专题7 竖直面内的圆周运动 跟踪练习 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题7 竖直面内的圆周运动 跟踪练习 基础强化练 一、选择题: 1.如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动．圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述不正确的是(重力加速度为g)(　　) A．小球对圆环的压力大小等于mg B．重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力 C．小球的线速度大小等于 D．小球的向心加速度大小等于g 2.如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，小球通过最高点时的速率为v0，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　) A．若v0＝，则小球对管内上壁有压力 B．若v0>，则小球对管内下壁有压力 C．若0 <v0<，则小球对管内下壁有压力 D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力 3．游客乘坐过山车，在圆弧轨道上做匀速圆周运动，且在最低点处获得的向心加速度为10 m/s2，g取10 m/s2，那么运动到此位置时座椅对游客的作用力相当于游客重力的(　　) A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍 4.在游乐园乘坐如图所示的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去 B．人在最高点时对座位仍会产生压力，但压力一定小于mg C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等 D．人在最低点时对座位的压力大于mg 5.如图所示，某轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，重力加速度为g，以下说法中正确的是(　　) A．小球过最高点时，杆所受的弹力不可以为零 B．小球过最高点时，最小速度为 C．小球过最低点时，杆对球的作用力不一定与小球所受重力方向相反 D．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力 6.如图所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，已知重力加速度为g，设小球经过最高点P时的速度为v，则(　　) A．v的最小值为 B．v若增大，球所需的向心力也增大 C．当v由逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小 D．当v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也减小 能力综合练 一、选择题: 7.如图所示，长度相同的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离与绳长相等．已知重力加速度为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为3v时，每根绳的拉力大小为(　　) A.mg B.mg C.mg D．4mg 8．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT－v2图像如图乙所示，则(　　) A．数据a与小球的质量无关 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为＋a D．当v2＝2b时，小球受到的拉力与重力大小相等 2． 计算题： 9.一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2) (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字) (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小． 10．如图所示，一个可以视为质点的小球质量为m，以某一初速度冲上光滑半圆形轨道，轨道半径为R＝0.9 m，直径BC与水平面垂直，小球到达最高点C时对轨道的压力是其重力的3倍，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力，求： (1)小球通过C点的速度大小； (2)小球离开C点后在空中的运动时间是多少； (3)小球落地点距B点的距离． 11．如图甲所示，一长L＝1 m的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量m＝1 kg的小球，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度v＝1 m/s的匀速圆周运动，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力． (1)小球运动到最高点时，求杆对球的作用力F1； (2)小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力大小F2； (3)若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴正上方的B点，此时绳刚好伸直且无张力，然后将球以水平速度v＝1 m/s抛出，如图乙所示．求从抛出小球到绳再次伸直的时间t. 尖子生选练 12．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力，重力加速度为g.若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是(　　) A．球B在最高点时速度为零 B．此时球A的速度也为零 C．球B转到最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mg D．球B转到最高点时，杆对水平轴的作用力为3mg 参考答案： 1.答案　A解析　因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，则有mg＝m＝ma，即v＝，a＝g，选项B、C、D正确． 2.答案　C解析　在最高点，只有重力提供向心力时，由mg＝m，解得v0＝，此时小球对管内壁无压力，选项A错误；若v0＞，则有mg＋FN＝m，表明小球对管内上壁有压力，选项B错误；若0＜v0＜，则有mg－FN＝m，表明小球对管内下壁有压力，选项C正确；综上分析，选项D错误． 3.答案　B解析　根据牛顿第二定律得FN－mg＝ma.解得FN＝mg＋ma＝2mg，B正确． 4.答案　D解析　过山车上人经过最高点及最低点时，受力如图， 在最高点，由mg＋FN＝m，可得：FN＝m(－g)① 在最低点，由FN′－mg＝m，可得：FN′＝m(＋g)② 当v1≥时，在最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对座位有压力，大小因v1而定，A、B错误．最高点、最低点两处向心力大小不相等，向心加速度大小也不相等，C错误．由②式知，在最低点FN′＞mg，根据牛顿第三定律知，D正确． 5.答案　D解析　小球在最高点时，如果速度恰好为，则此时恰好只有重力提供向心力，杆和球之间没有作用力，杆所受弹力为0，如果速度小于此值，重力大于所需要的向心力，杆就要对球有支持力，方向与重力的方向相反，杆的作用力F＝mg－，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力，故A、B错误，D正确；小球过最低点时，杆对球的作用力方向竖直向上，与重力方向一定相反，故C错误． 6.答案　B解析　由于小球在圆管中运动，在最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有Fn＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；小球经过最高点时，因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v＝时，圆管受力为零，故v由逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；v由逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D错误． 7.答案　C解析　小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则mg＝m，小球在最高点速率为3v时，设每根绳的拉力大小为FT，则2FTcos 30°＋mg＝m，联立解得FT＝mg，故选C. 8.答案　D解析　设绳长为R，由牛顿第二定律知小球在最高点满足FT＋mg＝m，即FT＝v2－mg，由题图乙知a＝mg，b＝gR，所以g＝，R＝，A、B错；当v2＝c时，有FT1＋mg＝m，将g和R的值代入得FT1＝－a，C错；当v2＝2b时，由FT2＋mg＝m可得FT2＝a＝mg，故拉力与重力大小相等，D对． 9.答案　(1)2.24 m/s　(2)4 N 解析　(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小． 此时有：mg＝m， 则桶的最小速率为：v0≈2.24 m/s. (2)因v＞v0，故此时桶底对水有向下的压力，设为FN， 由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m， 代入数据可得：FN＝4 N. 由牛顿第三定律知，水对桶底的压力大小：FN′＝4 N. 10.答案　(1)6 m/s　(2)0.6 s　(3)3.6 m 解析　(1)小球通过最高点C，重力和轨道对小球的支持力的合力提供向心力， 有F＋mg＝m，F＝3mg 解得vC＝6 m/s (2)小球离开C点后在空中做平抛运动， 竖直方向有2R＝gt2 解得t＝0.6 s (3)水平方向有x＝vCt＝3.6 m. 11.答案　(1)9 N，方向竖直向上　(2) N　(3)0.6 s 解析　(1)假设F1的方向竖直向下，对小球有mg＋F1＝m 解得F1＝－9 N 所以杆对球的作用力F1的大小为9 N，方向竖直向上 (2)小球运动到水平位置A时，杆对球的竖直方向分力Fy＝mg 水平方向分力Fx＝m 故杆对球的作用力大小F2＝ 代入数据解得F2＝ N (3)小球将做平抛运动，运动轨迹如图中实线所示，有 L2＝(y－L)2＋x2 又x＝vt，y＝gt2 代入数据解得：t＝0.6 s 12.答案　C解析　球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，mg＝m，v＝，A错；球A、B的角速度相等，由v＝ωr，得vA＝，B错；球B转到最高点时，对杆无作用力，对A球，由牛顿第二定律有FT－mg＝m，解得FT＝1.5mg，C对，D错． 学科网（北京）股份有限公司 $