第23章四边形提升训练2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

第23章四边形提升训练2025-2026学年 沪教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.关于菱形的性质，下列说法不正确的是（    ） A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 2.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．多边形 3．如图，四边形的对角线互相平分，以下添加的条件不能判定四边形是矩形的是（   ） A． B． C． D． 4．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）21·世纪*教育网 A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCEwww-2-1-cnjy-com 5．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 7.如图，四边形是正方形，是等边三角形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（   ） A．4 B． C． D．5 9．如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，，，则长为(   ) A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论： ①四边形AECF是菱形； ②∠AFB＝2∠ACB； ③AC•EF＝CF•CD； ④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF． 其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 12．如图，在中，点分别是边、的中点，点F是线段上的一点，连接若，则线段的长为 ．    13．在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E为AB上一动点，DE交AC于F，当∠CFE＝2∠ACB时，线段DF的长为 ． 14．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为　 　．【来源：21cnj*y.co*m】 15.如图，P是正方形的对角线上的一点，于点E，连接，若，，则点D到的距离为 ． 16.如图，菱形中，，，是边上一点，且，是上一动点，连接、，则的最小值为 ． 三、解答题 17．如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB． 证明：（1）AE=DC； （2）四边形ADCE为矩形． 19.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长. 20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE＝EF； （2）当Rt△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请证明你的结论． 21.如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)若为等腰直角三角形，，求证：四边形是正方形． 22.如图，矩形和矩形有公共顶点A 和C，与相交于点G，与相交于点H． (1)求证：四边形是菱形． (2)连接，若 求四边形的面积． 【答案】 第23章四边形提升训练2025-2026学年 沪教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.关于菱形的性质，下列说法不正确的是（    ） A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 【答案】D 2.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．多边形 【答案】C 3．如图，四边形的对角线互相平分，以下添加的条件不能判定四边形是矩形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）21·世纪*教育网 A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCEwww-2-1-cnjy-com 【答案】D 5．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 【答案】B 6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 【答案】A 7.如图，四边形是正方形，是等边三角形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 8．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是（   ） A．4 B． C． D．5 【答案】D 9．如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，，，则长为(   ) A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论： ①四边形AECF是菱形； ②∠AFB＝2∠ACB； ③AC•EF＝CF•CD； ④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF． 其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 二、填空题 11.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ． 【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形 12．如图，在中，点分别是边、的中点，点F是线段上的一点，连接若，则线段的长为 ．    【答案】3 13．在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E为AB上一动点，DE交AC于F，当∠CFE＝2∠ACB时，线段DF的长为 ． 【答案】5 14．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为　 　．【来源：21cnj*y.co*m】 【答案】50°． 15.如图，P是正方形的对角线上的一点，于点E，连接，若，，则点D到的距离为 ． 【答案】 16.如图，菱形中，，，是边上一点，且，是上一动点，连接、，则的最小值为 ． 【答案】 三、解答题 17．如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长． 【答案】解：四边形为菱形， ∴，， ， ， ， ， 点为的中点， ， ， ， ， ， ， ， 即的长为． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB． 证明：（1）AE=DC； （2）四边形ADCE为矩形． 【答案】解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC， ∵AE∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABDE为平行四边形， ∴BD=AE， ∵BD=DC， ∴AE=DC． （2）∵AE∥BC，AE=DC， ∴四边形ADCE为平行四边形． 又∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCE为矩形． 19.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长. 【答案】 解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC， ∴AC∥DE． 又∵CE∥AD， ∴四边形ACED是平行四边形． ∴DE＝AC＝2 在Rt△CDE中，由勾股定理． ∵D是BC的中点， ∴BC＝2CD＝． 在Rt△ABC中，由勾股定理． ∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴EB＝EC＝4 ∴四边形ACEB的周长＝AC＋CE＋BE＋BA＝10＋. 20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE＝EF； （2）当Rt△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请证明你的结论． 【答案】 证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB， ∴四边形DBCF为平行四边形， ∴DF＝BC， ∵D为边AB的中点，DE∥BC， ∴DE＝BC， ∴EF＝DF﹣DE＝BC﹣CB＝CB， ∴DE＝EF； （2）解：当△ABC满足∠BAC＝45°，四边形ADCF是正方形， 证明：∵四边形DBCF为平行四边形， ∴BD＝CF， ∵∠ACB＝90°，D为边AB的中点， ∴AD＝BD＝CD， ∴AD＝CF， ∵AD∥CF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝45°， ∴∠BAC＝∠DCA＝45°， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形ADCF是正方形． 21.如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)若为等腰直角三角形，，求证：四边形是正方形． 【答案】（1）证明：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴； （2）∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵为等腰直角三角形，，为中线， ∴，， ∴平行四边形是正方形． 22.如图，矩形和矩形有公共顶点A 和C，与相交于点G，与相交于点H． (1)求证：四边形是菱形． (2)连接，若 求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：过点作，过点作， ∵矩形和矩形， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； （2）由（1）知：四边形是菱形， ∴四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $