小升初专项培优：解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初专项培优：解决问题 1．甲、乙两人进行射击比赛，他们约定：每射中一发记20分，脱靶一发扣12分．两个人各打10发，共得208分，其中甲比乙多得64分．两人各射中多少发？ 2．学校阅览室里有36名学生在看书，其中男生和女生的比是5∶4，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，问后来又有几名女生来看书？ 3．年终促销，王阿姨买的上衣是原价的八折，买的裤子是原价的六折，总共花了150元，平均便宜了25%，上衣原价是多少元？ 4．一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥,共用115秒。已知每辆车长5米,两车间隔10米。问:这个车队共有多少辆车? 5．奶奶要把5000元钱按照整存整取的方式存五年期，年利率1.3%。到期时可获得利息多少元？ 6．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班，如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？ 7．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 8．目前，口罩依然是人们的生活常用物品。为进一步做好废弃口罩的安全处置，确保人民群众的身体健康和生命安全，某小区为每栋楼安置了废弃口罩回收箱（如下图长方体）。这个回收箱的占地面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 9．六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？ 10．公园里有红、橙、黄、蓝、紫五种颜色的鲜花．用其中三种颜色的鲜花组成一个大花丛，另两种颜色的鲜花组成一个小花丛．上述各色花的栽种面积依次相当于大花丛面积的、、、．请问：小花丛是由哪两种颜色的鲜花组成的？简述理由． 11．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面部分分成了两部分。现在从左右两边同时向水槽里注水，已知左面每分钟注水2升，注水3分钟后，右面水面高度正好与隔板齐平，又经过1.5分钟后，左面水面高度也正好与隔板齐平。 （1）注满水槽共需多少分钟？ （2）水槽的容积是多少升？ 12．学校组建了一支30人的舞蹈队，每人要买一双舞蹈鞋。售价为25元的舞蹈鞋，A商店打八折销售，B商店按“每满100元减20元”销售。学校选择哪家商店更省钱？ 13．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？ 14．一个长方体，若高减少4cm，则表面积会减少96cm²，这时长方体正好变成一正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 15．一种礼品盒长5厘米，宽4厘米，高3厘米．乐乐想把这样的四个礼品盒包装成一个长方体．请算一算：怎样包装才能最省包装纸？最少需要多少平方厘米的包装纸？ 16．某大型超市购进一批苹果，每千克的进价是1.2元，售价为5元．由于售价太高，几天过去后，还有500千克没有销售掉．于是公司决定按八折出售苹果，又过了几天，部门经理统计一下，一共售出800千克，于是将最后的苹果按3元售出．最后商店一共获利3100元．求超市一共进了多少千克苹果？ 17．李老师在科学课上用一杯盐水做鸡蛋浮沉的实验，她先制作了一杯630克的盐水，盐与水的质量比是1∶20，现在她想把盐水变淡一些，使盐与水的比变为1∶25，需要加多少克水？ 18．一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 19．甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的，每个粮仓各可以装面粉多少吨？ 20．第五代移动通信技术，简称5G，是具有高速率、低延迟的新一代宽带移动通信技术。用4G网络下载一部科教电影大约需要300秒，用5G网络下载的时间约是4G网络的10%，如果用5G网络下载，大约需要多少秒？ 21．某汽车制造厂上半年生产小汽车4800辆，下半年比上半年增产，问该汽车厂这一年生产小汽车多少辆？ 22．甲乙两车共运一批水泥，运完时，甲车运了总数的多18吨，乙车运的吨数与甲车的比是1∶2，这批水泥一共有多少吨？ 23．挖一底面直径为10米，深4米的圆柱形蓄水池， （1）这个水池的占地面积为多少平方米？ （2）如在它的内部抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）这个水池最多能蓄水多少立方米？ 24．六一班有32名女生，24名男生，体育课上老师拿来了14个篮球，男女生各分得多少个篮球才公平？ 25．在底面积是300平方厘米的圆柱形容器里，竖直放着一个高是60厘米，底面积是100平方厘米的圆柱形铁棒。这时容器里的水深50厘米。现将铁棒轻轻地向上方提起10厘米，露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长多少厘米？ 26．为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，获得三等奖的有多少人？ 27．一个长方体玻璃缸,从里面量长9分米、宽4分米、高7分米,水深4分米．如果放入一个棱长是3分米的正方体铁块且全部浸入,那么水面上升了多少分米? 28．甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过5小时，甲车行了全程的85%，乙车超过中点155千米，已知甲车比乙车每小时多行4千米，A、B两城相距多少千米？ 29．解放路学校课后服务开展了各种社团，其中参加体操社团的有60人。 （1）武术社团的人数是体操社团的，武术社团有多少人？ （2）体操社团的人数是篮球社团的，篮球社团有多少人？ 30．甲、乙从A、B两地同时相对开出，5小时后相遇。相遇后两车继续按原速行驶，又经过3小时甲车到达B地，乙车距A地还有120千米。A、B两地相距多少千米？ 31．某建筑工地要配制一种混凝土，其中水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5，如果这三种材料都有30吨。当黄沙用完时，水泥还剩多少吨？石子需要增加多少吨？ 32．已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？ 33．一个长方体饼干盒的长是20厘米，宽是15厘米，高是30厘米，做这样一个饼干盒至少要用多少平方厘米的硬纸板？ 34．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 35．一批零件，甲单独做20小时可以完成，乙单独做30小时可以完成。现在两人合作，完成任务时，甲比乙多做24个。这批零件共有多少个？ 36．只列式或方程不计算。 某工厂原来生产一件产品成本60元，采用新的制作工艺后，成本只需55元。现在生产一件产品，成本降低了百分之几？ 37．人体中的血液约占体重的，小华的体重是39kg，他身体中的血液大约重多少千克？ 38．一根长方体木料长1.5米，如果沿着长把它截成3个小长方体后，表面积比原来增加了0.64平方米，原来这根木料的体积是多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．甲：(208＋64)÷2＝136(分) 乙：208－136＝72(分) 10－(20×10－136)÷(20＋12)＝8(发) 10－(20×10－72)÷(20＋12)＝6(发) 答：甲射中8发，乙射中6发． 2．4名 【分析】根据题意，阅览室有36人，男生和女生比是5∶4，男生占总人数的，女生占总人数的，求出男生和女生人数；后来又来了几名女生，这时女生人数占所有看书人数的，就是说男生和女生人数一样多，用男生人数减去原来女生人数，就是后来几名女生，即可解答。 【详解】男生和女生一共有5＋4＝9（份） 男生占，女生占 男生人数有：36×＝20（人） 女生人数有：36×＝16（人） 20－16＝4（人） 答：后来又来了4名女生。 【点睛】本题考查按比例分配问题，以及求一个数的几分之几是多少，用乘法。 3．150元 【分析】把上衣和裤子的原价看作单位“1”，平均便宜了25%，实际花了（1－25%），用150÷（1－25%），求出上衣和裤子的原价是多少元；8折就是80%，6折就是60%；设上衣原价是x元，裤子原价是150÷（1－25%）－x元；打八折的价钱就是0.8x；裤子打六折，裤子打六折价钱是[（150÷（1－25%）－x）]×60%；总共花了150元，列方程：80%x＋[150÷（1－25%）－x]×60%＝75，解方程，即可解答。 【详解】打八折就是80%；打六折就是60%。 解：设上衣原价是x元，裤子原价是150÷（1－25%）－x元。 80%x＋[150÷（1－25%）－x]×60%＝150 0.8x＋[150÷0.75－x]×0.6＝150 0.8x＋[200－x]×0.6＝150 0.8x＋200×0.6－0.6x＝150 0.2x＝150－120 0.2x＝30 x＝30÷0.2 x＝150 答：上衣原价150元。 【点睛】根据方程的实际应用，折扣问题，设出未知数，根据折扣以后花的钱数，列方程，解方程；注意打八折就是80%，六折就是60%。 4．18辆车 【详解】（115×4-200-5）÷（5+10）+1=18（辆） 答：这个车队共有18辆车。 5．325元 【分析】在银行存款中，利息的计算方式为：利息＝本金×年利率×存款年限。其中，本金是存入银行的钱数，年利率是一年的利息占本金的百分比，存款年限是存钱的时间。已知本金为5000元，年利率是1.3%，存款年限为5年，将这些数据代入公式计算即可。 【详解】5000×1.3%×5 ＝5000×0.013×5 ＝65×5 ＝325（元） 答：到期时可获得利息325元。 6．48人 【分析】由题意可知，原一班和原二班出去的人数都占本班人数的（＋），那么新三班的30人占原来两个班总人数的（1－－），把原来两个班的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出原来两个班的总人数； 然后用原来两个班的总人数减去新三班的30人，求出新一班和新二班的人数之和； 已知新一班的人数比新二班的人数多10%，把新二班的人数看作单位“1”，则新一班的人数是新二班的（1＋10%），那么新一班和新二班的人数和占新二班的（1＋1＋10%）；单位“1”未知，用新一班和新二班的人数之和除以（1＋1＋10%），求出新二班的人数； 再用新一班和新二班的人数和减去新二班的人数，求出新一班的人数； 已知原一班的与原二班的组成新一班，那么新一班与新二班的人数差占原一班与原二班人数差的（－），把原一班与原二班的人数差看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出原来两个班的人数差； 最后根据和差问题的计算方法，用原来两个班的人数和加上原来两个班的人数差，再除以2，求出原来一班的人数即可。 【详解】原来两个班的总人数： 30÷（1－－） ＝30÷（1－－） ＝30÷ ＝30× ＝72（人） 新一班和新二班的人数之和：72－30＝42（人） 新二班的人数： 42÷（1＋1＋10%） ＝42÷（1＋1＋0.1） ＝42÷2.1 ＝20（人） 新一班的人数：42－20＝22（人） 原一班与原二班人数之差： （22－20）÷（－） ＝2÷ ＝2×12 ＝24（人） 原一班人数： （72＋24）÷2 ＝96÷2 ＝48（人） 答：原一班有48人。 【点睛】本题考查分数、百分数除法的应用，抓住总人数不变，理清复杂的数量关系，根据条件中的数量关系和逻辑关系，逐步解答。 7．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 8．20平方分米；240立方分米 【分析】求回收箱的占地面积就是求长方体的底面积，长方体的底面积＝长×宽，再根据“长方体的体积＝底面积×高”求出回收箱的体积，据此解答。 【详解】5×4＝20（平方分米） 20×12＝240（立方分米） 答：这个回收箱的占地面积是20平方分米，体积是240立方分米。 【点睛】熟练掌握长方形的面积和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 9．苹果25千克 桔子15千克 【详解】总份数＝5＋3＝8（份） 苹果的质量：40×＝25（千克）   桔子的质量：40×＝15（千克）   答：苹果买25千克，桔子买15千克最合适。 10．把大花丛面积的面积看作单位“1”， 因为 所以大花丛是由红、橙、紫三种颜色的鲜花组成的． 小花丛是由黄、蓝两种颜色的鲜花组成的． 【详解】略 11．（1）7.5分钟 （2）60升 【分析】本题可以先解答第（2）小题，求出水槽的容积，根据“水槽正中间有一块高6厘米的隔板”可知，长方体水槽被隔板分成容积相同的两部分，可设右面的注水速度是每分钟x升，根据左右两部分容积相同列出方程，求出右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积，最后用长方体水槽容积除以左右两面注水的速度和，即可求出注满水槽共需的时间。 【详解】解：设右面每分钟注水x升，根据分析列方程如下： 3×2＋1.5×（2＋x）＝3x 6＋3＋1.5x＝3x 1.5x＝9 x＝6 3x＝3×6＝18（升）＝18000（立方厘米） 18000÷6÷40＝75（厘米） 长方体水槽长：75×2＝150（厘米） （2）长方体水槽容积：150×40×10＝60000（立方厘米）＝60（升） （1）60÷（2＋6） ＝60÷8 ＝7.5（分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟，水槽的容积是60升。 【点睛】本题考查长方体体积（容积）的应用，关键是根据右边的注水速度，进而求出长方体水槽的长和容积。 12．A商店 【分析】这是典型的折扣类经济类题目，主要是通过计算不同优惠方案的实际花费，判断最优购买选择。要把握好已知条件中的每一条关键信息。 【详解】30双舞蹈鞋的总价：30×25＝750（元） A商店：750×80%＝600（元） B商店：750元里满7个100元，剩余50元不参与减免，7×20＝140（元） 实际支付750－140＝610（元） 600元＜610元，所以在A商店购买更省钱。 答：学校选择A商店更省钱。 13．4.8千克 【分析】设所切下的合金的重量是x千克，熔炼后两个合金含铜的百分数相等，根据（12千克合金切后纯铜的质量＋8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金切后纯铜的质量＋12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出比例解答即可。 【详解】解：设所切下的合金的重量是x千克，重12千克合金的含铜百分数为p，重8千克合金的含铜百分数为q（p≠q）。 答：所切下的合金的重量是4.8千克。 【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有带求未知数的一般方程。 14．360立方厘米 【分析】根据题意可知，长方体的底面是一个正方形，表面积减少的面积除以高减少的长度求出底面周长，再除以4，求出底面边长，长方体原来的高＝底面边长＋4厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】96÷4÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） 6×6×（6＋4） ＝36×10 ＝360（立方厘米） 答：原来长方体的体积是360立方厘米。 【点睛】此题考查长方体的体积计算，根据表面积的减少量，求出长方体的底面边长是解题关键。 15．由此先把四个礼品盒2盒分成1组，两个礼品盒的最大面4×5面相粘合，再把两个长方体拼组后得到最大面（3+3）×5面相粘合，这样拼组后的长方体比原来四个长方体答表面积之和减少的表面积最多，所以得到的大长方体的表面积最小，最能节省包装纸； 236平方厘米 【详解】试题分析：要想使包装纸最省，那么只要把礼品盒的最大面相粘合，使它们粘合在一起后的表面积减少的最多即可：由此先把四个礼品盒2盒分成1组，两个礼品盒的最大面4×5面相粘合，再把两个长方体拼组后得到最大面（3+3）×5面相粘合，这样拼组后的长方体比原来四个长方体答表面积之和减少的表面积最多，所以得到的大长方体的表面积最小，最能节省包装纸，由此再利用长方体的表面积公式即可解答． 解：根据题干分析可得，按照上面图示进行包装最能节省包装纸，最少需要的包装纸是： 4+4=8（厘米） 3+3=6（厘米） （8×6+5×8+5×6）×2 =（48+40+30）×2 =118×2 =236（平方厘米） 答：最少需要包装纸236平方厘米． 16．1000千克 【详解】一共有500千克以5元或1.2元售出,有800千克以5元或4元售出,所以以5元售出的苹果比以4元售出的多800-500=300千克,剔出300千克以5元售出的苹果,则以5元售出的苹果和以1.2元售出的苹果的重量相等,也就是说除了这300千克苹果,剩下的苹果平均价格为4元,平均每件利润为4-1.2=2.8元,如果将这300千克苹果每千克5元也以每千克4元出售,那么所有的苹果的平均价格为4元,平均利润为1元,商店获利减少300×1=300元,变成3100-300=2800元,所以苹果的总数有2800÷2.8=1000千克. 17．150克 【分析】原盐水共1＋20份，求出一份数，用一份数分别乘盐和水的份数，求出原来盐和水的质量，盐的质量不变，求出加水后水的质量，减去原来水的质量即可。 【详解】630÷（1＋20） ＝630÷21 ＝30（克） 30×1＝30（克） 30×20＝600（克） 30×25－600 ＝750－600 ＝150（克） 答：需要加150克水。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数比较好理解。 18．463.5千米 【分析】将原速度看作单位“1”，把车速提高，速度变为原来的1＋＝，因为速度×时间＝路程，因此用的时间变为原来的，将原定时间看作单位“1”，现在的时间比原来少了（1－），早到达的时间÷对应分率＝原定时间，据此可以求出原定时间是6小时。 设原来的车速是每小时千米，则总路程是6千米，原速度行驶路程÷原速度＝行驶206千米用的时间，总路程－原速度行驶路程＝剩余路程，此时速度提高，此时速度为每小时千米，剩余路程÷提速后的速度＝剩余路程用的时间，根据行驶206千米用的时间＋剩余路程用的时间＝原定时间－提前的时间，列出方程求出x的值，是原速度。原速度×原时间＝甲乙两地间的距离。 【详解】把车速提高，速度变为原来的：1＋＝ 用的时间变为原来的： 原来行驶的时间是： 1÷（1－） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 40分钟＝小时 解：设原来的车速是每小时千米。 77.25×6＝463.5（千米） 答：甲乙两地间的距离是463.5千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 19．甲粮仓48吨；乙粮仓64吨 【分析】 如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的，说明乙粮仓容量×＋甲粮仓容量＝（43＋37）吨。如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的，说明甲粮仓容量×＋乙粮仓容量＝（43＋37）吨。如图：。因为不管怎么运，面粉的质量没有减少，说明乙粮仓容量的＝甲粮仓容量的（1－）。据此求出甲和乙的容量比，再按比例分配求出甲、乙粮仓容量。 【详解】∶（1－） ＝∶ ＝3∶4 43＋37＝80（吨） 80÷（3＋4×）×3 ＝80÷5×3 ＝16×3 ＝48（吨） 80÷（3＋4×）×4 ＝80÷5×4 ＝16×4 ＝64（吨） 答：甲粮仓可以装面粉48吨，乙粮仓可以装面粉64吨。 【点睛】解题关键是求出甲、乙粮仓的容量比。 20．30秒 【分析】根据题意，求一个数的百分之几，用乘法计算，用4G网络下载时间乘10%，即可求出5G网络的下载时间。 【详解】（秒） 答：大约需要30秒。 21．10400辆 【详解】试题分析：把上半年生产的小汽车数量看成单位“1”，增产就是下半年是上半年的1+＝，运用分数乘法的意义即可解答． 解：4800+4800×（1+） =4800+5600 =10400（辆） 22．90吨 【分析】由题意可知：乙车运的吨数是甲车运的一半，设这批水泥有x吨，则甲车运了x＋18吨，乙车运了（x＋18）÷2吨，根据甲、乙一共运了x吨，可列方程（x＋18）＋（x＋18）÷2＝x，解方程即可。 【详解】解：设这批水泥有x吨，则甲车运了x＋18吨，乙车运了（x＋18）÷2吨 （x＋18）＋（x＋18）÷2＝x x＋27＝x x＝27 x＝90 答：这批水泥一共有90吨。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意找出等量关系式是解题的关键。 23．78.5平方米；204.1平方米；314立方米 【详解】试题分析：（1）蓄水池的占地面积就是上口的面积，也等于下底的面积，底面直径已知，利用圆的面积公式即可求解． （2）抹水泥的面积就是蓄水池的侧面积加上下底的面积，将数据代入此关系式即可求解． （3）利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个水池最多能蓄水的容积． 解：（1）3.14×（10÷2）2 =3.14×25 =78.5（平方米）． 答：这个水池的占地面积是78.5平方米． （2）3.14×10×4+78.5 =125.6+78.5 =204.1（平方米）． 答：抹水泥的面积是204.1平方米． （3）78.5×4=314（立方米）． 答：这个水池最多能蓄水314立方米． 【点评】此题主要考查圆柱体的表面积和体积的计算方法在实际生活中的应用． 24．女生：8个；男生：6个 【分析】先求出六一班女生和男生的人数比，并转化成最简整数比，再把比转化成份数，求出总份数，然后求出女生、男生人数各占总人数的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的阶梯方法，分别求出男女生各分得多少个篮球才公平。 【详解】32∶24＝（32÷8）∶（24÷8）＝4∶3 14×＝14×＝8（个） 14×＝14×＝6（个） 答：女生分得8个篮球，男生分得6个篮球。 【点睛】此题的解题关键是通过按比分配问题的解题思维求解。 25．15厘米 【分析】下降的水的体积等于提起的10厘米的圆柱体的体积，所以先根据圆柱体体积＝底面积×高求出高为10厘米的铁棒的体积，再除以铁棒还在水中时圆柱形容器的环状底面积，就可以求出下降的水的高度，再加上10厘米即可。 【详解】100×10÷（300－100） ＝100×10÷200 ＝5（厘米）　 10＋5＝15（厘米）　 答：露出水面的圆柱形铁棒浸湿部分长15厘米。 【点睛】本题考查了圆柱相关的应用题，比较难，要考虑清楚。 26．15人 【分析】先把获奖总人数看作单位“1”，获得一等奖的人数是获奖总人数的，那么获得二、三等奖的总人数是获奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得二等奖和三等奖的总人数； 再把获得二、三等奖总人数看作单位“1”，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，那么获得三等奖的人数是获得二、三等奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得三等奖的人数。 【详解】 （人） 答：获得三等奖的有15人。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 27．0.75分米 【详解】9×4×4=144(立方分米) 3×3×3=27(立方分米) (144+27)÷(9×4)=4.75(分米)　 4.75-4=0.75(分米) 答:水面上升了0.75分米． 28．500千米 【分析】根据题意，乙车超过中点155千米，即乙车行了全程的50%还多155千米；甲车比乙车每小时多行4千米，则5小时多行4×5＝20（千米）。设A、B两城相距x千米，根据甲车行驶的路程－乙车行驶的路程＝20千米，列方程解答。 【详解】解：设A、B两城相距x千米。 85%x－（50%x＋155）＝4×5 85%x－50%x－155＝20 0.35x＝175 x＝500 答：A、B两城相距500千米。 【点睛】要仔细审题，理解题意后根据等量关系式列方程解答比较简便。 29．（1）24人；（2）90人 【分析】（1）已知武术社团人数是体操社团的，求60人的，用乘法计算。 （2）已知体操社团人数是篮球社团的，即60人对应篮球社团的，求篮球社团总人数用除法。 【详解】（1）（人） 答：武术社团有24人。 （2） （人） 答：篮球社团有90人。 30．300千米 【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，根据题意可知，甲车、乙车每小时总共行全程的，甲车行完全程需要5＋3＝8小时，甲每小时行全程的，那么乙车每小时行全程的－，再乘8小时求出乙车行全程的分率，再用1减去它，求出剩下全程的分率，它对应的数是120，用除法求出A、B两地相距多少千米。 【详解】5＋3＝8小时 1－（－）×8 ＝1－ ＝ 120÷＝300（千米） 答：A、B两地相距300千米。 【点睛】解答此题的关键是找清题中的数量间的关系，考查了学生分析解决问题的能力。 31．10吨；20吨 【分析】用30÷3求出每份是多少吨，再乘水泥和石子对应的份数，求出需要的水泥和石子的吨数，进而求出水泥还剩多少吨，石子需要增加多少吨。 【详解】30÷3＝10（吨）； 30－10×2 ＝30－20 ＝10（吨）； 10×5－30 ＝50－30 ＝20（吨）； 答：水泥还剩10吨，石子需要增加20吨。 【点睛】求出每份是多少吨是解答本题的关键。 32． 【分析】把乙校学生数看作单位“1”，根据题意，甲校的女生数是（×），乙校的女生数是（1－），两校的学生总数是（1＋），那么，两校女生总数占两校学生总数的：[（×）＋（1－）]÷（1＋），解决问题。 【详解】[（×）＋（1－）]÷（1＋） ＝（＋）÷ ＝× ＝ 答：两校女生总数占两校学生总数的。 【点睛】此题解答的关键是把乙校学生数看作单位“1”，分别表示出两校的女生数，以及两校学生总数，进而解决问题。 33．2700平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】（20×15＋20×30＋15×30）×2 ＝（300＋600＋450）×2 ＝1350×2 ＝2700（平方厘米） 答：做这样一个饼干盒至少要用2700平方厘米的硬纸板。 【点睛】本题考查长方体表面积的应用。根据长方体的表面积公式即可解答。 34．（1）60升 （2）7.5分钟 【分析】（1）设右边每分钟注水x升，根据有隔板的左右两部分体积相等，当3分钟之后，右边的水会流到左边，那么3分钟之后经过的1.5分钟左边的水的注入量是右边和左边一起注入的，据此列方程解出右边每分钟注水多少。再根据长方体的体积公式变形a＝V÷b÷h，求出水槽左边（或右边）的长，进而求出整个水槽的长，然后把数据代入体积公式解答。 （2）用整个水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可解答。 【详解】（1）解：设右边每分钟注水x升。 3×2＋1.5×（2＋x）＝3x 6＋1.5×2＋1.5x＝3x 6＋3＋1.5x＝3x 9＝3x－1.5x 1.5x＝9 x＝9÷1.5 x＝6 3×6＝18（升） 18升＝18000立方厘米 18000÷6÷40 ＝3000÷40 ＝75（厘米） 75×2＝150（厘米） 150×40×10 ＝6000×10 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 答：水槽的容积是60升。 （2）60÷（2＋6） ＝60÷8 ＝7.5（分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟。 【点睛】此题考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用及列方程解决问题的方法。 35．120个 【分析】把工作总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙的工作效率；再用工作总量÷合作的工作效率之和＝合作需要的时间求出合作的时间；完成任务时，甲比乙多做的零件个数24个÷合作的时间＝每小时甲比乙多做的零件个数，最后用每小时甲比乙多做的零件个数÷（甲的工效－乙的工效）＝这批零件的总个数，据此列式解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝12（小时） 24÷12＝2（个） 2÷（－） ＝2÷ ＝120（个） 答：这批零件共有120个。 【点睛】用工作总量除以工作效率之和求出合作时间，然后求出甲比乙每小时多做多少个零件，再用多做的数量除以对应的分率（两人工效之差）求出工作总量是解题的关键。 36．（60－55）÷60×100% 【分析】本题把这种产品的原成本看作单位“1”，求降低了百分之几，就是求降低的钱数是原成本的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几用除法直接列式得出。 【详解】（60－55）÷60×100% ＝5÷60×100% ≈8.3% 答：成本降低了8.3%。 【点睛】本题的关键是求出降价的钱数，然后再利用求一个数比另一个数多百分之几进行计算。 37．3千克 【详解】39×=3（千克） 38．0.24 【分析】根据题意，每锯一下就会新露出2个横截面，把它截成3段需要锯2下，就会新露出4个横截面，表面积也就是增加了4个横截面的面积，表面积比原来增加了0.64平方米，用0.64÷4就是这根木料横截面的面积，依据体积公式V＝sh，解答即可。 【详解】新露出横截面的个数：（3－1）×2＝4（个） 0.64÷4×1.5＝0.24（立方米） 答：原来这根木料的体积是0.24立方米。 【点睛】解答此题的关键是确定截成3段后新露出了几个横截面，新露出横截面的个数（段数－1）×2。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $