数列分类与单调性知识卡片（知识清单）高二数学人教A版选择性必修第二册

数列分类与单调性知识 模块一：数列的分类 模块二：数列的单调性 》核心要点： >性质定义： >按项数分： 递增数列（单调递增）： ·有穷数列（如：{an}={1,2,3,…,10》 对任意n∈N*,有ant1>an 递减数列（单调递减）： ·无穷数列（如：{am}={1,2,3,…}》 对任意n∈N*,有an+1<an >按项的符号分： 常数数列（不增不减）： ·正项数列(an>0) 对任意n∈N*,有an+1=an ·负项数列(an<0) >图形示意： an个 an个 ·零项数列 (an=0) ·交替数列 (an符号交替) >按前后项大小分：（引入单调性） ·单调数列，摆动数列，常数数列 123…n 123…n 单调性反映了数列各项随项数n的 增加呈现的整体趋势。 小贴士：摆动数列是不满足任何一种单 小贴士：在图形上，单调递增数列的 调性的数列（各项忽大忽小）。 项呈现逐级上升的趋势。 卡片 模块三：单调性的判断方法 D常用方法： > 法一：差值法（作差） 核心：考查an+1一an的符号 an+1-an>0→递增数列 an+1-an<0→递减数列 >法二：商值法（作商） 前提：数列各项同号 +出>1→递增数列 若an>0: an +1<1→递减数列 an (若a<0,符号反转) >方法例示（作差法）： 例题：判断数列an=n2+2n的单调性。 解析：考查an+1一an :an+1-a=(n+1)2+2(n+1)-(m2+2m) =(n2+2n+1+2n+2)-n2-2ni =n2+4n+3-n2-2n =2n+3 :neN*→n≥1→2n+3≥5>0 .an+1>an→数列{an}为谨增数列。 小贴士：差值法适用于各项符号不定的数列；商值！ 法常用于各项同号，尤其是项中含q,!等的数列。