小升初专项培优：比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初专项培优：比例应用题 1．有两筐苹果，大筐与小筐苹果个数的比是4∶3，如果大筐再放入10个，小筐取出8个，那么大筐与小筐苹果个数的比是2∶1。原来大筐有多少个苹果？ 2．西安钟楼是中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某展馆设计制作了钟楼的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少米？（用比例解） 3．李师傅要加工一批零件，已加工的和未加工的零件个数之比是2∶5。他再加工100个零件后，已加工的和未加工的零件个数之比为4∶3。这批零件一共有多少个？ 4．在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两座城市间的距离是5cm，如果在比例尺是1∶250000的地图上，甲、乙两座城市间的距离是多少厘米？ 5．某工厂生产一批零件，计划每天生产200件，25天可以完成任务，实际每天超产25%，实际生产了多少天？ 6．在一幅比例尺为1∶25000的地图上，得一条公路长8厘米，如果画在比例尺为1∶20000的地图上，应画几厘米长？ 7．科技馆展出了一架6.25米的飞机模型，模型的长度与飞机的实际长度的比是1∶10，这架飞机的实际长度是多少米？ 8．某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13∶17，已知第一天用了65张，第二天用了多少张？ 9．在比例尺是1∶2000的图纸上量得一块长方形试验田的长是8.5厘米，这块试验田的实际长是多少米？ 10．甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，在距中点7.5千米处相遇。已知乙车速度和甲车速度的比是4∶5，两站相距多少千米？ 11．中央处理器（CPU）是一台计算机的运算核心和控制核心，相当于计算机的心脏。将一个长30毫米的CPU零件画在图纸上，长为12厘米，这张图纸的比例尺是多少？ 12．调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？ 13．露营是一种亲近自然、放松身心的户外活动，它让人们在自然的怀抱中重新找回内心的宁静与平衡。小亮家5口人和聪聪家3口人一起外出露营，两家决定按人数比分摊食材费用，其中小亮家付了120元，聪聪家应付多少元？（用比例解） 14．枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40%。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答） 15．工厂要加工一批零件，计划每天加工75个，12天完成，实际提前3天完成任务，实际每天比原计划多加工多少个？（用比例解） 16．在同一幅地图上，量得A、B两地的直线距离是25厘米，A、C两地的直线距离是14厘米。如果A、B两地的实际距离是2000千米，那么A、C两地的实际距离是多少？ 17．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？ 18．A、B两种商品的价格之比为7∶2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5∶2，这两种商品原来的价格各是多少？ 19．河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024年春节，淘气一家到河源旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量了家到河源的图上距离是8厘米，淘气爸爸以每小时80千米行驶，多少小时能到河源？ 20．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲乙两地间的直线距离是15厘米，甲乙两地间的实际距离是多少千米？ 21．在比例尺为1∶2000000的一幅地图上，甲乙两城相距5厘米。一辆货车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，要行驶多少小时？ 22．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 23．甲、乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲仓库运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？ 24．学校有一块长10米、宽8米的空地，打算把它改造成花圃，并铺上草皮，要使花和草皮面积各占，怎样设计更美观？请选择合适的比例尺画出示意图。 25．布袋里有若干个球，其中红球占总数的，后来又往布袋里放了8个红球，这时红球占总数的。原来布袋里有多少个红球？ 26．从中医院到汽车站的实际距离是1200m，正好是平面图上两地距离的2000倍，这幅平面图的比例尺是多少？ 27．王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 28．妈妈买回一根限挂10千克的弹簧秤，小刚感到很好奇，动手试了试，发现弹簧挂上物体后长度会伸长。小刚又试了试，还发现这个弹簧秤若挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米。 （1）若不挂物体，则这根弹簧长多少厘米？ （2）想使弹簧比不挂物体时伸长20%，应挂上多少千克？ 29．甲、乙两个养马场都有红、白、黑三种颜色不同的马，其中红马总数、白马总数占养马场总数的36%和34%，其中甲养马场中红马占40%，白马占25%；乙养马场中红马占30%，请问乙养马场中黑马占百分之几？ 30．一个花篮里有玫瑰花30朵，百合花40朵，这个花篮的花是按怎样的比搭配的？ 31．从杭州开出的辆汽车到上海运货，往返共用了4.8小时（装车时间除外），已知汽车往返用的时间比为5∶3，问：这辆汽车往返各用了多少时间？ 32．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2∶5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，求原来两只牛各自吃了多少块肥肉？ 33．在比例尺是的地图上，量得A地到B地的距离是3.6厘米，如果一辆汽车以每时60千米的速度从A地开往B地，几时到达？ 34．一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是3cm和4cm，把它按2∶1放大后得到三角形DEF。三角形ABC与DEF的周长之比是多少？面积之比呢？ 35．张华同学在解决下面①这道题时，用了②的方法。你认为这种方法正确吗？请说说你的理由。 ①在同一幅地图上，量的甲、乙两地的直线距离是20厘米，甲、丙两地的直线距离是12厘米，如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ ②解：设甲、丙两地实际距离是x千米。 20x＝1600×12 x＝960 36．甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计） 37．丫丫爸爸的身高是1.8米，影长是1.2米，同一时间、同一地点量得一棵树的影长是1.8米，这棵树的实际高度是多少米？ 38．甲、乙两个仓库所存粮食的质量相等，从甲仓库中取出8吨粮食放入乙仓库后，甲、乙两个仓库所存粮食的质量比是4：5．甲仓库原来有多少吨粮食？ 39．小明体重的与小华体重的相等。小明体重的比小华体重的轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？ 40．一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1：2：3。某人走各段路所用时间之比依次是4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米。问：此人走完全程用了多少时间？ 41．2024年12月1日，王老师和陈老师参加了德江县半程马拉松“欢乐跑”比赛，他们用脚步丈量了德江的激情与欢乐，用奔跑感受“傩戏之乡”“天麻之乡”“奇石之乡”的神奇魅力。当陈老师跑了全程的时，王老师跑了2.4千米；当陈老师跑完全程时，王老师还要跑全程的40%才能到达终点。如果两人的速度都是不变的，你能计算比赛的全程吗？ 42．在比例尺是的图纸上，画一个边长是4厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是多少米？实际面积是多少公顷？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．52个 【分析】根据题意，设大筐有4x个，小筐有3x个，大筐放入10个是4x＋10，小筐取出8个是3x－8，现在大筐与小筐苹果个数的比是2∶1，以此解比例即可。 【详解】解：设大筐有4x个，小筐有3x个。 （4x＋10）∶（3x－8）＝2∶1 2（3x－8）＝4x＋10 6x－16＝4x＋10 6x－4x＝10＋16 2x＝26 x＝13 大筐：4×13＝52（个） 答：原来大筐有52个苹果。 【点睛】此题主要考查学生利用解比例解答实际问题。 2．0.72米 【分析】根据题意可知，钟楼模型的高度∶钟楼实际的高度＝1∶50，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型的高度是米。 ∶36＝1∶50 50＝36×1 ＝36÷50 ＝0.72 答：模型的高度是0.72米。 【点睛】本题考查比例的应用，从题目中找到等量关系，根据等量关系列出方程。 3．350个 【分析】（已加工零件数＋100）∶（未加工的零件数－100）＝4∶3，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设这批零件一共有x个， 2＋5＝7 （x＋100）∶（x－100）＝4∶3 （x－100）×4＝（x＋100）×3 x－400＝x＋300 2x＝700 x＝350 答：这批零件一共有350个。 【点睛】本题列方程的思路是依据前后两次已加工的和未加工的零件个数之比，力求在变化中寻找不变的量，再结合比例的基本性质，解答本题。 4．8厘米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出甲乙两地在比例尺是1∶250000的地图的距离。 【详解】甲、乙两地实际距离：5÷＝2000000（厘米） 甲、乙两地在新比例尺中的图上距离：2000000×＝8（厘米） 答：如果在比例尺是1∶250000的地图上，甲、乙两座城市间的距离是8厘米。 【点睛】本题考查图上距离、实际距离和比例尺三者之间的互相转化，主要灵活运用公式即可。 5．20天 【分析】要求实际生产了多少天，必须先求出实际每天的工作效率和工程量（这批零件的个数），已知计划每天生产200件，25天可以完成任务，实际每天超产25%，200×25＝5000件，再把计划每天生产的件数看成单位“1”，实际每天生产的占计划每天生产的（1＋25%），再根据工作量÷工作效率＝工作时间列式解答。 【详解】200×25÷[200×（1＋25%）] ＝5000÷[200×1.25] ＝5000÷250 ＝20（天） 答：实际生产了20天。 【点睛】熟练掌握并运用工程问题公式是解答本题的关键。工作量＝工作效率×工作时间；工作量÷工作效率＝工作时间。 6．10厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出这条的实际长，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】8÷ ＝8×25000 ＝200000（厘米） 200000×＝10（厘米） 答：应画10厘米。 【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离之间的换算是解答本题的关键。 7．62.5米 【解析】略 8．85张 【分析】先设第二天用了x张纸，根据题意可知，第一天用的纸张数比上第二天用的纸张数等于13∶17，据此列出比例式为65∶x＝13∶17。 【详解】解：设第二天用了x张纸。 65∶x＝13∶17 13x＝65×17 13x＝1105 13x÷13＝1105÷13 x＝85 答：第二天用了85张纸。 9．170米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据计算即可。 【详解】8.5÷＝17000（厘米） 17000厘米＝170米 答：这块试验田的实际长是170米。 【点睛】本题考查比例尺的应用，在比例尺问题中，往往图上距离和实际距离单位不统一，因此解题时要注意单位名称的统一。 10．135千米 【分析】首先根据速度×时间＝路程，时间一定，求出两车行驶的路程比是多少，再求出甲车比乙车多行驶了全程的几分之几；然后根据题意，可得相遇时甲车多行驶的路程是7.5×2＝15（千米），根据分数除法的意义，用相遇时甲车多行驶的路程除以它占两站之间的距离的分率，求出甲乙两站相距多少千米即可。 【详解】因为甲乙两车的速度比为5∶4， 所以相遇时甲乙两车行驶的路程比是5∶4 甲比乙多行驶路程的份数是5－4＝1（份） 甲比乙多行驶的路程实际量为：7.5×2＝15（千米） 一份代表的量是：15÷1＝15（千米） 路程总份数为：4＋5＝9（份） 总路程为：9×15＝135（千米） 答：两站相距135千米。 【点睛】解答本题需要明白时间一定，两车行驶的路程比等于它们的速度比，另外还需要理解分数除法的意义。 11．4∶1 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。先要将单位换算成统一的单位，1厘米＝10毫米，高级单位转化为低级单位用乘法，则30毫米＝3厘米。再将两个数的比化简成为最简整数比。 【详解】30毫米＝3厘米 12∶3＝4∶1 答：这张图纸的比例尺是4∶1。 12．27克 【分析】由题意可知，要使两杯红糖水同样甜，我们可以设应在第二杯中加入克红糖，根据等量关系“红糖∶水＝18：200”列出比例解答即可。 【详解】解：设要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入克红糖。 ∶300＝18∶200 200＝300×18 200＝5400 200÷200＝5400÷200 ＝27 答：要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入27克红糖。 13．72元 【分析】按人数比分摊食材费用，由题知小亮家5口人，聪聪家3口人，那么小亮家与聪聪家的人数比为5∶3，因此小亮家与聪聪家的食材费用比也为5∶3，题目中已知小亮家付了120元，假设聪聪家付元钱，按照比例关系可列式为，即可求出值。 【详解】解：设聪聪家应付元，列比例式为： （元）     答：聪聪家应付72元。 14．12.5天 【分析】方法一：把这项任务看作单位“1”，已知5天完成这项任务的40%，则每天完成的任务的百分率是一定的，据此列出正比例方程，并求解。 方法二：把这项任务看作单位“1”，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”先求出1天完成这项任务的百分之几，然后求出成这项任务一共需要多少天； 方法三：先算出这批衬衫一共要做多少件，然后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”代入即可得出结论； 方法四：先计算出没做的任务还需要几天完成，然后加上生产的5天即可。 【详解】方法一： 解：设完成这项任务一共需要天。 40%∶5＝1∶ 40%＝5×1 ＝5÷0.4 ＝12.5 方法二： 1÷（40%÷5） ＝1÷0.08 ＝12.5（天） 方法三： 600÷40%÷（600÷5） ＝600÷0.4÷120 ＝1500÷120 ＝12.5（天） 方法四： （1﹣40%）÷（40%÷5）＋5 ＝0.6÷0.08＋5 ＝7.5＋5 ＝12.5（天） 答：完成这项任务一共需要12.5天。（方法不唯一） 15．25个． 【详解】试题分析：根据题意，这批零件的总数是一定的，每天加工的零件个数与加工的天数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可． 解：设实际每天比原计划多加工x个，由题意得： （12﹣3）×（75+x）=75×12， 9×（75+x）=900， 675+9x=900， 9x=225， x=25． 答：实际每天比原计划多加工25个． 【点评】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可． 16．1120千米 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，结合A、B两地的图上距离和实际距离，求出这幅地图的比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，结合A、C两地的图上距离，即可求出其实际距离。 【详解】2000千米＝200000000厘米，比例尺为：25∶200000000化简得1∶8000000 14÷ ＝112000000（厘米）＝1120（千米） 答：A、C两地的实际距离是1120千米。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，先求出这幅地图的比例尺是解题关键。 17．30枚 【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。 【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚， 2x∶（3x－6）＝5∶6 5×（3x－6）＝2x×6 15x－30＝12x 15x－12x＝30 3x＝30 x＝30÷3 x＝10 3×10＝30（枚） 答：盒子里原有30枚黑棋子。 【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。 18．A：315元；B：90元 【分析】把两种商品的价格之比看作份数，假设一份的价格是x元，那么A的原价相当于7x元，B的原价相当于2x元，它们的价格分别上涨60元后，A的价格变成（7x＋60）元，B的价格变成（2x＋60），两者之间的价格比为5∶2，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。 【详解】解：设一份的价格是x元，A的原价是7x元，B的原价是2x元，依题意得。 （7x＋60）∶（2x＋60）＝5∶2 （2x＋60）×5＝（7x＋60）×2 10x＋60×5＝14x＋60×2 10x＋300＝14x＋120 14x－10x＝300－120 4x＝180 x＝180÷4 x＝45 所以A的原价为7×45＝315（元） B的原价为2×45＝90（元） 答：A商品的原价是315元，B商品的原价是90元。 【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把A和B商品的原价设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。 19．2小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出淘气家到旅游景区的路程，再用路程除以速度，求出多少小时能到河源，据此解答即可。 【详解】8÷ ＝8×2000000 ＝16000000（厘米） 16000000厘米＝160千米 160÷80＝2（小时） 答：淘气爸爸以每小时80千米行驶，2小时能到河源。 20．600千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，列式计算即可。 【详解】15÷＝15×4000000＝60000000（厘米）＝600（千米） 答：甲乙两地间的实际距离是600千米。 【点睛】本题考查了图上距离与实际距离的换算，厘米化成千米直接去掉5个0即可。 21．2.5小时 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答。 【详解】5÷ ＝5×2000000 ＝10000000（厘米） ＝100（千米） 100÷40＝2.5（小时） 答：需要2.5小时才能到达。 【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。 22．207人 【分析】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。 【详解】解：设获奖人数一份为x人。 x＝23 23×（4＋5）＝207（人） 答：此次比赛两校共207人获奖。 【点睛】本题需要设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。 23．甲仓库28.5吨；乙仓库66.5吨 【分析】根据甲、乙仓库原来堆放货物的质量比设出未知数，再根据“（甲仓库原来货物的质量＋9吨）∶（乙仓库原来货物的质量－4吨）＝甲仓库现在货物的质量∶乙仓库现在货物的质量”列出比例，并利用比例的基本性质解比例求出未知数的值，最后求出甲仓库和乙仓库原来货物的质量，据此解答。 【详解】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨。 （3x＋9）∶（7x－4）＝3∶5 （3x＋9）×5＝（7x－4）×3 15x＋45＝21x－12 15x＋45－15x＝21x－12－15x 45＝6x－12 6x－12＋12＝45＋12 6x＝57 6x÷6＝57÷6 x＝9.5 甲仓库：3×9.5＝28.5（吨） 乙仓库：7×9.5＝66.5（吨） 答：甲仓库原来有货物28.5吨，乙仓库原来有货物66.5吨。 【点睛】本题主要考查比例的应用，分析题意并根据比的意义设出未知数，再正确列出比例是解答题目的关键。 24．（答案不唯一） 【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详解】10×8＝80（平方米） 花和草皮各占80×＝20（平方米） 设计图形如下： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查学生的设计能力，设计时注意草皮和花的面积。 25．20个 【分析】在这个过程中，红球数与总球数变了，其中的不变量为其它球，因此可将其它球的数量看作单位“1”，则原来红球是其它球的，红球增加了8个后，红球占总数的，即红球与其它球一样多了，所以这8个球就相当于其它球的1－，由此就能求出其它球原来有多少个，进而求出原来红球的个数是多少。 【详解】8÷（1－） ＝8÷（1－） ＝8÷ ＝28（个） 28－8＝20（个） 答：原来布袋里有20个红球。 【点睛】抓住其它颜色球的数量不变为单位“1”是解题的关键。 26．1∶2000 【分析】根据题意：先求得平面图上的两地距离是1200÷2000＝0.2米，再根据比例尺的概念：比例尺＝图上距离与实际距离的比。据此解答。 【详解】1200÷2000＝0.6（米） 0.6∶1200＝6∶12000＝1∶2000 答：这幅平面图的比例尺是1∶2000。 【点睛】理解比例尺的概念，掌握比例尺的求法是解答的关键。 27．1500平方米 【分析】已知图纸的比例尺是1∶500，图纸上长方形的周长是32厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长方形的实际周长； 然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比为5∶3，则一共是（5＋3）份；用长、宽之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出实际的长与宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这块土地的实际面积。 【详解】32÷ ＝32×500 ＝16000（厘米） 16000厘米＝160米 长、宽之和：160÷2＝80（厘米） 一份数： 80÷（5＋3） ＝80÷8 ＝10（米） 长：10×5＝50（米） 宽：10×3＝30（米） 面积：50×30＝1500（平方米） 答：这块长方形土地的实际面积是1500平方米。 【点睛】先根据比例尺的意义求出长方形的实际周长，然后根据比的应用，求出长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式求解。 28．（1）20厘米；（2）8千克 【分析】（1）由于＝弹簧每伸长1厘米可挂重物的质量（一定），所以弹簧伸长的长度与可挂重物的质量成正比，也就是每两次弹簧伸长的长度的比等于所挂重物质量的比；挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米，用弹簧长度差除以物体重量差即可得出弹簧每挂1千克的重物伸长的长度；据此可求出不挂物体时弹簧的长度； （2）首先算出弹簧比不挂物体时伸长20%的长度，除以每挂1千克伸长的长度，就是需要挂的物品的重量。 【详解】（1）（23－22）÷（6－4） ＝1÷2 ＝0.5（厘米） 22－4×0.5 ＝22－2 ＝20（厘米） 答：若不挂物体，则这根弹簧长20厘米。 （2）20×20%÷0.5＝8（千克） 答：想使弹簧比不挂物体时伸长20%，应挂上8千克。 【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再求出弹簧原本的长度是解答问题的关键。 29．22.5% 【分析】利用十字相乘法，红马占总数量的36%，甲马场的红马占40%，乙马场的红马占30%，那么甲乙两个养马场的养马总数之比就是甲：乙＝（36%－30%）∶（40%－36%），再根据这个比例由甲养马场中白马占的百分数求出乙养马场白马占的百分数，进而求解。 【详解】甲乙两个养马场的养马总数之比为： 甲∶乙＝（36%－30%）∶（40%－36%）＝6%∶4%＝3∶2 解：设甲养马场中白马占的百分数为x。 （x－34%）∶（34%－25%）＝3∶2 （x－34%）∶9%＝3∶2 （x－34%）×2＝9%×3 2x－68%＝27% 2x＝95% x＝47.5% 1－30%－47.5% ＝70%－47.5% ＝22.5% 答：乙养马场中黑马占 22.5%。 30．解：30∶40＝3∶4或40∶30＝4∶3 【详解】比的意义 根据比的意义可知，要求这个花篮中花按怎么的比搭配时，则可以用玫瑰花的朵数与百合花的朵数相比，也可以用百合花的朵数与玫瑰花的朵数相比，据此解答即可． 31．3小时；1.8小时 【分析】已知汽车往返的速度比是5∶3，可以理解为把所有的时间平均分成5＋3＝8（份），去的时间占5份，回来的时间占3份。再进一步用按比例分配的方法解决问题。 【详解】总份数：5＋3＝8（份） 往的时间：4.8÷8×5＝3（小时） 返的时间：4.8－3＝1.8（小时） 答：这辆汽车往返各用了3小时；1.8小时。 【点睛】本题是简单的按比例分配的问题，解答此类问题的一般方法为：一、求出平均分得的总份数；二、求出每个部分占总量的几分之几；三、用分数乘法求出每部分是多少。 32．小牛：10块，大牛：25块 【分析】把小牛和大牛吃的肉块数之比看作份数，假设一份的价格是x块，那么小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块，小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块后，小牛吃的肉块数变成（2x＋5）块，大牛吃的肉块数变成（5x＋2）块，这时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。 【详解】解：设一份量为x，小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块 （2x＋5）∶（5x＋2）＝5∶9 （5x＋2）×5＝（2x＋5）×9 25x＋2×5＝18x＋5×9 25x－18x＝45－10 7x＝35 x＝5 小牛吃的肉块数：2×5＝10（块） 大牛吃的肉块数：5×5＝25（块） 答：原来小牛吃了10块肥肉，大牛吃了25块肥肉。 【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把小牛和大牛原来吃的肉块数设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。 33．3小时 【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地之间的路程，再根据时间＝路程÷速度，据此列式解答。 【详解】3.6÷＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷60＝3（小时） 答：3小时到达。 【点睛】此题主要考查比例尺的实际应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用。 34．2∶1；4∶1 【分析】根据图形放大或缩小的特征可知：放大后的三角形周长之比为边长之比，面积之比为边长之比的平方的比，据此解答。 【详解】把三角形ABC按2∶1放大后得到三角形DEF。 周长之比是2∶1；面积之比是22∶12＝4∶1。 答：三角形ABC与DEF的周长之比是2∶1，面积之比是4∶1。 【点睛】根据图形放大或缩小的特征，熟练掌握放大或缩小后的图形周长之比、面积之比与边长之比的关系是解决本题的关键。 35．不正确，理由见详解 【分析】在同一幅地图上，图上距离之比等于对应的实际距离之比；设甲、丙两地实际距离是x千米，则20与12的比等于1600与x的比。据此解答。 【详解】解：设甲、丙两地实际距离是x千米。 20∶12＝1600∶x 20x＝12×1600 20x＝19200 20x÷20＝19200÷20 x＝960 答：甲、丙两地的实际距离是960千米。 所以②的方法不正确，因为20x与1600×12没有实际意义。 36．甲桶油重45千克，乙桶油重50千克 【分析】从甲桶中取出它的，还剩下它的1－＝；从乙桶中取出它的后，还剩下它的1－＝。两桶油剩下的一样重，则甲桶油质量×＝乙桶油质量×，根据比例的基本性质可得：甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10，那么甲桶油的质量占两桶油总质量的，乙桶油的质量占两桶油总质量的。已知两桶油共重95千克，根据乘法的意义，用95分别乘这两个分数，即可求出原来两桶油各重多少千克。 【详解】1－＝ 1－＝ 甲桶油质量×＝乙桶油质量×，则甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10。 甲桶：95× ＝95× ＝45（千克） 乙桶：95× ＝95× ＝50（千克） 答：原来甲桶油重45千克，乙桶油重50千克。 【点睛】根据比例的基本性质，得出两桶油的质量比是解题的关键。 37．2.7米 【分析】分析题目，根据同一时间、同一地点物体的影长与高成正比例关系，列出方程1.2∶1.8＝1.8∶x，进一步解出方程即可。 【详解】解：设这棵树的实际高度是x米。 1.2∶1.8＝1.8∶x 1.2x＝1.8×1.8 1.2x＝3.24 x＝3.24÷1.2 x＝2.7 答：这棵树的实际高度是2.7米。 38．72吨 【详解】解：设甲仓库原来有x吨粮食． （x﹣8）：（x+8）＝4：5 （x+8）×4＝（x﹣8）×5 4x+32＝5x﹣40 x＝72； 答：甲仓库原来有72吨粮食． 39．小明体重70千克，小华体重42千克 【分析】根据小明体重的与小华体重的相等，即小明体重∶小华体重＝∶，化简后得小明的体重等于小华体重的，设小华的体重为x，则小明的体重为x，又因为小明体重的比小华体重的轻1.5千克，据此列方程进行解答即可。 【详解】小明体重∶小华体重＝∶＝ 设小华的体重为x，则小明的体重为x 根据题意列方程如下： x－×x＝1.5 x－x＝1.5 x＝42 小明的体重：42×＝70（千克） 答：小明的体重是70千克，小华的体重是42千克。 【点睛】本题综合考查比例和分数混合运算相关知识，用比例表示出小明和小华的体重关系是解答此题的突破口。 40．小时 【分析】先求出上坡路占总路程的几分之几，进而求出上坡路的实际路程；路程÷速度＝上坡时间，再由时间比，可求出另两段路所用的具体时间，三个时间相加，即为走完全程所用的时间。 【详解】上坡路占总路程的：＝ 上坡路程为：50×＝（千米） 上坡时间为：÷3＝（小时） 走全程所用时间的一份数为： ÷4＝（小时） 全程时间为： ×（4＋5＋6） ＝×15 ＝（小时） 答：此人走完全程用了小时。 【点睛】已知两个数（或三个数）的比，两个数（或三个数）的和，求这两个数（或三个数），用按比例分配解答。 41．6千米 【分析】设比赛的全程为x千米。根据时间相同时，路程之比等于速度之比。由前后两次速度不变且同时进行，可知两次的路程之比相等，第一次陈老师和王老师的路程分别为，第二次陈老师和王老师的路程分别为，二者的比相等，利用比例的基本性质，即可解比例，求得比赛的全程。 【详解】解：设比赛的全程为x千米。 x＝6 答：比赛的全程为6千米。 【点睛】本题重点在于前后两次路程之比相等，设全程为x千米，将陈老师和王老师两次的路程分别表示出来，列出比例，解比例即可。 42．800米；4公顷 【详解】实际边长：4÷＝20000（厘米）＝200（米） 实际周长：200×4＝800（米） 实际面积：200×200＝40000（平方米）＝4（公顷） 答：草坪的实际周长是800米，实际面积是4公顷。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $