小升初专项培优：比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小升初专项培优：比例应用题 1．学校新建一栋教学大楼，长150米，画在设计平面图上的长是25厘米，宽15厘米。 （1）学校新建大楼平面图的比例尺是多少？ （2）新建大楼的占地面积是多少平方米？ 2．某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13∶17，已知第一天用了65张，第二天用了多少张？ 3．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 4．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离为7.5厘米，一辆汽车平均每小时可行驶100千米，这辆汽车从A地到B地要行驶多少小时？ 5．一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小，求缩小后的梯形的面积。 6．在比例尺1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是6cm，甲、乙辆车同时从A、B两地相向开出，经过2小时相遇。已知甲、乙辆车的速度比是4∶5，求甲、乙两车的速度各是多少？ 7．在比例尺1∶4000000的地图上，量得A、B两地的公路长是6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，1.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是41∶39，甲车每小时行多少千米？ 8．在比例尺是的精密零件图纸上量得零件的实际长度是45毫米。零件的实际长度是多少毫米？ 9．学校把280棵树苗按3个班的人数分配给各班，一班有48人，二班有50人，三班有42人．3个班各应分得多少棵树苗？ 10．如下图，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 11．经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 12．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？ 13．12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 14．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，75小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶2，甲、乙两车的速度各是多少？ 15．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地间距离是4厘米，A、B两地间的实际距离是多少千米？ 16．一幅比例尺为1∶60000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，几小时两车可以相遇？ 17．在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，A地到B地的图上距离是5厘米，甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，甲车每小时行66千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？ 18．把一块三角形地画在比例尺是1∶500的图纸上，量得图上的三角形底是12厘米，高是10厘米，这块地实际面积是多少平方米？ 19．甲乙两地相距1600千米，画在比例尺是1 ：5000000的地图上，应画多少厘米？ 20．一个操场的长是200m，宽是100m，在比例尺是的平面图上，长和宽各应画多少厘米？（画出图，并标上比例尺） 21．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，在一幅比例尺是1∶300000的冬奥会宣传图上，京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？ 22．在一幅地图上用图上距离5cm表示实际距离1500km，该地图的比例尺是多少？在这幅地图上量得一条河的长度约是21cm，则这条河的实际长度约是多少千米？ 23．六年（1）班在开展“垃圾回收，保护地球”活动中，第一小组和第二小组回收矿泉水瓶的数量比是5∶6。第一小组回收了80个，第二小组回收了多少个？（用方程解答） 24．淘气今年8岁，他的祖父今年64岁，几年后淘气的年龄是他祖父年龄的？（用比例解） 25．在比例尺是1︰2000000上，量得A、B两地的图上距离是12厘米。 （1）A、B两地实际距离有多少千米？ （2）如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，要用几小时？ 26．分别量出学校到体育场、少年宫、市民广场和火车站的图上距离，再根据比例尺算出它们的实际距离。 27．在标有 的地图上，量得甲、乙两地相距9厘米．一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行，3小时后相遇．已知客车与货车的速度比是3：2，求客车的速度． 28．一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？ 29．把一个长方形养鱼池按1∶200的比例尺画在图纸上，长是4 dm，宽是3 dm．这个养鱼池的实际占地面积是多少平方米？ 30．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？ 31．一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？ 32．甲、乙、丙三张地图，比例尺分别是，l∶3000000，。哪张地图上8厘米长的线段表示的实际距离最长？ 33．一辆货车油箱里储油105升。货车行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，这箱油一共能使货车行驶多少千米？（用比例解答） 34．甲乙两城的实际距离是450千米，画在比例尺是1∶5000000图上，应该画的距离是多少厘米？ 35．一个圆柱形水塔，在比例尺是1∶100的设计图上，量得塔底直径是4厘米，高是3.2厘米，这个水塔最多可容纳多少升的水？ 36．一个长方形游泳池，长80米，宽40米，把它画在1∶2000的图纸上，长和宽应画多长？请你把它画出来。 37．在标有的地图上，量得甲、乙两地相距9厘米。一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时后相遇，已知客车与货车的速度比是5∶4，求客车的速度。 38．某公园要建一个长90米，宽60米的长方形花坛，请先计算出所画长方形长和宽的长度，再在下图中画出花坛的平面图（比例尺）。 39．在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？ 40．2023年9月28日，我国首条设计时速为350千米/小时的跨海高铁——福厦高铁正式开通运营。福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长277千米，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。若把这条跨海高铁画在比例尺是1∶5000000的地图上，应画多少厘米？ 41．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离是9厘米。李老师一家上午8：00驾车从甲地前往乙地小车平均每小时行驶100千米。 （1）上午11：00时小车行驶至哪里？请在图中用“”标出，并简要说明理由。 （2）小车每行驶100千米消耗汽油8升，出发时油箱里有40升汽油，中途还需要再加油吗？（写出计算过程） （3）上午11：00后，由于路上车流量增加，小车的平均速度下降了10%，那么李老师到达乙地的最早时间是几点几分？ 42．明明和丽丽的身高比是15∶14，明明的身高是150厘米，丽丽的身高是多少米？（用比例解） 43．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，3时相遇，甲、乙两车的速度比是2∶3，甲、乙两车每时各行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）1∶600；（2）13500平方米 【分析】（1）教学大楼长150米，画在设计平面图上的长是25厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺即可解答。需要先统一单位。 （2）图上距离÷比例尺＝实际距离。已知图上的宽是15厘米，用15除以比例尺即可求出实际的宽。长方形的面积＝长×宽，据此把实际的长和宽相乘即可求出新建大楼的占地面积。 【详解】（1）150米＝15000厘米 25∶15000＝1∶600 答：学校新建大楼平面图的比例尺是1∶600。 （2）15÷＝9000（厘米）＝90米 150×90＝13500（平方米） 答：新建大楼的占地面积是13500平方米。 【点睛】本题主要考查比例尺的意义和应用。掌握图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。 2．85张 【分析】先设第二天用了x张纸，根据题意可知，第一天用的纸张数比上第二天用的纸张数等于13∶17，据此列出比例式为65∶x＝13∶17。 【详解】解：设第二天用了x张纸。 65∶x＝13∶17 13x＝65×17 13x＝1105 13x÷13＝1105÷13 x＝85 答：第二天用了85张纸。 3．227.5千米 【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。 【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。 x∶70＝13∶4 4x＝70×13 4x＝910 x＝227.5 答：这列火车每小时行驶227.5千米。 【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。 4．3小时 【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示实际距离40千米，据此求出数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用A、B两地的距离÷汽车平均每小时行驶的速度，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】40千米＝4000000厘米 比例尺是：1∶4000000 7.5÷ ＝7.5×4000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷100＝3（小时） 答：这辆汽车从A地到B地要行驶3小时。 5．144平方厘米 【分析】将梯形先按4∶1放大，再按1∶3缩小，就是将原来梯形的上底、下底和高先分别扩大到原来的4倍，再分别缩小到原来的，所以原来梯形的上底变为6×4×（厘米），下底变为12×4×（厘米），高变为9×4×（厘米）；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出变化后梯形的面积。 【详解】上底：6×4× ＝24× ＝8（厘米） 下底：12×4× ＝48× ＝16（厘米） 高：9×4× ＝36× ＝12（厘米） 面积：（8＋16）×12÷2 ＝24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米） 答：缩小后的梯形的面积是144平方厘米。 【点睛】不要只对其中一条边缩放，必须保证上底、下底和高同时缩放；图形的缩放是边长的等比例缩放，面积的缩放比例为边长缩放比例的平方，与缩放顺序无关。 6．40千米；50千米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出两车的速度各是多少。 【详解】6÷＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180（千米） 180÷2÷（4＋5） ＝180÷2÷9 ＝10（千米） 10×4＝40（千米/时） 10×3＝50（千米/时） 答：甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时50千米。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。 7．82千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用A、B两地的距离÷1.5，求出甲、乙两车的速度和，再根据按比例分配的方法，用甲、乙两车的速度和×，即可解答。 【详解】6÷ ＝6×4000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷1.5× ＝160× ＝160× ＝82（千米） 答：甲车每小时行82千米。 【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用以及按比例分配的计算方法进行解答。 8．毫米 【分析】因为：图上距离÷实际距离＝比例尺，求零件的实际长度是多少毫米，根据“实际距离图上距离÷比例尺”代入数值，计算即可。 【详解】（毫米） 答：零件的实际长度是毫米。 9．一班96棵，二班100棵，三班84棵 【详解】48+50+42=140（人） 280×=96（棵） 280×=100（棵） 280×=84（棵） 10．0.75平方厘米 【分析】根据题意可知，图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，且图形①和②的一条边长度相同。根据长方形面积公式（面积＝长×宽），如果一条边的长度相同，那么面积之比将直接反映另一条边的长度之比。因此，图形①和②在宽度上的比为1∶2。图形①与②的公共边长度相等，且涂色部分所在长方形与图形③的对应边存在相同比例关系，由此可得图形①和②面积比等于涂色部分所在长方形和图形③的面积比。将涂色部分所在长方形的面积设为x平方厘米，再根据比例关系列出比例，解比例即可求出涂色部分所在长方形的面积。又因为空白三角形和小长方形等底等高，所以空白三角形的面积是小长方形的一半，由此可知涂色部分面积占所在小长方形面积的一半。据此解答。 【详解】根据分析： 解：设涂色部分所在长方形面积为x平方厘米。 （平方厘米） 答：涂色部分的面积是0.75平方厘米。 【点睛】解题的关键是用已知面积的比例，推出未知小长方形的面积；用三角形和长方形的关系：三角形面积是等底等高长方形的一半，得到涂色部分的面积也占长方形的一半。 11．190厘米 【分析】根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型高度为x米。 x∶57＝1∶30 30x＝57×1 30x＝57 x＝57÷30 x＝1.9 1.9米＝190厘米 答：此模型的高度是190厘米。 12．南北宽约7厘米，东西长约28厘米 【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。 【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米， 70000×＝7（厘米） 280000×＝28（厘米） 答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。 13．30名 【分析】已知山美街道派出25名志愿者，设西岸街道派出了名志愿者。根据题意可得出等量关系：西岸街道派出的志愿者人数∶山美街道的志愿者人数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设西岸街道派出了名志愿者。 ∶25＝6∶5 5＝25×6 5＝150 ＝150÷5 ＝30 答：西岸街道派出了30名志愿者。 14．甲车每小时19.2千米，乙车每小时12.8千米 【分析】先依据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出两地的实际距离，再根据“路程÷相遇时间=速度和”求出二者的速度和，最后根据甲乙两车的速度比，按比例分配可以求得甲、乙的速度。 【详解】12÷＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷75＝32（千米） 32×＝19.2（千米） 32﹣19.2＝12.8（千米） 答：甲车的速度是每小时19.2千米，乙车的速度是每小时12.8千米。 【点睛】此题解题过程较为复杂，需根据问题一步步分析，注意用比例尺算实际距离时0的个数。 15．240千米 【分析】要求A、B两地间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值进行解答即可。 【详解】4÷ ＝4×6000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 答：A、B两地间的实际距离是240千米。 16．60小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地的实际距离，即是两车的总路程。总路程÷两车的速度和＝相遇时间，据此解答。 【详解】12÷＝720000000（厘米）＝7200千米 7200÷（70＋50） ＝7200÷120 ＝60（小时） 答：60小时两车可以相遇。 【点睛】本题考查比例尺和相遇问题的综合应用。根据实际距离与图上距离、比例尺的关系求出实际距离是解题的关键。 17．84千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值求出实际距离，然后设乙车每小时行驶是x千米，根据（甲车的速度＋乙车的速度）×时间＝实际距离，解答即可。 【详解】5÷＝75000000（厘米） 75000000厘米＝750千米 解：设乙车每小时行x千米。 （66＋x）×5＝750 66＋x＝150 x＝84 答：乙车每小时行84千米。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。 18．1500平方米 【分析】先依据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出这块地实际的底和高，再依据三角形面积＝底×高÷2解答。 【详解】12÷＝6000（厘米）＝60（米） 10÷＝5000（厘米）＝50（米） 60×50÷2＝1500（平方米） 答：这块地实际面积是1500平方米。 【点睛】本题主要考查学生对于三角形面积计算，以及比例尺知识掌握。 19．32厘米 【详解】试题分析：这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据实际距离×比例尺=图上距离列式即可求得图上距离． 解：1600千米=160000000（厘米）； 160000000×=32（厘米）； 答：两地距离是32厘米． 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系；比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题． 20．长4cm，宽2cm。 【分析】根据所给数据把200m和100m换算成厘米，利用图上距离＝实际距离×比例尺。代入数据即可求出。根据数据再画出图并标上比例尺。 【详解】200m＝20000cm，100m＝10000cm；长的图上距离：20000×＝4（cm）， 宽的图上距离：10000×＝2（cm） 作图如下： 答：长应画4厘米，宽应画2厘米。 【点睛】此题考查了比例尺以及相关计算的知识点，熟练掌握图上距离＝实际距离×比例尺这个公式才是解题的关键。 21．174千米 【分析】本题根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可，注意单位换算。 【详解】（厘米） 17400000厘米＝174千米 答：京张高铁实际全线长174千米。 22．1∶30000000；6300千米 【分析】已知图上距离和实际距离，通过比例尺＝图上距离∶实际距离即可求出比例尺，然后根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。 【详解】1500千米＝150000000厘米 5厘米∶150000000厘米＝1∶30000000 21÷＝630000000（厘米）＝6300（千米） 答：这幅地图的比例尺是1∶30000000；这条河的实际长度约是6300千米。 【点睛】此题的关键在于学生对比例尺的理解和掌握。 23．96个 【分析】根据题意可知，第一小组回收矿泉水瓶的数量∶第二小组回收矿泉水瓶的数量＝5∶6，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设第二小组回收了个。 80∶＝5∶6 5＝80×6 5＝480 ＝480÷5 ＝96 答：第二小组回收了96个。 24．6年 【分析】淘气长一岁，他祖父也长一岁，设x年后淘气的年龄是他祖父年龄的，由题意得：＝，解此比例即可。 【详解】解：设x年后淘气的年龄是他祖父年龄的 ＝ （8+x）×5＝64+x 40+5x＝64+x 40+4x＝64 4x＝64﹣40 4x＝24 x＝6 答：6年后淘气的年龄是他祖父年龄的。 25．240千米；4小时 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式解答即可； （2）根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。 【详解】（1）12×2000000＝24000000（厘米）＝240（千米） 答：A、B两地实际距离有240千米。 （2）240÷60＝4（小时） 答：要用4小时。 【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算及简单的行程问题，厘米化千米直接去掉5个0即可。 26．学校到体育场、少年宫、市民广场和火车站的实际距离分别是1080米、1260米、840米、1500米。 【分析】先测量图上距离，再把线段比例尺转化为数字比例尺。根据实际距离=图上距离÷比例尺解答。 【详解】通过测量，学校到体育场、少年宫、市民广场、火车站的图上距离分别为1.8厘米、2.1厘米、1.4厘米、2.5厘米。根据比例尺可分别得到它们的实际距离。 600米＝60000厘米，比例尺是1÷60000＝， 1.8÷÷100＝1080（米） 2.1÷÷100＝1260（米） 1.4÷÷100＝840（米） 2.5÷÷100＝1500（米） 答：学校到体育场、少年宫、市民广场和火车站的实际距离分别是1080米、1260米、840米、1500米。 【点睛】灵活运用比例尺=图上距离∶实际距离。 27．72千米/小时 【分析】从图中可以看出图上1厘米表示实际距离40千米，所以这幅地图的比例尺是：1：4000000，那么甲、乙的实际距离=甲、乙两地的图上距离÷比例尺，因为客车与货车的速度比是3：2，所以客车的速度占了3份，那么客车的速度=客车与货车的速度之和×， 其中客车与货车的速度之和=甲、乙两地的实际距离÷两车相遇用的时间。 【详解】40千米=4000000厘米，所以这幅地图的比例尺是：1：4000000 甲、乙两地的实际距离：9÷=36000000（厘米）=360（千米） 360÷3×=72千米/小时 答：客车的速度是72千米/小时。 【点睛】根据比例尺的应用，求出客车与货车行驶1小时的路程是本题的关键。 28．900平方厘米 【详解】30÷100＝0.3（米） 0.3米＝30厘米 30×30＝900（平方厘米） 29．4×200＝800(dm) 800 dm＝80 m 3×200＝600(dm) 600 dm＝60 m 80×60＝4800(m2) 答：这个养鱼池的实际占地面积是4800 m2． 【详解】略 30．4小时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求得A、B两地的实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。 【详解】8÷＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400÷（48＋52） ＝400÷100 ＝4（小时） 答：经过4小时两车相遇。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系及速度，路程与时间的数量关系。 31．路程96千米；货轮原先的静水速度18千米/小时 【分析】设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时 ，即 又知道第二次的水速是第一次的2倍，即第一次漂流的速度与第二次漂流的速度的比是1∶2                                                                                                                                                    根据因此，两次漂流距离比为 ，解方程可得AB两地之间的路程为96千米。 根据用（千米/时）货轮原先的逆流速度，再根据，用得到第一次相遇的时间，再根据用漂流观景船的路程除以遇上时间得水流速度，再加货轮的逆流速度即可得货轮原先的静水速度。据此解答。 【详解】解：设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时                                                                                                                                                     即两次漂流距离比为 （千米/时） （千米/小时） 答：AB两地之间的路程为96千米；货轮原先的静水速度为18千米/小时。 【点睛】轮船逆流的速度等于它的静水速度减水流速度，根据相遇问题、一般的路程问题的关系式，确定两次漂流距离的比。 32．乙图 【分析】比例尺分为数字式比例尺、线段式比例尺、文字式比例尺。利用题目中给的三个不同形式的比例尺，分别求出8cm所代表的实际长度，然后进行比较，选出最长的即可。 【详解】甲：8÷=8×2000000=16000000厘米=160千米 乙：8×3000000=24000000厘米=240千米 丙：8×15=120千米 240千米＞160千米＞120千米 所以乙图的实际距离最长。 【点睛】本题主要考查各类比例尺的实际应用，熟悉不同形式的比例尺，并利用比例尺求出实际长度。特别注意比例尺中的单位换算，图上距离和实际距离的单位统一，计算出结果后，再统一换算。 33．735千米 【分析】根据题意，行驶距离与耗油的升数成正比例关系，据此我们可以设这箱油一共能使货车行驶千米，然后列出比例：56∶8＝∶105，求出未知数。 【详解】解：设这箱油一共能使货车行驶千米。 56∶8＝∶105 8＝56×105 8÷8＝5880÷8 ＝735 答：这箱油一共能使货车行驶735千米。 34．9厘米 【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。 【详解】450千米＝45000000厘米 45000000×＝9（厘米） 答：应该画是9厘米。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。 35．40192升 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出水塔的底面直径和高；再将数据代入圆柱的容积公式求出容积即可。 【详解】4÷＝400（厘米） 400厘米＝40分米 3.2÷＝320（厘米） 320厘米＝32分米 3.14×（40÷2）2×32 ＝3.14×400×32 ＝3.14×12800 ＝40192（立方分米） 40192立方分米＝40192升 答：这个水塔最多可容纳40192升的水。 【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算，解题时注意单位要统一。 36．长4厘米，宽2厘米。 图见详解 【分析】这道题是已知实际距离、比例尺，求图上距离的问题，运用图上距离＝实际距离×比例尺，求得图上的长和宽，然后画出示意图即可。 【详解】80米＝8000厘米， 40米＝4000厘米， 8000×＝4（厘米）； 4000×＝2（厘米）； 答：在的图纸上长应画4厘米，宽应画2厘米。 如图： 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系进行解答即可。 37．50千米/小时 【分析】由线段比例尺可知图上1厘米代表实际40千米，据此求出甲乙两地的路程，进而根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出客车和货车的速度之和；进而根据按比例分配知识求出客车的速度。 【详解】由线段比例尺可知1厘米代表40千米 两地的路程：40×9＝360（千米） 速度和：360÷4＝90（千米） 客车速度；90×＝50（千米） 答：客车的速度是50千米/小时。 【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：路程、相遇时间和速度之和三者之间的关系及按比例分配知识。 38．长3厘米，宽2厘米；平面图见详解 【分析】比例尺1∶3000，表示图上1厘米代表实际距离3000厘米，即30米，据此分别用90和60除以30即可求出长和宽的图上距离，根据它们图上距离即可画出花坛的平面图。 【详解】3000厘米＝30米 长：90÷30＝3（厘米） 宽：60÷30＝2（厘米） 答：所画长方形长3厘米，宽2厘米。 画图如下所示： 【点睛】本题考查比例尺的应用。根据比例尺的意义和除法的意义，分别求出长方形长和宽的图上距离。 39．1050千米 【分析】先根据“用5厘米的距离表示实际距离1500千米”，依据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，然后再依据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。 【详解】1500千米＝150000000厘米 5∶150000000＝1∶30000000 3.5÷＝3.5×30000000＝105000000（厘米）＝1050（千米） 答：A、B两地的实际距离是1050千米。 【点睛】此题主要考查了学生利用比例尺解答实际问题的能力，需要牢记比例尺＝图上距离∶实际距离。 40．5.54厘米 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】277千米＝27700000厘米 27700000×＝5.54（厘米） 答：应画5.54厘米。 41．（1）； 上午8：00到上午11：00行驶了3小时，行驶了300千米，图上距离是6厘米 （2）不需要 （3）12点40分 【分析】（1）上午8：00到上午11：00行驶了3小时，小车的速度×行驶的时间求出行驶的路程，根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出上午11：00时小车行驶的图上距离，据此作图； （2）根据图上距离÷比例尺＝实际距离求出甲地到乙地的实际距离，再除以100千米求出有多少个100，再乘8升求出消耗的汽油，最后再与出发时油箱里的油比较； （3）原来小车的速度×（1－10%）求出现在小车的速度，甲地到乙地的距离－上午11：00前行驶的路程求出剩下的路程，再除以现在小车的平均速度求出还需要行驶的时间，上午11：00加上还需要行驶的时间即为李老师到达乙地的最早时间。 【详解】（1）11：00－8：00＝3（小时） 100×3＝300（千米）＝30000000（厘米） 30000000×＝6（厘米） 作图如下： （2）9÷＝45000000（厘米）＝450（千米） 450÷100×8 ＝4.5×8 ＝36（升） 36升＜40升 答：中途不需要再加油。 （3）100×（1－10%） ＝100×90% ＝90（千米） （450－300）÷90 ＝150÷90 ＝1（小时） 1＝1小时40分 11：00＋1小时40分＝12：40 答：李老师到达乙地的最早时间是12点40分。 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解答此题的关键。 42．1.4米 【分析】设丽丽的身高是x米，根据“明明和丽丽的身高比是15∶14，明明身高是150厘米”得出比例，再根据比例的基本性质解答。 【详解】解：设丽丽的身高是厘米， 15x＝2100 x＝2100÷15 140厘米米 答：丽丽身高是1.4米。 【点睛】关键是根据题意列出比例，再利用比例的基本性质求出未知数。 43．甲车：40千米；乙车：60千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺；代入数据，求出A、B两地的实际距离，再根据速度＝距离÷时间，代入数据，求出甲、乙辆车的速度和；再根据按比例分配，用两车速度和×，求出甲车的速度，进而求出乙车的速度。 【详解】6÷ ＝6×5000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 甲车速度：300÷3× ＝100× ＝40（千米） 乙车速度：100－40＝60（千米） 答：甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶60千米。 【点睛】根据图上距离与实际距离的换算，按比例分配问题，以及利用速度、时间和距离三者关系进行解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $