7.1.1数系的扩充和复数的概念课时作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.1数系的扩充和复数的概念作业15 一、单选题 1．已知复数是纯虚数，则实数的值为（   ）． A．0或2 B．0 C．1或2 D．1 2．下列关于复数的命题中， ①若是实数，则；②若是虚数，则；③若是纯虚数，则． 真命题的序号是（   ） A． ①② B．①③ B． C．②③ D．①②③ 3．设为虚数单位，若，则（    ） A．-1 B． C． D．1 4．若与均为实数，且，则的值为（    ） A．3 B．4 C． D． 5．复数的共轭复数的虚部是（    ） A．2 B． C．3 D． 6．i是虚数单位，若集合，则（   ） A． B． C． D． 7．已知为虚数单位，则（    ） A． B． C．1 D． 8．已知，q：复数为纯虚数，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．下列命题错误的是（   ） A．若，则 B． C．是纯虚数 D．若，则 10．（多选）已知复数，则下列结论正确的是（　　） A．的实部是 B．的虚部是 C．若，则 D．当且时，是纯虚数 11．的实部与虚部互为相反数，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若虚数i是方程的一个根，则______. 13．定义运算，如果，则的值为____． 14．已知复数，为纯虚数，则实数________. 平和广兆中学高一数学 班级 姓名 座号 成绩 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.1.1数系的扩充和复数的概念作业15》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C C B B C ABD ACD 题号 11 答案 ACD 1．B 【分析】根据纯虚数的定义列出等式，然后计算即可. 【详解】因为复数是纯虚数， 所以，解得. 故选：B. 2．D 【分析】根据给定条件，利用复数的概念逐一判断各个命题. 【详解】对于①，由是实数，得，则，①正确； 对于②，由是虚数，得，则，②正确； 对于③，由是纯虚数，得，则，③正确， 所以真命题的序号是①②③. 故选：D 3．C 【分析】根据复数相等的性质列等式运算即可. 【详解】由题得解得所以. 故选：. 4．C 【分析】由复数相等的充要条件即可得出答案. 【详解】由复数相等的充要条件，即两个复数相等，则它们的实部相等，虚部相等，可得. 故选：C. 5．C 【分析】根据共轭复数的定义，结合复数虚部的定义进行求解即可. 【详解】因为复数的共轭复数是， 所以复数的虚部为. 故选：C 6．B 【分析】利用复数的定义判断即可. 【详解】选项 A： 是虚数，不是实数， 而 中的元素都是实数，因此 ，故A错误； 选项 B：，而 ，所以 成立，故B正确； 选项 C：， 是虚数，不属于 ，故C错误； 选项 D： 是虚数，也不属于 ，故D错误. 故选：B 7．B 【分析】根据虚数单位的性质和定义运算求解即可. 【详解】由题意可得：. 故选：B. 8．C 【分析】由纯虚数的定义，结合充要条件的定义即可判断。 【详解】当时，复数为纯虚数； 当复数为纯虚数时，有，解得； 综上，p为q的充要条件. 故选：C 9．ABD 【分析】利用复数不等比大小可判断A选项；利用虚数单位的性质可判断B选项；利用纯虚数的概念可判断C选项；取可判断D选项. 【详解】对于A选项，复数不能比大小，故A错误； 对于B选项，因为，故，故B错误； 对于C选项，因为，所以是纯虚数，故C正确； 对于D选项，当时，，故D错误. 故选：ABD. 10．ACD 【分析】根据复数实部和虚部的定义即可判断AB；根据复数相等的定义即可判断C；根据纯虚数的定义即可判断D. 【详解】复数， 则的实部是，虚部为，故A正确，B错误； 若，则，故C正确； 当且时，是纯虚数，故D正确. 故选：ACD. 11．ACD 【分析】由实部和虚部互为相反数，结合二倍角公式可构造关于的一元二次方程，解方程求得，根据特殊角三角函数值和的范围可求得结果. 【详解】由题意得：，， 解得：或，，或或， 故选：ACD. 12．1 【分析】把i代入方程，化简方程，利用相等复数的概念得到p、q的值，即可求解. 【详解】因为i是方程的一个根， 所以，即， 得，解得， 所以. 故答案为：1 13． 【分析】由题意以及复数相等，建立方程组，可得答案. 【详解】由定义运算，得， 故有. 因为x，y为实数，所以有，得，得. 所以. 故答案为： 14． 【分析】根据纯虚数的概念得解. 【详解】因为复数，为纯虚数， 所以且， 解得， 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $