河南濮阳市第一高级中学2025-2026学年高一下学期第一次质量检测数学试题

濮阳市一高高一年级（2025级）下学期第一次质量检测数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于命题：，，则是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知，，，则实数a，b，c大小关系是（ ）． A. B. C. D. 5. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A B. C. D. 6. 化简得（ ） A. B. C. D. 7. 对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数图象上的一对“偶对称点”；已知函数，则图象上“偶对称点”有（ ）对. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A B. 若，则在上单调递增 C. 为偶函数 D. 若的值域为，则的取值范围为 10. 已知函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 曲线的对称轴为 C. 在区间单调递增 D. 的最小值为 11. 函数对，，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若时，则 B. 的周期为6 C. 的图象关于中心对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的面积为___________. 13. 若，且，则的最大值为____． 14. 已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为____________； 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值； （2）已知，，，求． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； （3）解关于的不等式. 17. 为践行“科技强国”战略，某社区计划建设一座融合智慧节能技术的八边形休闲广场，其中两个相同的矩形和构成的十字形区域总面积为.中心正方形区域将安装国产太阳能光伏板（兼具休憩遮阳功能），造价为2100元；周围四个矩形区域（图中阴影部分）铺设透水地砖，造价为105元；再在四个三角形区域种植耐旱固碳植物，助力碳中和，造价为40元.设总造价为（单位：元），（单位：m）. （1）设长为（单位：m），用表示，并求出的取值范围； （2）取何值时可使总造价最低，并求出最低造价. 18. 已知函数的部分图象如图． （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间； （3）函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围． 19. 定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中点为函数图象的对称中心．已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心． （1）求函数的定义域； （2）求函数图象对称中心； （3）若当时，函数的值域恰为，求的值． 濮阳市一高高一年级（2025级）下学期第一次质量检测数学试题 命题人：濮阳市一高数学命题中心 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）函数区间上单调递增，证明见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2），59000元 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $