小升初专项培优：解方程或比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初专项培优：解方程或比例 1．解方程。                      2．求未知数x。                                    3．解方程。 2.3∶6＝x∶      3x÷5＝20      0.8x＋1.6x＝48 4．解方程或比例。                      5．解方程。 9x－1.8＝5.4                 6．解方程。 9x－1.8＝12.6           x∶12.5＝8∶       x－20%x＝11 7．求未知数。 （1）          （2）           （3） 8．解方程。           ∶0.4＝x∶ 9．解方程。                                          10．解比例。                             0.36∶9＝x∶2.5               11．解方程。          12．解方程或比例。           13．解方程或比例。            3x－1.6＝3.8           14．解方程。 25%x＝75                ∶＝x∶12           3x－0.5＝1.6 15．解方程。                   16．解方程。 0.3x－0.6＝1.8             40%x＋26＝84               12∶x＝ 17．求未知数x的值。 100∶x＝60∶25%            ＝        x－5.7＝9.3 18．解方程或解比例。 1－x＝                      x∶2.5＝1.4∶ 19．解方程。 3x－3.7＝21.2                x∶10＝            30%x＋40×0.12＝6 20．解比例。                  21．解方程。          22．解方程。 4.5x＋3.8x＝16.6           23．解方程或解比例。 （1）2x＋6x＝8            （2） （3）12.4＋1.8x＝16        （4）∶x=0.75∶ 24．解方程。                       25．求未知数x。 20x＋25＝145          x∶16＝5∶8         x－x＝0.75 26．解方程。            4x－12＝28           27．解方程或解比例。 x－0.25x＝1.5                            28．解方程或比例。 12∶∶0.3         29．求未知数x。                          30．解方程。 x∶＝0.7∶          5.5＋9x＝17.5       x＋3.2x＝3.45 31．解方程。                  32．解方程。                    33．解方程． （1）10－（7－5x）＝2x＋（5－3x）                （2） 34．解方程。      35．解方程。 ∶2＝x∶         4.8＋x＝6.3    50%x－x＝ 36．∶＝x∶ 37．解方程。 1.8x＋0.6x＝36                        7x－16＝68 60%x＝7.5                            38．解方程。 x－0.25＝        4＋0.7x＝102        4∶x＝5∶6 39．解方程                                                40．解方程。                         41．解方程。                    42．解方程。 x＋2x＝12.6    40%x＝4.2    2x＋5＝15    ∶0.4＝6∶x 43．解方程。 9∶5＝1.5∶x         5x－8.3＝10.7 44．求未知数x。          45．解方程。 1.1x＋18＝62             0.6∶x＝1.5∶0.125 46．解方程。                      47．解方程或比例。                  48．解方程。 3.8x＋1.2x＝9.5             49．解方程。                     50．解比例。 51．解方程。 6x＋7.8＝42.9       4.5x－3.8x＝14.14           52．解方程。         x∶（1－40%）＝24∶3        3x－x＝90 53．解比例。 7∶5＝x∶       ∶x＝0.2∶51                  54．求未知数x。 60%x＝7.2        x＋            12∶0.5=x∶ 55．解方程。 ①y－y＝               ②x∶＝ 56．解方程或比例。 （1）             （2） 57．解方程。 x－45%x＝1.2                ∶4＝x∶6.3 58．解比例（或方程）。         0.8x＋1.2x＝25         59．求未知数。                       60．解方程。 20%＋10x＝           0.28∶x＝2∶3          5x－1.2x＝7.6              61．解方程。 ∶x＝∶        ＝           （0.1＋8%）x＝72× 62．解方程。 x－0.15x＝16          ：x 63．解方程。 （1） （2） 64．解方程。          65．解方程。 x∶＝12∶          0.8x＋1.2x＝25 66．解方程。 ∶x＝0.5∶0.2               20x÷4＝0.25                67．解方程。          68．解方程： ：3.5＝1：x                      2x＋1＝2 69．解方程。                         1＋45%x＝2.35 70．解比例。 14∶x＝3.6∶7.2                  0.6∶1.8＝x 71．解方程。      7x－5×（x＋）＝x＋27     72．解方程。         9x－3.5＝14.5         73．解方程。 （1）         （2） 74．解方程。 ＝           0.8∶9.2＝x∶2.3          x＋75%x＝ 75．解方程。 （1）x－86%x＝28     （2）x∶∶    （3） 76．解方程。           0.8∶4＝∶8 77．解方程。                  78．求未知数。                  79．解比例或方程。 3－x＝         8.5＋65%x＝15          ＝（x－1）∶56 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．x＝0.2；x＝5；x＝ 【分析】x－55%x＝0.09，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－55%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－55%的差即可； ∶＝x∶10，解比例，原式化为：x＝×10，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ＝，解比例，原式化为：1.5x＝4×3.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可。 【详解】x－55%x＝0.09 解：0.45x＝0.09 0.45x÷0.45＝0.09÷0.45 x＝0.2 ∶＝x∶10 解：x＝×10 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝5 ＝ 解：1.5x＝4×3.5 1.5x＝14 1.5x÷1.5＝14÷1.5 x＝ 2．x＝6；x＝； x＝；x＝6.4 【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时减去；再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可； 根据比例的基本性质，将比例转化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可； 合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1－）即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时加上×12；再根据等式的性质2，方程的两边同时除以2.5即可。 【详解】 解：x＝－ x＝4÷ x＝6 解：x＝× x＝÷ x＝ 解：（1－）x＝ x＝÷ x＝ 解：2.5x＝6＋10 x＝16÷2.5 x＝6.4 3．x＝；x＝；x＝20 【分析】2.3∶6＝x∶，解比例，原式化为：6x＝2.3×，再用2.3×的积除以6，即可解答； 3x÷5＝20，先求出20×5的积，再用20×5的积除以3，即可解答； 0.8x＋1.6x＝48，先计算出0.8＋1.6＝2.4，再用48÷2.4，即可解答。 【详解】2.3∶6＝x∶ 解：6x＝2.3× 6x＝ x＝÷6 x＝× x＝ 3x÷5＝20 解：3x＝20×5 3x＝100 x＝100÷3 x＝ 0.8x＋1.6x＝48 解：2.4x＝48 x＝48÷2.4 x＝20 4．x＝6；y＝；a＝20 【分析】将含有未知数的项移到方程左边，数值移到方程右边，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（－）即可； 根据比例的基本性质将比例转化为方程y＝25%×，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可； 根据比例的基本性质将比例转化为方程7.2a＝18×8，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以7.2即可。 【详解】 解：（－）x＝9＋3 x＝12÷2 x＝6 解：y＝25%× y＝÷ y＝ 解：7.2a＝18×8 a＝144÷7.2 a＝20 5．x＝0.8；x＝3；x＝ 【分析】（1）根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，方程两边同时加上1.8。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，两边再同时除以9，计算即可得解； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，两边再同时除以10，计算即可得解； （3）根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，方程两边同时乘，两边再同时除以3。计算即可得解。 【详解】（1）9x－1.8＝5.4 解：9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.8 9x＝7.2 9x÷9＝7.2÷9 x＝0.8 （2） 解：10x＝42× 10x＝30 10x÷10＝30÷10 x＝3 （3）3x÷＝ 解：3x÷×＝× 3x＝ 3x÷3＝ x＝× x＝ 6．x＝1.6；x＝250；x＝20 【分析】根据等式的基本性质及比例的基本性质解方程即可。 【详解】9x－1.8＝12.6 解：9x＝12.6＋1.8 9x＝14.4 x＝1.6           x∶12.5＝8∶   解：x＝12.5×8      x＝100 x＝250   x－20%x＝11 解：x＝11 x＝20 7．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 （2）根据等式的性质2，两边同时除以，计算后根据等式的性质1，两边同时加4，计算后再根据等式的性质2，两边同时除以计算即可。 （3）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，即1.5x＋1.5＝0.36＋1.8x，然后根据等式的性质1和2，两边同时减1.5x，同时减0.36，同时除以0.3计算即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 8．x＝14；x＝0.5 【分析】先计算出，然后根据等式的性质，两边同时乘求解出x； 首先根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将比例转化为方程0.4x＝×，先计算出，然后根据等式的性质，两边同时除以0.4求解出x。 【详解】 解：x＝18 x×＝18× x＝14 ∶0.4＝x∶ 解：0.4x＝× 0.4x＝0.2 0.4x÷0.4＝0.2÷0.4 x＝0.5 9．x＝；x＝24.5；x＝4.8 x＝；x＝12.5；x＝7 【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时乘7即可； （2）根据等式的性质，等式两边先同时减去23，再同时除以6即可； （3）先把比例转化成方程，再根据等式的性质，等式的两边同时除以5即可； （4）先把比例转化成方程，再根据等式的性质，等式的两边同时除以即可； （5）先化简方程，得1.4x，再根据等式的性质，等式两边同时除以1.4即可； （6）根据等式的性质，等式的两边同时除以60%即可； 【详解】（1） 解： x＝ （2） 解： 6x＝147 x＝24.5 （3） 解：5x＝24 x＝4.8 （4） 解： x＝ （5） 解：1.4x＝17.5 x＝12.5 （6） 解： x＝7 10．；； ；。 【分析】解比例应遵循比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积。据此即可解答。 【详解】 解： 解： 0.36∶9＝x∶2.5 解： 解： 11．x＝；x＝36 【分析】（1）根据等式的基本性质1给方程两边同时加上0.75即可； （2）先把方程的左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】x－0.75＝ 解：x－0.75＋0.75＝＋0.75 x＝＋ x＝＋ x＝ x＋x＝42 解：x＋x＝42 x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝36 12．x＝1；x＝12 【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，将比例转化为9x＝4.5×2，方程左右两边同时除以9即可； 将方程转化为x＝7，左右两边再同时除以即可。 【详解】 解：9x＝4.5×2 9x＝9 9x÷9＝9÷9 x＝1 解：x＝7 x÷＝7÷ x＝12 13．x＝30；x＝1.8；x＝ 【分析】①先化简x＋80%x，再根据等式的性质2，然后方程的两边同时除以（＋80%）的和； ②先根据等式的性质1，方程的两边先同时加1.6，再根据等式的性质2，然后两边同时除以3； ③根据比例的性质两内项之积等于两外项之积，将比例式化成方程后再根据等式的性质2，两边同时乘。 【详解】①x＋80%x＝28 解：x＝28 x÷＝28÷ x＝28× x＝30 ②3x－1.6＝3.8 解：3x－1.6＋1.6＝3.8＋1.6 3x＝5.4 3x÷3＝5.4÷3 x＝1.8 ③ 解：x＝× x×＝× x＝ 14．x＝300；x＝9；x＝0.7 【分析】（1）先把25%化成0.25，再根据等式的基本性质将方程两边同时除以0.25即可； （2）先根据比例的基本性质把方程改写成x＝×12，再根据等式的基本性质将方程两边同时除以即可； （3）根据等式的基本性质将方程两边先同时加上0.5，再同时除以3即可。 【详解】（1）25%x＝75 解：0.25x＝75 0.25x÷0.25＝75÷0.25 x＝300 （2）∶＝x∶12 解：x＝×12 x＝3 x÷＝3÷ x＝3×3 x＝9 （3）3x－0.5＝1.6 解：3x－0.5＋0.5＝1.6＋0.5 3x＝2.1 3x÷3＝2.1÷3 x＝0.7 15．x＝15；x＝5 【分析】30%x＋0.5x＝12先算30%x＋0.5x＝0.8x，即原式变为：0.8x＝12，根据等式的性质2，两边同时除以0.8即可求解； 4∶x＝∶根据比例的基本性质：内项积＝外项积，x＝4×，根据等式的性质2，两边同时除以即可求解； 【详解】30%x＋0.5x＝12 解：0.8x＝12 x＝12÷0.8 x＝15 4∶x＝∶ 解：x＝4× x＝ x＝÷ x＝5 16．x＝8；x＝145；x＝20 【分析】方程两边同时加上0.6，两边再同时除以0.3； 方程两边同时减去26，两边再同时除以40%； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝12×，两边再同时乘2。 【详解】0.3x－0.6＝1.8 解：0.3x－0.6＋0.6＝1.8＋0.6 0.3x＝2.4 0.3x÷0.3＝2.4÷0.3 x＝8 40%x＋26＝84 解：40%x＋26－26＝84－26 40%x＝58 40%x÷40%＝58÷40% x＝145 12∶x＝∶ 解：x＝12× x＝10 2×x＝10×2 x＝20 17．x＝；x＝2；x＝50 【分析】根据比例的基本性质，把比例化为方程，方程两边再同时除以60； 根据比例的基本性质，把比例化为方程，方程两边再同时除以9； 方程两边同时加上5.7，两边再同时乘。 【详解】100∶x＝60∶25% 解：60x＝25 60x÷60＝25÷60 x＝ 解：9x＝18 9x÷9＝18÷9 x＝2 x－5.7＝9.3 解：x－5.7＋5.7＝9.3＋5.7 x＝15 ×x＝15× x＝50 18．x ＝；x ＝ 【详解】略 19．x＝8.3；x＝；x＝4 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式； 比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】3x－3.7＝21.2 解：3x－3.7＋3.7＝21.2＋3.7 3x＝24.9 3x÷3＝24.9÷3 x＝8.3 x∶10＝ 解：x＝×10 x＝ x÷＝÷ x＝ 30%x＋40×0.12＝6 解：30%x＋4.8＝6 30%x＋4.8－4.8＝6－4.8 30%x＝1.2 30%x÷30%＝1.2÷30% x＝4 20．；； 【分析】（1）先利用比例的基本性质，比例两内项之积等于两外项之积，等式两边转化成乘法运算，然后再利用等式的基本性质计算即可； （2）（3）均可利用（1）中的方法计算即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．x＝39；x＝14 【分析】（1）先利用乘法分配律化简含字母的式子，再把方程左右两边同时除以2.5，求出方程的解； （2）先把比例方程转化为普通方程，要计算的先计算，先把方程左右两边同时减去7，再把方程左右两边同时除以7，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 22． x＝2； 【分析】化简方程的左边，变成8.3x＝16.6，然后把方程的两边同时除以8.3即可； 先根据比例的基本性质，把方程变成，然后把方程的两边同时除以即可。 【详解】4.5x＋3.8x＝16.6 解：8.3x＝16.6 8.3x÷8.3＝16.6÷8.3 x＝2 解： 23．（1）x＝1；（2）； （3）x＝2；（4） 【分析】（1）先计算左边的加法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以8，计算即可得解； （2）根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以。再根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减，计算即可得解； （3）根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减12.4。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以1.8，计算即可得解； （4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。把等式转化为一般方程，先计算右边的乘法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解。 【详解】（1）2x＋6x＝8 解：8x＝8 （2） 解： （3）12.4＋1.8x＝16 解： （4）∶x＝0.75∶ 解： 24．x＝24；x＝；x＝51 【分析】合并方程左边的式子，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（－）即可； 根据比例的基本性质，将比例转化为方程：x＝7.2×，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去23，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以45%，最后根据等式的性质1，方程的两边同时减去9即可。 【详解】 解：（－）x＝15 x＝15÷ x＝24 解：x＝7.2× x＝4÷ x＝ 解：45%（x＋9）＝50－23 x＋9＝27÷0.45 x＝60－9 x＝51 25．x＝6； x＝10； x＝3.75 【分析】20x＋25＝145，根据等式的性质1和2，两边先同时－25，再同时÷20即可； x∶16＝5∶8，根据比例的基本性质，先写成8x＝16×5的形式，两边再同时÷8即可； x－x＝0.75，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。 【详解】20x＋25＝145 解：20x＋25－25＝145－25 20x÷20＝120÷20 x＝6 x∶16＝5∶8 解：8x＝16×5 8x÷8＝80÷8 x＝10 x－x＝0.75 解：x×5＝0.75×5 x＝3.75 26．x＝110；x＝10；x＝ 【分析】（1）先把方程化简为x＝22，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可； （2）先根据等式的基本性质给方程两边同时加上12，再给方程两边同时除以4即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可。 【详解】x－x＝22 解：x＝22 x÷＝22÷ x＝22×5 x＝110 4x－12＝28 解：4x－12＋12＝28＋12 4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 27．x＝2；x＝；x＝ 【分析】（1）先把方程左边化简为0.75x，方程两边再同时除以0.75即可； （2）方程两边同时乘即可解答； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝，方程两边再同时乘4即可。 【详解】x－0.25x＝1.5 解：0.75x＝1.5 0.75x÷0.75＝1.5÷0.75 x＝2 x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ ∶＝x∶ 解：x＝ x＝ x＝ x＝ 28．x＝7.2；x；x＝6 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例改写为方程，两边再同时乘2； （2）先计算出6的结果，两边再同时乘； （3）根据减数＝被减数－差，把方程化为x＝1，两边再同时乘10。 【详解】12∶∶0.3 解：x＝12×0.3 2x＝3.6×2 x＝7.2 解： x x 解：x＝1 1010 x＝6 29．；； 【分析】，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以4即可。 ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； ，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以4，再同时加上即可。 【详解】 解： 解： 解： 30．x＝0.1；x＝；x＝1 【分析】先根据比例的基本性质，把比例转化为简易方程，再根据等式的性质，把方程的两边同时除以即可； 根据等式的性质，把方程的两边同时减5.5，再同时除以9即可； 先合并未知数化简方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以3.45求解。 【详解】x∶＝0.7∶ 解：x＝×0.7 x＝0.05 x÷＝0.05÷ x＝0.05×2 x＝0.1 5.5＋9x＝17.5 解：5.5＋9x－5.5＝17.5－5.5 9x＝12 9x÷9＝12÷9 x＝ x＋3.2x＝3.45 解：0.25x＋3.2x＝3.45 3.45x＝3.45 3.45x÷3.45＝3.45÷3.45 x＝1 31．x＝20；x＝6；x＝66 【分析】方程两边同时加16，再同时除以2.8； 计算方程左边的式子，方程两边同时除以160； 利用比例的性质，把比例写成乘积相等的形式，再方程两边同时除以 。 【详解】 解：2.8x＝56 x＝20； 解：160x＝960 x＝6； 解： x＝66 32．x＝；x＝4.25； 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时除以求解； （2）根据等式的性质，在方程两边同时乘6，再同时除以12求解； （3）先根据比例的基本性质，把原式转化为3x＝×4，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3求解。 【详解】 解：x＝ x÷＝÷ x＝ 解：12x÷6×6＝8.5×6 12x＝51 12x÷12＝51÷12 x＝4.25 3x＝×4 3x＝2 3x÷3＝2÷3 x＝ 33．（1）     （2）7 【详解】略 34．x＝11；x＝1.25 【分析】计算方程左边，变成2x＋2.7＝24.7，再方程两边同时减2.7，最后方程两边同时除以2；根据比例的基本性质转化成2.4x＝2.5×1.2，再方程两边同时除以2.4。 【详解】 解：2x＋2.7＝24.7 2x＝22 x＝11 解：2.4x＝2.5×1.2 2.4x＝3 x＝1.25 【点睛】解答此题的关键是掌握等式的性质以及比例的基本性质。认真计算即可。 35．x＝；x＝3；x＝ 【分析】（1）将比例式化成等积式，然后方程的两边同时除以2； （2）方程的两边先同时减去4.8，然后方程的两边同时除以。 （3）先算方程左边的减法，然后除法的两边同时除以。 【详解】∶2＝x∶ 解：2x＝× 2x÷2＝÷2 x＝ （2）4.8＋x＝6.3 解：4.8＋x－4.8＝6.3－4.8 x÷＝1.5÷ x＝3 （3）50%x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝ 36．x＝ 【详解】∶＝x∶ 解：x＝× x＝÷ x＝ 37．x＝15；x＝12 x＝12.5； 【分析】（1）先把原方程化简为2.4x＝36，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2.4即可； （2）根据等式的性质，先在方程两边同时加上16，再同时除以7即可； （3）根据等式的性质，在方程两边同时除以60%即可； （4）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 【详解】1.8x＋0.6x＝36 解：2.4x＝36 2.4x÷2.4＝36÷2.4 x＝15 7x－16＝68 解：7x－16＋16＝68＋16 7x＝84 7x÷7＝84÷7 x＝12 60%x＝7.5 解：60%x÷60%＝7.5÷60% x＝12.5 解： 38．x＝；x＝140；x＝4.8 【分析】x－0.25＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上0.25即可； 4＋0.7x＝102，根据等式的性质1，方程两边同时减去4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7即可； 4∶x＝5∶6；解比例，原式化为：5x＝4×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 【详解】x－0.25＝ 解：x－0.25＋0.25＝＋0.25 x＝＋ x＝＋ x＝ 4＋0.7x＝102 解：4＋0.7x－4＝102－4 0.7x＝98 0.7x÷0.7＝98÷0.7 x＝140 4∶x＝5∶6 解：5x＝4×6 5x÷5＝4×6÷5 x＝24÷5 x＝4.8 39．； 【详解】略 40．；； 【分析】（1）先计算0.6×2，然后运用等式的性质1，方程的两边同时减去0.6×2的结果，再利用等式的性质2，最后方程两边同时除以3求得解； （2）先计算4x－60%x，然后利用等式的性质2，方程两边同时除以（4－60%）的结果求得解； （3）将比例式化成等积式后再利用等式的性质2两边同时除以求得解。 【详解】3x＋0.6×2＝7.5 解：3x＋1.2＝7.5 3x＋1.2－1.2＝7.5－1.2 3x÷3＝6.3÷3 x＝2.1 4x－60%x＝6.8 解：3.4x＝6.8 3.4x÷3.4＝6.8÷3.4 x＝2 48∶＝x∶3 解：x＝48×3 x÷＝144÷ x＝576 41．；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷5即可； ，先将左边合并成，再根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷即可。 【详解】 解： 解： 解： 42．x＝4.2；x＝10.5；x＝5；x＝7.2 【分析】x＋2x＝12.6，先计算方程左边，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； 40%x＝4.2，根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可； 2x＋5＝15，根据等式的性质1，方程两边同时减去5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可； ∶0.4＝6∶x，解比例，原式化为：x＝0.4×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x＋2x＝12.6 解：3x＝12.6 3x÷3＝12.6÷3 x＝4.2 40%x＝4.2 解：0.4x÷0.4＝4.2÷0.4 x＝10.5 2x＋5＝15 解：2x＋5－5＝15－5 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 ∶0.4＝6∶x 解：x＝0.4×6 x＝2.4 x÷＝2.4÷ x＝2.4×3 x＝7.2 43．x＝；x＝3.8 【分析】第一题，根据比例的基本性质，把原式化为9x＝5×1.5，计算出等式的右侧，然后利用等式的性质，方程的两边同时除以9即可解得方程。 第二题，根据等式的性质，方程的两边同时加上8.3，等式右侧计算加法后，再使用等式的性质，方程的两边同时除以5即可解得方程。 【详解】9∶5＝1.5∶x 解：9x＝5×1.5 9x＝7.5 9x÷9＝7.5÷9 x＝ 5x－8.3＝10.7 解：5x－8.3＋8.3＝10.7＋8.3 5x＝19 5x÷5＝19÷5 x＝3.8 44．＝；＝6 【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简为一般的方程，然后根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，两边同时除以即可，计算即可得解； （2）首先根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。两边同时加上，然后根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，两边再同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解：－＋＝0.25＋ ＝1 ＝1×6 ＝6 45．x＝40；x＝0.05 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.1即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：1.5x＝0.6×0.125，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.5即可解答。 【详解】1.1x＋18＝62 解：1.1x＋18－18＝62－18 1.1x＝44 1.1x÷1.1＝44÷1.1 x＝40 0.6∶x＝1.5∶0.125 解：1.5x＝0.6×0.125 1.5x＝0.075 1.5x÷1.5＝0.075÷1.5 x＝0.05 46．；； 【分析】，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以4解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以4解答即可。 ，先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以0.65解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 47．；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去3.6，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.25； （3）利用等式的性质2，方程两边同时乘。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 48．x＝1.9；x＝0.1 【分析】（1）先把方程左边化简为5x，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，两边同时除以5，计算即可得解； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。先把比例化为方程，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，两边同时除以6，计算即可得解。 【详解】（1）3.8x＋1.2x＝9.5 解：5x＝9.5 5x÷5＝9.5÷5 x＝1.9 （2） 解： 6x＝0.6 x＝0.1 49．x＝5.5；x＝40；x＝ 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减4.2，再根据等式的性质2，两边同时除以即可求解； ，先化简等号左边的式子，即原式变为：80%x＝32，之后再根据等式的性质2，两边同时除以80%即可； ，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即原式变为：x＝×，之后根据等式的性质2，两边同时除以即可求解。 【详解】 解：x＝7.5－4.2 x＝3.3 x＝3.3÷ x＝5.5 解：80%x＝32 x＝32÷80% x＝40 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ 50．x＝10 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程，先计算右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，两边再同时除以0.3，计算即可得解； 【详解】4∶0.3＝x∶ 解： 0.3x＝3 0.3x÷0.3＝3÷0.3 x＝10 51．x＝5.85；x＝20.2 ；x＝ 【分析】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时减去7.8，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以6即可； （2）先把方程的左边化简为0.7x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以0.7即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】6x＋7.8＝42.9 解：6x＋7.8－7.8＝42.9－7.8 6x＝35.1 6x÷6＝35.1÷6 x＝5.85 4.5x－3.8x＝14.14 解：0.7x＝14.14 0.7x÷0.7＝14.14÷0.7 x＝20.2 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×8 x＝ 52．（1）x＝；（2）x＝4.8；（3）x＝32 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4.6； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以3； （3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘。 【详解】 解：4.6x＝1.6 4.6x÷4.6＝1.6÷4.6 x＝ x∶（1－40%）＝24∶3 解：3x＝24×0.6 3x÷3＝14.4÷3 x＝4.8 3x－x＝90 解：x＝90 x＝32 53．x＝；x＝15；x＝7；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以5，计算即可得解。 （2）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.2，计算即可得解。 （3）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.4，计算即可得解。 （4）根据比例的基本性质把等式转化为一般方程，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可得解。 【详解】7∶5＝x∶ 解： ∶x＝0.2∶51 解： 解： 解： 54．x＝12；x＝5.275；x＝18 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时除以0.6即可； （2）根据等式的性质，两边同时减去即可； （3）首先根据比例的基本性质化简为0.5x＝12×，然后根据等式的性质，两边同时除以0.5即可。 【详解】（1）60%x＝7.2 解：0.6x＝7.2 0.6x÷0.6＝7.2÷0.6 x＝12 （2）x＋＝5.4 解：x＋－＝5.4－ x＝5.4－ x＝5.4－0.125 x＝5.275 （3）12∶0.5＝x∶ 解：0.5x＝12× 0.5x＝9 0.5x÷0.5＝9÷0.5 x＝18 55．①y＝；②x＝ 【分析】①y－y＝，先计算出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以（1－）的差即可； ②x∶＝，解比例，原式化为：4x＝×15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【详解】①y－y＝ 解：y＝ y÷＝÷ y＝×3 y＝ ②x∶＝ 解：4x＝×15 4x＝10 4x÷4＝10÷4 x＝ 56．（1）；（2） 【分析】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式； 比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】（1） 解： （2） 解： 57．x＝4；x＝0.7 【分析】（1）先把方程左边化简为0.3x，两边再同时除以0.3； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以4。 【详解】（1）x－45%x＝1.2 0.3x＝1.2 0.3x÷0.3＝1.2÷0.3 x＝4 （2）∶4＝x∶6.3 4x＝2.8 4x÷4＝2.8÷4 x＝0.7 【点睛】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。 58．x＝；x＝12.5；x＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成x＝6×，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以即可； （2）先根据乘法分配律把方程的左边化简为2x，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以2即可； （3）根据等式的基本性质1给方程的两边同时减去即可。 【详解】x∶6＝∶ 解：x＝6× x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ 0.8x＋1.2x＝25 解：2x＝25 2x÷2＝25÷2 x＝12.5 x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ 59．；； 【分析】计算方程左边的式子，然后方程两边同时除以 ；根据比例的基本性质，把比例转化成乘积相等的形式，然后方程两边同时除以 ；计算方程左边的算式，然后方程两边同时除以 。 【详解】 解： 解： 60．x＝0.06；x＝0.42； x＝2；x＝ 【分析】20%＋10x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去20%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以10即可。 0.28∶x＝2∶3，解比例，原式化为：2x＝0.28×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 5x－1.2x＝7.6，先化简方程左边含有x的算式，即求出5－1.2的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5－1.2的差即可。 ∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】20%＋10x＝ 解：20%＋10x－20%＝－20% 10x＝0.8－0.2 10x＝0.6 10x÷10＝0.6÷10 x＝0.06 0.28∶x＝2∶3 解：2x＝0.28×3 2x＝0.84 2x÷2＝0.84÷2 x＝0.42 5x－1.2x＝7.6 解：3.8x＝7.6 3.8x÷3.8＝7.6÷3.8 x＝2 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 61．x＝；x＝；x＝100 【分析】∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ＝，解比例，原式化为：12x＝3.5×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12即可； （0.1＋8%）x＝72×，先计算出0.1＋8%和72×的结果，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8＋8%的和，即可解答。 【详解】∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ ＝ 解：12x＝3.5×4 12x＝14 x＝14÷12 x＝ （0.1＋8%）x＝72× 解：0.18x＝18 x＝18÷0.18 x＝100 62．； 【分析】（1）将分数转小数0.4，先算，再两边同时除以0.25，求解。 （2）利用“比例的基本性质（内项积＝外项积）”转化为方程，两边同时除以，求解。 【详解】（1） （2） 63．（1）；（2） 【分析】（1）先根据带符号搬家，将变为，计算出，然后根据根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上0.2，再同时除以9即可； （2）先将方程左右两边分别化为分母是2的分数相加减，也就是，然后将左右两边分别合并，也就是，据此根据等式的性质2，左右两边同时乘2，可得，然后将左右两边分别合并，也就是，根据等式的性质1，将左右两边同时减去x，方程变为，再根据根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上1，再同时除以4即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 64．； 【分析】第1个比例式根据比例的基本性质，先把比例式化为等积式，再运用等式的性质2两边同时除以60%可得解； 第2个方程两边先运用等式的性质1两边同时减去6.3，再运用等式的性质2两边同时除以5可得解。 【详解】 解： 解： 65．x＝72；x＝12.5 【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘8即可。 （2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以2即可。 【详解】（1）x∶＝12∶ 解：x＝×12 x＝9 x×8＝9×8 x＝72 （2）0.8x＋1.2x＝25 解：2x＝25 2x÷2＝25÷2 x＝12.5 66．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以0.5即可。 （2）方程两边同时乘4，然后两边同时除以20。 （3）将比例式化成方程后两边同时除以27即可。 【详解】（1）∶x＝0.5∶0.2 解：0.5x＝×0.2 0.5x＝0.7 0.5x÷0.5＝0.7÷0.5 x＝ （2）20x÷4＝0.25 解：20x÷4×4＝0.25×4 20x＝1 20x÷20＝1÷20 x＝ （3） 解：27x＝7×9 27x＝63 27x÷27＝63÷27 x＝ 67．x＝22.5；x＝8；x＝0.36 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：0.2x＝18×，两边再同时乘5； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：9x＝18×4，两边再同时除以9； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：5x＝1.2×1.5，两边再同时除以5。 【详解】18∶0.2＝x∶ 解：0.2x＝18× 0.2x＝4.5 5×0.2x＝4.5×5 x＝22.5 ＝ 解：9x＝18×4 9x＝72 9x÷9＝72÷9 x＝8 1.2∶x＝5∶1.5 解：5x＝1.2×1.5 5x＝1.8 5x÷5＝1.8÷5 x＝0.36 68．10；； 【详解】略 69．x＝0.2；x＝75；x＝3 【分析】根据比例的基本性质，把原式化为7.2x＝1.8×0.8，然后方程的两边同时除以7.2。 先把方程左边化简为，再根据等式的性质，方程的两边同时乘12。 根据等式的性质，方程的两边同时减1，再同时除以45%。 【详解】 解：7.2x＝1.8×0.8 7.2x＝1.44 7.2x÷7.2＝1.44÷7.2 x＝0.2 解：x＝6.25 x×12＝6.25×12 x＝75 1＋45%x＝2.35 解：1＋45%x－1＝2.35－1 45%x＝1.35 45%x÷45%＝1.35÷45% x＝3 70．x＝28；x＝8；x＝ 【分析】（1）将比例式化成等积式，然后方程的两边同时除以3.6。 （2）将比例式化成等积式，然后方程的两边同时除以0.25。 （3）先求出方程左边的比值，然后方程的两边同时除以。 【详解】（1）14∶x＝3.6∶7.2 解：3.6x＝14×7.2 3.6x÷3.6＝100.8÷3.6 x＝28 （2） 解：0.25x＝1.25×1.6 0.25x÷0.25＝2÷0.25 x＝8 （3）0.6∶1.8＝x 解：x÷＝÷ x＝ 71．x＝68；x＝28；x＝ 【分析】x÷4＋3＝x÷3－，根据分数与除法的关系，把x÷4写出；x÷3写出，原式化为：＋3＝－，再根据等式的性质1，方程两边同时减去，再加上，原式化为：－＝3＋，化简含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可； 7x－5×（x＋）＝x＋27，化简，去掉括号，原式化为：7x－5x－1＝x＋27，再根据等式的性质1，方程两边同时减去x，再加上1，原式化为：7x－5x－x＝27＋1，再进行计算； ＝（5x＋5）÷6，把（5x＋5）÷6化为，＝，解比例，原式化为：6×（4x－1）＝3×（5x＋5），化简，原式化为：24x－6＝15x＋15，再根据等式的性质1，方程两边同时减去15x，再加上6，原式化为：24x－15x＝15＋6，化简方程左边含有x的算式，即求出24－15的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24－15的差，即可。 【详解】x÷4＋3＝x÷3－ 解：＋3＝－ －＋3＋＝－－＋ －＝ x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×12 x＝68 7x－5×（x＋）＝x＋27 解：7x－5x－1＝x＋27 2x－1＝x＋27 2x－x－1＋1＝x－x＋27＋1 x＝28 ＝（5x＋5）÷6 解：＝ 6×（4x－1）＝3×（5x＋5） 24x－6＝15x＋15 24x－15x－6＋6＝15x－15x＋15＋6 9x＝21 x＝21÷9 x＝ 72．x＝5；x＝2；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，把等式转化为0.6x＝1.2×2.5，先计算等式右边的乘，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以0.6，计算即可得解。 （2）根据等式的基本性质1，等式两边同时加3.5，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以9，计算即可得解。 （3）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可得解。 【详解】 解：0.6x＝1.2×2.5 0.6x＝3 x＝3÷0.6 x＝5 9x－3.5＝14.5 解：9x－3.5＋3.5＝14.5＋3.5 9x＝18 x＝18÷9 x＝2 解： x＝ x＝ x＝ x＝ 73．（1）；（2） 【分析】（1）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时乘。 （2）根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，解方程即可。 【详解】（1） 解： 检验： （2） 解： 检验： 【点睛】本题考查了学生根据等式的性质和比例的基本性质解方程的能力。 74．x＝；x＝0.2；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘即可； （2）首先根据比例的基本性质得出：9.2x＝0.8×2.3，然后根据等式的性质，方程两边同时除以9.2即可； （3）首先化简方程左边得x，然后根据等式的性质，方程两边同时乘即可。 【详解】＝ 解：x＝× x＝ 0.8∶9.2＝x∶2.3 解：9.2x＝0.8×2.3 9.2x＝1.84 9.2x÷9.2＝1.84÷9.2 x＝0.2 （3）x＋75%x＝ 解：x＝ x×＝× x＝ 75．（1）x＝200；（2）x＝5；（3）x＝108 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.14即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1）x－86%x＝28 解：（1－86%）x＝28 0.14x＝28 0.14x÷0.14＝28÷0.14 x＝200 （2）x∶∶ 解： x＝5 （3） 解： x＝108 76．＝36；＝1.6 【分析】（1）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以，计算即可得解。 （2）根据比例的基本性质把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以4，计算即可得解。 【详解】 解： 0.8∶4＝∶8 解： 77．x＝2.2；x＝2.8；x＝ 【分析】根据减数＝被减数－差，把方程变形，然后方程两边同时除以2； 利用比例的性质，把比例转化成乘积相等的形式，再方程两边同时除以 ； 计算方程左边的式子，然后方程两边同时除以0.3即可。 【详解】 解：2x＝5.2－0.8 2x＝4.4 x＝2.2 解： x＝2.8 解：0.3x＝ x＝ 78．；； 【分析】根据比例的性质，将原式化成，然后根据等式的性质，方程两边同时除以； 将原式化简成，然后根据等式的性质，方程两边同时除以1.25； 根据比例的性质，将原式化成，然后根据等式的性质，方程两边同时除以7.2。 【详解】 解： 解： 解： 79．（1） （2）10 （3）25 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上x，然后再同时减，最后同时除以求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时减去8.5，然后再同时除以0.65求解； （3）根据比例的基本性质先化简，然后再根据等式的性质进行求解。 【详解】（1）3－x＝ 解：3＋x－x＝＋x 3＝＋x 3－＝＋x－ x＝ x＝ （2）8.5＋65%x＝15 解：8.5＋0.65x－8.5＝15－8.5 0.65x＝6.5 x＝10 （3）＝（x－1）∶56 解：56×＝x－1 24＝x－1 x＝25 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $