7.2概率 讲义2025-2026学年苏科版数学八年级下册

本讲义聚焦概率的核心知识点，从概率的定义（度量随机事件可能性大小的数值）入手，明确必然事件（P=1）、不可能事件（P=0）、随机事件（0<P<1）的取值范围，通过等可能试验概率公式（P(A)=m/n）构建从概念到计算的学习支架，衔接频率与概率的区分及概率客观性的理解。 资料设计突出数学眼光与思维培养，通过“抛掷立方体”“转动转盘”等实验活动让学生直观感知概率，结合摸球、掷骰子等实例发展随机观念，课中实验与探究活动助力教师引导学生推理分析，课后知识清单与分层训练帮助学生查漏补缺，强化用数学语言解释生活现象的应用意识。

2025-2026学年苏科版八年级数学下《第七章认识概率第二节概率》讲义 ( 一． 学习 目标 1.理解概率的定义，知道概率是度量随机事件发生可能性大小的数值。 2.掌握概率的取值范围，区分必然事件、不可能事件、随机事件的概率。 3.会用等可能试验的概率公式计算简单随机事件的概率。 4.能结合实例判断概率大小，解释生活中的概率现象，发展随机观念。 ) ( 二．重点难点 （一）重点 1.概率的核心定义：度量随机事件发生可能性大小的数值，记为P(A)。 2.概率的取值规则： （1）必然事件：P(A)=1 （2）不可能事件：P(A)=0 （3）随机事件：0<P(A)<1 3.等可能试验概率公式：若一次试验有n种等可能结果，事件A包含m种结果，则P(A)=m/n。 4.用公式计算摸球、掷骰子、转盘等简单概率问题。 （二）难点 1.区分频率与概率：概率是理论值、固定值；频率是试验值、随试验次数变化。 2.准确判断试验结果是否等可能，避免非等可能误用公式。 3.理解概率的客观性：概率由事件本身决定，与试验次数无关。 4.用概率解释 “ 大概率事件不一定发生，小概率事件不一定不发生 ” 。 ) 三．课前预习 阅读教材，完成下列问题: 1.必然事件发生的概率为______，不可能事件发生的概率为______，随机事件发生的概率在______之间。 2.一般地，度量一个随机事件发生可能性大小的数值，叫做这个事件的______。 3.若用A表示一个事件，则事件A发生的概率记作______。 4.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是______。 5.从装有3个红球、2个白球的袋子中任意摸1球，摸到红球的结果有______种，总结果有______种，摸到红球的概率为______。 四．课堂探秘 【做一做】 1.如图，质地均匀的小立方体的两个面上标有数字1，四个面上标有数字2. (1)抛掷这个小立方体一次，猜想“朝上一面的数字为1”与“朝上一面的数字为2”这两个事件中，哪一个发生的可能性大? (2)全班同学每人抛掷这个小立方体1次，记录朝上一面的数字，并将试验结果填人下表: (3)你做出的猜想与试验结果一致吗? 2.转动如图的转盘(转盘中各个扇形的面积都相等). (1)猜一猜，当转盘停止转动时指针落在哪种颜色区域的可能性最大?落在哪种颜色区域的可能性最小? (2)全班同学每人转动转盘1次，当转盘停止转动时，记录指针所落区域的颜色，并将试验结果填入下表: (3)你做出的猜想与试验结果一致吗? 在上面的试验中，由于小立方体上标有数字1和2的面数不等，所以随机事件“朝上一面的数字为1”与“朝上一面的数字为2”发生的可能性是不一样的.同理，由于不同颜色区域的面积不等，所以指针落在不同颜色区域的可能性也不一样. 探究一：概率的定义与取值 1.问题引入 （1）太阳从东方升起：一定发生→必然事件 （2）掷骰子点数为7：一定不发生→不可能事件 （3）明天降雨：可能发生也可能不发生→随机事件 2.概念形成 一般地，随机事件发生的可能性有大有小.我们把用于度量一个随机事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率. 3.取值归纳 通常规定，必然事件A发生的概率是1，记作P(A)=1;不可能事件A发生的概率是0，记作P(A)=0;随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的数，例如，明天的降水概率是65%. （1）必然事件A：P(A)=1 （2）不可能事件A：P(A)=0 （2）随机事件A：0<P(A)<1 探究二：等可能试验的概率公式 1.试验条件：一次试验中，所有可能出现的结果有限且可能性相等（等可能试验）。 2.公式推导：设一次试验有n种等可能结果，事件A包含其中m种结果，则： P(A)=事件A包含的结果数/所有等可能结果数=m/n 3.关键提醒：结果必须等可能，否则不能用此公式。m≤n，故0≤P(A)≤1。 例如：如图五只不透明的袋子中各装有10个球，这些球除颜色外都相同. (1)将球搅匀，分别从每只袋子中任意摸出1个球，摸到白球的概率一样大吗?为什么? (2)将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列. 探究三：概率的意义辨析 1.概率是事件本身的属性，客观存在，与试验次数无关。 2.大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在概率附近，可用频率估计概率。 3.概率大≠一定发生，概率小≠一定不发生。 探究四：概率的简单计算 概率的简单计算核心在于“部分除以整体”，针对不同类型的事件，有一套固定的公式和逻辑。以下是针对初中及基础阶段的完整计算方法： 1. 核心通用公式 如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 的概率公式为：P(A) = 事件A包含的结果数（部分量）÷所有可能的结果总数（整体量） 2. 三类典型场景计算 场景一：古典概型（纯数学计算），适用于骰子、卡片、摸球等结果数量明确的情况。 例题：掷一枚均匀的骰子，求点数为偶数的概率。 场景二：几何概型（面积/长度比值），适用于转盘、撒点等与图形面积相关的情况。 例题：如图，转盘被等分为4份，指针落在红色区域的概率是多少？ 场景三：不放回/放回摸球（高频考点） 规则：（1）放回：每次摸球条件不变，总数不变。 （2）不放回：摸走一个后，总数减1，下一次概率会变化 例如：一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是　 　； （2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 例如：某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路． (1) 小刚选择线路A的概率为　　　　； (2) 请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率． 3. 关键技巧：列表法与树状图 当题目涉及两步或两步以上的计算（如连续掷骰子、抽两张牌）时，直接算容易出错，必须使用工具： （1）树状图：适合步数较少的（如3步以内），层层分支，清晰列出所有结果。 （2）列表法：适合两步操作的（如两次摸球），横坐标放第一次结果，纵坐标放第二次结果。 4. 避坑指南 （1）等可能性：必须确认每个结果发生的几率是一样的（比如均匀的硬币、均匀的骰子）。如果是不均匀的转盘，不能直接用份数算。 （2）区分“至少”与“恰好”： “恰好”：指指定的数量刚好发生。 “至少”：指包含该数量及以上（如“至少一次正面”，包括1次正、2次正...），计算这类问题通常用 1 - 对立事件概率 会更简单。 五．经典例题 例1.有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是(　　) A.(黑桃)　B.(红桃) C.(梅花)　D.(方片) 例2.把下列事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列,正确的是(　　) ①a是任意实数,a的相反数是负数; ②a是任意实数,|a|≥0; ③平面内,长度为2 cm、2 cm、5 cm的三条线段首尾顺次连接,围成一个三角形. A.①②③　B.③①②　 C.②①③　D.②③① 例3.从一副扑克牌中任意抽取1张,下列事件发生的可能性最大的是(　　) A.这张牌是“A” B.这张牌是“大王” C.这张牌是“黑桃” D.这张牌显示的数是“10” 例4.袋子里有8个红球,m个白球,3个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,若摸出红球的可能性最大,则m的值不可能是(　　) A.1　B.3　 C.5　D.10 例5.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场顺序.主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽.下列说法中正确的是(　　) A.小星抽到数字1的可能性最小 B.小星抽到数字2的可能性最大 C.小星抽到数字3的可能性最大 D.小星抽到每个数字的可能性相同 例6.有一个摊位游戏,先旋转一个转盘的指针,如果指针箭头停在奇数的位置,玩的人可以从袋子里摸出一个弹珠,摸出黑色的弹珠就能得到奖品,转盘和弹珠如图所示,小明玩了一次这个游戏,则关于小明得奖的可能性描述正确的是(　　) A.不可能　 B.不太可能 C.非常有可能　 D.可能性为100% 例7.设计如图所示的一个转盘(每个扇形的面积都相等),当转盘停止转动时,“指针落在白色区域”的可能性　　　　“指针落在阴影区域”的可能性.(填“大于”“小于”或“等于”)  例8.一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球,每个球除颜色外其余均相同,从袋中任意摸出一个球,那么摸出　　　　球的可能性最大.  例9.如图,有一个可以自由转动的转盘,它被分成了6个面积相等的扇形区域. (1)转动转盘,当转盘停止转动时,记录指针所指区域的颜色,则下列说法错误的是　　　　(填写序号).  ①转动6次,指针都指向红色区域,说明第7次转动时指针指向红色区域; ②转动10次,指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数; ③转动60次,指针指向黄色区域的次数正好为10. (2)在不改变区域总数的前提下,怎样改变各颜色区域的数目,使指针指向每种颜色区域的可能性相同?写出你的方案. 例10.如图,一个转盘被平均分成12份,每份写上不同的数字.游戏规则:先猜数,后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数字一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法: (1)猜“是奇数”或“是偶数”; (2)猜“是大于10的数”或“是不大于10的数”; (3)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”. 如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由. 六．课堂检测 （一）选择题 1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是（　　） A．两枚硬币都正面向上的可能性最大 B．两枚硬币都反面向上的可能性最大 C．一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的可能性最大 D．以上三种情况的可能性相同 2．下列说法正确的是（　　） A．可能性很大的事情是必然发生的 B．投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的 C．打开电视机，它正在播广告是随机事件 D．爸爸买彩票又没中奖，我劝他坚持，因为他从未中过奖，所以他现在中奖的机会比以前大了 3．下列说法中，正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小（不为0）的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 4．下列说法正确的是（　　） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件 B．3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是不可能事件 C．任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第10页”是必然事件 D．某种彩票的中奖率为0.001，则买1000张彩票一定有1张中奖 5．从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（　　） A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球 6.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是(　　) A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球与摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大 7.下列俗语描述的事件发生的可能性大小关系是(　　) ①瞎猫碰到死耗子;②煮熟的鸭子飞了;③种瓜得瓜,种豆得豆. A.③<②<①　　　　B.②<①<③ C.③<①<②　　　　D.②<③<① 8.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中有红球若干个,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的数量是(　　) A.4个　　　 　B.5个 C.不足4个　　　　D.6个或6个以上 9.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 10.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. （二）填空题 11.一个不透明的袋子中有x个红球、y个黑球和z个白球,它们的个数互不相等,这些球除颜色不同外其他都相同.搅匀后从中任意摸出1个球,要使摸出红球的可能性最大,摸出白球的可能性最小,则x、y、z的大小关系是　　　　.(用“>”连接)  12．如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是 ． 13．某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是，坏天气的机会是，则作出决策为 （填“出海”、“不出海”）． 14．在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 ． 15.某公交车站共有1路、3路、16路三路公交车停靠,已知1路车8分钟一辆,3路车5分钟一辆,16路车10分钟一辆,则在某一时刻,小明去公交车站最先等到　　　　路车的可能性最大.  16.一个不透明的袋子中装有20个只有颜色不同的球,其中有10个白球、5个红球、4个绿球、1个黑球,从中任意摸出1个球,摸到　　　　球的可能性最小.  17.从一副扑克牌中任意抽取1张.(1)这张牌是“8”;(2)这张牌是“方片”;(3)这张牌是“小王”; (4)这张牌是“黑色的”.将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列为　　　　.  18.为弘扬我国传统文化，我校准备从春节、元肯节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是 　　． 19.高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在政治、地理、化学、生物4门再选科目中再选择两科．某同学从4门再选科目中随机选择两科，恰好选择生物和政治的概率为 　　． 20．一个不透明的箱中装有4张形状大小完全相同的卡片，卡片上分别标有数字﹣5，﹣3，0，4，现将它们背面朝上，从中任意抽取两张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的概率为　　． （三）解答题 21. 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖． (1)转动转盘中奖的概率是多少？ (2)元旦期间有1 000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少． 22．春节期间，某电影院上映了《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》三部电影．小明、小丽两人从中选取一部电影观看． (1)小丽选取电影《哪吒之魔童闹海》观看的概率是______； (2)请用树状图或列表求小明、小丽两人选取同一部电影的概率． 23.．在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是_________ (2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜．问该游戏对双方是否公平，为什么？ 24．在“五·四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘， (1)指针指到1的可能性是多少？ (2)若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法 吗？为什么？ 25.如图,一个转盘被平均分成12份,每份写上不同的数字.游戏方法:先猜数,后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数字一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法: (1)猜“是奇数”或“是偶数”; (2)猜“是大于10的数”或“是不大于10的数”; (3)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”. 如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由. 26.为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会． （1）求该顾客首次摸球中奖的概率； （2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由 七．知识清单 1.一般地，刻画随机事件A发生______大小的数值，叫做事件A发生的概率，记作______。 2.必然事件发生的概率为______，不可能事件发生的概率为______，随机事件发生的概率P(A)的取值范围是______。 3.概率是随机事件自身的______，客观存在，与试验次数无关。 4.一次试验中，若共有______种等可能的结果，事件A包含其中______种结果，则事件A发生的概率P(A)=______。 5.计算概率的前提是试验的所有结果出现的可能性______。 6.所有基本事件的概率之和等于______。 7.在一定条件下，一定会发生的事件是______事件；一定不会发生的事件是______事件；可能发生也可能不发生的事件是______事件。 8.必然事件和不可能事件统称为______事件。 9.大量重复试验时，随机事件发生的______会在一个常数附近摆动，这个性质叫做频率的______。 10.可以用频繁试验下的稳定______来估计随机事件的______。 八．强化训练 （一）选择题 1．在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（　　） A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆 C．豆沙馅汤圆 D．无法确定 2．在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“谷雨”，2张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立夏”的可能性为（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（　　） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件 B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次 C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件 D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件 4．关于“明天是晴天的概率为90%”，下列说法正确的是（　　） A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天 C．明天90%的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大 5．天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”．下列说法中，正确的是（　　） A．上海明天将有85%的时间下雨 B．上海明天将有85%的地区下雨 C．上海明天下雨的可能性很大 D．上海明天下雨的可能性很小 6.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场顺序.主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽.下列说法中正确的是(　　) A.小星抽到数字1的可能性最小 B.小星抽到数字2的可能性最大 C.小星抽到数字3的可能性最大 D.小星抽到每个数字的可能性相同 7.一名运动员连续打靶100次,其中5次命中10环,5次命中9环,90次命中8环.根据这几次打靶记录,如果再让他打靶1次,那么下列说法正确的是(　　) A.命中10环的可能性最大 B.命中9环的可能性最大 C.命中8环的可能性最大 D.以上3种可能性一样大 8.有一个摊位游戏,先旋转一个转盘的指针,如果指针箭头停在奇数的位置,玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠,摸到黑色的弹珠就能得到奖品,转盘和弹珠如图所示,小明玩了一次这个游戏,则小明得奖的可能性为(　　) A.不可能　　　　B.不太可能 C.非常有可能　　　　D.一定可以 9.分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分概率最小的是(    ) A. B. C. D. 10．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（　　）粒． A． B． C． D． （二）填空题 11.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,下列3个事件:①向上一面点数小于2;②向上一面点数是奇数;③向上一面点数是3的倍数.其中发生的可能性最大的事件是　　　　.(填写正确的序号)  12．把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是　　． 13．春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是 　　． 14．一个不透明的盒子中装有红、蓝两种颜色的小球若干个（小球除颜色外，其余均相同）．小慧随机从盒中摸球，每次摸出1个球，记录颜色后放回，共30次，其中摸出红球8次，蓝球22次．根据数据推测，盒子里 　蓝　球可能多一些．（填“红”或“蓝”） 15．小海做抛硬币实验，连续9次都得到正面朝上，第10次得到正面朝上的概率是 　．　． 16．为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是　　． 17.不透明的袋子中装有除颜色不同外其它完全相同的2个红球，1个黑球，1个白球，从袋子中随机摸出2个球，摸出的两个球颜色不同的概率为　　． 18．现将背面完全一样，正面分别写有“新”、“年”、“快”、“乐”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“快乐”的概率是　　． 19．小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？ （填“公平”或“不公平”）． 20．把英文单词“”中的字母依次写在完全相同的6张卡片上，每张卡片上只写其中的1个字母．然后将卡片洗匀，从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡的概率是 ． （三）解答题 21.如图,有一个可以自由转动的转盘,它被分成了6个面积相等的扇形区域. (1)转动转盘,当转盘停止转动时,记录指针所指区域的颜色,则下列说法错误的是　　　　(填写序号).  ①转动6次,指针都指向红色区域,说明第7次转动时指针指向红色区域; ②转动10次,指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数; ③转动60次,指针指向黄色区域的次数正好为10. (2)在不改变区域总数的前提下,怎样改变各颜色区域的数目,使指针指向每种颜色区域的可能性相同?写出你的方案. 22.为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． （1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果； （2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率． 23．某校对九年级学生对足球联赛“苏超”情况做了抽样调查，将结果分为四个等级：非常了解；比较了解；基本了解；不了解．请根据下列两幅统计图中的信息解答下列问题： (1)这次参与调查的学生有____________人，的圆心角是____________度； (2)若该校九年级共有名学生，估计九年级学生中“基本了解”川超情况的学生有多少人？ (3)某班调查学生中等级有2名男生2名女生．现打算从这4名学生中任意抽取2名进行电话问答，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两个男生的概率． 24．某学校为了解八年级学生体育课的实效性，开学初对八年级学生进行了跳绳测试，测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：（满分10分），并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了_______名学生的成绩，频数分布直方图中_______所抽取学生成绩的中位数落在_______组（填字母）； (2)若成绩在8分及以上为优秀，学校共有2000名八年级学生，估计该校成绩优秀的八年级学生有多少人？ (3)学校将从获得满分的4名八年级学生（两名男生、两名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 25．小明看到路边有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交二元钱就可以玩一次游戏．每次同时掷三枚硬币，如果出现三枚硬币均正面或均反面朝上，奖金5元；如果是其他情况，没有奖金(硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况)．小明拿不定主意去玩还是不玩，请你帮助他解决下列问题； (1)请用“画树状图”或“列表”的方法求出中奖的概率； (2)如果有100个人，每人玩一次这种游戏，则约有________人中奖，奖金共________元，设摊者获利________元； (3)你会给小明什么合理化的建议？ 26．某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：现有两种摸球方案： 摸到的红球数 0 1 2 奖励（单位：元） 5 10 20 方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球； 方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球． (1)求方案一中，两次都摸到红球的概率； (2)请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利? ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版八年级数学下《第七章认识概率第二节概率》讲义 ( 一． 学习 目标 1.理解概率的定义，知道概率是度量随机事件发生可能性大小的数值。 2.掌握概率的取值范围，区分必然事件、不可能事件、随机事件的概率。 3.会用等可能试验的概率公式计算简单随机事件的概率。 4.能结合实例判断概率大小，解释生活中的概率现象，发展随机观念。 ) ( 二．重点难点 （一）重点 1.概率的核心定义：度量随机事件发生可能性大小的数值，记为P(A)。 2.概率的取值规则： （1）必然事件：P(A)=1 （2）不可能事件：P(A)=0 （3）随机事件：0<P(A)<1 3.等可能试验概率公式：若一次试验有n种等可能结果，事件A包含m种结果，则P(A)=m/n。 4.用公式计算摸球、掷骰子、转盘等简单概率问题。 （二）难点 1.区分频率与概率：概率是理论值、固定值；频率是试验值、随试验次数变化。 2.准确判断试验结果是否等可能，避免非等可能误用公式。 3.理解概率的客观性：概率由事件本身决定，与试验次数无关。 4.用概率解释 “ 大概率事件不一定发生，小概率事件不一定不发生 ” 。 ) 三．课前预习 阅读教材，完成下列问题: 1.必然事件发生的概率为______，不可能事件发生的概率为______，随机事件发生的概率在______之间。 2.一般地，度量一个随机事件发生可能性大小的数值，叫做这个事件的______。 3.若用A表示一个事件，则事件A发生的概率记作______。 4.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是______。 5.从装有3个红球、2个白球的袋子中任意摸1球，摸到红球的结果有______种，总结果有______种，摸到红球的概率为______。 【答案】1.1；0；0和1 2.概率 3.P(A) 4.1/2 5.3；5；3/5 四．课堂探秘 【做一做】 1.如图，质地均匀的小立方体的两个面上标有数字1，四个面上标有数字2. (1)抛掷这个小立方体一次，猜想“朝上一面的数字为1”与“朝上一面的数字为2”这两个事件中，哪一个发生的可能性大? (2)全班同学每人抛掷这个小立方体1次，记录朝上一面的数字，并将试验结果填人下表: (3)你做出的猜想与试验结果一致吗? 【解析】（1）朝上一面的数字为2的可能性大； （2）试验结果随次数增加趋近P(1)=、P(2)=； （3）试验次数足够多时一致，次数较少时可能不一致。 2.转动如图的转盘(转盘中各个扇形的面积都相等). (1)猜一猜，当转盘停止转动时指针落在哪种颜色区域的可能性最大?落在哪种颜色区域的可能性最小? (2)全班同学每人转动转盘1次，当转盘停止转动时，记录指针所落区域的颜色，并将试验结果填入下表: (3)你做出的猜想与试验结果一致吗? 【解析】（1）猜想分析：转盘被分成了多个扇形，从图中可以看出红色的扇形数量最多，黄色的扇形数量最少。因为每个扇形面积相等，所以指针落在数量多的颜色区域的可能性大，落在数量少的颜色区域的可能性小。结论：指针落在红色区域的可能性最大，落在黄色区域的可能性最小。 (2) 试验结果（示例） 假设全班有40人参与试验，根据可能性大小，试验结果可能为： 试验结果 划记 频数 频率 指针落在红色区域 正正正正 20 0.5 指针落在黄色区域 正正 12 0.3 指针落在绿色区域 正 8 0.2 （实际结果会因试验次数和随机性有所不同，但红色次数应最多，绿色次数应最少） (3) 猜想与试验结果的关系：在试验次数足够多的情况下，试验结果会接近猜想的结论（红色次数最多，黄色次数最少）；如果试验次数较少，可能会出现一定偏差，但整体趋势会和猜想一致。 在上面的试验中，由于小立方体上标有数字1和2的面数不等，所以随机事件“朝上一面的数字为1”与“朝上一面的数字为2”发生的可能性是不一样的.同理，由于不同颜色区域的面积不等，所以指针落在不同颜色区域的可能性也不一样. 探究一：概率的定义与取值 1.问题引入 （1）太阳从东方升起：一定发生→必然事件 （2）掷骰子点数为7：一定不发生→不可能事件 （3）明天降雨：可能发生也可能不发生→随机事件 2.概念形成 一般地，随机事件发生的可能性有大有小.我们把用于度量一个随机事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率. 3.取值归纳 通常规定，必然事件A发生的概率是1，记作P(A)=1;不可能事件A发生的概率是0，记作P(A)=0;随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的数，例如，明天的降水概率是65%. （1）必然事件A：P(A)=1 （2）不可能事件A：P(A)=0 （2）随机事件A：0<P(A)<1 探究二：等可能试验的概率公式 1.试验条件：一次试验中，所有可能出现的结果有限且可能性相等（等可能试验）。 2.公式推导：设一次试验有n种等可能结果，事件A包含其中m种结果，则： P(A)=事件A包含的结果数/所有等可能结果数=m/n 3.关键提醒：结果必须等可能，否则不能用此公式。m≤n，故0≤P(A)≤1。 例如：如图五只不透明的袋子中各装有10个球，这些球除颜色外都相同. (1)将球搅匀，分别从每只袋子中任意摸出1个球，摸到白球的概率一样大吗?为什么? (2)将袋子的序号按摸到白球的概率从小到大的顺序排列. 【解析】(1) 分析摸到白球的概率是否一样：要判断摸到白球的概率是否一样，需要先计算每只袋子摸到白球的概率： 袋子①：10个球全是白球，摸到白球的概率 == 1 ；袋子②：9个白球、1个红球，摸到白球的概率 ==0.9 ；袋子③：8个白球、2个红球，摸到白球的概率 ==0.8 ；袋子④：5个白球、5个红球，摸到白球的概率 ==0.5 ；袋子⑤：0个白球、10个红球，摸到白球的概率 == 0 因为每个袋子里白球的数量不同，所以摸到白球的概率不一样。 (2) 按摸到白球的概率从小到大排序，根据上面计算的概率排序为：⑤<④<③<②<① 探究三：概率的意义辨析 1.概率是事件本身的属性，客观存在，与试验次数无关。 2.大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在概率附近，可用频率估计概率。 3.概率大≠一定发生，概率小≠一定不发生。 探究四：概率的简单计算 概率的简单计算核心在于“部分除以整体”，针对不同类型的事件，有一套固定的公式和逻辑。以下是针对初中及基础阶段的完整计算方法： 1. 核心通用公式 如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 的概率公式为：P(A) = 事件A包含的结果数（部分量）÷所有可能的结果总数（整体量） 2. 三类典型场景计算 场景一：古典概型（纯数学计算），适用于骰子、卡片、摸球等结果数量明确的情况。 例题：掷一枚均匀的骰子，求点数为偶数的概率。 分析：整体结果数 n = 6（点数1-6）。 符合条件的结果数 m = 3（点数2、4、6）。 计算：P(偶数) = = 。 场景二：几何概型（面积/长度比值），适用于转盘、撒点等与图形面积相关的情况。 例题：如图，转盘被等分为4份，指针落在红色区域的概率是多少？ 分析：当转盘被等分时，概率等于红色区域份数除以总份数。 计算：如果红色占2份，P == 。 注：如果未等分，需计算红色面积÷总面积。 场景三：不放回/放回摸球（高频考点） 规则：（1）放回：每次摸球条件不变，总数不变。 （2）不放回：摸走一个后，总数减1，下一次概率会变化 例如：一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是　 　； （2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 解：（1） （2）列表如下： 红 红 白 黑 红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （黑，红） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （黑，红） 白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （黑，白） 黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能， 则P（两次摸到红球）= = 例如：某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路． (1) 小刚选择线路A的概率为　　　　； (2) 请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率． 解：(1) (2) 把写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”3张卡片分别记为A，B，C， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，所以抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为＝. 3. 关键技巧：列表法与树状图 当题目涉及两步或两步以上的计算（如连续掷骰子、抽两张牌）时，直接算容易出错，必须使用工具： （1）树状图：适合步数较少的（如3步以内），层层分支，清晰列出所有结果。 （2）列表法：适合两步操作的（如两次摸球），横坐标放第一次结果，纵坐标放第二次结果。 4. 避坑指南 （1）等可能性：必须确认每个结果发生的几率是一样的（比如均匀的硬币、均匀的骰子）。如果是不均匀的转盘，不能直接用份数算。 （2）区分“至少”与“恰好”： “恰好”：指指定的数量刚好发生。 “至少”：指包含该数量及以上（如“至少一次正面”，包括1次正、2次正...），计算这类问题通常用 1 - 对立事件概率 会更简单。 五．经典例题 例1.有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是(　　) A.(黑桃)　B.(红桃) C.(梅花)　D.(方片) 【答案】B　 【解析】一共有7张牌,其中黑桃有1张,占比为,红桃有3张,占比为,梅花有1张,占比为,方片有2张,占比为,∴抽到的花色可能性最大的是红桃,故选B. 例2.把下列事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列,正确的是(　　) ①a是任意实数,a的相反数是负数; ②a是任意实数,|a|≥0; ③平面内,长度为2 cm、2 cm、5 cm的三条线段首尾顺次连接,围成一个三角形. A.①②③　B.③①②　 C.②①③　D.②③① 【答案】C　本题新颖之处在于借助实数及三角形三边关系考查可能性的大小.①a是任意实数,a的相反 【解析】数是负数,是随机事件,可能性为0和1之间的1个数;②a是任意实数,|a|≥0,是必然事件,可能性为1;③平面内,长度为2 cm、2 cm、5 cm的三条线段,不能围成一个三角形,原事件是不可能事件,可能性为0.故选C. 例3.从一副扑克牌中任意抽取1张,下列事件发生的可能性最大的是(　　) A.这张牌是“A” B.这张牌是“大王” C.这张牌是“黑桃” D.这张牌显示的数是“10” 【答案】C　 【解析】一副扑克牌共有54张,其中“A”有4张,“大王”有1张,“黑桃”有13张,“10”有4张,所以这张牌是“黑桃”发生的可能性最大,故选C. 例4.袋子里有8个红球,m个白球,3个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,若摸出红球的可能性最大,则m的值不可能是(　　) A.1　B.3　 C.5　D.10 【答案】D　 【解析】因为从中任意摸出一个球,摸出红球的可能性最大,所以袋子里红球的个数最多, 所以0<m<8,所以在四个选项中,m的值不可能是10,故选D. 例5.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场顺序.主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽.下列说法中正确的是(　　) A.小星抽到数字1的可能性最小 B.小星抽到数字2的可能性最大 C.小星抽到数字3的可能性最大 D.小星抽到每个数字的可能性相同 【答案】D　 【解析】不透明的盒子中只有三张纸条,抽到每一张纸条的可能性相同.故选D. 例6.有一个摊位游戏,先旋转一个转盘的指针,如果指针箭头停在奇数的位置,玩的人可以从袋子里摸出一个弹珠,摸出黑色的弹珠就能得到奖品,转盘和弹珠如图所示,小明玩了一次这个游戏,则关于小明得奖的可能性描述正确的是(　　) A.不可能　 B.不太可能 C.非常有可能　 D.可能性为100% 【答案】 B　 【解析】根据题中转盘知只有1个奇数,旋转指针,指针箭头停在奇数的位置是有可能的,只是可能性很小,而且袋子中共有20个球,其中只有6个黑色弹珠,摸出黑色弹珠的可能性也不大,据此得出这个游戏小明不太可能得到奖品.故选B. 例7.设计如图所示的一个转盘(每个扇形的面积都相等),当转盘停止转动时,“指针落在白色区域”的可能性　　　　“指针落在阴影区域”的可能性.(填“大于”“小于”或“等于”)  【答案】　大于 【解析】　共8等份,其中白色区域占5份,阴影区域占3份,所以白色区域多,所以“指针落在白色区域”的可能性大于“指针落在阴影区域”的可能性.故答案为大于. 例8.一个袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球,每个球除颜色外其余均相同,从袋中任意摸出一个球,那么摸出　　　　球的可能性最大.  【答案】　红 【解析】　袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球,∴红球个数>黑球个数>白球个数,∴从袋中任意摸出一个球,摸出红球的可能性最大,故答案为红. 例9.如图,有一个可以自由转动的转盘,它被分成了6个面积相等的扇形区域. (1)转动转盘,当转盘停止转动时,记录指针所指区域的颜色,则下列说法错误的是　　　　(填写序号).  ①转动6次,指针都指向红色区域,说明第7次转动时指针指向红色区域; ②转动10次,指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数; ③转动60次,指针指向黄色区域的次数正好为10. (2)在不改变区域总数的前提下,怎样改变各颜色区域的数目,使指针指向每种颜色区域的可能性相同?写出你的方案. 解：(1)①转动6次,指针都指向红色区域,则第7次转动时指针不一定指向红色区域,故原说法错误; ②转动10次,指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数,故原说法错误; ③转动60次,指针指向黄色区域的次数不一定正好是10,故原说法错误. 故答案为①②③. (2)将1个红色区域改为黄色区域,能使指针指向每种颜色区域的可能性相同.(答案不唯一,言之有理即可) 例10.如图,一个转盘被平均分成12份,每份写上不同的数字.游戏规则:先猜数,后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数字一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法: (1)猜“是奇数”或“是偶数”; (2)猜“是大于10的数”或“是不大于10的数”; (3)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”. 如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由. 解：选择第(3)种方法,猜“是3的倍数”.理由:∵转盘中,奇数与偶数的个数相同,大于10与不大于10的数的个数也相同,∴(1)与(2)无论猜哪个,获胜的可能性都为.∵转盘中的数是3的倍数的有7个,不是3的倍数的有5个,∴猜“是3的倍数”获胜的机会大.∴选择第(3)种方法,猜“是3的倍数”获胜的机会最大. 六．课堂检测 （一）选择题 1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是（　　） A．两枚硬币都正面向上的可能性最大 B．两枚硬币都反面向上的可能性最大 C．一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的可能性最大 D．以上三种情况的可能性相同 【答案】C 【解答】画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，所以两正面朝上的概率=，两反面朝上的概率=，一个正面朝上，另一个背面朝上的概率=．故选：C． 2．下列说法正确的是（　　） A．可能性很大的事情是必然发生的 B．投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的 C．打开电视机，它正在播广告是随机事件 D．爸爸买彩票又没中奖，我劝他坚持，因为他从未中过奖，所以他现在中奖的机会比以前大了 【答案】C 【解答】A、可能性很大的事情不一定是必然发生的，原说法错误，本选项不符合题意；B、投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是可能发生的，原说法错误，本选项不符合题意；C、打开电视机，它正在播广告是随机事件，说法正确，故选项符合题意；D、爸爸买彩票又没有中奖，我劝他坚持，他从未中过奖，他现在中奖的概率和以前是一样的，原说法错误，本选项不符合题意．故选：C． 3．下列说法中，正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小（不为0）的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 【答案】A 【解答】A、不可能事件发生的概率为0，故A正确；B、随机事件发生的概率为0与1之间，故B错误；C、概率很小的事件可能发生，故C错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能是50次，故D错误．故选：A． 4．下列说法正确的是（　　） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件 B．3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是不可能事件 C．任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第10页”是必然事件 D．某种彩票的中奖率为0.001，则买1000张彩票一定有1张中奖 【答案】A 【解答】A．抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件，说法正确； B．3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是必然事件，说法不正确；C．任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第10页”是随机事件，说法不正确； D．某种彩票的中奖率为0.001，则买1000张彩票，未必就一定有1张中奖，说法不正确； 故选：A． 5．从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（　　） A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球 【答案】D 【解答】∵所有的球中黑球最少，∴摸出黑球的可能性最小，故选：D． 6.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是(　　) A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球与摸到白球的可能性相等 D.摸到红球比摸到白球的可能性大 【答案】D　 【解析】A.摸到红球是随机事件,错误;B.摸到白球是随机事件;错误;C.由于红球比白球多,所以摸到红球的可能性大,错误;D.摸到红球比摸到白球的可能性大,正确.故选D. 7.下列俗语描述的事件发生的可能性大小关系是(　　) ①瞎猫碰到死耗子;②煮熟的鸭子飞了;③种瓜得瓜,种豆得豆. A.③<②<①　　　　B.②<①<③ C.③<①<②　　　　D.②<③<① 【答案】B　 【解析】①瞎猫碰到死耗子是随机事件,可能性很小;②煮熟的鸭子飞了是不可能事件,可能性为0;③种瓜得瓜,种豆得豆是必然事件,可能性为1.故选B. 8.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中有红球若干个,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的数量是(　　) A.4个　　　 　B.5个 C.不足4个　　　　D.6个或6个以上 【答案】D　 【解析】∵袋子中白球有5个,且从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,∴红球的个数比白球的个数多,∴红球的数量为6个或6个以上,故选D. 9.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断，然后根据概率公式即可求解．共有5个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2张与第4张书签图片，共2张，∴小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，故选：C． 10.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为，∴总面积为，阴影部分的面积为， ∴点落在阴影部分的概率为，故选：B． （二）填空题 11.一个不透明的袋子中有x个红球、y个黑球和z个白球,它们的个数互不相等,这些球除颜色不同外其他都相同.搅匀后从中任意摸出1个球,要使摸出红球的可能性最大,摸出白球的可能性最小,则x、y、z的大小关系是　　　　.(用“>”连接)  【答案】　x>y>z 【解析】　要使摸出红球的可能性最大,摸出白球的可能性最小,则红球的个数最多,白球的个数最少,所以x>y>z. 12．如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是 ． 【答案】 【解析】∵A区域扇形的圆心角为90°，∴自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是，故答案为：． 13．某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是，坏天气的机会是，则作出决策为 （填“出海”、“不出海”）． 【答案】出海 【解析】预测下月好天气的机会是，坏天气的机会是，，下月是好天气的可能性坏天气的可能性；又若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，出海的话，获得平均收益（获得收益的数学期望）（元，不出海：（元，，船队队长作出决策为：出海． 故答案为：出海． 14．在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 ． 【答案】 【解析】由题意，得故答案为：. 15.某公交车站共有1路、3路、16路三路公交车停靠,已知1路车8分钟一辆,3路车5分钟一辆,16路车10分钟一辆,则在某一时刻,小明去公交车站最先等到　　　　路车的可能性最大.  【答案】3 【解析】∵1路车8分钟一辆,3路车5分钟一辆,16路车10分钟一辆,∴3路车间隔时间最短,16路车间隔时间最长,∴小明去公交车站最先等到3路车的可能性最大.故答案为3. 16.一个不透明的袋子中装有20个只有颜色不同的球,其中有10个白球、5个红球、4个绿球、1个黑球,从中任意摸出1个球,摸到　　　　球的可能性最小.  【答案】黑 【解析】不透明的袋子中有20个只有颜色不同的球,摸到每一个球的机会均等,但是由于黑球个数最少,所以摸到黑球的可能性最小. 17.从一副扑克牌中任意抽取1张.(1)这张牌是“8”;(2)这张牌是“方片”;(3)这张牌是“小王”; (4)这张牌是“黑色的”.将这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列为　　　　.  【答案】(3)<(1)<(2)<(4) 【解析】一副扑克牌共54张,数字“8”有4张,“小王”只有1张,“方片”有13张,“黑色的”有27张,张数越少,摸到的可能性越小.故答案为(3)<(1)<(2)<(4). 18.为弘扬我国传统文化，我校准备从春节、元肯节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是 　　． 【答案】 【解析】将春节、元肯节、清明节、端午节分别记为A，B，C，D，列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中春节和端午节刚好被选中的结果有：（A，D），（D，A），共2种，∴春节和端午节刚好被选中的概率为=． 19.高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在政治、地理、化学、生物4门再选科目中再选择两科．某同学从4门再选科目中随机选择两科，恰好选择生物和政治的概率为 　　． 【答案】 【解析】列表如下： 政治 地理 化学 生物 政治 （政治，地理） （政治，化学） （政治，生物） 地理 （地理，政治） （地理，化学） （地理，生物） 化学 （化学，政治） （化学，地理） （化学，生物） 生物 （生物，政治） （生物，地理） （生物，化学） 共有12种等可能的结果，其中恰好选择生物和政治的结果有：（政治，生物），（生物，政治），共2种，∴恰好选择生物和政治的概率为=． 20．一个不透明的箱中装有4张形状大小完全相同的卡片，卡片上分别标有数字﹣5，﹣3，0，4，现将它们背面朝上，从中任意抽取两张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的概率为　　． 【答案】 【解析】列表如下： ﹣5 ﹣3 0 4 ﹣5 （﹣5，﹣3） （﹣5，0） （﹣5，4） ﹣3 （﹣3，﹣5） （﹣3，0） （﹣3，4） 0 （0，﹣5） （0，﹣3） （0，4） 4 （4，﹣5） （4，﹣3） （4，0） 共有12种等可能的结果，其中抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的结果有：（﹣5，0），（﹣5，4），（﹣3，0），（﹣3，4），（0，﹣5），（0，﹣3），（0，4），（4，﹣5），（4，﹣3），（4，0），共10种，∴抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的概率为=． （三）解答题 21. 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖． (1)转动转盘中奖的概率是多少？ (2)元旦期间有1 000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少． 解：(1)∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6，∴转动圆盘中奖的概率为：＝； (2)根据题意可得，获得一等奖的概率是，则元旦这天有1 000人参与这项活动，获得一等奖的人数约为：1 000×＝125(人). 22．春节期间，某电影院上映了《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》三部电影．小明、小丽两人从中选取一部电影观看． (1)小丽选取电影《哪吒之魔童闹海》观看的概率是______； (2)请用树状图或列表求小明、小丽两人选取同一部电影的概率． 解：（1）∵一共有3部电影，《哪吒之魔童闹海》只有一部，且每部电影的概率相同， ∴小丽选取电影《哪吒之魔童闹海》观看的概率是 ． （2）设分别用A、B、C表示《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《熊出没·重启未来》，列表如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中选取同一部电影的结果数有A，A；B，B；C，C；共3种，∴选取同一部电影的概率为 23.．在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是_________ (2)小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否则小亮胜．问该游戏对双方是否公平，为什么？ 解：（1）∵在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．∴小明从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是；故答案为：； （2）该游戏对双方是公平的，理由如下：由题意可知小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，他们获胜的概率相等，所以游戏是公平的． 24．在“五·四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘， (1)指针指到1的可能性是多少？ (2)若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法 吗？为什么？ 解：（1）答：指针指到１的可能性为． （2）小丽获胜的概率为：；小芳获胜的概率为： 此办法不公平，若我是小芳，我不同意这个办法．答：若我是小芳，我不同意这个办法． 25.如图,一个转盘被平均分成12份,每份写上不同的数字.游戏方法:先猜数,后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数字一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法: (1)猜“是奇数”或“是偶数”; (2)猜“是大于10的数”或“是不大于10的数”; (3)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”. 如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由. 解：选择第(3)种方法,猜“是3的倍数”. 理由:∵转盘中,奇数与偶数的个数相同,大于10与不大于10的数的个数也相同,∴(1)与(2)无论猜哪个获胜的可能性都为.∵转盘中的数是3的倍数的有7个,不是3的倍数的有5个,∴猜“是3的倍数”获胜的机会大. 26.为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会． （1）求该顾客首次摸球中奖的概率； （2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由 解：（1）顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果． 记“首次摸得红球”为事件，则事件发生的结果只有1种， 所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为． （2）他应往袋中加入黄球． 理由如下： 记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下： 第二球 第一球 红 黄① 黄② 黄③ 新 红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新 黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新 黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新 黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄② 黄③，新 新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③ 共有种等可能结果． （）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率； （）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率；因为，所以，所作他应往袋中加入黄球． 七．知识清单 1.一般地，刻画随机事件A发生______大小的数值，叫做事件A发生的概率，记作______。 2.必然事件发生的概率为______，不可能事件发生的概率为______，随机事件发生的概率P(A)的取值范围是______。 3.概率是随机事件自身的______，客观存在，与试验次数无关。 4.一次试验中，若共有______种等可能的结果，事件A包含其中______种结果，则事件A发生的概率P(A)=______。 5.计算概率的前提是试验的所有结果出现的可能性______。 6.所有基本事件的概率之和等于______。 7.在一定条件下，一定会发生的事件是______事件；一定不会发生的事件是______事件；可能发生也可能不发生的事件是______事件。 8.必然事件和不可能事件统称为______事件。 9.大量重复试验时，随机事件发生的______会在一个常数附近摆动，这个性质叫做频率的______。 10.可以用频繁试验下的稳定______来估计随机事件的______。 【答案】1.可能性；P(A) 2.1；0；0<P(A)<1 3.属性 4.n；m；m/n 5.相等 6.1 7.必然；不可能；随机 8.确定 9.频率；稳定性 10.频率；概率 八．强化训练 （一）选择题 1．在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（　　） A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆 C．豆沙馅汤圆 D．无法确定 【答案】C 【解答】∵在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．∴小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆．故选：C． 2．在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“谷雨”，2张“立夏”，1张“小满”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立夏”的可能性为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】∵在一个不透明的盒子中装了5张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立夏”， ∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“立夏”的可能性为．故选：B． 3．下列说法中正确的是（　　） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件 B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次 C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件 D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件 【答案】A 【解答】A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，正确；B、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次，错误；C、“概率为0.00001的事件”是不可能事件，错误；D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故此选项错误．故选：A． 4．关于“明天是晴天的概率为90%”，下列说法正确的是（　　） A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天 C．明天90%的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大 【答案】D 【解答】关于“明天是晴天的概率为90%”，说明明天是晴天的可能性很大．故选：D． 5．天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”．下列说法中，正确的是（　　） A．上海明天将有85%的时间下雨 B．上海明天将有85%的地区下雨 C．上海明天下雨的可能性很大 D．上海明天下雨的可能性很小 【答案】C 【解答】上海明天下雨的概率为85%，表示上海明天下雨的可能性很大，但是不是将有85%的地区下雨，不是85%的时间下雨，也不是明天肯定下雨．故选：C． 6.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场顺序.主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽.下列说法中正确的是(　　) A.小星抽到数字1的可能性最小 B.小星抽到数字2的可能性最大 C.小星抽到数字3的可能性最大 D.小星抽到每个数字的可能性相同 【答案】D　 【解析】不透明的盒子中只有三张纸条,摸到每一张纸条的可能性相同.故选D. 7.一名运动员连续打靶100次,其中5次命中10环,5次命中9环,90次命中8环.根据这几次打靶记录,如果再让他打靶1次,那么下列说法正确的是(　　) A.命中10环的可能性最大 B.命中9环的可能性最大 C.命中8环的可能性最大 D.以上3种可能性一样大 【答案】C　 【解析】由题意知,100次打靶中,命中8环的次数最多,可能性最大,故C正确. 8.有一个摊位游戏,先旋转一个转盘的指针,如果指针箭头停在奇数的位置,玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠,摸到黑色的弹珠就能得到奖品,转盘和弹珠如图所示,小明玩了一次这个游戏,则小明得奖的可能性为(　　) A.不可能　　　　B.不太可能 C.非常有可能　　　　D.一定可以 【答案】 B　 【解析】根据题中转盘知只有1个奇数,旋转转盘,指针停在奇数的位置是有可能的,只是可能性很小,而且袋子中共有20个球,其中有6个黑球,据此得出这个游戏得到奖品的可能性很小.故选B. 9.分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分概率最小的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】A选项中阴影部分面积占比最小，故概率最小，故选A． 10．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（　　）粒． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设瓶子中有豆子粒豆子，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，答：估计瓶子中豆子的数量约为粒．故选：． （二）填空题 11.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,下列3个事件:①向上一面点数小于2;②向上一面点数是奇数;③向上一面点数是3的倍数.其中发生的可能性最大的事件是　　　　.(填写正确的序号)  【答案】　② 【解析】　①点数小于2的只有一个面;②点数为奇数的有3个面;③点数是3的倍数的有2个面,3>2>1,∴发生的可能性最大的事件是②.故答案为②. 12．把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是　　． 【答案】5 【解析】∵7，4，5，7，5，5的6张卡片写有5的有3张最多，∴从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是5，故答案为：5． 13．春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是 　　． 【答案】60%． 【解析】该消费者中奖的可能性是15%+20%+25%＝60%，故答案为：60%． 14．一个不透明的盒子中装有红、蓝两种颜色的小球若干个（小球除颜色外，其余均相同）．小慧随机从盒中摸球，每次摸出1个球，记录颜色后放回，共30次，其中摸出红球8次，蓝球22次．根据数据推测，盒子里 　蓝　球可能多一些．（填“红”或“蓝”） 【答案】蓝． 【解析】因为8＜22，所以盒子里篮球可能最多．故答案为：蓝． 15．小海做抛硬币实验，连续9次都得到正面朝上，第10次得到正面朝上的概率是 　．　． 【答案】 【解析】小海做抛硬币实验，连续9次都得到正面朝上，第10次得到正面朝上的概率是， 故答案为：． 16．为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是　　． 【答案】　 【解析】　分别记“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团为A，B，C，D，甲、乙两人随机各选一个社团，他们选到社团的情况列表如下： 甲乙 A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中他们选择相同社团的结果数有4种， ∴他们选择相同社团的概率为=， 17.不透明的袋子中装有除颜色不同外其它完全相同的2个红球，1个黑球，1个白球，从袋子中随机摸出2个球，摸出的两个球颜色不同的概率为　　． 【答案】 【解析】 红 红 黑 白 红 （红，红） （红，黑） （红，白） 红 （红，红） （红，黑） （红，白） 黑 （黑，红） （黑，红） （黑，白） 白 （白，红） （白，红） （白，黑） 共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色不同的结果有10种， ∴摸出的两个球颜色不同的概率为=．． 18．现将背面完全一样，正面分别写有“新”、“年”、“快”、“乐”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“快乐”的概率是　　． 【答案】 【解析】列表如下： 新 年 快 乐 新 （新，年） （新，快） （新，乐） 年 （年，新） （年，快） （年，乐） 快 （快，新） （快，年） （快，乐） 乐 （乐，新） （乐，年） （乐，快） 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“快乐”的结果有：（快，乐），（乐，快），共2种，∴抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“快乐”的概率为=． 19．小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？ （填“公平”或“不公平”）． 【答案】不公平 【解析】1、2、3、4、5、6这六个数字，偶数的有2，4，6；合数有4，6，所以小胖获胜的概率为，小明获胜的概率为，因为小胖和小明获胜的概率不同， 所以个游戏规则不公平，故答案为：不公平． 20．把英文单词“”中的字母依次写在完全相同的6张卡片上，每张卡片上只写其中的1个字母．然后将卡片洗匀，从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡的概率是 ． 【答案】 【解析】根据题意，画出树状图如下： 从中随机抽取2张共有30种等可能性，其中恰好是字母相同的两张卡片有4种，从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡片的概率为．故答案为：． （三）解答题 21.如图,有一个可以自由转动的转盘,它被分成了6个面积相等的扇形区域. (1)转动转盘,当转盘停止转动时,记录指针所指区域的颜色,则下列说法错误的是　　　　(填写序号).  ①转动6次,指针都指向红色区域,说明第7次转动时指针指向红色区域; ②转动10次,指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数; ③转动60次,指针指向黄色区域的次数正好为10. (2)在不改变区域总数的前提下,怎样改变各颜色区域的数目,使指针指向每种颜色区域的可能性相同?写出你的方案. 解：(1)①转动6次,指针都指向红色区域,则第7次转动时指针不一定指向红色区域,故原说法错误;②转动10次,指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数,故原说法错误;③转动60次,指针指向黄色区域的次数不一定正好是10,故原说法错误.故答案为①②③. (2)将1个红色区域改为黄色区域,能使指针指向每种颜色区域的可能性相同.(答案不唯一,言之有理即可) 22.为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． （1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果； （2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率． 解：（1）依题意，他随机选择两个社团，所有的可能结果为； （2）列表如下， 共有9种等可能结果，其中符合题意的有3种， ∴他俩选到相同社团的概率为． 23．某校对九年级学生对足球联赛“苏超”情况做了抽样调查，将结果分为四个等级：非常了解；比较了解；基本了解；不了解．请根据下列两幅统计图中的信息解答下列问题： (1)这次参与调查的学生有____________人，的圆心角是____________度； (2)若该校九年级共有名学生，估计九年级学生中“基本了解”川超情况的学生有多少人？ (3)某班调查学生中等级有2名男生2名女生．现打算从这4名学生中任意抽取2名进行电话问答，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两个男生的概率． 解：（1）参与调查的学生有（人），的圆心角：． 故答案为：；． （2）（人）．答：九年级学生中“基本了解”川超情况的学生有400人． （3）如图所示， 由图可知，总共有种等可能结果，抽到两个男生的情况有种，． 24．某学校为了解八年级学生体育课的实效性，开学初对八年级学生进行了跳绳测试，测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：（满分10分），并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了_______名学生的成绩，频数分布直方图中_______所抽取学生成绩的中位数落在_______组（填字母）； (2)若成绩在8分及以上为优秀，学校共有2000名八年级学生，估计该校成绩优秀的八年级学生有多少人？ (3)学校将从获得满分的4名八年级学生（两名男生、两名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 解：（1）根据统计图可得，总人数为（名），B组人数为（名）， 所抽取学生成绩的中位数是第和的平均数，A，B，C组共有名，D组有名，所抽取学生成绩的中位数落在D组，故答案为：，，D； （2）成绩在8分及以上为优秀，成绩优秀所占百分比为， （人），则该校成绩优秀的八年级学生估计有人； （3）树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生共有8种等可能的结果，，则抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为． 25．小明看到路边有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交二元钱就可以玩一次游戏．每次同时掷三枚硬币，如果出现三枚硬币均正面或均反面朝上，奖金5元；如果是其他情况，没有奖金(硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况)．小明拿不定主意去玩还是不玩，请你帮助他解决下列问题； (1)请用“画树状图”或“列表”的方法求出中奖的概率； (2)如果有100个人，每人玩一次这种游戏，则约有________人中奖，奖金共________元，设摊者获利________元； (3)你会给小明什么合理化的建议？ 解：（1）画树状图如下： 共有：正正正、正正反、正反正、正反正、反正正、反正反、反反正、反反反，8种情况，其中正正正、反反反，共2种情况，∴； （2），故约有25人中奖．奖金共：（元）；设摊者获利：（元）；故答案为：25，125，75； （3）中奖概率太低，谨慎参加类似游戏． 26．某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：现有两种摸球方案： 摸到的红球数 0 1 2 奖励（单位：元） 5 10 20 方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球； 方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球． (1)求方案一中，两次都摸到红球的概率； (2)请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利? 解：（1）解：对于方案一，列表如下． 由上表可知，共有20种等可能的结果，两次都摸到红球的结果数是2． 故采用方案一摸球，两次都摸到红球的概率为． （2）由（1）中表可知，采用方案一，两次都摸到红球的概率为，摸到一次红球的概率为，没有摸到红球的概率为．平均收益为元． 对于方案二，列表如下． 由上表可知，共有25种等可能的结果，两次摸到红球的结果数是4，摸到一次红球的结果数是12，没有摸到红球的结果数是9．所以两次都摸到红球的概率为，摸到一次红球的概率为，没有摸到红球的概率为．平均收益为元． ∵，∴从平均收益的角度看，顾客选择方案二更有利． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $