8.2.3 特殊的平行四边形 课件2025-2026学年 苏科版八年级数学下册

8.2 特殊的平行四边形(3) 下面的图片中有你熟悉的图形吗？ 情境创设 平行四边形如何通过添加条件变成菱形呢？ 情境创设 A B C D B A D C 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 数学化认识 菱形具有哪些性质呢？ B A D C 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质  合作探究 边 角 对角线 对称性 B A D C 菱形还具有哪些特殊的性质？  合作探究 边 角 对角线 对称性 B A D C 四条边都相等 互相垂直 轴对称图形 被对角线平分 你能验证你的猜想吗？ B A D C 猜想1 菱形的四条边相等． 已知：如图，四边形ABCD是菱形． 求证：AB＝BC＝CD＝DA． 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB＝DC，AD＝BC． ∵ AB＝BC， ∴ AB＝BC＝CD＝DA． 合作探究 B A D C 猜想2 菱形的对角线互相垂直． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线 AC，BD相交于点O． 求证：BD⊥AC． O 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AO＝CO． ∵ AB＝BC， ∴ BD⊥AC． 合作探究 B A D C 猜想3 菱形的每条对角线平分一组对角． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线 AC，BD相交于点O． 求证：∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA， ∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD． O 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AO＝CO． ∵ AB＝BC， ∴ ∠ABD＝∠CBD． 合作探究 同理，∠DAC＝∠BAC， ∠DCA＝∠BCA， ∠ADB＝∠CDB． 菱形的性质定理： 菱形的四条边相等，对角线互相垂直，每条对角线都平分一组对角． 数学化认识 O B A D C 符号语言： ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB＝BC＝CD＝DA． AC⊥BD． ∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB， ∠DAC＝∠BAC，∠BCA＝∠DCA． 　　菱形是特殊的平行四边形，所以它是中心对称图形．菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 菱形是轴对称图形，有两条对称轴． O B A D C 合作探究 例1　如图，木制活动衣帽架由三个完全相同的菱形构成．已知菱形ABCD的边长为13cm，上、下两排挂钩间的距离AC为24cm．求点B，M之间的距离． A D B C E F G H M 例题讲解 例1　如图，木制活动衣帽架由三个完全相同的菱形构成．已知菱形ABCD的边长为13cm，上、下两排挂钩间的距离AC为24cm．求点B，M之间的距离． A D B C E F G H M B A D C O 解：如图，连接AC，BD，相交于点O． ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ ∠AOB＝90°，AO＝AC＝×24＝12． ∴ 在Rt△AOB中，由勾股定理得： ． ∴ BD＝2BO＝10． ∴ BM＝3BD＝30． 答：点B，M之间的距离是30cm． 例题讲解 1. 证明：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半． O B A D C 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O． 求证：S菱形ABCD＝AC·BD． 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD ，AO＝CO＝AC ， ∴ S菱形ABCD＝S△ABD＋S△CBD ＝AO·BD＋CO·BD ＝(AO＋CO)·BD ＝AC·BD． 基础训练 菱形的面积公式： S菱形ABCD＝AC·BD S菱形ABCD＝AB·DE E O A C B D 数学化认识 2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E． (1)求菱形ABCD的周长； E O A C B D 基础训练 2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E． (1)求菱形ABCD的周长； 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝BD＝5，OA＝AC＝12，AC⊥BD， AB＝BC＝CD＝DA． ∴在Rt△ABO中，AB＝＝＝13， ∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4×13＝52． E O A C B D 基础训练 2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E． (2)求菱形ABCD的面积； E O A C B D 基础训练 2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E． (2)求菱形ABCD的面积； E O A C B D 基础训练 解：(2) S菱形ABCD＝AC·BD ＝×24×10＝120． 2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E． (3)求DE的长． E O A C B D 基础训练 2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于点E． (3)求DE的长． E O A C B D 基础训练 (3) ∵ S菱形ABCD＝AB·DE＝120，AB＝13， 　 ∴ DE＝． 3.如图，在菱形ABCD中，BD是对角线，BD＝AB.求这个菱形各内角的大小. 基础训练 课堂小结 今天这节课你有什么收获？ 课后作业 评价手册本节课时 $