时，用到的公式有：圆的周长公式：C＝πd，正方形的面积公式：S＝a2；据此解决。 【详解】8×2＋3.14×8 ＝16＋25.12 ＝41.12（厘米） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 即，阴影部分的周长是41.12厘米，阴影部分的面积是32平方厘米。 26．1978.2立方厘米 【分析】由图意知：立体图形的体积是直径为10的圆柱体积减直径为4的同心圆柱的体积，据此解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×30－3.14×（4÷2）2×30 ＝3.14×25×30－3.14×4×30 ＝2355－376.8 ＝1978.2（立方厘米） 【点睛】掌握圆柱体的体积计算公式是解答本题的关键。 27．16.74cm2 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积的，已知梯形的上底是6cm，下底是9cm，高是6cm，圆的半径是6cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积：S＝πr2，代入数据分别求出梯形的面积和圆的面积的，再相减即可。 【详解】（6＋9）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝45（cm2） 62×3.14× ＝36×3.14× ＝28.26（cm2） 45－28.26＝16.74（cm2） 阴影部分的面积是16.74cm2。 28．11.44cm2 【分析】根据图意可知，阴影部分的面积=三角形的面积-空白圆的面积，三角形的面积=底×高÷2，圆的面积：S=πr2  ， 据此列式解答. 【详解】解：8×6÷2-3.14×22 =48÷2-3.14×4=24-12.56 =11.44（cm2） 答：阴影部分的面积是11.44cm2. 29．84.56立方厘米 【分析】根据题意，图中有2个立体图形：圆锥体、长方体，那么他们的体积之和即为整个图形的体积。圆锥体的体积：圆锥体积＝底面积×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，将数值代入公式计算出结果即可。 【详解】圆锥体积＝底面积×高÷3＝πr2×3÷3 底面圆半径＝4÷2＝2（厘米） 3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（立方厘米） 长方体的体积＝长×宽×高 ＝6×6×2 ＝36×2 ＝72（立方厘米） 12.56＋72＝84.56（立方厘米） 答：图形的体积是84.56立方厘米。 30．51.75平方厘米 【分析】连接PB，则阴影部分的面积＝正方形的面积＋半圆的面积－三角形PAB的面积÷2－三角形PBQ的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝圆的面积÷2，三角形的面积＝底×高÷2。将数据代入计算即可。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝3.14×12.5 ＝39.25（平方厘米） 100＋39.25＝139.25（平方厘米） 10×（10＋5）÷2 ＝10×15÷2 ＝75（平方厘米） 5×5÷2＝12.5（平方厘米） 139.25－75－12.5＝51.75（平方厘米） 则阴影部分的面积是51.75平方厘米。 31．周长：14.28厘米；面积：1.72平方厘米 【分析】周长是圆的半径加长方形的两条宽和一条长；面积是长方形的面积减去半圆的面积。 【详解】周长：4×3.14÷2＝6.28（厘米） 2＋2＋4＝8（厘米） 6.28＋8＝14.28（厘米） 面积：2×4＝8（平方厘米） 4÷2＝2（厘米） 2×2×3.14÷2＝6.28（平方厘米） 8－6.28＝1.72（平方厘米） 【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积计算。 32．169.56立方分米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×3＋3.14×（6÷2）2×9× ＝84.78＋84.78 ＝169.56（立方分米） 【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．（1）182.12dm2 （2）65.94cm3 【分析】 （1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝r2h，圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【详解】（1）3.14×4×12.5＋3.14×（4÷2）2×2 ＝12.56×12.5＋3.14×4×2 ＝157＋25.12 ＝182.12（dm2） （2）3.14×（2÷2）2×9＋3.14×（4÷2）2×9 ＝3.14×1×9＋3.14×4×9 ＝28.26＋37.68 ＝65.94（cm3） 34．15700cm3 【分析】观察可知，要求圆柱与圆锥的体积的和，根据半径＝直径÷2、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm3） 35．188.4cm2 【分析】从图中可知：圆锥的底面直径为6cm，高为20cm，将数据代入圆锥体积公式：v＝π（d÷2）2h，计算即可。 【详解】×3.14×（6÷2）2×20 ＝9.42×20 ＝188.4（cm2） 36．251.2平方分米 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42×2＋3.14×4×2×6 ＝3.14×16×2＋12.56×2×6 ＝50.24×2＋25.12×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方分米） 圆柱的表面积是251.2平方分米。 37．100.48cm3 【分析】由题意可知，以直角三角形的AB为轴旋转一周所成的立体图形是圆锥，圆锥的底面半径是4cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝×6×3.14×16 ＝2×3.14×16 ＝100.48（cm3） 所以立体图形的体积为100.48cm3。 38．13.5平方厘米 【分析】如下图所示，阴影①和空白②面积相等，把阴影①补到空白②的位置，可得：阴影部分的面积＝梯形面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（6－3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝13.5（平方厘米） 39．周长48.56dm，面积78.88dm2 【分析】观察图形可得：阴影部分的周长＝直径是8dm的圆的周长＋10dm的边长×2＋16dm的边长，然后再根据圆的周长公式C＝πd进行解答； 阴影部分的面积＝上底为10dm、下底为16dm、高为8dm的梯形的面积－直径是8dm的半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【详解】×3.14×8＋10×2＋16 ＝12.56＋36 ＝48.56（dm） （10＋16）×8÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝104－25.12 ＝78.88（dm2） 40．113.04平方厘米 【分析】通过观察图形可知，直角三角形的两条直角边等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，已知三角形的面积可以求出半径的平方，作根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（18×2） ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 41．17.125平方厘米 【分析】观察图形可知，先求出一个底为（5＋4），高为5的三角形面积，再求出边长为5 厘米正方形的面积与半径为5的圆的面积的，再用这两个面积相减，即可解答。 【详解】（5＋4）×5÷2－（5×5－3.14×52×） ＝9×5÷2－（25－3.14×25×） ＝45÷2－（25－78.5×） ＝22.5－（25－19.625） ＝22.5－5.375 ＝17.125（平方厘米） 答：图中阴影部分面积是17.125平方厘米。 42．550dm2；31.74cm2 【分析】第一个图形的阴影部分面积＝上底为30dm、下底为40dm、高为20dm的梯形面积－底为30dm、高为10dm的三角形面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据，即可解答； 第二个图形的面积＝长为10cm、宽为6cm的长方形面积－半径是6cm的圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】（30＋40）×20÷2－30×10÷2 ＝70×20÷2－300÷2 ＝1400÷2－150 ＝700－150 ＝550（dm2） 10×6－3.14×62× ＝60－3.14×36× ＝60－113.04× ＝60－28.26 ＝31.74（cm2） 43．（1）21.87平方厘米 （2）392.5平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积等于边长是6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的半圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长、半圆的面积S＝πr2÷2，代入相关数据计算即可。 （2）阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】（1）6×6－3.14×（6÷2）2÷2 ＝36－3.14×32÷2 ＝36－3.14×9÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 阴影部分的面积是21.87平方厘米。 （2）3.14×（152－102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米） 阴影部分的面积是392.5平方厘米。 44．3.44平方米 【分析】观察题意可知，阴影部分的面积相当于正方形的面积减去扇形的面积，正方形的边长是4米，根据正方形的面积＝边长×边长，用4×4即可求出16平方厘米，扇形的面积相当于一个半径是4米的圆面积的，根据圆面积公式：S＝πr2，3.14×42×即可求出扇形的面积，然后用正方形的面积减去扇形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】4×4－3.14×42× ＝4×4－3.14×16× ＝16－12.56 ＝3.44（平方米） 阴影部分的面积是3.44平方米。 45．464cm2 【分析】半个圆柱的表面积＝圆柱表面积的一半＋直径×高，代入数据计算即可。 【详解】[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×15]÷2＋10×15 ＝[3.14×50＋3.14×10×15]÷2＋150 ＝[3.14×200]÷2＋150 ＝3.14×100＋150 ＝314＋150 ＝464（cm2） 46．110.56dm3 【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。 【详解】 ＝110.56（dm3） 47．21.5cm2 【分析】据图可知：本题阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，然后根据正方形面积公式：S＝a2，圆的面积公式S＝r2；把数据代入公式解答即可。 【详解】正方形面积： 10×10＝100（cm2） 圆的面积： ×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 阴影面积： 100－78.5＝21.5（cm2） 48．28.56厘米 【分析】由图意可知：阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长，又因为圆的直径等于正方形的边长，于是可以分别利用圆的周长和正方形的周长公式求相应的周长然后相加。 【详解】4×4＋4×3.14 ＝16＋12.56 ＝28.56（厘米） 阴影部分的周长是28.56厘米。 49．282.6立方厘米 【分析】依据题意结合图示可知，图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，由此列式计算。 【详解】3.14×32×8＋3.14×32×6 ＝3.14×9×（8＋2） ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 50．6.88cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝长是8cm，宽数4cm的长方形面积－直径是8cm圆的面积的一半；根据长方形面积公式：长×宽；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】8×4－3.14×（8÷2）2÷2 ＝32－3.14×16÷2 ＝32－50.24÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（cm2） 51．17.12平方厘米 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白三角形的面积，据此解答即可。 【详解】3.14×44÷2－4×7÷2 ＝25.12－8 ＝17.12（平方厘米） 阴影部分的面积是17.12平方厘米。 52．30.375平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于长为10厘米、宽为5厘米的长方形的面积减去半径为5厘米的四分之一圆的面积。根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积。根据圆面积＝πr2，列式求出圆的面积，再除以4求出四分之一圆的面积。最后利用减法求出阴影部分的面积。 【详解】10×5－3.14×52÷4 ＝50－3.14×25÷4 ＝50－19.625 ＝30.375（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是30.375平方厘米。 53．19.625平方厘米 【详解】略 54．3113cm2 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积＋圆柱的侧面积即为这个组合图形的表面积，据此解答。 【详解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30 ＝850×2＋1413 ＝1700＋1413 ＝3113（cm2） 55．9.63平方厘米 【分析】阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积即可。 【详解】32×3.14÷2－32÷2 ＝14.13－4.5 ＝9.63（cm2） 【点睛】组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了圆形和三角形面积公式的灵活应用。 56．84.56 【分析】图形的体积等于长、宽都是6cm，高是2cm的长方体的体积加上底面直径是4cm、高是3cm的圆锥的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，圆锥体的体积＝×半径的平方，代入数据计算即可。 【详解】6×6×2＋×3.14××3 ＝36×2＋（×3）×3.14× ＝72＋1×3.14×4 ＝72＋12.56 ＝84.56（） 图形的体积是84.56cm3。 57．1.57立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（1÷2）2×2 ＝3.14×0.25×2 ＝1.57（立方厘米） 58．21.68cm2 【分析】如图所示，阴影面积＝直径是8cm的半圆面积－红色阴影面积。长方形内部有两个半径是2cm的扇形和半径是2cm的半圆，这两个扇形和半圆的半径相等，能够组成一个圆。所以红色阴影面积等于长方形面积减去半径是2cm的圆的面积。据此解答。 【详解】 （cm2） 阴影部分的面积是21.68cm2。 59．(7－5)×5÷2＋3.14×52×＝24.625(dm2) 7×5－24.625＝10.375(dm2) 【详解】略 60．10.75平方厘米 【分析】据图可知，涂色部分的面积等于长是10厘米宽是（10÷2）厘米的长方形的面积减去一个直径是10厘米的半圆的面积，据此结合长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 10×5－3.14×52× ＝50－3.14×25× ＝50－78.5× ＝50－39.25 ＝10.75（平方厘米） 61．150.72平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于整个圆的面积减去圆面积的四分之一，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×82－3.14×82÷4 ＝3.14×64－3.14×64÷4 ＝200.96－50.24 ＝150.72（平方厘米） 62．18.24平方厘米；平方厘米 【分析】（1）连接CD、DB发现ABDC是一个正方形，根据箭头的方向将阴影部分移动到扇形里面。则阴影部分的面积＝扇形面积－正方形面积，其中扇形是一个圆心角为90°，半径为8厘米的扇形，则扇形的＝。正方形的面积＝边长×边长，但是本题不知道边长的长度，可以将正方形看成两个直角三角形的面积和。则直角三角形ACD面积＝底×高×＝直径×半径×，则正方形的面积＝直径×半径××2＝直径×半径。 （2）连接CO，则阴影部分面积平行四边形的面积－扇形面积－三角形面积。平行四边形的面积＝底×高；三角形BOC是一个等腰三角形，则两个底角都是30°，则顶角就是120°即∠BOC＝120°，∠BOC和∠AOC合在一起是平角，为180°，则∠AOC＝60°。则扇形AOC的圆心角是60°。扇形AOC面积＝＝，半径是平行四边形底的一半。三角形面积＝底×高×，底是半径，高是平行四边形的高。 【详解】（1）连接CD、DB， ＝ ＝ ＝ ＝18.24（平方厘米） 则阴影部分的面积是18.24平方厘米。 （2）（平方厘米） ＝180°－（180°－60°） ＝180°－120° ＝60° ＝ ＝ （平方厘米） （平方厘米） ＝ ＝（平方厘米） 则阴影部分的面积是3.16平方厘米。 63．339.12平方厘米 【分析】圆环面积＝π（R2－r2），据此解答。 【详解】6＋6＝12（厘米） 3.14×（122－62） ＝3.14×108 ＝339.12（平方厘米） 64．6.28平方厘米 【分析】三个扇形可以拼成一个半径为2厘米的半圆，那么阴影部分的面积＝半圆的面积，然后根据圆的面积公式 S＝πr2把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 所以，图中阴影部分的面积之和是6.28平方厘米。 65．10.56平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分面积可以看作半径为4厘米的圆加上右侧边长为2厘米的正方形的面积，再减去底是4＋2＝6（厘米），高是2厘米的三角形面积即可求解。根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：底×高÷2，正方形的面积公式：边长×边长，把数代入即可求解。 【详解】由分析可知： ×3.14×42＋2×2－（4＋2）×2÷2 ＝×3.14×16＋4－6×2÷2 ＝12.56＋4－6 ＝10.56（平方厘米） 阴影部分的面积是10.56平方厘米。 66．376.8 【分析】物体的体积等于底面半径是8÷2=4m、高是10m的圆柱的体积减去底面直径是4÷2=2m、高是10m的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入相关数据计算即可解答。 【详解】4÷2＝2（m） 8÷2＝4（m） 3.14××10－3.14××10 ＝3.14×16×10－3.14×4×10 ＝3.14×10×（16－4） ＝31.4×12 ＝376.8（） 物体的体积是376.8。 67．2.86cm2 【分析】由图可知，直角梯形的上底为2cm，下底为4cm，高是圆的半径，为2cm，梯形内的空白部分是圆；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数值求出直角梯形的面积和圆的面积，用直角梯形的面积减去圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 3.14×22× ＝12.56× ＝3.14（cm2） 6－3.14＝2.86（cm2） 图中阴影部分的面积是2.86cm2。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $