小升初专项培优：解决问题的策略应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初专项培优：解决问题的策略应用题 1．金星小学三年级336名同学去参观博物馆，租用大、小客车共12辆，每辆大客车坐40人，每辆小客车坐16人。租用大、小客车个多少辆可以正好坐满？ 2．一次奥数竞赛中，共有50道题，做错一道扣1分，做对一道得3分，而不做解答则会得0分，宏亮在这次奥数竞赛中共得了97分，经了解，其中有3道题不会做，没有解答，则宏亮在此次奥数竞赛中共答对了多少道题？ 3．和子去鱼店买了以下几种鱼：青花鱼，每条130日元；竹荚鱼，每条170日元；沙丁鱼，每条78日元；秋刀鱼，每条104日元。每种鱼都多于1条，正好花了3600日元，请问：和子买了几条竹荚鱼？（注：100日元约相当于6元人民币） 4．百货公司委托货运站托运240箱玻璃，合同规定每箱运费20元，若损失1箱，除不给运费外，货运站还要赔偿损失100元。货物到达目的地后，货运站获得运费4440元。损失的玻璃有多少箱？ 5．甲、乙两个车间共有80名工人，每天共生产852个同样的零件。由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天只能生产9个零件，而乙车间平均每名工人每天可以生产13个零件，两个车间比较，每天生产零件多的是哪个车间？ 6．市团委举行小学生诗词大赛，一共设置20道题。评分标准是：答对一题得5分，不答或答错倒扣3分，笑笑最终得了76分，请你用列表的方法算一算笑笑答对了多少道题？ 7．六（1）班师生50人去博物馆研学，共付门票1075元。已知每张成人票是35元，每张学生票是20元，师生各买了多少张门票？ 8．张老师和王老师带50名同学去公园划船，一共坐满了11条船，其中每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船和小船各有几条？ 9．新华小学六年级有三个班，每个班的人数都是45人。一班的男生人数占一班总人数的，二班的男生人数和三班的女生人数同样多。六年级三个班共有男生多少人？ 10．在“书画传情·童心向党”绘画作品展示活动中，有108幅优秀作品，贴在10块展板上展出。每块小展板贴8幅，每块大展板贴12幅。小展板和大展板各有多少块？ 11．小刚看一本故事书，每天看15页，看了4天后，又看了全书的，这是还剩下全书的没看，这本故事书共多少页？ 12．为庆祝毕业，六（2）班买了50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各买了多少张？ 13．李老师带四年级40名同学去植树，李老师一人植5棵树，男生每人植3棵树，女生每人植2棵树，共植了100棵树。参加植树的男生、女生各多少人？ 14．一种品牌儿童饼干有两种规格，分别为500克/盒和200克/盒。500克/盒的单价为12元，200克/盒的单价为6元，用66元钱买8盒。两种规格的饼干各买了多少盒？ 15．星光玻璃制品有限公司委托运输公司搬运30000个玻璃杯，运1个玻璃杯可得运费0.3元，损坏一个赔偿0.8元。运输公司共得到运费8670元。途中损坏了多少个玻璃杯？ 16．“好吃再来”餐馆，有4人桌和6人桌共20张。下午5点时餐馆有94人来就餐，正好将餐桌坐满。餐馆4人桌和6人桌各有多少张？ 17．李红读一本书， 第一天读了全书的，第二天比第一天多读8页，这时已读的页数和未读的页数的比是1∶3，这本书共有多少页？ 18．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 19．一行49人去“斩龙岗”水库划船，大船限乘8人，小船限乘5人。他们租了8条船，每条船都坐满了人。大、小船各租了几条？ 20．电影院一天售出甲、乙两种电影票共160张，共收入5500元。甲种票每张40元，乙种票每张30元。那么甲乙两种票各售出多少张？ 21．盒子里有大、小两种球共重690g，已知大球每个重110g，小球每个重60g．盒中大、小球各有多少个？ 22．有两堆煤，第一堆运走 ，第二堆运走一部分后还剩下60%，余下的第一堆和第二堆的重量比是3∶5．第一堆原有煤120吨，第二堆原有煤多少吨？ 23．建设小学六年级三个班的人数都是48，六年级一班的男生人数与六年级二班的女生人数一样，六年级三班的男生人数占全班人数的62.5%。六年级三个班共有男生多少人？ 24．在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装4个，每个大盒装球多少个？ 25．爸爸去药店买了16个口罩，成人口罩5元/个，儿童口罩3元/个，一共花了68元。成人口罩和儿童口罩各买了多少个？ 26．为了节约用水，某市制定了市民人均用水标准，对超出部分加价收费。在规定标准内每立方米的水费是1.4元，而超出部分每立方米的水费要加收100%。李叔叔家3口人，上个月用水15立方米，共缴水费25.2元，这个城市人均每月用水标准是多少立方米？ 27．学校举行“阅读·写字·演讲”三项工程展示活动。参加阅读和写字展示的人数比是，参加演讲展示的人数是写字的。已知参加三项工程展示的学生一共有108人，参加每种展示活动的各有多少人？ 28．学校读书节期间，四年级共展出了87张手抄报，贴在12块展板上展示，每块大展板贴9张，每块小展板贴6张，大展板有多少块？小展板有多少块？ 29．“小小数学家”兴趣小组的男生人数相当于女生人数的，后来又新进16名男生，这时男生人数与女生人数的比是3∶2，原来兴趣小组男、女生各有多少人？ 30．四年级学生参加植树活动，挖坑种树每3人一组，抬水浇树每4人一组，共32个人，正好分成9组，挖坑种树的和抬水浇树的学生各有多少人？ 31．甲、乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，2.4小时后两车还相距全程的，乙车每小时行多少千米？ 32．一场篮球赛的门票有两种，一种票价是40元一张，另一种是50元一张，李老师买了10张门票，一共用去430元，两种门票各买了多少张？ 33．灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少发工资，每生产一个合格的产品记4分，每生产一个不合格的产品不仅不记分，还要扣15分，某工人生产了1000个灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？ 34．阳光社区快递站今天收到了一批包裹共52个，这批包裹中有大小两种包裹，大包裹每个5千克，小包裹每个1千克，已知这批包裹一共有100千克，请问大包裹和小包裹分别有多少个？ 35．甲、乙两仓库储存货物的袋数之比为73，如果从甲仓库调出20袋到乙仓库，那么甲、乙两仓库货物袋数之比为32，原来这两个仓库货物各有几袋？ 36．米老鼠和唐老鸭各带了一些钱到超市买文具。米老鼠用去自己的钱，唐老鸭用去自己的钱，这时它们剩下的钱相等。米老鼠和唐老鸭所带的钱数之比是多少？ 37．皓午看一本小说，看了3天后他发现已经看的页数与还剩的页数比是，如果再看25页就正好看了一半，这本书有多少页？ 38．为了丰富同学们的课余体育生活，增强大家的身体素质，学校决定开展多样化的体育活动，王老师来到了学校附近的超市，打算采购一些足球和篮球。超市里一个足球标价45元，一个篮球标价60元。王老师买回足球和篮球共25个，一共用去1350元，王老师买回篮球和足球各多少个？ 39．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？ 40．鸡妈妈带着小鸡们和兔妈妈带着兔宝宝们一起做游戏，小花数一数发现一共有25个动物，78只脚，问鸡和兔分别有多少只？ 41．搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费0.3元，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔0.5元。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？ 42．有蜘蛛、蜻蜓、蚊子三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿，没有翅膀；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蚊子6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？ 43．人民币是我国的法定货币，分为硬币和纸币。李华积攒了面值为2元和5元的纸币共50张，一共有190元。这两种面值的纸币各有多少张？ 44．有甲乙两项工作，张师傅单独完成甲工作需10天，单独完成乙工作需12天，王师傅单独完成甲工作需4天，乙工作需20天，如果两人合作完成这两项工作，最快需要多少天？ 45．学校添置了3张课桌和12把椅子，一共用去1080元。已知1把椅子的价钱正好是1张课桌的。课桌和椅子的单价各是多少元？ 46．张大伯养了三种兔，其中白兔有210只，灰兔占总只数的，黑兔与另外两种兔数量和的比是1∶4。张大伯家共养了多少只兔？ 47．王老师把64个枣子分给大班和小班的18位小朋友。已知大班小朋友每人4个，小班小朋友每人3个。大班、小班的小朋友各多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．大客车6辆，小客车6辆 【分析】假设全租的是大客车，则共有的人数是40×12人，这和实际人数就差了40×12－336人，而大客车和小客车每辆差的人数是40－16人，据此可求出小客车的辆数。据此解答。 【详解】（40×12－336）÷（40－16） ＝（480－336）÷24 ＝144÷24 ＝6（辆） 12－6＝6（辆） 答：租用大客车6辆，小客车6辆。 【点睛】本题考查了学生利用假设法来解决问题的能力。 2．36道 【分析】根据题意，一共有50道题，其中有3题不会做没有解答，则解答了50－3＝47（道），再根据“做错一道扣1分，做对一道得3分”，可知做错一道比做对一道少得4分。据此用鸡兔同笼思想，假设全部做对，计算出可以得的分数，再与实际分数对比，求出相差的分数，用相差的分数除以4即可得出做错的题目数量，再用47减去做错的题目数量即可得出宏亮在此次奥数竞赛中共答对的题目数。 【详解】（道） 假设47道全部做对。 （分） 做错： （道） 做对：（道） 检验：（道） （分） 答：宏亮在此次奥数竞赛中共答对了36道题。 【点睛】考查鸡兔同笼的实际应用，本题也可以列方程求解。 3．12条 【分析】用每条鱼的价格除以13，78÷13＝6，104÷13＝8，130÷13＝10，170÷13＝13……1，可以发现，四种鱼的单价中78、104、130都是13的倍数，只有170除以13的余数是1，也就是说，去掉竹荚鱼以外的其他鱼的总价是13的倍数，每买1条竹荚鱼可余1日元，3600除以13余12，所以，竹荚鱼有12条。 【详解】78÷13＝6 104÷13＝8 130÷13＝10 170÷13＝13……1 去掉竹荚鱼以外的其他鱼的总价是13的倍数，每买1条竹荚鱼可余1日元。 3600÷13＝276（日元）……12（日元） 答：和子买了12条竹荚鱼。 【点睛】利用青花鱼、沙丁鱼、秋刀鱼价格均为13的倍数，总花费3600日元，然后用3600除以13所得的余数就是买竹荚鱼数量。 4．3箱 【分析】可以假设240箱全部安全送达，那么可以得到运费20×240＝4800元，实际少得了4800－4440＝360元，每损坏一箱少得20＋100＝120元，用一共少得的360元除以120即可得到损坏的箱数。 【详解】（20×240－4440）÷（20＋100） ＝（4800－4440）÷120 ＝360÷120 ＝3（箱） 答：损失的玻璃有3箱。 【点睛】考查了假设法解鸡兔同笼问题，此类问题也可以用列方程方法求解。 5．乙车间 【分析】本题是用假设法解决问题，假设按甲车间平均每名工人只能生产9个零件来算，80名工人一共可以生产9×80＝720个零件，就比共生产852个零件少了132个零件，那么是哪里少的呢？当然是我们把乙车间平均每人每天生产13个零件看成每人每天生产9个零件，题意可知，甲车间平均每名工人每天生产零件个数比乙车间平均每名工人每天可以生产零件少了4个，少4个零件就有乙车间1名工人看成甲车间工人，那么少的132个零件中有33个4，就有33名乙车间工人看成甲车间工人。因此，可以先求出乙车间人数，然后求出甲车间人数，最后求出两个车间各生产零件总数比较大小即可知道哪个车间每天生产的零件多。 【详解】假设80名工人都是甲车间的。 乙车间：（852－80×9）÷（13－9） ＝132÷4 ＝33（人）   甲车间：80－33＝47（人） 33×13＝429（个） 47×9＝423（个） 答：所以每天生产零件多的是乙车间。 【点睛】可用假设法解答比较容易，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。 6．17道 【分析】最终得分＝答对题数×5－不答或答错题数×3，假设全部答对，再逐渐增加不答或答错题数，列表算出最终得分，找到最终得分是76分的情况即可。 【详解】 答对题数 20道 19道 18道 17道 不答或答错题数 0道 1道 2道 3道 得分 100分 92分 84分 76分 答：笑笑答对了17道题。 7．老师买了5张；学生买了45张 【分析】可以通过假设法，利用总人数和总门票费用的关系来求解师生分别购买门票的数量。 假设全是学生票已知师生共50人，如果全是学生，那么买门票需要花费50×20＝1000元。但实际共付门票1075元，比全是学生票的情况多了1075－1000＝75元。每张成人票比每张学生票贵35－20＝15元。多出来的75元就是因为有成人票，所以用75元除以15元即可得出成人票的数量。师生总人数是50人，然后按减法即可解答。 【详解】50×20＝1000（元） 1075－1000＝75（元） 35－20＝15（元） 75÷15＝5（张） 50－5＝45（人）（即学生买的门票数） 答：老师买了5张门票，学生买了45张门票。 8．假设全是小船：52－11×4＝8(人) 8÷(6－4)＝4(条) 11－4＝7(条) 答：大船有4条，小船有7条． 【详解】50名同学＋2名老师，共52人． 9．72人 【分析】根据单位1×对应分率=对应数量，先求出一班男生人数，二班的男生人数和三班的女生人数同样多，说明二班和三班男女生人数都一样多，两个班男生总人数是45人，据此列式解答。 【详解】45＋45 ＝27＋45 ＝72（人） 答：六年级三个班共有男生72人。 【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，要灵活分析，找到最便捷的解题方法。 10．3块；7块 【分析】假设全是大展板，则可贴12×10＝120幅，比实际多120－108＝12幅。多的件数是将每个小展板看成大展板来计算，每个多计算了12－8＝4幅，所以小展板有12÷4＝3块，大展板有10－3＝7块；据此解答。 【详解】小展板：（12×10－108）÷（12－8） ＝（120－108）÷4 ＝12÷4 ＝3（块） 大展板：10－3＝7（块） 答：小展板有3块，大展板有7块。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。 11．100页 【分析】根据题意设总页数为x页，已经看的页数：15×4＋x，剩下没看的页数：x，根据总页数＝已经看的页数＋剩下没看的页数，列出方程求解。 【详解】设总页数为x页， x＝15×4＋x＋x x＝60＋x x－x＝60 x＝60 x＝100 答：这本故事书共100页。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，列方程关键是找出等量关系，该题中用到的数量关系是：总页数＝已经看的页数＋剩下没看的页数，设出总页数，据此列方程解答。 12．24张；26张 【分析】假设50张票全部是20元一张的，算出总价会比实际的多，多出来的部分是因为把 15元一张的票当成20元来计算了。然后通过差价，求15元票的张数，再用总数减去15元票的张数得到20元票的张数。据此解答。 【详解】假设50张票全部是20元一张的。 50×20－880 ＝1000－880 ＝120（元） 15元票的张数： 120÷（20－15） ＝120÷5 ＝24（张） 20元票的张数：50－24＝26（张） 答：每张15元的票买了24张，每张20元的票买了26张。 13．15人；25人 【分析】根据题意，先用100－5求出男生和女生一共植树的棵数，根据鸡兔同笼的问题，男生每人比女生多种3－2＝1（棵）。假设全部都是男生种树，则应该有（40×3）棵，减去实际种的95棵再除以男生每人比女孩多种的1棵，即可求出女生的人数，再用班级总人数减去女生的人数即为男生的人数，据此解答即可。 【详解】100－5＝95（棵） （40×3－95）÷（3－2） ＝（120－95）÷1 ＝25÷1 ＝25（人） 40－25＝15（人） 答：参加植树的男生有15人，女生有25人。 14．500克/盒的饼干3盒；200克/盒的饼干5盒 【分析】假设全买500克/盒的饼干，则共花了12×8＝96元，假设就比实际多了96－66＝30元，数量出现矛盾，因为我们把200克/盒的儿童饼干看作了500克/盒，每个多算了：12－6＝6元；因此根据这个矛盾可以求出200克/盒的数量，然后再用总只数减去200克/盒的数量，就是500克/盒的数里。 【详解】假设全买500克/盒的饼干： （12×8－66）÷（12－6） ＝（96－66）÷6 ＝30÷6 ＝5（盒） 500克/盒的饼干数量：8－5＝3（盒） 答：500克/盒的饼干买3盒；200克/盒的饼干买5盒。 15．300个 【分析】假设全部没有打破则可得搬运费为0.3×30000＝9000元。实际得到8670元，相差9000－8670＝330元，如果不打破可得0.3元，否则倒赔偿0.8元，每只相差1.1元；所以，330÷1.1＝300个。 【详解】假设全部没有打破。 （0.3×30000－8670）÷（0.3＋0.8） ＝330÷1.1 ＝300（个） 答：途中损坏了300个玻璃杯。 【点睛】完成本题要明确打破一个实际损失是一个的运费＋赔偿的1.1元。解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设他们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 16．4人：13张；6人：7张 【分析】设6人桌有x张，则4人桌有（20－x）张；x张6人桌有6x人，4人桌有4×（20－x）人，一共94人，列方程：6x＋4×（20－x）＝94，解方程，即可解答。 【详解】解：设6人桌有x张，则4人桌有（20－x）张。 6x＋4×（20－x）＝94 6x＋4×20－4x＝94 2x＋80＝94 2x＝94－80 2x＝14 x＝14÷2 x＝7 4人桌：20－7＝13（张） 答：4人桌有13张，6人桌7张。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，利用4张桌坐的人数和6张桌坐的人数与总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 17．160页 【分析】根据已读的页数与剩下的页数的比是1∶3可知，已读的页数是全书的，从全书的里减去两个，正好与8页相对应实际的数与分率对应用除法，据此解答。 【详解】8÷（－×2） ＝8÷ ＝160（页） 答：这本书共有160页。 【点睛】此题考查的是分数应用题，解题的关键是比和分数之间的关系。 18．大和尚25人；小和尚75人 【分析】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，一组需要4个馒头。先求出100个和尚可以分成几组，再验证馒头的个数。最后求出大和尚和小和尚的人数。 【详解】100÷（1＋3） ＝100÷4 ＝25（组） 25×4＝100（个） 大：25×1＝25（人） 小：25×3＝75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【点睛】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，100个和尚正好可以分成25组。 19． 大船3条，小船5条。 【分析】假设全是大船，则共坐8×8＝64人，假设就比实际多了64－49＝15人，数量出现矛盾，因为我们把小船看作了大船，每条小船多算了：8－6＝6人；再用多出的15人除以每条小船多算的人数即可求出小船的条数，然后再用租船的总数减去小船的条数，就是大船的条数。 【详解】（8×8－49）÷（8－5） ＝（64－49）÷3 ＝15÷3 ＝5（条） 8－5＝3（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。 20．70张；90张 【分析】先假设全部卖出的是乙种票，总售出的价格为（160×30）元，则比实际收入5500少的价格为实际卖出的甲种票比乙种票售出的总差价，而甲乙的差价为（40－30）元，数量＝总价÷单价，求出甲票的实际张数，据此解答即可。 【详解】5500－160×30 ＝5500－4800 ＝700（元） 700÷（40－30） ＝700÷10 ＝70（张） 160－70＝90（张） 答：甲票售出70张，乙票售出90张。 21．大球3个；小球6个 【详解】解：设大球有x个，小球有y个，则： 110x+60y＝690 化简的： 11x+6y＝69 则：y＝（69﹣11x）÷6 当x＝1时， y＝（69﹣11×1）÷6 ＝58÷6 ＝ 不是整数，不合题意； 当x＝2时， y＝（69﹣11×2）÷6 ＝47÷6 ＝ 不是整数，不合题意； 当x＝3时， y＝（69﹣11×3）÷6 ＝36÷6 ＝6 6是整数，符合题意； 当x＝4时， y＝（69﹣11×4）÷6 ＝25÷6 ＝ 不是整数，不合题意； 当x＝5时， y＝（69﹣11×5）÷6 ＝14÷6 ＝ 不是整数，不合题意； 当x＝6时， y＝（69﹣11×6）÷6 ＝3÷6 ＝ 不是整数，不合题意； 当x的取值更大时大球的质量和就会超过690克，不合题意． 所以大球有3个，小球有6个。 答：大球有3个，小球有6个。 22．250吨 【分析】第一堆运走，余下1-，第一堆原有煤120吨，可以求出余下的吨数，余下的第一堆和第二堆的重量比是3∶5，据此可以求出第二堆余下的吨数，正好是60%，根据部分量和其对应的分率可以求出第二堆煤的重量。 【详解】120×（1-）， ＝120×， ＝90（吨）； 90× ÷60% ＝150÷0.6， ＝250（吨）； 答：第二堆煤原有煤250吨． 【点睛】对于这类题目，一定要认真审题，弄清题里数量间的关系，理清先求什么，再求什么，每步怎么算，按要求进行计算就可以了。 23．78人 【分析】根据题意，六年级三个班，每班48人，一班男生人数与二班女生人数同样多，那么一班女生人数与二班男生人数同样多，那么一二班男生人数就相当于一个班的人数48人，三班的男生人数是48的62.5%，用乘法计算，进而求出三班的男生人数，48人加上三班的男生就是一共的男生人数。 【详解】48＋48×62.5% ＝48＋30 ＝78（人） 答：六年级三个班共有男生78人。 【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”，单位“1”是已知，用乘法计算，重点要理解一二班的男生人数就相当于一个班的人数。 24．15个 【分析】假设全是大盒，则3＋5个大盒可以装100＋5×4个球，根据除法的意义，即可求出每个大盒装球个数。据此解答。 【详解】（100＋4×5）÷（3＋5） ＝120÷8 ＝15（个） 答：每个大盒装球15个。 【点睛】解答此题主要运用了假设法，是解决数学问题中常用的一种方法。找准数量关系解答即可。 25．成人口罩买了10个，儿童口罩买了6个。 【分析】假设成人口罩的个数和儿童口罩的个数相等，成人口罩等＝儿童口罩＝16÷2＝8，则根据总共花的钱＝成人口罩单价×数量＋儿童口罩单价×数量＝8×5＋8×3＝64（元），对比花的68元，少了4元。则成人口罩的数量要增加。当成人口罩增加到9个时，则儿童口罩就是7个，总钱数＝9×5＋7×3＝66（元），还是少2元，继续增加成人口罩的数量为10，这是儿童口罩的数量为6个，总钱数＝10×5＋6×3＝68（元），正好是68元。则成人口罩买了10个，儿童口罩买了6个。 【详解】 成人口罩个数 儿童口罩个数 总钱数 和68元比较 8 8 64 少了4元 9 7 66 少了2元 10 6 68 相等 答：成人口罩买了10个，儿童口罩买了6个。 26．4立方米 【分析】由15×1.4＝21（元），21＜25.2可知：李叔叔家超出人均每月用水标准，设这个城市人均每月用水标准是x立方米，根据没有超出部分的水费＋超出部分的水费＝25.2元列方程求解即可。 【详解】解：设这个城市人均每月用水标准是x立方米，根据题意得： 3x×1.4＋（15－3x）×（1＋100%）×1.4＝25.2 4.2x＋（15－3x）×2.8＝25.2 4.2x＋42－8.4x＝25.2 4.2x＝42－25.2 x＝16.8÷4.2x x＝4 答：这个城市人均每月用水标准是4立方米。 【点睛】本题主要考查应用方程解决实际问题的能力，根据等量关系列出方程是解题的关键。 27．参加阅读的有36人；参加演讲展示的有27人；参加写字的有45人 【分析】将写字的人数看作成5份，则参加阅读的为4份，参加演讲的为3份，且每一份都是同样大小，所以一共是4＋5＋3＝12份，用108除以12，即可求出每份具体的多少，最后再求出各部分相应的数量即可。 【详解】108÷（4＋3＋5） ＝108÷12 ＝9（人） 9×4＝36（人） 9×3＝27人 9×5＝45（人） 答：参加阅读的有36人，参加演讲展示的有27人，参加写字的有45人。 【点睛】掌握按比例分配解决问题的方法是解决此题的关键，通常可以用份数法。 28．5块；7块 【分析】根据鸡兔同笼的问题的解法，假设应用的全是小展板，则比实际少展出了（87－6×12）张，而每块小展板比每块大展板少展出（9－6）张，可得应用大展板：（87－6×12）÷（9－6）；再用减法求出小展板的块数。据此解答即可。 【详解】假设应用的全是小展板。 （87－6×12）÷（9－6） ＝（87－72）÷3 ＝15÷3 ＝5（块） 12－5＝7（块） 答：大展板有5块，小展板有7块。 29．男生20人，女生24人。 【分析】根据题意可知，进来16名男生以后，男生人数是女生人数的 ，女生人数不变，新进的男生人数相当于女生人数的（－），根据分数除法意义可以求出女生人数，然后求男生人数。 【详解】16÷（－） ＝16× ＝24（人） 男生人数：24×＝20（人） 答：原来兴趣小组男生20人，女生24人。 【点睛】解答此题的关键是找出不变量，把不变量看作单位“1”，已知一个是的几分之几是多少求这个数用除法解答。 30．12人；20人 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设9组都是挖坑种树的人，则应该有（3×9）人，比实际的人数少，因为每组挖坑种树的比抬水浇树的少（4－3）人，用实际的人数减去应该有的人数再除以（4－3）即可求出抬水浇树的组数，用组数乘4即可求出人数；用9减去抬水浇树的组数即可求出挖坑种树的组数，用组数乘3即可求出人数。 【详解】（32－3×9）÷（4－3） ＝（32－27）÷（4－3） ＝5÷1 ＝5（组） 5×4＝20（人） 9－5＝4（组） 4×3＝12（人） 答：挖坑种树的学生有12人，抬水浇树的学生有20人。 31．70千米 【详解】甲、乙火车共行驶了： 600（1－） ＝600× ＝360（千米） 甲火车行驶：80×2.4＝192（千米） 乙火车行驶：360－192＝168（千米） 乙火车每小时行：168÷2.4＝70（千米） 答：乙车每小时行70千米。 32．7张；3张 【分析】设一种门票买了x张，则另一种买了（10－x）张，根据单价×数量＝总价，一种门票数量×单价＋另一种门票数量×单价＝430，列出方程求出x的值是一种门票数量，10－一种门票数量＝另一种门票数量，据此分析。 【详解】解：设一种门票买了x张，则另一种买了（10－x）张。 40x＋50（10－x）＝430 40x＋500－50x＝430 10x÷10＝70÷10 x＝7 10－7＝3（张） 答：两种门票各买了7张、3张。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法解答。 33．25个 【分析】假设1000只灯泡全部合格，则可以得分1000×4＝4000（分），这比已知的得分3525多4000－3525＝475（分），因为生产一个不合格不仅不记分，还要扣除15分。所以每生产一个不合格的灯泡要少得4＋15＝19（分），据此可得，不合格的灯泡有475÷19＝25（只）。 【详解】（4×1000－3525）÷（4＋15） ＝（4000－3525）÷19 ＝475÷19 ＝25（只） 答：不合格的灯泡有25只。 【点睛】本题是鸡兔同笼问题，根据鸡兔同笼假设全部为一种解答。 34．大包裹有12个，小包裹有40个 【分析】假设全是小包裹，小包裹的质量是52×1＝52千克，比实际少了100－52＝48千克，每个大包裹比每个小包裹的质量多5－1千克，用比实际少的质量除以大包裹比小包裹多的质量，求出大包裹的个数，再用包裹的总个数减去大包裹的个数，即可求出小包裹的个数。 【详解】（100－52×1）÷（5－1） ＝（100－52）÷（5－1） ＝48÷（5－1） ＝48÷4 ＝12（个） 52－12＝40（个） 答：大包裹有12个，小包裹有40个。 35．20÷＝20÷＝200(袋) 200×＝140(袋) 200－140＝60(袋) 答：原来甲仓库货物有140袋，乙仓库货物有60袋． 【详解】抓住“总量”不变，原来甲仓库货物占总量的，现在甲仓库货物占总量的． 36．3∶4 【详解】1－＝ 1－＝ ∶＝3∶4 答：米老鼠和唐老鸭所带钱数之比是3∶4。 37．450页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经看的页数为4份，还剩的页数为5份。已经看的占总页数的。求出25页所占的分率，再用分数除法解题即可。 【详解】 ＝ ＝25×18 ＝450（页） 答：这本书有450页。 【点睛】本题主要考查分数除法的意义。求出25页所占的分率是解题的关键。 38．足球10个，篮球15个 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，已知两种物品的总数量与总价，求各自的数量。通过假设全部购买单价较低的足球，计算总价与实际总价的差值，再根据单价差求出篮球的数量，最后得出足球的数量。 【详解】假设全部购买足球，总价为：25×45＝1125（元） 实际总价与假设总价的差值为：1350−1125＝225（元） 每个篮球比足球贵：60−45＝15（元） 篮球的数量为：225÷15＝15（个） 足球的数量为：25−15＝10（个） 答：王老师买回足球10个，篮球15个。 39．1296套 【分析】由题意可知，甲厂生产长裤比上衣快，乙厂生产上衣比长裤快，且乙厂效率更高。那么让甲厂专门生产长裤，运用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲厂30天生产裤子的条数。乙厂要生产同样的上衣配成套，先求出乙厂生产上衣的效率，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出乙厂生产上衣的天数。已知乙厂30天一共生产720套服装，用720除以30求出乙厂生产一套服装所用的时间，据此进一步求出乙厂剩下的时间生产服装的套数，然后和两厂共同生产的套数相加即可得到总套数。 【详解】448÷14＝32（条） 32×30＝960（条） 720÷12＝60（件） 960÷60＝16（天） 720÷30×（30－16） ＝24×14 ＝336（套） 960＋336＝1296（套） 答：每月最多可生产1296套。 【点睛】本题考查了工程问题。掌握并熟练运用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 40．鸡11只；兔14只 【分析】假设全是鸡，共有脚25×2＝50（只）脚，比实际脚的只数少了78－50＝28（只），数量出现矛盾，因为我们把4只脚的兔看作了2只脚的鸡，每只少算了：4－2＝2（只）脚；因此根据这个矛盾可以求出兔的只数，列式为：28÷2＝14（只）；据此即可进一步求出鸡的只数。 【详解】假设全是鸡，兔的只数为： （78－25×2）÷（4－2） ＝（78－50）÷2 ＝28÷2 ＝14（只） 25－14＝11（只） 答：鸡有11只，兔有14只。 41．50只 【分析】假设一只也没打碎，总共可以得搬运费1000个3角，但打碎一只，就要损失搬运费3角，还要赔偿5角，打碎一只实际损失（3＋5）角，现在得到搬运费260元，打碎的玻璃瓶数就是损失的总钱数除以损失一只的钱数。据此解答。 【详解】假设一只也没打碎。 3角＝0.3元，5角＝0.5元 （1000×0.3－260）÷（0.3＋0.5） ＝（300－260）÷0.8 ＝40÷0.8 ＝50（只） 答：搬运工人打碎了50只玻璃瓶。 【点睛】本题主要考查了学生运用鸡兔同笼的假设法实际应用解题的能力，其中理解打碎的玻璃瓶数就是损失的总钱数除以损失一只的钱数 42．蜘蛛5只，蜻蜓7只，蚊子6只。 【分析】根据鸡兔同笼问题，三种动物一共有腿118条，假设18只动物都是6条腿的，应该有（18×6）条腿，比实际的少，因为一只蜘蛛比另外两种6条腿的动物多（8－6）条腿，用实际腿的条数减去应该有的条数，再除以一只蜘蛛比另外两种6条腿的动物多的腿条数，即可求出有多少只蜘蛛；用动物的总只数减去蜘蛛的只数，求出蜻蜓和蚊子一共有多少只，假设全是蜻蜓，应该有的翅膀对数比实际的多，因为一只蜻蜓比一只蚊子多（2－1）对翅膀，用应该有的翅膀对数减去实际有的，再除以一只蜻蜓比一只蚊子多的翅膀对数，即可求出有多少只蚊子；用蜻蜓和蚊子一共有的只数减去蚊子的只数，即可求出有多少只蜻蜓。 【详解】蜘蛛：（118－18×6）÷（8－6） ＝（118－108）÷（8－6） ＝10÷2 ＝5（只） 18－5＝13（只） 蚊子：（13×2－20）÷（2－1） ＝（26－20）÷（2－1） ＝6÷1 ＝6（只） 蜻蜓：13－6＝7（只） 答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蚊子有6只。 43．2元20张；5元30张 【分析】假设全是5元的纸币，则一共有（5×50）元，比190元多了（5×50－190）元，因为一张2元的纸币看成一张5元的纸币，多看了（5－2）元。用（5×50－190）元除以（5－2）元，可以算出2元的纸币有多少张，纸币总张数减去2元的纸币张数，即可算出5元的纸币张数。 【详解】5×50－190 ＝250－190 ＝60（元） 60÷（5－2） ＝60÷3 ＝20（张） 50－20＝30（张） 答：2元纸币有20张，5元的纸币有30张。 44．9天 【分析】根据题意知道，王师傅完成甲工作的时间少，张师傅完成乙工作的时间少，所以分配任务时，让王师傅先把甲工作做完，同时张师傅做乙工作，然后求出张师傅单独做了几天后，乙工作剩下的工作总量，最后用乙工作剩下的工作总量÷两人的工作效率和＝两人合作做乙工作需要的时间，最后用先做甲工作的时间＋合作的时间＝最快需要的时间，据此列式解答。 【详解】根据分析可知，在分配任务时，王师傅完成甲工作的时间少，先做4天甲工作，就完成了， 张师傅完成乙工作的时间少，先做4天乙工作， 剩下的工作量是： 1－×4 ＝1－ ＝ 合作的时间： ÷（＋） ＝÷ ＝5（天） 最快需要：4＋5＝9（天） 答：最快需要9天。 【点睛】本题考查了工程问题，要认真读题，仔细分析。 45．180元；45元 【详解】课桌：1080÷(3+12×)=180（元） 椅子：180×=45（元） 46．450只 【分析】假设总兔为单位“1”，则灰兔为，黑兔与另外两种兔数量和的比是1∶4，所以黑兔占总数的，那么白兔则占1－－，再根据除法的意义，用白兔的数量除白兔的分率即可得到三种兔的总数。 【详解】设总兔数位单位“1” 则灰兔为： 黑兔是：＝ 白兔是：1－－＝ 总兔数210÷＝450（只） 答：张大伯家共养了450只兔。 【点睛】本题主要考查除法的意义，设总数为单位“1”，求出白兔占总数的分率。 47．大班：10人；小班：8人 【分析】设大班有小朋友x人，则小班有小朋友（18－x）人，大班小朋友每人4个枣子，x人有4x个枣子，小班小朋友每人3个枣子，（18－x）人有3×（18－x）个枣子，一共有64个枣子，即大班小朋友的枣子的个数＋小班小朋友枣子的个数＝64个，列方程：4x＋3×（18－x）＝64，解方程，即可解答。 【详解】解：设大班有小朋友x人，则小班有小朋友（18－x）人。 4x＋3×（18－x）＝64 4x＋3×18－3x＝64 x＋54＝64 x＋54－54＝64－54 x＝10 小班：18－10＝8（人） 答：大班有小朋友10人，小班有小朋友8人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $