小升初专项培优：图形计算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初专项培优：图形计算 1．下图是一个长方体的表面展开图,求这个长方体的表面积和体积。 2．计算零件的体积。（单位：分米） 3．计算如图图形的体积。 4．求下列图形的表面积和体积。 5．图形计算。 如图：求这个图形的体积？      6．求出下面立体图形的体积。 7．求出下列图形的体积。 8．计算如图图形的表面积和体积． 9．计算下列圆柱的表面积与体积。（单位：厘米） 10．求出下面圆柱的表面积和体积。       11．求下图钢管的体积。（单位：厘米） 12．计算下图的体积。 13．看图计算：求圆锥的体积。（单位：厘米） 14．如图，把一根圆柱木料沿底面直径平均锯成两半。求这半个圆柱木料的表面积与体积。 15．计算下边立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 16．求下图的体积。（单位：cm） 17．计算下面圆柱的表面积。        18．求体积。 19．计算下面图形的表面积和体积。 20．计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。 21．计算长方体的体积。 22．求下图的体积。 23．计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 24．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 25．计算如图所示的半圆模型的表面积。（π取3.14） 26．一个零件，如图，求它的体积．（π取3） 27．求下面图形的体积和表面积。 28．下图中正方形的边长为6厘米，CE长18厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 29．计算下图的表面积和体积。（单位：厘米） 30．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 31．正方形ABCD的面积是8平方厘米，已知DE的长度是CE长度的2倍，求阴影部分的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．388平方米    440立方米 【详解】(18-10)÷2=4(米)　(30-4×2)÷2=11(米)　 表面积:(4×11+4×10+11×10)×2=388(平方米)　 体积:10×4×11=440(立方米) 2．15.14立方分米 【分析】组合体的体积＝长方体的体积＋圆锥的体积。长方体体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此代入数据，即可解答。 【详解】2×2×3＋3.14×（2÷2）2×3× ＝12＋3.14×1×3× ＝12＋3.14 ＝15.14（立方分米） 3．649.98cm3；339.12cm3 【分析】先根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，利用圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式计算。 【详解】（1）半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×32×23 ＝3.14×9×23 ＝28.26×23 ＝649.98（cm3） （2）3.14×62×9× ＝3.14×36×9× ＝（3.14×36）×（9×） ＝113.04×3 ＝339.12（cm3） 4．150cm2；125cm3；160dm2；120dm3 【分析】图一是一个正方体，根据正方体的表面积S＝a2×6，正方体的体积V＝a3，据此代入数据求出图一的表面积和体积； 图二的表面积是一个长4dm，宽8dm，高4dm的长方体表面积，体积是由一个长4dm，宽8dm，高4dm的长方体体积减去一个棱长为2dm的正方体的体积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【详解】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 表面积：4×8×4＋4×4×2 ＝32×4＋16×2 ＝128＋32 ＝160（dm2） 体积：4×4×8－2×2×2 ＝128－8 ＝120（dm3） 图一的表面积是150cm2，体积是125cm3，图二的表面积是160dm2，体积是120dm3。 5．400立方厘米 【分析】由图意知：长方体的长是24－2－2＝20厘米，宽是14－2－2＝10厘米，高是2厘米，代谢长方体体积计算公式：长方体体积＝长×宽×高。据此解答。 【详解】（24－2×2）×（14－2×2）×2 ＝20×10×2 ＝400（立方厘米） 这个图形的体积是400立方厘米。 6．1600cm3 【分析】从图中可以看出，这个图形是一个长方体的展开图，折叠后形成的长方体的长、宽、高分别为16cm、10cm、10cm；然后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出该立体图形的体积。 【详解】16×10×10 ＝160×10 ＝1600（cm3） 因此，该立体图形的体积是1600cm3。 7．512cm3；40dm3 【分析】根据题意可知，把正方体的棱长的数据代入到正方体的体积公式：V＝a×a×a，即可求出正方体的体积；把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的体积公式：V＝a×b×h，即可求出长方体的体积。 【详解】8×8×8＝512（cm3） 2.5×2×8＝40（dm3） 即图形1的体积是512cm3，图形2的体积是40dm3。 8．450平方厘米，500立方厘米 【详解】5×5×6×3 ＝25×6×3 ＝150×3 ＝450（平方厘米）； 5×5×5×4 ＝125×4 ＝500（立方厘米）； 答：它的表面积是450平方厘米，体积是500立方厘米． 9．533.8平方厘米；942立方厘米 【分析】由图可知，圆柱的直径为10厘米，则半径为5厘米，高为20厘米。根据圆柱的表面积公式：， 圆柱的体积公式：，代入数据即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×12 ＝3.14×52×2＋31.4×12 ＝3.14×25×2＋376.8 ＝78.5×2＋376.8 ＝157＋376.8 ＝533.8（平方厘米） 3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方厘米） 所以圆柱的表面积是533.8平方厘米，体积是942立方厘米。 10．（1）150.72平方米；125.6立方米；（2）43.96平方厘米；18.84立方厘米 【分析】根据圆柱的表面积公式：和体积公式：即可解答。 【详解】（1）表面积：4×3.14×10＋2×（4÷2）×3.14 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（平方米） 体积：3.14×（4÷2）×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方米） （2）表面积：2×2×3.14×1.5＋2×2×3.14 ＝18.84＋25.12 ＝43.96（平方厘米） 体积：2×3.14×1.5 ＝12.56×1.5 ＝18.84（立方厘米） 【点睛】此题主要考查学生对圆柱表面积和体积公式的应用。 11．11304立方厘米 【分析】根据圆柱体积公式可知：圆柱体积＝底面积×高，钢管底面是圆环，依据圆环面积公式：求出底面积，然后乘高即可。 【详解】3.14×（10－8）×100 ＝3.14×36×100 ＝11304（立方厘米） 【点睛】此题主要考查学生对圆环面积和圆柱体积公式的理解与实际应用解题能力。需要理解体积公式：底面积×高。 12．7222cm2 【分析】由图可知：可把上图分割成底面直径20cm，高为20cm的圆柱和底面直径20cm，高为6cm的圆柱的一半（斜切割）。利用圆柱的体积公式即可求得上图的体积。 【详解】底面20cm，高为20cm的圆柱的体积： （20÷2） ²×3.14×20 ＝100×3.14×20 ＝314×20 ＝6280（cm2） 底面20cm，高为6cm的圆柱的体积一半的体积： （20÷2） ²×3.14×（26－20）÷2 ＝100×3.14×6÷2 ＝314×3 ＝942（cm2） 6280＋942＝7222（cm2） 【点睛】将图形的体积理解成一个底面直径为20cm、高为20cm的圆柱加一个底面直径为20cm、高为6cm的圆柱体积的一半，是解答本题的关键。 13．251.2立方厘米 【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，代入计算即可。 【详解】×3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方厘米） 14．5.2656平方米；0.314立方米 【分析】观察图形可知，半个圆柱木料的表面积包含一个圆柱底面积、半个圆柱侧面积以及一个长为5m，宽为4dm的长方形面积；半个圆柱木料的体积正好是圆柱体积的一半，据此解答即可。 【详解】4分米＝0.4米 表面积：0.4×5＋3.14×（0.4÷2）2＋3.14×0.4×5÷2 ＝2＋0.1256＋3.14 ＝5.2656（平方米） 体积：3.14×（0.4÷2）2×5÷2 ＝3.14×0.04×5÷2 ＝0.618÷2 ＝0.314（立方米） 【点睛】本题主要考查了圆柱体积和面积的实际应用问题。 15．150cm2；99cm3 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积； 组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详解】表面积： （8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋9×4 ＝57×2＋36 ＝114＋36 ＝150（cm2） 体积： 8×3×3＋3×3×3 ＝72＋27 ＝99（cm3） 立体图形的表面积是150cm2，体积是99cm3。 16． 【分析】根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （cm3） 17．244.92dm² 【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×3×10＋3.14×32×2 ＝18.84×10＋3.14×9×2 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（dm2） 圆柱的表面积是244.92dm2。 18．452.16 【分析】由图可知，此组合图形是由一个底面直径是6cm、高为12cm的圆柱体和一个底面直径是6cm、高为12cm的圆锥组合而成的。其组合图形的体积＝圆柱体积＋圆锥体积。根据圆柱体积公式V＝πh和圆锥体积公式V＝πh，代入数据求解即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×12＋3.14×（6÷2）2×12× ＝3.14×32×12＋3.14×32××4 ＝3.14×9×12＋3.14×36 ＝339.12＋113.04 ＝452.16（） 所以，此组合体的体积是452.16。 19．464.72平方厘米；665.68立方厘米 【分析】组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，组合体体积等于大、小圆柱体积之和。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。 【详解】表面积： ＝ （平方厘米） 体积： ＝3.14×16×12＋3.14×4×5 ＝602.88＋62.8 ＝665.68（立方厘米） 20．（1）200.96cm2；（2）62.8dm3 【分析】（1）圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此代入数据计算； （2）圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此解答。 【详解】（1）3.14×8×4＋（8÷2）2×3.14×2 ＝3.14×32＋3.14×32 ＝100.48＋100.48 ＝200.96（cm2） （2）×3.14×22×15 ＝3.14×20 ＝62.8（dm3） 21．19.2立方米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，已知底面积是1.6平方米，高是12米，把数据代入即可求出长方体的体积。 【详解】1.6×12＝19.2（立方米） 即这个长方体的体积是19.2立方米。 22．314cm3 【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×（10÷2）2×12 ＝×3.14×25×12 ＝×942 ＝314（cm3） 23．216平方厘米； 189立方厘米 【分析】由图可知，立体图形的表面积等于棱长为6厘米的正方体的表面积，立体图形的体积＝棱长为6厘米的正方体的体积－棱长为3厘米的正方体的体积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】表面积：6×6×6＝216（平方厘米）； 体积：6×6×6－3×3×3 ＝216－27 ＝189（立方厘米）； 24．表面积为198，体积为149。 【分析】观察图形可知，下方是一个棱长为5dm的正方体，上方是一个长2dm、宽2dm、高为6dm的长方体，将长方体放在正方体的上面。先根据表面积的公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6可得，整个图形的表面积比两个图形的表面积之和减少了2个正方形的面积，那么用长方体和正方体的表面积之和，减去2个正方形的面积。再根据体积的公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长可得，用长方体的体积加上正方体的体积即可求出整个图形的体积；据此计算即可。 【详解】正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 长方体表面积：（2×2＋2×6＋2×6）×2 ＝（4＋12＋12）×2 ＝（16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（） 150＋56-2×2×2 ＝150＋56-4×2 ＝150＋56-8 ＝206-8 ＝198（） 正方体体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 长方体体积：2×2×6 ＝4×6 ＝24（） 125＋24＝149（） 答：该图形的表面积为198，体积为149。 25．15162平方厘米 【分析】通过观察图形可知，半圆模型的表面积是由两个半圆面积加一半的圆柱侧面积加长方形面积组成，代数进行解答即可。 【详解】6分米＝60厘米 3.14×（60÷2）＋3.14×60×80÷2＋60×80 ＝2826＋7536＋4800 ＝15162（平方厘米） 【点睛】此题主要考查学生对圆柱表面积的理解与灵活应用，需要牢记圆柱表面积公式：和长方形面积公式：长×宽。 26．2616立方厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：v= ，长方体的体积公式：v=abh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可． 【详解】×3×（12÷2）2×6+20×15×8 =216+2400 =2616（立方厘米）， 答：它的体积是2616立方厘米． 27．左图的体积728cm3，表面积是502cm2； 右图的体积2328cm3，表面积是1204cm2。 【分析】左图长方体的长、宽、高均已知；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高将数值代入计算即可求得左图的表面积和体积。 右图是一个组合体，左边是一个棱长为12厘米的正方体，右边是一个长为10厘米，宽为12厘米，高为5厘米的长方体；组合体体积＝正方体体积＋长方体体积，表面积＝正方体表面积＋长方体上下面与前后面的面积和，利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体体积＝长×宽×高，长方体部分表面积为＝（长×宽＋长×高）×2，将数值代入计算即可。 【详解】左图的体积： 13×7×8 ＝91×8 ＝728（cm3） 表面积： （13×8＋13×7＋8×7）×2 ＝（104＋91＋56）×2 ＝251×2 ＝502（cm2） 右图的体积： 12×12×12＋10×12×5 ＝144×12＋120×5 ＝1728＋600 ＝2328（cm3） 表面积： 12×12×6＋（10×12＋10×5）×2 ＝144×6＋170×2 ＝864＋340 ＝1204（cm2） 28．30平方厘米 【分析】连接CF，三角形CDF和三角形DEF的高相等，它们的底边之比就是它们的面积之比。三角形BCF的面积等于正方形面积的一半。先算出三角形BCE的面积，减去三角形BCF的面积，求出三角形CEF的面积。根据三角形CDF和三角形DEF的面积之比，算出三角形CDF的面积，把三角形BCF的面积加上三角形CDF的面积就是梯形BCDF的面积。 【详解】18×6÷2－6×6÷2 ＝54－18 ＝36（平方厘米） 6∶（18－6） ＝6∶12 ＝（6÷6）∶（12÷6） ＝1∶2 36× ＝36× ＝12（平方厘米） 6×6÷2＋12 ＝18＋12 ＝30（平方厘米） 【点睛】作辅助线CF，把梯形BCDF分成三角形BCF和三角形CDF，根据三角形CDF和三角形DEF的面积之比，算出三角形CDF的面积，再加上三角形BCF的面积就是梯形BCDF的面积。 29．112平方厘米；67立方厘米 【分析】正方体上面的面可以平移到下面，这个组合体的表面积＝完整长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个组合体的体积＝正方体体积＋长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 这个组合体的表面积是112平方厘米，体积是67立方厘米。 30．4.56平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－两个直角边是半径的三角形的面积；据此解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×－（8÷2）×（8÷2）÷2 ＝3.14×16×－4×4÷2 ＝3.14×4－16÷2 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 31．平方厘米或平方厘米 【分析】已知DE的长度是CE长度的2倍，那么DE与EC的比为2∶1，从图形可以看出三角形ADE与三角形ECF对角，且DE与EC的比是2∶1，那么AD与CF的比也是2∶1，可知道CF＝AD。因为正方形四条边相等，所以三角形DCF的高DC＝AD。根据三角形的面积公式S＝ah（a是底，h是高），那么三角形DCF的面积为×AD×AD＝（AD）2，因为正方形的面积是8平方厘米，（AD）2是正方形的面积，所以三角形DCF的面积是×8＝2平方厘米。 DE的长度是CE长度的2倍，说明是把DC分成了3份，CE占1份，所以CE＝DC，又因为DC＝AD，所以CE＝DC＝AD，已知CF＝AD，所以三角形ECF的面积是×AD×AD＝（AD）2，即×8＝平方厘米。 阴影部分的面积＝三角形DCF面积－三角形ECF面积，把数据代入即可解答。 【详解】DE∶EC＝2∶1 AD∶CF＝2∶1 DC＝AD CF＝AD DC＝AD 三角形DCF面积： ×AD×AD ＝（AD）2 ＝×8 ＝2（平方厘米） DE的长度是CE长度的2倍，说明是把DC分成了3份，CE占1份。 CE＝DC＝AD 三角形ECF面积： ×AD×AD ＝（AD）2 ＝×8 ＝（平方厘米） 阴影部分面积：2－＝－＝（平方厘米） 阴影部分的面积是平方厘米或平方厘米。 【点睛】本题主要涉及正方形的性质、线段比例关系以及三角形面积公式的应用。通过求出大三角形DCF和小三角形ECF的面积，然后用大三角形面积减去小三角形面积得到阴影部分面积。要牢记三角形面积公式S＝ah（S表示面积，a表示底边长，h表示这条底边对应的高）。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $