14.2　第1课时　函数的概念 课件 2025-2026学年北京版数学八年级下册

第 1 课时 函数的概念 第十四章　一次函数 14.2 1 新知与应用 [认识概念] 一般地,在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个值,变量y都有　　　 　和它对应,那么就说y是x的 　　　,x叫作　　　　,y叫作　　　　.  唯一确定的值 知识点　函数的概念 函数 自变量 因变量 2 (教材典题)下面各题都给出了某个变化过程中的两个变量x和y,判断y是不是x的函数: (1)y:正方形的面积. x:这个正方形的周长. 应用1 根据数学问题中的变化过程,判断两个变量是不是函数关系 例 1 解:(1)对于正方形周长的每一个值,这个正方形的面积都有唯一确 定的值和它对应,所以y是x的函数. 3 (2)y:长方形的面积. x:这个长方形一边的长. (3)y:一个正数的平方根. x:这个正数. (2)对于长方形一边长的每一个值,这个长方形的面积是不确定的, 没有唯一确定的值和它对应,所以y不是x的函数. (3)对于每一个正数,都有两个互为相反数的平方根和它对应,由于 和它对应的值不是唯一的,所以y不是x的函数. (4)y:实心铁块的质量. x:这块实心铁块的体积. (4)对于实心铁块体积的每一个值,都有唯一确定的质量和它对应, 所以y是x的函数. 下面各题都给出了某个变化过程中的两个变量x和y,判断y是不是x的函数: (1)y:圆的面积.x:这个圆的半径. 练习 解:(1)对于圆的半径的每一个值,这个圆的面积都有唯一确定的值与其对应,所以y是x的函数. (2)y:一辆汽车以80 km/h的速度匀速行驶的路程. x:这辆汽车行驶的时间. (2)对于以80 km/h的速度匀速行驶的汽车的行驶时间的每一个值,它的行驶路程都有唯一确定的值与其对应,所以y是x的函数. (3)y:一个数的绝对值. x:这个数. (3)对于任意一个数,都有唯一确定的绝对值与其对应,所以y是x的函数. (4)y:周长为30的等腰三角形的底边长. x:这个等腰三角形的腰长. (4)对于周长为30的等腰三角形的腰长的每一个值,底边长都有唯一确定的值与其对应,所以y是x的函数. 　(教材补充例题)下列问题中给出了某个变化过程,判断是不是函数,如果是,请写出自变量和因变量. (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程为s km,行驶时间为t h,s与t的关系如下表: 应用2 根据实际问题中的变化过程,判断两个变量是不是函数关系 例 2 解:(1)对于t的每一个值,s 都有唯一确定的值与其 对应,所以s是t的函数,t是自变量,s是因变量. t/h 1 2 3 4 5 s/ km 60 120 180 240 300 9 (2)电影票的售价为30元/张,某场电影售出x张票,票房收入为y元. (2)对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与其对应,所以y是x的函数,x是自变量,y是因变量. (3)设圆的半径为r cm,圆的面积为S cm2,则有S=πr2. (3)对于r的每一个值,S都有唯一确定的值与其对应,所以S是r的函数,r是自变量,S是因变量. (4)用10 m长的绳子恰好围成一个长方形,设长方形的一边长为xm, 它的邻边长为y m,则有y=5-x. (4)对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与其对应,所以y是x的函数,x是自变量,y是因变量. (1)图14-2-1是心电图,其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应吗?y是x的函数吗? 练习 解:(1)对于x的每一个 确定的值,y都有唯一 确定的值与其对应.y 是x的函数. 图14-2-1 (2)下表是我国第一至第七次人口 普查的年份与人口数,其中年份与人口数 可以分别记作变量x与y.对于表中每一个 确定的年份x,都对应着一个确定的人口 数y吗?y是x的函数吗? 练习 (2)对于表中每一个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.y是x的函数. 年份 人口数/亿 1953 6.02 1964 7.23 1982 10.32 1990 11.60 2000 12.95 2010 13.71 2020 14.12 小结与反思 [小结] 14 [反思] 总结判断y是不是x的函数的步骤. 解:(1)判断某一变化过程中是否有两个变量x,y;(2)判断y的数值是否随着x的数值的变化而变化;(3)判断对于x的每一个确定的值,y是否有且只有一个值与之对应. 知识技能巩固练 1.汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的 变化而变化，在这个变化过程中，自变量是( ) D A.汽车 B.路程 C.速度 D.时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 2.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有( ) ①三角形的面积与底边；②时间一定时，路程与速度；③等边 三角形的周长与边长；④一个数的相反数与它自身. C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 3.在球的体积计算公式 中，___是___的函数，自变量 是___，因变量是___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 4.齿轮每分钟转120转，如果表示转数， 表示转动时间，那么 ___是__的函数，自变量是__，因变量是___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 5.判断下列问题中两个变量间是否符合函数关系，如果是，写 出自变量和因变量. （1）改变正方形的边长，正方形的面积 随之变化； 解：对于的每一个值，都有唯一确定的值与其对应，所以 是的函数，是自变量， 是因变量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （2）直角三角形中一个锐角 与另一个锐角 之间的关系； 解：对于 的每一个值， 都有唯一确定的值与其对应，所以 是 的函数， 是自变量， 是因变量. （3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，水箱中的剩 余水量（吨）随流水时间 （时）的变化而变化. 解：对于的每一个值，都有唯一确定的值与其对应，所以 是 的函数，是自变量， 是因变量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 7.（教材练习 1针对训练）某班组织自愿购买运动服，如果每 套85元，购买运动服的人数和付款金额之间存在函数关系吗？ 如果存在，指出其中的自变量，并描述一下函数是怎样受到自 变量的影响和制约的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 解：根据函数的概念可知，购买运动服的人数和付款金额之间 存在函数关系，自变量为购买运动服的人数，因变量为付款金 额，付款金额随购买运动服的人数的变化而变化，购买运动服 的人数增加，付款金额增加，购买运动服的人数减少，付款金 额减少. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 $