专题6 水平面内的圆周运动的临界问题 跟踪练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题6 水平面内的圆周运动的临界问题 跟踪练习 基础强化练 一、选择题: 1.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上离转轴某一距离处放一小木块，该木块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不发生相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在改变下列哪种条件时，物体仍能与圆盘保持相对静止(　　) A．增大圆盘转动的角速度 B．增大木块到转轴的距离 C．增大木块的质量 D．改变上述的任一条件都不能使木块与圆盘继续保持相对静止 2．如图所示，a为置于距圆桌转盘中心r1处的杯子，装满水的总质量为2m，另有一空杯子b质量为m，置于距圆盘中心r2处，已知r2＝2r1，圆盘从静止开始缓慢地加速转动，两杯子与桌面间的动摩擦因数均为μ，且均未相对桌面滑动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法不正确的是(　　) A．b比a先达到最大静摩擦力 B．a、b所受的摩擦力始终相同 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为μmg 3．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势 B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力 C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB 4.如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R.当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是(　　) A．A的向心加速度最大 B．B和C所受摩擦力大小相等 C．当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动 D．当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动 5.如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)(　　) A．1 rad/s　　　　　B． rad/s C． rad/s D．3 rad/s 2． 计算题： 6.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r.一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方r处，绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g. (1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，求ω1的值； (2)当水平转盘以角速度ω2匀速转动时，物块恰好离开转盘，求ω2的值． 7.“魔盘”是一种神奇的游乐设施，它是一个能绕中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增大，“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘．如图所示，质量为m的人(视为质点)坐在转盘上，与转盘中心O相距r，转盘的半径为R，人与盘面及侧壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g. (1)当转盘的角速度大小为ω0时，人未滑动，求此时人受到的摩擦力大小和方向； (2)使转盘的转速缓慢增大，求人与转盘发生相对滑动时转盘的角速度大小ω； (3)当人滑至“魔盘”侧壁时，只要转盘的角速度不小于某一数值ωm，人就可以离开盘面，贴着侧壁一起转动，试求角速度ωm的大小． 能力综合练 一、选择题: 8．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用水平细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，质量均为m，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是(　　) A．此时绳子张力为FT＝4μmg B．此时圆盘的角速度为ω＝ C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内 D．若此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 9.如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．a绳与水平方向夹角θ随角速度ω的增大而一直减小 B．a绳所受拉力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω>时，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 10.(多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量各为m，如果A、B到O点的距离为R，C到O的距离为2R，当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)，下述结论中正确的是　(　　) A．C物体的向心加速度最大 B．B物体受到的静摩擦力最小 C．当圆台旋转速度增加时，B比C先开始滑动 D．当圆台旋转速度增加时，A比B先开始滑动 3． 计算题： 11．如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上．求：(重力加速度为g) (1)当小球刚好离开水平桌面时，小球匀速转动的角速度ω0为多大； (2)当小球以ω1＝做圆锥摆运动时，绳子张力F1为多大？桌面对小球的支持力FN1为多大； (3)当小球以ω2＝做圆锥摆运动时，绳子张力F2及桌面对小球的支持力FN2各为多大． 12.如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m。若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？ 参考答案： 1.答案　C解析　木块刚要发生相对滑动时，最大静摩擦力提供向心力，此时有：μmg＝mω2r，角速度ω增大，所需要的向心力Fn＝mω2r增大，mω2r将大于最大静摩擦力μmg而发生相对滑动，故A错误；木块到转轴的距离越大，需要的向心力Fn＝mω2r越大，则会发生滑动，故B错误；木块在圆盘上发生相对滑动的临界状态是μmg＝mω2r，由此可知与质量无关，所以增大木块的质量仍能保持相对静止，故C正确，D错误． 2.答案　B解析　杯子随着圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，a开始滑动时有μ2mg＝2mωa2r1，解得ωa＝，b开始滑动时有μmg＝mωb2r2，解得ωb＝＝，因为b比a先达到最大静摩擦力，故b先开始滑动，故A、C正确；在杯子b的摩擦力没有达到最大前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知Ffa＝2mω2r1，Ffb＝mω2r2＝2mω2r1，所以a和b受到的摩擦力大小是相等的，方向不同，故B错误；当ω＝时，a没有发生相对滑动，静摩擦力为Ff＝2mω2r1＝μmg，故D正确． 3.答案　C解析　把A、B当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，提供向心力，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误；物块做匀速圆周运动，向心力F＝m，A、B质量相同，一起做匀速圆周运动的角速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，故B错误；由受力分析可知B对A的摩擦力等于F，盘对B的摩擦力等于2F，故C正确；若B相对圆盘先滑动，则2μBmg－μAmg＜μAmg，即μB＜μA，故D错误． 4.答案　C解析　A、B、C三物体角速度相同，an＝ω2r，则物体C的向心加速度最大，选项A错误；摩擦力提供向心力，FfB＝mω2R，FfC＝mω2·(2R)，物体B所受摩擦力小于物体C所受摩擦力，选项B错误；物体恰好滑动时，kmg＝mω2r，ω＝，故滑动的临界角速度与质量无关，r越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，选项C正确，D错误． 5.解析：选B。对A有μ1mAg≥mAω2r，对A、B整体有(mA＋mB)ω2r≤μ2(mA＋mB)g，代入数据解得ω≤ rad/s，故B正确。 6.答案　(1)　(2) 解析　(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，静摩擦力达到最大值，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则μmg＝mrω12，解得：ω1＝. (2)物块恰好离开转盘，则FN＝0，物块只受重力和绳的拉力，如图所示， mgtan θ＝mω22r tan θ＝ 联立解得：ω2＝. 7.答案　(1)mω02r　指向转盘中心O点　(2)　(3) 解析　(1)人做圆周运动，摩擦力提供向心力，有Ff＝mω02r，方向指向转盘中心O点 (2)静摩擦力提供圆周运动所需的向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，此时的角速度为最大角速度，则μmg＝mω2r 解得ω＝ (3)人离开盘面贴着侧壁一起转动时，竖直方向受力平衡，水平方向侧壁对人的支持力提供向心力，则有FN＝mωm2R μFN＝mg 解得ωm＝ 8.答案　B解析　A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2R，B的运动半径比A的半径大，所以B所需向心力大，细线拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，对物体A、B，根据牛顿第二定律分别得：FT－μmg＝mω2r，FT＋μmg＝mω2·2r，解得：FT＝3μmg，ω＝，此时A的向心力大小为FnA＝mω2r＝2μmg，B的向心力大小为FnB＝mω2·2r＝4μmg，若此时烧断细线，A、B的最大静摩擦力均不足以提供物体所需向心力，则A、B均做离心运动，故B正确，A、C、D错误． 9.答案　C解析　对小球受力分析可得a绳与水平方向的夹角θ随ω增大而减小，当b绳达到水平时，θ不再变化．对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得FTa＝，故A、B错误．当FTacos θ＝mω2l，即ω＝时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误． 10.解析：选AB。由题意可知三个物体相对圆台静止，向心力都是由静摩擦力提供，且三个物体角速度相同，C物体的半径最大，由向心力公式a＝ω2R得C物体的向心加速度最大，A正确；由f＝mω2R可知物体B的静摩擦力最小，B正确；当圆台转速增大时，哪个物体先达到最大静摩擦力f＝μFN＝μmg则先滑动，比较物体B和C，它们的质量相同，最大静摩擦力相同，而物体C的半径大，所以物体C先发生滑动，C错误；比较物体A和B，它们的质量不同，半径相同，根据μmg＝mω2R可知，A、B同时发生滑动，D错误。 11.答案　(1)　(2)mg　mg　(3)3mg　0 解析　(1)当小球刚好离开水平桌面做匀速圆周运动时，由向心力公式可得 mgtan θ＝m·Lsin θ·ω02 解得小球的角速度为ω0＝ (2)当小球以ω1＝做圆锥摆运动时，由于ω1<ω0，桌面对小球存在支持力，竖直方向小球处于平衡，满足FN1＋F1cos θ＝mg 水平方向由向心力公式可得F1sin θ＝m·Lsin θ·ω12 联立解得F1＝mg，FN1＝mg (3)当小球以ω2＝做圆锥摆运动时，由于ω2>ω0， 小球离开桌面，故桌面对小球的支持力FN2＝0 设此时绳子与竖直方向夹角为α，由向心力公式可得F2sin α＝m·Lsin α·ω22 解得F2＝3mg. 12.[解析]　当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力， 即F＋Ffmax＝mrω ① 由于B静止，故有F＝mg ② 又Ffmax＝μFN＝μmg ③ 由①②③式可得ω1＝ 当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为F－Ffmax＝mrω ④ 由②③④式可得ω2＝ 故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度ω的范围为ω2≤ω≤ω1， 即 ≤ω≤ 。 [答案]　≤ω≤ 学科网（北京）股份有限公司 $