4.2.5.1 正态曲线课件-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第二册

4.2.5.1 正态曲线 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 二项分布 超几何分布 ？分布 某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,用X表示它们的实际尺寸，测得X的值如下: 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39 如何描述这100个样本数据的分布? 分组 频数 频率 频率/组距 25.235~25.265 1 0.01 0.33 25.265~25.295 2 0.02 0.67 25.295~25.325 5 0.05 1.67 25.325~25.355 12 0.12 4 25.355~25.385 18 0.18 6 25.385~25.415 25 0.25 8.33 25.415~25.445 16 0.16 5.33 25.445~25.475 13 0.13 4.33 25.475~25.505 4 0.04 1.33 25.505~25.535 2 0.02 0.67 25.535~25.565 2 0.02 0.67 合计 100 1.00 频 率 分 布 表 2.频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误实际尺寸X在相应区间内的频率,所有小矩形的面积之和为1. 1.观察图形可知:大致对称地分布在中间值的两侧,极端值较少. 正态密度曲线 曲线与水平轴之间的面积为1 随着样本数据量越来越大,让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知,频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线. 正态曲线 其中：μ=E(X)； x φ(x) C 观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点？ (1) 曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称； 具有两头低、中间高、左右对称的基本特征 (2) 曲线在x=μ处达到峰值(最高点)； (3) 正态曲线在x轴上方，两侧与x轴无限接近而 不相交； (4) x轴和曲线之间的区域的面积为1. o x=μ 一个正态分布由参数和完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响？它们反映正态分布的哪些特征？ (1)当参数取定值时，观察 对正态曲线的影响 3 1 2 σ=0.5 μ=-1 μ=0　 μ=1 由于正态曲线关于x=μ对称，因此，当参数σ固定时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移. 故 μ 称为位置参数 规律：左“-”右“+” 所以参数μ反映了正态分布的集中位置，可以用均值来估计，故有E(X)=μ. 一个正态分布由参数和完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响？它们反映正态分布的哪些特征？ (2)当参数取定值时，观察 对正态曲线的影响 μ=0　  =0.5 =1 =2 σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 所以σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度，可以用标准差来估计，故有D(X)=σ2. 故称为形状参数 由计算机可得： 正态曲线与x轴在区间[μ，μ+σ]内所围面积为 0.3413， 在区间[μ +σ ，μ+2σ]内所围面积约为 0.1359， 在区间[μ+2σ，μ+3σ]内所围面积约为 0.0215 ，如图所示. D 练一练：右图中分别是甲、乙、丙三种品牌石英钟时间误差分布的正态曲线，则下列说法不正确的是( ) A.三种品牌的石英钟时间误差的均值相等 B.时间误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙 C.时间误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙 D.三种品牌的石英钟中甲品牌的质量最好 B 例2 在一次测试中，测量结果X的正态曲线如图所示.若正态曲线与x轴在区间(0，2)内所围面积为0.2.求正态曲线与x轴在下列区间内所围面积. (1)(0，4]； (2)(4，＋∞). 解：(1)由题意可知，正态曲线关于直线x＝2对称， 故正态曲线与x轴在区间(0，4]内所围面积是在区间(0，2)内所围面积的2倍，即2×0.2＝0.4. (2)正态曲线与x轴在区间(2，4]内所围面积与在区间(4，＋∞)内所围面积的和为0.5， 在区间(4，＋∞)内所围面积为0.5－0.2＝0.3. 根据本节课所学回答下列问题： 1.正态曲线有哪些性质？ x φ(x) 1.已知随机变量ξ服从正态分布(3，σ2)，则P(ξ≤3)＝________. 2.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2).若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝ ( ) A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977 3.正态曲线与x轴在区间[μ+σ，+∞]内所围的面积为(　　) A.0.5 B.0.341 3 C.0.158 7 D.0.021 5 C C 练一练：设正态曲线φ(x)＝e－，则( ) A.μ＝2，σ＝3 B.μ＝3，σ＝2 C.μ＝2，σ＝ D.μ＝3，σ＝ 例1 已知三条正态曲线φi(x)＝e－(x∈R，i＝1，2，3)，如图所示，则下列判断正确的是( ) A.μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3 B.μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 C.μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3 D.μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 $