广东深圳市盐田高级中学2025-2026学年高一下学期数学每周限时训练1

深圳市盐田高级中学高一（下）每周限时训练1 班级 姓名 成绩 说明：客观题的答案，请写在客观题答题区． 一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1.设a=20.2，b=c=log0.20.3，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 2.设集合A={x|3<x<6}，B={x|x>2a+1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a≤1} B.{a|a≤2} C.{a|a≥1} D.{a|a≥2} 3若函数y=f(3x-1)的定义域是[1，3]，则y=f(x)的定义域是(　　) A.[1，3] B.[2，4] C.[2，8] D.[3，9] 4．关于x的不等式（）的解集为（    ） A． B． C． D． 5.已知关于x的不等式ax2-x+c>0的解集为{x|-2<x<1}，则函数y=ax2+x+c的图象为(　　) 6.(tan 10°-等于(　　) A.-2 B.2 C.1 D.-1 7.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a≤2} B.{a|-2<a<2} C.{a|-2<a≤2} D.{a|a<-2} 8.若函数f(x)=是R上的减函数，则a的取值范围是(　　) A.[-3，-1] B.(-∞，-1] C.[-1，0) D.[-2，0) 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分） 9.如果幂函数f(x)=mxα的图象过点则下列说法正确的是(　　) A.m=1且α=-2 B.f(x)是偶函数 C.f(x)是减函数 D.f(x)的值域为(0，+∞) 10.下列说法正确的是(　　) A.命题“∀x∈R，x2>-1”的否定是“∃x∈R，x2≤-1” B.命题“∃x∈R，x2≤2”的否定是“∀x∈R，x2>2” C.存在x∈Q，使得2x2+x+1=0是真命题 D.若命题“∃x∈R，4x2+2x+n=0”为假命题，则实数n的取值范围是n> 11.下列命题中，正确的是（    ） A．函数的最小值为2 B．若，则的最大值为 C．若，则的最小值为2 D．若正实数满足，则的最小值为9 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分） 12.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点，其参考数据如下： x 1.600 0 1.587 5 1.575 0 1.562 5 1.556 2 1.550 0 f(x)的近似值 0.200 0.133 0.067 0.003 -0.029 -0.060 据此数据，可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度为0.01)可取　　　　.  13.已知函数f(x)是R上的奇函数，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，f(-5)=0，则不等式(x-3)f(x)>0的解集是　　　　. 14.已知sin则sin=　　　　　　. 四、解答题：（本大题共2小题，每小题10分，共计20分） 15.(13分)已知-<x<sin x+cos x=. (1)求的值； (2)求sin x-cos x的值. 16.(15分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=-2x. (1)求当x>0时，f(x)的解析式； (2)若存在x∈[2，3]，使得f(x)+≥4成立，求实数m的取值范围. 17.(15分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，函数f(x)的图象与y轴的交点的纵坐标为-. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标； (3)若函数f(x)在区间上的值域为[1，2]，求实数m的取值范围. 2025级高一（下）数学限时训练1试卷第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 深圳市盐田高级中学高一（下）每周限时训练1解析 1.设a=20.2，b=c=log0.20.3，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 答案　D 解析　因为a=20.2>20=1，b==20.3>20.2，c=log0.20.3<log0.20.2=1，所以c<a<b. 2.设集合A={x|3<x<6}，B={x|x>2a+1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a≤1} B.{a|a≤2} C.{a|a≥1} D.{a|a≥2} 答案　A 解析　由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件可得AB，∴2a+1≤3，即a≤1. 3.函数y=f(3x-1)的定义域是[1，3]，则y=f(x)的定义域是(　　) A.[1，3] B.[2，4] C.[2，8] D.[3，9] 答案　C 解析　因为函数y=f(3x-1)的定义域是[1，3]， 所以1≤x≤3，2≤3x-1≤8， 则函数y=f(x)的定义域是[2，8]. 4．关于x的不等式（）的解集为（    ） A． B． C． D． 答案　C 解析 原不等式化为，因为，所以进一步化为， 因为，所以，所以的解集为或， 即原不等式的解集为，故选：C. 5.已知关于x的不等式ax2-x+c>0的解集为{x|-2<x<1}，则函数y=ax2+x+c的图象为(　　) 答案　B 解析　由题意可知，a<0且∴ ∴函数y=ax2+x+c=-x2+x+2的图象为B项. 6.(tan 10°-等于(　　) A.-2 B.2 C.1 D.-1 答案　A 解析　原式=(tan 10°-tan 60°)== ==-2. 7.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对∀x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a≤2} B.{a|-2<a<2} C.{a|-2<a≤2} D.{a|a<-2} 答案　C 解析　当a-2=0，即a=2时，不等式为-4<0，对∀x∈R恒成立.当a≠2时，则 即解得-2<a<2.综上，实数a的取值范围是{a|-2<a≤2}. 8.若函数f(x)=是R上的减函数，则a的取值范围是(　　) A.[-3，-1] B.(-∞，-1] C.[-1，0) D.[-2，0) 答案　A 解析　因为函数f(x)是R上的减函数，所以有解得-3≤a≤-1. 9.如果幂函数f(x)=mxα的图象过点则下列说法正确的是(　　) A.m=1且α=-2 B.f(x)是偶函数 C.f(x)是减函数 D.f(x)的值域为(0，+∞) 答案　ABD 解析　∵f(x)为幂函数，∴m=1，又f(x)的图象过点∴2α=解得α=-2，A正确； ∵f(x)=x-2=∴f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)， ∵f(-x)==f(x)，∴f(x)为偶函数，B正确； ∵α=-2<0，∴当x∈(0，+∞)时，f(x)单调递减，由偶函数的性质知，f(x)在(-∞，0)上单调递增，C错误； ∵x2>0，∴>0，即f(x)的值域为(0，+∞)，D正确. 10.下列说法正确的是(　　) A.命题“∀x∈R，x2>-1”的否定是“∃x∈R，x2≤-1” B.命题“∃x∈R，x2≤2”的否定是“∀x∈R，x2>2” C.存在x∈Q，使得2x2+x+1=0是真命题 D.若命题“∃x∈R，4x2+2x+n=0”为假命题，则实数n的取值范围是n> 答案　ABD 解析　原命题的否定是“∃x∈R，x2≤-1”，故A正确；原命题的否定是“∀x∈R，x2>2”，故B正确；因为Δ=1-8=-7<0，即方程2x2+x+1=0无实数解，也无有理数解，故为假命题，故C错误；若命题“∃x∈R，4x2+2x+n=0”为假命题，则命题“∀x∈R，4x2+2x+n≠0”为真命题，即4x2+2x+n=0无实数解，则Δ=4-16n<0，解得n>故D正确. 11下列命题中，正确的是（    ） A．函数的最小值为2 B．若，则的最大值为 C．若，则的最小值为2 D．若正实数满足，则的最小值为9 答案 ABD 解析 对于，因为且，所以，当且仅当，即时取“”，故正确； 对于，因为，所以，则， 当且仅当即时取“正确； 对于，因为，所以，当且仅当即时取“”，显然“”不可能成立，C错误； 对于，因为均为正数，且，所以，当且仅当即时取“正确.故选：ABD. 12.答案　1.556 2(答案不唯一) 解析　由f(1.562 5)f(1.556 2)<0，且|1.556 2-1.562 5|=0.006 3<0.01，得方程3x-x-4=0的一个近似解可以为1.556 2. 13.答案　(-5，0)∪(3，5) 解析　根据题意，得函数f(x)是R上的奇函数，且f(-5)=0，则f(5)=-f(-5)=0， 又函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，则在区间(0，5)上，f(x)>0，在区间(5，+∞)上，f(x)<0， 又函数为奇函数，则在区间(-5，0)上，f(x)<0，在区间(-∞，-5)上，f(x)>0， 不等式(x-3)f(x)>0⇒ 则-5<x<0或3<x<5， 即不等式的解集为(-5，0)∪(3，5). 14.答案　- 解析　sin=sin=-cos=2sin2-1=2×-1=-. 15.解　(1)∵sin x+cos x=∴1+2sin xcos x=即sin xcos x=- ——2分 ∴ ==sin xcos x=-. ——7分 (2)由(1)知sin xcos x=-<0，又-<x< ∴cos x>0，sin x<0， ——9分 ∴sin x-cos x=- =-=-. ——13分 16.解　(1)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数， 当x≤0时，f(x)=-2x，则当x>0时，-x<0，所以f(x)=f(-x)=-2-x=2x-. ——6分 (2)当x∈[2，3]时，f(x)=2x-对于f(x)+≥4，即2x-≥4， 整理得(2x)2-4×2x≥1-m， ——9分 令t=2x，则t∈[4，8]，可得t2-4t≥1-m，原题意等价于存在t∈[4，8]，使得t2-4t≥1-m成立， 且y=t2-4t的图象开口向上，对称轴为直线t=2，可知y=t2-4t在[4，8]上单调递增，当t=8时，y=t2-4t取到最大值32，可得32≥1-m，解得m≥-31， ——14分 所以实数m的取值范围为[-31，+∞). ——15分 17.解　(1)由图可知函数f(x)的最小正周期为T=4×=π，可得ω==2， ——2分 又由图可知f=-A，有Asin=-A，有sin=-1，又-<φ<则-<-+φ<有-+φ=-可得φ=-. ——4分 又由题意可知f(0)=-有Asin=-可得A=2. ——5分 故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin. ——6分 (2)令2x-=kπ+k∈Z)，可得x=k∈Z)， 可得函数f(x)图象的对称轴方程为x=k∈Z)，——8分 令2x-=kπ(k∈Z)，可得x=k∈Z)， 可得函数f(x)图象的对称中心的坐标为k∈Z).——10分 （3）当x∈时≤2x-≤2m-——11分 有2sin =1.若函数f(x)在区间上的值域为[1，2]，由正弦函数的图象和性质可知≤2m- ——13分 可得≤m≤，故实数m的取值范围为. ——15分 2025级数学高一限时训练1答案第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $