小升初专项培优：圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初专项培优：圆柱与圆锥应用题 1．给一个长9m、宽6m、深1.5m的水池注满水，把两根底面半径3dm、高2m的圆柱体石柱竖直放入池中，溢出水池的水是多少升？ 2．有两个圆柱形容器，容器A的底面半径是10分米，容器B的底面半径是8分米，容器A有一些水，水面高度为16.4分米，将A中的一部分水倒入容器B中，使两个容器的水面高度一样，这时水面高度是多少？ 3．一个半径为3分米的圆柱，沿底面半径切割，拼成近似的长方体后，表面积增加24平方分米．拼成的长方体的体积是多少立方分米． 4．一段圆柱体钢长1.8米，底面半径为0.4分米，每立方分米重7.8千克．这段圆钢重多少千克？ 5．圆柱形容器内装一个长方体铁块，现向容器内注水3分钟，水恰好没过铁块顶面；又过了18分钟，容器内注满水，已知容器的高是50厘米，长方体的高是20厘米，则长方体底面面积是圆柱形容器的几分之几？ 6．如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD边所在的直线为轴，将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米） 7．李强用铁皮分别做了两个无盖的容器，一个是圆柱体A，一个是长方体B（如图所示），并用一根连通管把这两个容器相连通。 （1）做长方体容器B至少用了多少铁皮？ （2）李强把容器B装满水后，打开连接阀，使容器B里的水向容器A内流。当两个容器内的水一样高时，水面的高度是多少厘米？（连通管内的水量忽略不计） 8．小明把一瓶矿泉水喝了一些后，把瓶盖拧紧倒置放平 ，我们可以利用体积不变的特性 把不规则图形转化成规则的图形来计算出小明喝了多少水。你还能举一个转化的例子吗？并用你喜欢的方式表示出来。 9．一个长方体盒子从里面量，长12厘米、宽8厘米、高2厘米，里面摆放底面半径为2厘米、高为1厘米的圆柱，最多可以放多少个？ 10．一个棱长3分米的正方体，它的体积与另一个圆锥体体积的比是3：5，已知这个圆锥体的高是5分米，它的底面积是多少平方分米？ 11．王叔叔在自家苹果园里挖了一个底面直径是4米、深1.5米的圆柱形蓄水池。 （1）现在要给这个蓄水池的底面和侧面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）这个蓄水池能装多少吨水？（每立方米水重1吨） 12．张磬宇的爸爸用一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥体玩具给她玩，削成的圆锥的体积是多少立方厘米？ 13．某地新建一个圆柱形粮囤,从外面测,粮囤的直径为8米,高为6米． (1)这个粮囤占地多少平方米? (2)现在要将粮囤外墙面全部粉刷成白色,粉刷面积是多少平方米? (3)有一堆玉米,堆成近似圆锥形,底面周长是37.68米,高是6米,要把这些玉米全部装入粮囤,正好装满,这个粮囤的容积是多少? 14．一个圆柱，底面半径是0.2米，高是35分米，它的侧面积是多少平方分米？ 15．一支牙膏的管口直径为4毫米，聪聪每次刷牙都会挤出0.8厘米长的牙膏，这样支牙膏可用54次。该品牌牙膏推出的新包装只是将管口直径改为6毫米，聪聪还是按习惯每次挤出0.8厘米长的牙膏刷牙，现在这样一支牙膏能用多少次？ 16．如图，圆柱形水槽的底面半径是10cm，水面的高度是12cm。圆锥形铁块的底面半径是6cm，高10cm。将圆锥形铁块取出，水面下降多少厘米？ 17．英才小学科技小组制作了一个神舟飞船模型（如图，单位：厘米），这个模型的体积是多少立方厘米？ 18．如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？ 19．祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”。“龙井柱”的高是，底面直径是。如果把每根“龙井柱”的表面（只包含侧面）刷一层油漆，那么粉刷的面积约是多少平方米？（得数保留一位小数） 20．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高lcm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则刚开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm？    21．一张长方形的纸长6.28分米，宽4分米．用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？请计算出来． 22．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？ 23．一个圆柱形的玻璃杯，底面直径为20厘米，水深24厘米，当放入一个底面直径是6厘米的圆锥形铁块后，水深24.6厘米．圆锥形铁块的高是多少厘米？ 24．一个圆柱体的容器中，放有一个长方体铁块．现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟，水灌满容器．已知容器的高度是50厘米．长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积与容器底面面积的比等于多少？ 25．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 26．一个圆柱形水桶，底面内半径是20厘米，里面盛有40厘米深的水，现将个底面周长是628厘米的圆锥形铁块完全沉入水中，水比原来上升（水没有溢出），圆锥形铁块的高是多少厘米？ 27．用一张长28.26厘米、宽18.84厘米的长方形纸做侧面卷成一个圆柱形状的纸筒，有两种卷法。两种卷法得到的圆柱的体积一样大吗？如果不一样大，又相差多少？ 28．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 29．把直角三角形ABC（如图）（单位：分米）沿着边AB和BC分别旋转一周，可以得到两个不同的圆锥，沿着哪条边旋转得到的圆锥体积比较大？是多少立方分米？ 30．一个长方体水池，长15米，宽8米，深1.57米．池底有根内径为2分米的出水管．放水时，水流速度平均每秒2米．放完池中的水需要多少分钟？ 31．用铁片做一个高是40厘米的圆柱形油桶，底面半径是10厘米，制成这个油桶至少需要多少平方分米的铁片？ 32．到了晚上，淘淘和爸爸、弟弟一起尝试露营住宿，露营的帐篷近似圆锥形，底面直径约6米，高约2.5米。帐篷占地面积约是多少平方米？它内部的空间约是多少立方米？请写出你的计算过程。 33．小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计） 34．圆柱的侧面积＝底面周长×高，如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以下图的长方体为例，写出你的想法。 35．把一个体积是24cm3的圆柱削成一个最大的圆锥．这个圆锥的体积是多少？ 36．一个圆柱，底面直径与高的比为8∶5，如果这个圆柱的表面积是1800dm2，这个圆柱的底面积是多少平方分米？ 37．两个同样材料做成的球A和B，一个实心，一个空心，A的直径为7，重量为22，B的直径为10.6，重量为33.3，问哪个球是实心球？（球体体积＝πr3） 38．一个高3分米，底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当这个铁质圆锥体取出后，会发生怎样的变化？结果如何？ 39．一种圆柱体罐头的底面直径是6cm，高是10cm，一瓶这种罐头的容积是多少mL（容器厚度忽略不计）？把这些罐头放在一个长18cm、宽12cm、高10cm的长方体纸箱内，最多能装多少瓶？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．847.8升 2．10分米 【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出容器A中水的体积；已知把A中的一部分水倒入容器B中，使两个容器的水面高度一样，可以把此时的这两个容器看作一个组合容器，这个组合容器的底面积是容器A和B的底面积之和，根据圆柱的高h＝V÷S，求出这时水面的高度。 【详解】容器A中水的体积： 3.14×102×16.4 ＝3.14×100×16.4 ＝5149.6（立方分米） 水面高度： 5149.6÷（3.14×102＋3.14×82） ＝5149.6÷（314＋200.96） ＝5149.6÷514.96 ＝10（分米） 答：这时水面高度是10分米。 【点睛】本题考查圆柱的体积计算公式的灵活运用，抓住水的体积不变，理解两个容器水面高度一样时，两个容器可以看作一个底面积相加的新的圆柱形容器。 3．113.04立方分米 【详解】试题分析：拼成的长方体的体积与原圆柱的体积相等，由此求出圆柱的高即可解决问题； 圆柱体沿高切成底面是若干相等的扇形的几何体，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，因为圆柱的半径是3分米，这里利用长方形的面积公式即可求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式即可解决问题． 解：圆柱的高为： 24÷2÷3=4（分米）， 体积：3.14×32×4， =3.14×9×4， =113.04（立方分米）， 答：拼成的长方体的体积是113.04立方分米． 点评：抓住圆柱切拼成长方体的方法得出，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，是解决本题的关键． 4．70.53696千克 【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式，先求出这段圆钢的体积，再乘7.8，就是它的重量． 解：1.8米=18分米， 3.14×0.42×18×7.8=70.53696（千克）， 答：这段圆钢重70.53696千克． 点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用，要注意单位换算． 5． 【详解】试题分析：已知长方体的高度是20厘米，容器内注入与长方体等高的水用3分钟，又过了18分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（50﹣20）厘米；这样就可以求出两次注水所用时间的比．由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比． 解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20：30=2：3； 注20厘米的水的时间为18×=12（分），这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12﹣3=9（分）； 已知长方体铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积：容器底面面积=9：12=． 答：长方体底面面积是圆柱形容器的． 点评：此题的解答关键是求出两次注水时间的比，再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟，由此进行分析解答即可． 6．141.3立方厘米 【分析】以CD边所在的直线为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形可以看成是高为6厘米、底面半径为3厘米的圆柱里面挖去一个高为（6－3）厘米、底面半径为3厘米的圆锥；根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别计算出圆柱和圆锥的体积，然后相减，即可求出这个立体图形的体积。 【详解】圆柱的体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×32×（6－3） ＝×3.14×9×3 ＝3.14×9 ＝28.26（立方厘米） 立体图形的体积： 169.56－28.26＝141.3（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，关键是明白直角梯形绕CD边旋转一周，得到图形的体积是圆柱的体积减圆锥的体积。 7．（1）3712平方厘米；（2）20厘米 【分析】（1）长方体容器B无盖，所以求其用的铁皮面积，就是求这个长方体5个面的面积之和（少一个上面）。长方体表面积公式（无盖）为S＝ab＋（ah＋bh）×2，其中a＝31.4厘米是长，b＝20厘米是宽，h＝30厘米是高。把数据代入公式解答。 （2）首先根据长方体的体积公式：V＝abh，其中a＝31.4厘米是长，b＝20厘米是宽，h＝30厘米是高。把数据代入公式求出长方体容器中水的体积，然后用这些水的体积除以圆柱的底面积（V＝πr2，π取3.14，r为20÷2＝10厘米）与长方体的底面积（S＝ab，a＝31.4厘米，b＝20厘米）之和即可。 【详解】（1）31.4×20＋（31.4×30＋20×30）×2 ＝628＋（942＋600）×2 ＝628＋1542×2 ＝628＋3084 ＝3712（平方厘米） 答：做长方体容器B至少用了3712平方厘米铁皮。 （2）31.4×20×30＝18840（立方厘米） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 31.4×20＝628（平方厘米） 18840÷（314＋628） ＝18840÷942 ＝20（厘米） 答：水面的高度是20厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式（S＝（ab＋ah＋bh）×2）、长方体的体积公式（V＝abh）、圆柱的底面积公式（S＝πr2）的灵活运用，然后利用这些公式灵活解答。 8．能；见详解。 【分析】在现实生活和实验中，我们需要测量计算一些形状不规则物体的体积。思考的关键是将不规则物体的体积转化成规则物体的体积。 【详解】答：我能举出转化的例子，根据体积转化法：方法是先把一个容器（长方体形状水缸或量筒）装一部分水，然后把不规则的物体慢慢沉入到水中，水面上升的那部分体积就相当于不规则的物体的体积。也可以先把不规则的物体浸没到水中，然后把不规则的物体取出，水位会下降，那么下降的那部分体积就是不规则的物体的体积。 【点睛】此题的解题关键是掌握转化的思想，把不规则物体的体积转化成规则物体的体积。 9．12个 【分析】圆柱的底面半径是2厘米，直径就是4厘米，长方体的长是12厘米，所以长边可以放3个圆柱；宽是8厘米，所以可以放2行；长方体的高是2厘米，圆柱的高是1厘米，所以可以放2层。 【详解】2×2＝4（厘米） 12÷4＝3（个） 8÷4＝2（行） 2÷1＝2（层） 3×2×2 ＝6×2 ＝12（个） 答：最多可以放12个。 【点睛】重点是知道长方体中长边可以放几个，宽边可以放几个，高能放几个。 10．27平方分米 【详解】试题分析：先根据正方体的体积公式求得棱长3分米的正方体体积，根据正方体的体积与另一个圆锥体体积的比是3：5，可得圆锥体体积，再根据圆锥的体积公式，分别代入体积和高，求解底面积即可． 解：3×3×3=27（立方分米）， 27÷3×5=45（立方分米）， 3×45÷5=27（平方分米）； 答：它的底面积是27平方分米． 点评：此题考查了正方体的体积和比例的应用，以及已知圆锥的体积和高求圆锥的底面积． 11．（1）31.4 平方米 （2）18.84 吨 【分析】（1）求抹水泥的面积也就是求圆柱的一个底面积和一个侧面积的和，底面积＝，侧面积＝，根据公式代入数据计算即可。 （2）求这个蓄水池能装多少水，也就是求这个圆柱的容积，根据圆柱的体积＝计算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ 答：现在要给这个蓄水池的底面和侧面抹水泥，抹水泥的面积是31.4平方米。 （2） ＝ ＝（吨） 答：这个蓄水池能装18.84吨水。 12．56.52立方厘米 【详解】试题分析：把一个正方体加工成一个最大的圆锥，关键弄清圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，由此解答． 解：3.14×（6÷2）2×6×， =3.14×9×6×， =56.52（立方厘米）； 答：削成的圆锥的体积是56.52立方厘米． 点评：此题考查了圆锥的体积计算，以及应用圆锥的体积计算方法解决实际问题． 13．（1）50.24平方米（2）150.72平方米（3）226.08立方米 【详解】(1)3.14×(8÷2)2=50.24(平方米) 答:这个粮囤占地50.24平方米． (2)3.14×8×6=150.72(平方米) 答:粉刷面积是150.72平方米． (3)37.68÷3.14÷2=6(米) ×3.14×62×6=226.08(立方米) 答:这个粮囤的容积是226.08立方米． 14．439.6平方分米 【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高=2πrh，由此代入数据即可解答． 解：0.2米=2分米， 3.14×2×2×35=439.6（平方分米）， 答：它的侧面积是439.6平方分米． 点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用． 15．24次 【详解】0.8cm=8mm 3.14×（4÷2）²×8×54÷［3.14×（6÷2 ）²×8］=24（次） 答：现在这样一支牙膏能用24次。 16．1.2厘米 【分析】圆锥取出后圆柱水槽水减少的体积就是圆锥铁块的体积，所以先求出圆锥的体积，圆锥的体积＝底面积×高×，也就是下降水的体积。下降水的体积可以看作是圆柱体的体积，底面半径是10cm，求出高就是水面下降的高度。 【详解】3.14×6×6×10×÷（3.14×10×10） ＝18.84×6×10×÷314 ＝113.04×10×÷314 ＝1130.4×÷314 ＝376.8÷314 ＝1.2（厘米） 答：水面下降1.2厘米。 【点睛】本题的关键是圆锥的体积就是下降水的体积，而下降的水的体积是圆柱，然后圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，圆柱的高就是下降的高度。 17．2512立方厘米 【分析】这个模型是由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径是10厘米，高是28厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，圆锥的底面直径是10厘米，高是（40－28）厘米，利用圆锥的体积公式：V＝，代入求出圆锥的体积，两个图形的体积相加即可得解。 【详解】3.14×（10÷2）2×28＋×3.14×（10÷2）2×（40－28） ＝3.14×52×28＋×3.14×52×12 ＝3.14×25×28＋×12×3.14×25 ＝78.5×28＋4×3.14×25 ＝2198＋314 ＝2512（立方厘米） 答：这个模型的体积是2512立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求出组合图形的体积。 18．131.88米 【分析】由题图可知，缠绕在一起的塑料薄膜是空心圆柱形，已知底面外直径是20cm，底面内直径是8cm，高是100cm，根据圆柱的体积公式即可求出塑料薄膜的体积。塑料薄膜卷展开后为长方体，它的厚度即是长方体的高，空心圆柱的高即是长方体的宽，要求塑料薄膜卷展开后的长度，就是求长方体的长。因为塑料薄膜卷展开前、后的体积是不变的，所以根据“长方体的长＝长方体的体积÷长方体的宽÷长方体的高”就可以求出塑料薄膜卷展开后的长度。 【详解】20÷2＝10（厘米） 8÷2＝4（厘米） 塑料薄膜的体积：（即展开后长方体的体积） 3.14×（102－42）×100 ＝3.14×（100－16）×100 ＝3.14×84×100 ＝263.76×100 ＝26376（立方厘米） 26376÷100÷0.02 ＝263.76÷0.02 ＝13188（厘米） 13188厘米＝131.88米 答：薄膜展开后的长度是131.88米。 【点睛】本题考查了圆柱体和长方体认识。了解薄膜展开后的长方体的宽就是圆柱的高100厘米，，长方体的高就是薄膜的厚度0.02厘米，再利用长方体的体积除以宽除以高得薄膜展开后的长是解答本题的关键。 19．289.4m2 【解析】先根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”求出一个圆柱的侧面积，再乘4，可得4根“龙井柱”粉刷油漆部分的面积。 【详解】3.14×1.2×19.2×4 ＝3.768×19.2×4 ＝72.3456×4 ≈289.4（m2） 答：粉刷的面积约是289.4m2。 【分析】解答此题的关键是，根据题意知道给柱子涂漆实际是给柱子的侧面涂漆，由此根据柱子的侧面积公式解决问题。 20．或或分钟 【分析】根据甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2∶1，可设甲乙丙的底面积为S，4S，S，向乙丙注水的时间为t分钟，因为每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，所以当注水1分钟可求出丙的水位上升高度：丙，解得h丙＝ ，所以注水1分钟，丙的水位上升为cm，然后再分三种情况：乙的水位低于甲的水位；甲的水位低于乙的水位，而丙中水至连通处，并溢出到乙中，且甲的水位不变，乙、丙中水未至连通处；甲的水位低于乙的水位，而乙、丙中水至连通处，并溢出到甲中，讨论即可。 【详解】设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，而乙与甲的水位之差是0.5cm时有三种情形：    （1）如图①，当乙的水位低于甲的水位，乙、丙中水未至连通处时，此时，解答 ； （2）如图②，当甲的水位低于乙的水位，而丙中水至连通处，并溢出到乙中，且甲的水位不变，此时4S×1.5＋S ×5＝，解得； （3）如图③，甲的水位低于乙的水位，而乙、丙中水至连通处，并溢出到甲中，此时甲的水位高4.5cm，即，解得。 答：开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm。 【点睛】本题考查圆柱的体积、注水速度、注水时间，解答本题的关键是在理解题意的基础上分类讨论。 21．不一样 【详解】试题分析：根据圆柱的侧面展开图的特征可知，如果围成的圆柱的底面周长是6.28分米，那么高是4分米；如果围成的圆柱的底面周长是4分米，那么高是6.28分米，根据圆柱的体积公式：v=sh，分别计算出它们的体积，然后进行比较即可． 解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×4， =3.14×1×4， =12.56（立方分米）， 3.14×（4÷3.14÷2）2×6.28， ≈3.14×0.642×6.28， =3.14×0.4096×6.28， ≈8.077（立方分米）， 12.56立方分米＞8.077立方分米， 答：它们的体积不一样． 点评：此题解答关键是根据圆柱的侧面展开图的特征，确定圆柱的底面周长和高，再根据圆柱的体积公式解答． 22．314平方厘米 【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。 【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是314平方厘米。 23．20厘米 【详解】试题分析：根据题干得出，这个圆锥形铁块的体积就是上升24.6﹣24=0.6（厘米）的水的体积，由此可以求出这个圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式即可求出这个圆锥的高． 解：圆锥铁块的体积：3.14×（20÷2）2×（24.6﹣24）， =3.14×100×0.6， =314×0.6， =188.4（立方厘米）， 铁块的高：188.4×3÷[3.14×（6÷2）2]， =188.4×3÷[3.14×9]， =565.2÷28.26， =20（厘米）， 答：圆锥形铁块的高是20厘米． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键． 24．3：4 【详解】已知长方体的高度是20厘米，容器内注入与长方体等高的水用3分钟，又过了18分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（50-20）厘米；这样就可以求出两次注水所用时间的比．由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间，由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比． 解：注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20：30=2：3． 注20厘米的水的时间为18×2 3 =12（分），这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12-3=9（分）． 已知长方体铁块高为20厘米，因此它们底的面积比等于它们的体积之比，而它们的体积比等于所注入时间之比，故长方形底面面积：容器底面面积=9：12=3：4． 答：长方体底面积与容器底面面积的比是3：4． 考点：长方体、正方体表面积． 点评：1、求出两次注水时间的比． 2、再求出长方体铁块所占容器空间的注水时间是几分钟． 25．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 26．0.24cm 【分析】水面上升的体积就是圆锥的体积，根据水面比原来上升，求出水面上升的高度，用圆柱的底面积乘水面上升的高度就是圆锥的体积，根据圆锥的体积就可以求圆锥的高。 【详解】圆锥的体积： ＝ ＝（立方厘米） 圆锥的底面半径： ＝ ＝（厘米） ＝ ＝0.24（厘米） 答：圆锥的铁块高是0.24厘米 【点睛】重点是要清楚水面上升的体积，就是圆锥的体积。 27．不一样大；399.3138立方厘米 【分析】两种卷法：（1）以长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高；（2）以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长方形的长作为圆柱的高； 根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，求出两种圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆柱的体积，比较大小，并求出这两种圆柱的体积差。 【详解】（1）以长方形的长28.26厘米作为圆柱的底面周长，长方形的宽18.84厘米作为圆柱的高； （厘米） （立方厘米） （2）以长方形的宽18.84厘米作为圆柱的底面周长，长方形的长28.26厘米作为圆柱的高； （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：两种卷法的体积不一样大，相差399.3138立方厘米。 【点睛】用一张长方形纸卷成圆柱有两种卷法，明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系；掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键。 28．113.04立方厘米 【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。分别利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3＋×3×3.14×32 ＝3.14×9×3＋3.14×9 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。 29．沿BC为轴旋转得到的圆锥的体积比较大，是113.04立方分米。 【分析】已知直角三角形的两条直角边的长度分别是3分米、6分米，以AB为轴旋转得到的圆锥底面半径是3分米，高是6分米；以BC为轴旋转得到的圆锥的底面半径是6分米，高是3分米；利用圆锥的体积公式，，计算出它们的体积进行比较。 【详解】×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方分米） ×3.14×62×3 ＝×3.14×36×3 ＝113.04（立方分米） 答：沿BC为轴旋转得到的圆锥的体积比较大，是113.04立方分米。 30．50分钟 【详解】试题分析：根据题意，可依据长方体的体积公式计算出这个水池的容积，再依据圆柱的体积公式计算出这根放水管的每分钟放水的体积，用水池的容积除以出水管每分钟放水的体积即可得到答案． 解：长方形水池的容积： 15×8×1.57 =120×1.57， =188.4（立方米）， 2分米=0.2米， 出水管的半径是：0.2÷2=0.1（米）， 每分钟出水的体积是： 3.14×0.12×2×60=3.768（立方米）， 188.4÷3.768=50（分钟） 答：放完池中的水需要50分钟． 点评：解答此题的关键是确定这个水池的容积和出水管每分钟出水的体积，然后相除即可得到答案． 31．31.4平方分米 【详解】试题分析：求的是圆柱的表面积，先根据圆柱的侧面积的计算公式“S=2πrh”计算出圆柱的侧面积；然后根据圆柱的底面积计算公式“S=πr2”求出底面积；继而“根据圆柱的表面积=侧面积+两个底面积”计算即可． 解：圆柱的侧面积：2×3.14×10×40=2512（平方厘米）； 圆柱的底面积：3.14×102=314（平方厘米）； 表面积：2512+314×2=3140（平方厘米）； 3140平方厘米=31.4平方分米； 答：制成这个油桶至少需要31.4平方分米的铁片． 点评：要求明确所求的问题即油桶的表面积，根据圆柱的表面积的计算方法进行解答即可． 32．28.26平方米；23.55立方米；计算过程见详解 【分析】求帐篷的占地面积就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积＝，把数据代入即可；求内部的空间约是多少立方米就是求这个圆锥的体积，根据圆锥的体积＝，把数据代入即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） ×28.26×2.5 ＝9.42×2.5 ＝23.55（立方米） 答：帐篷占地28.26平方米，它的内部空间约是23.55立方米。 33．不能倒满 【分析】先计算一个杯子的容积，再算6杯水的总体积，再与1200毫升比较。圆柱的体积＝底面积×高，计算时注意单位名数的转换。 【详解】 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） ＝282.6（毫升） （毫升） 答：烧一壶茶不能倒满6杯。 34．可以；见详解 【分析】要去求长方体的侧面积，首先根据长方体的表面积公式可得：S＝a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出长方体的侧面积。再根据长方形的周长公式，求出长方体的底面周长，再乘高，即可求出“底面周长×高”的值，与前面用长方体的表面积公式求出的值比较，如果相等，说明长方体的侧面积可以用“底面周长×高”来计算；如果不相等，则不能用此公式计算，据此解答。 【详解】 ＝80＋40 ＝120（平方厘米） ＝12×2×5 ＝120（平方厘米） 两种方法求出的侧面积相等，说明可以用“底面周长×高”计算。 答：长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算。 【点睛】此题的解题关键是充分理解长方体的侧面积的特征，并熟练运用不同的方法求出长方体的侧面积。 35．8立方厘米 【分析】因为要使削成的圆锥体积最大，则削成的圆锥的底面积和高要与圆柱相等，则圆锥的体积是等底等高圆柱体积的， 据此可求解． 【详解】24×=8（cm3） 答：这个圆锥的体积是8立方厘米． 36．400平方分米 【分析】设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米；底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径；高是×2r＝r分米；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆的面积公式：面积＝π×半径2，由此列出方程：π×r2×2＋π×2r×r＝1800，进而求出πr2，也就是圆柱的底面积；据此解答。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米； 底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径，则高为×2r＝r（分米）。 π×r2×2＋π×2r×r＝1800 4πr2＋πr2＝1800 πr2＝1800 πr2＝1800÷ πr2＝1800× πr2＝400 答：圆柱的底面积是400平方分米。 【点睛】解答本题的关键是把圆柱的底面积看作一个未知数，再根据比的应用，求出高与半径的关系，进而利用圆柱的表面积公式，进行解答。 37．A球是实心球 【分析】已知两只小球的质量和体积，可以得到它们的其质量与体积的比值，因为是同种材料制成的，所以比值小的小球是空心的；比值大的就是实心球。 【详解】A球的体积是： π×（）2， ＝π×， ＝3π； 质量与体积的比值是： 22∶3π＝＞1； B球的体积是： π×（10.6÷2）2， ＝π×28.09， ＝； 质量与体积的比值是： 33.3∶＜1； 显然＞1＞； 所以A球是实心球。 答：A球是实心球。 【点睛】本题考查了球的体积和求比值，球的体积带入公式计算即可，两数相除又叫两个数的比。 38．4.05厘米 【详解】试题分析：由题意知，当把铁质圆锥体取出后，圆柱形水桶里的水会下降，而下降的那部分水的体积就是圆锥体的体积，所以只要求出圆锥的体积就可知道下降的那部分水的体积；又由于下降的那部分水是一个与圆柱形水桶等底的圆柱体，所以根据圆柱的体积公式V=sh又可求出水面下降了多少厘米． 解：当把铁质圆锥体取出后，圆柱形水桶里的水会下降； 下降了多少厘米可这样求： 3.14×（）2×15×÷3.14÷（）2， =81×5÷100， =4.05（厘米）； 答：当把铁质圆锥体取出后，圆柱形水桶里的水会下降，下降了4.05厘米． 点评：此题是复杂的求圆柱高的实际问题，解答时要明确：下降的水的体积就等于铁质圆锥体的体积． 39．282.6mL；6瓶 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，得数根据进率1cm3＝1mL换算单位； 求长方体纸箱最多能装几瓶，是求长方体的长、宽里分别有几个直径，长方体的高里有几个圆柱的高，计算结果再相乘即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 18÷6＝3（瓶） 12÷6＝2（瓶） 10÷10＝1（瓶） 一共：3×2×1＝6（瓶） 答：一瓶这种罐头的容积是282.6L，最多可以装6瓶。 【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $