小升初专项培优：数学广角——鸽巢问题应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初专项培优：数学广角——鸽巢问题应用题 1．幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理． 2．六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种．问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？ 3．有一池泉水，且每小时涌出的泉水一样多，如果用8台抽水机那么10小时能把全部泉水抽干；如果用12台抽水机，那么6小时能把全部泉水抽干。那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？ 4．箱子里有苹果、梨和桃若干个，现有35个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿2个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果种类是相同的？ 5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 6．一个布袋里有红､黑､白三种颜色的彩笔各8支。每次从布袋里取出一支彩笔，最少要取多少次才能保证配成不同的2对彩笔？ 7．六（1）班有43名同学订报纸，每人至少订一种报纸最多可订三种报纸。已知报纸有、、三种。至少有几人订的报纸完全相同？ 8．笔盒里有4支圆珠笔和3支钢笔（一样粗细），如果闭上眼睛拿笔，一次至少拿几支笔才能保证有1支是钢笔？ 9．在一个不透明的袋子里有同样大小的红、黑、白、黄球各10个，至少要取出多少个球，才能保证取到4个颜色相同的球？ 10．在100张卡片上不重复地编上1-100，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被12整除？ 11．元旦时老师给表现最好的12个小朋友送贺卡，其中收到贺卡最多的小朋友至少收到5张贺卡，那么老师至少要准备多少张贺卡？ 12．袋子里有红色、白色、蓝色手套各5只。（不分左右手，一双手套为一种颜色） （1）至少要拿出多少只，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的？ （2）至少要拿出多少只，才能使拿出的手套中一定有两双是不同颜色的？ 13．有49名学生共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁，在参加体操表演的学生中至少有几名学生是同年同月出生？ 14．小红家的杏熟了，她把一些杏分成了几堆，准备送给她的邻居尝尝。她发现任意选出5堆，其中至少有两堆杏的个数差是4的倍数。她的结论正确吗？为什么？ 15．王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本．每个同学从中任意借一本或两本，那么至少要几个同学借阅才能保证一定有两人借的图书一样？ 16．52名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得1分，答错得0分，至少有几名同学的成绩相同？ 17．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？” 18．在一条长100米的小路旁植树101棵，不管怎样植，总有两棵树的距离不超过1米．为什么？ 19．学校图书馆有科普读物、故事书、连环画三种图书。每个学生从中借阅两本。那么至少要多少个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类。 20．11封信投入3个邮箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？（用自己喜欢的方式说明） 21．将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由。 22．一副扑克牌(大、小王除外)，有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，至少要抽几张，才能保证有四张牌是同一花色的？ 23．桂苑学校六年级每位同学都订了《数学小灵通》《小学生作文》《英语天地》《科学画报》四种书刊中的两种，他们当中至少有34人订阅的书刊种类相同。你知道六年级至少有多少人吗？ 24．五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有多少名学生的成绩相同？ 25．五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问：至少有几名学生的成绩相同？ 26．箱子里有大小形状一样的卡片，其中红卡30张，白卡20张，黄卡15张，蓝卡25张，那么最少要从箱子里摸出多少张卡，才能保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡。 27．上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操。老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生？如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例。 28．植树节，育才小学有41名老师和381名学生参加义务植树活动。参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的。参加植树的学生至少有2人的生日是同一天。他们说得对吗？ 29．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？ 30．一副扑克牌有四种花色（除去大王和小王），每种13张，从中任意抽出5张，那至少有几张牌花色相同？如果抽出13张牌，那至少有几张牌花色相同？如果抽出24张牌，至少有几张牌花色相同？如果抽出14张牌。那至少有几张牌花色不相同？ 31．在100张卡片上不重复地编写上1～100，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被4整除？ 32．100名孩子围成一圈做游戏，其中有41个男孩，59个女孩，那么一定有两个男孩，他们之间恰好有19个孩子，这是为什么？ 33．前进小学六年级有320人，男生和女生人数的比正好是1∶1，至少随机选出多少人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生？ 34．30个标有号码的小球，其中号码是1、2、3的各有10个。至少取出多少个，才能保证有两个号码相同的小球？至少取出多少个，才能保证有3个不同号码的小球？ 35．国王让阿凡提在8×8的国际象棋棋盘的每个格子里放米粒。结果每个格子里至少放一粒米，无论怎么放都至少有3个格子里的米粒一样多，那么至多有多少个米粒？ 36．某班的小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类型的书．至少有多少位同学来借书（每人都借），才一定有两位同学借阅的书的类型相同． 37．把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？ 38．在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m，这是为什么呢？ 39．学校成立了音乐、舞蹈、剪纸社团，第一小组有8名同学报了这三个社团中的一个或几个。那么，这8个人中至少有几个人所报的社团是完全相同的？ 40．一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得0分．至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同？试说明原因． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的； 6+1=7（个）； 所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同． 【详解】已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答． 2．15名 【详解】首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况． 订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况； 订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况； 订三种杂志有：订甲乙丙1种情况． 总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法．我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品．因为100＝14×7＋2．根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的． 3．5小时 【分析】设每部抽水机每小时抽水量为1个单位，则泉水每小时涌出（8×10－12×6）÷（10－6）＝2个单位，一池泉水有8×10－2×10＝60个单位，用14部抽水机抽水时，有2部抽水机专门抽泉底涌出的泉水，因此要把全池泉水抽干需60÷（14－2）＝5（小时）。 【详解】略 4．6个 【详解】每个小朋友拿水果的方式有6种。 35÷6＝5(个) ……5(个)　 5＋1＝6(个) 答：至少有6个小朋友拿的水果种类是相同的。 5．至少有6名同学所拿的球种类是一致的 【分析】根据抽屉问题的解答步骤：可先找抽屉．由题意可知，拿一个球有3种可能，拿两个一样球的有3种可知，同时拿两个不同球的也有3种可能，即具体为拿球的配组方式有以下9种：（足），（排），（篮）；（足，足），（排，排），（篮，篮）；（足，排），（足，篮），（排，篮）。把这9种配组方式看作9个抽屉。因为50÷9＝5…5，所以至少有5＋1＝6（名）同学所拿的球的种类是完全一样的。 【详解】由题意可知，拿球的配组方式有： 3＋3＋3＝9（种）， 50÷9＝5（名）…5个 5＋1＝6（名） 答：至少有6名同学所拿的球种类是一致的。 【点睛】先根据排列组合的有关知识求出抽屉的个数是完成本题的关键。 6．11次 【解析】略 7．7人 【分析】每人至少订一种报纸最多可订三种报纸，可以先列举出订报纸的方式，方式的数量即为抽屉数，然后用43除以抽屉数，根据是否有余数，进行判断。 【详解】订报纸的方式： 只订A，只订B，只订C，订A和B，订A和C，订B和C，订A、B和C，共7种订报纸的方式； （个） 答：至少有7人订的报纸完全相同。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，也就是鸽巢问题，用苹果数除以抽屉数，如果没有余数，结果就是商，如果有余数，商加1是结果。 8．4＋1＝5（支） 【详解】略 9．13个 【分析】此题考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最坏情况． 【详解】4×3+1＝13（个） 答：至少要摸出13个才能保证有4个球的颜色相同． 10．68 【分析】因为12＝3×4，若要保证抽出的数的乘积能被12整除，只须保证这个乘积是3和4的公倍数即可；在100个数中，3的倍数有100÷3＝33个，其余100－33＝67个数不含有因数3，在最不利的情况下，如果先抽到的数正好是这67个，此时，只要再从含因数3的33个数中任意取一个数，就可以满足条件，据此解答。 【详解】由分析得：12＝3×4 所以要保证抽出的数的乘积能被12整除，只须保证这个乘积是3和4的公倍数； 100÷3＝33（个） 100－33＝67（个） 67＋1＝68（张） 答：至少要随意抽出68张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被12整除 【点睛】本题主要考查了抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是要知道保证抽出的数的乘积能被12整除，这个数必须是3和4的公倍数。 11．49张 【分析】此题中求至少要准备多少件礼物，即为“最不利原则”问题。收到最多贺卡的小朋友即“抽屉王”收到5张贺卡，则其他小朋友应收到：5－1＝4（张），根据抽屉原理：4×12＝48（张），再加上“抽屉王”多出的1张贺卡，则至少准备：48＋1＝49（张），所以老师至少准备49张贺卡。 【详解】5－1＝4（张） 4×12＝48（张） 48＋1＝49（张） 答：老师至少要准备49张贺卡。 【点睛】根据抽屉原理中的“最不利原则”进行分析是完成本题的关键。 12．（1）10只；（2）8只 【分析】（1）“一定有两双是同颜色的”，也就是说有4只手套是同颜色的。把红色、白色、蓝色看作3个抽屉，根据最不利原则考虑，每个抽屉都放3只同颜色的手套，如果再放一只，无论放到哪个抽屉里，都能够保证有4只，即一定有两双是同颜色的。 （2）根据最不利原则考虑，如果先拿出5只相同颜色的手套，再拿出两只不同颜色的手套，那么只要再拿出一只，无论是什么颜色，都能保证有两双不同颜色的手套。 【详解】3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（只） 答：至少要拿出10只，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。 （2）5＋2＋1 ＝7＋1 ＝8（只） 答∶至少要拿出8只，才能使拿出的手套中一定有两双是不同颜色的。 【点睛】根据抽屉原则，要准确建立三个抽屉的，求出最差取法的总只数是解答的关键。同时注意“两双”，不是两只，否则整个题就会全错。 13．2名 【分析】抽屉问题的解题思路为：至少数等于物体数除以抽屉数的商，如果有余数，则结果再加1；根据抽屉原理可知，当每个月出生的人数相等时，同一个月出生的人数最少，先求出8岁到11岁共有多少个月份，即抽屉的个数，再分析是否一定有两个人在同一月出生。 【详解】从8岁到11岁，出生的月份共有： （11－8＋1）×12＝4×12＝48（个） 假设每个月出生的人数相同，则： 49÷48＝1……1（个） 1＋1＝2（人） 所以至少有两个人在同一月份出生。 答：一定有两个同学是同年同月生。 【点睛】本题属于抽屉原理类型的问题，解答的关键是构建合适的抽屉。 14．正确；理由：把5堆杏的个数看成任意的5个自然数，它们被4除，所得余数有0、1、2、3四种可能。所以5个自然数被4除后至少有两个余数是相同的，所以这两个数之差是4的倍数。 【详解】略 15．10个 【分析】每个学生从中任意借1本，有3种借法，借两本，那么一共有6种借法：历史两本、文艺两本、科普两本、历史和文艺各一本、历史和科普各一本、文艺和科普各一本；所以一共有3+6=9种不同的借法，把9种借法看作9个抽屉，把学生数看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个元素，共需要9个，再取出1个不论是哪一种借法，总有一个抽屉里和他相同，所以至少要有：9+1=10（个），据此解答。 【详解】每个学生从中任意借两本，那么一共有9种借法：只借1本，有三种情况；借两本：历史两本、文艺两本、科普两本、历史和文艺各一本、历史和科普各一本、文艺和科普各一本，9+1=10（个）； 答：那么至少要10个学生才能保证一定有两人接到的图书是一样的。 16．9名 【详解】得分情况有0分、1分、2分、3分、4分和6分共6种。 52÷6＝8（名）……4（名）　 8＋1＝9（名） 答：至少有9名同学的成绩相同。 17．苹果有9个；菠萝有1个；柚子有2个 【分析】根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，除苹果以外的其它水果共有3个，可知苹果有12－3＝9个，又因为柚子的个数是菠萝的2倍，且柚子与菠萝共有3个，可求得柚子有2个，菠萝有1个，据此解答即可。 【详解】苹果有：12－3＝9（个） 菠萝有：3÷（1＋2） ＝3÷3 ＝1 （个） 柚子有：3－1＝2（个） 答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。 【点睛】理解抽屉原理，读清题意，运用规律灵活解题。 18．101棵树,共有101-1=100个间距, 假若每两棵树之间的距离都超过1米,则全长应超过100米, 而小路全长都只有100米,故假设不成立. 所以,总有两棵树的距离不超过1米. 【详解】略 19．4个 【分析】首先把科普读物、故事书、连环画三种图书任意两本排列，一共有（科普读物，故事书），（科普读物，连环画），（故事书，连环画）三种情况，看做三个抽屉，只要学生数比抽屉多1就可以达到要求。 【详解】按（科普读物，故事书），（科普读物，连环画），（故事书，连环画）三种情况，构造三个抽屉， 3+1=4（个）， 答：至少要4个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类。 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 20．见详解 【分析】11封信投入3个邮箱里，11÷3＝3（封）…2（封），即平均每个邮箱放3封，还余2封，根据抽屉原理可知，总有一个信箱里至少放3＋1＝4封；据此解答。 【详解】11÷3＝3（封）……2（封） 3＋1＝4（封） 答：至少有4封信投入同一个信箱里；因为平均每个邮箱放3封，还余2封，这2封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里。 【点睛】熟练掌握抽屉问题是解决本题的关键。 21．4根；理由见详解 【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可。 【详解】3＋1＝4（根）； 答：最少拿4根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 22．13张 【详解】3×4＋1＝13(张) 23．199人 【分析】每位同学都订阅了《数学小灵通》《小学生作文》《英语天地》《科学画报》四种报刊中的两种，由此可得一共有6种不同的订阅方法，这6种不同的订阅方法看做6个抽屉，根据抽屉原理，考虑最差情况：每个抽屉都有33个同学，则一共有6×33=198个同学，如果再有1个同学，无论他采用哪种方法订阅，都会出现一个抽屉里的34为同学出现，据此解答。 【详解】每个同学都订阅四种报刊中的两种，共有的方法有： 3+2+1=6（种） 6×（34-1）+1 =6×33+1 =198+1 =199（人） 答：六年级同学至少有199人。 【点睛】解决此题关键是先求出两种报刊共有几种不同的订法，进而根据抽屉问题的解答方法解答。 24．3名 【详解】75～95分的有：49﹣3＝46（个） 46÷21＝2（人）……4（人） 2＋1＝3（人） 答：至少有3名学生的成绩相同。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是构造合适的抽屉。 25．3名 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，解题的关键是弄清抽屉数量，根据条件“ 成绩都是整数，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间”，可以计算出75～95之间的整数有几个，也就是有几个抽屉，然后用总人数－3＝剩下的学生总数，将剩下的学生总数放入抽屉中，根据抽屉原理的解题方法：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n＝b……c，那么有一个抽屉至少放（b＋1）个物体，据此解答。 【详解】75～95之间的整数有95－75＋1＝21（个） 47－3＝44（名） 44÷21＝2……2 2＋1＝3（名） 答：至少有3名学生的成绩相同。 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 26．76张 【分析】根据题意，要保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡，按数量从多到小依次是红卡30张、蓝卡25张、白卡20张、黄卡15张；根据最不利原则即运气最差，把数量多的卡依次摸出来，即摸出了30张红卡、25张蓝卡、20张白卡，此时再任意摸一张，一定是黄卡，这时满足摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡；据此解答。 【详解】30＋25＋20＋1 ＝55＋20＋1 ＝75＋1 ＝76（张） 答：最少要从箱子里摸出76张卡，才能保证摸出的卡有红卡、白卡、黄卡和蓝卡。 【点睛】本题考查鸽巣问题，采取最不利原则解题。 27．不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别。 【分析】因为只有男生或女生两种情况，所以第一行中的7个位置中至少有4个位置同性别，而后的两行也总有4个位置是同性别的；据此根据抽屉原理进行解答。 【详解】因为只有男生或女生两种情况，所以第一行的7个位置中至少有4个位置同性别。为了确定起见，不如设前4个位置同是男生，如果第二行的前4个位置有2名男生，那么四个角同是男生的情况已经存在，所以我们假定第二行的前4个位置中至少有3名女生，不妨设定前3个是女生；又第三行的前三个位置中至少有2个位置是同性别女生，当是2名男生时与第一行构成一个四角同性别的矩阵，当有两名女生时与第二行构成四角同性别的矩阵。所以，不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别。 【点睛】本题主要考查了抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是要从最不利原则出发，先把不能出现的情况假设出来，进而推出和它相反法人结论，使正确的说法得到证明。 28．对 【分析】每年有12个月是固定的，每年365天或366天，用41除以12，用381除以365或366，根据是否有余数进行判断。 【详解】 （人） 所以参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的； （人） 不论这一年是多少天，参加植树的学生至少有2人的生日是同一天； 答：他们说得对。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，解决此类问题，首先要找出抽屉数和总数分别是多少。 29．1000个 【分析】把这组数据先划分成四组公差为4的等差数列，则差是4的数都在同一个数列之中，由此即可进行推理解答。 【详解】把1，2，3…1998，1999这1999个数分成四组公差是4的等差的数列， 1，5，9，13…1993，1997﹣﹣﹣﹣共500个数； 2，6，10，14…1994，1998﹣﹣﹣﹣共500个数； 3，7，11，15…1995，1999﹣﹣﹣﹣共500个数； 4，8，12，16…1992，1996﹣﹣﹣﹣共499个数； 我们发现：1.四行中每一行中任意相邻两数相差为4，不相邻两数相差不可能是4； 2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4，因为如果相差为4的话，两数将被归为一行，这显然与事实矛盾； 故我们用这样的方法来选符合规定的数：前三行每隔一个数选一个，每行最多可选250个数；第四行先选4，再隔一个数字选一个，可选出250个，最终得到250×4＝1000个数。 答：最多可以取1000个数，才能使其中每两个数的差不等于4。 【点睛】本题难度较大，关键是掌握满足条件的数的特征，然后有的放矢的进行解答。注意不要漏解。 30．2张；4张；6张；10张 【分析】用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数等于商＋1，没有余数时至少数等于商；抽出14张牌，至少有4张花色相同，用14减去4，求出至少有10张牌花色不相同，据此解答即可。 【详解】（1）（张）（张） （张） 答：那至少有2张牌花色相同； （2）（张）（张） （张） 答：那至少有4张牌花色相同； （3）（张） 答：那至少有6张牌花色相同； （4）（张）（张） （张） （张） 答：那至少有10张牌花色不相同。 【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。 31．52张 【分析】若想确保若干个数的乘积能被4整除，就要先抽出这些数中所有的奇数，再抽2张偶数卡片即可，1～100中所有的奇数有50个，若一开始就抽中的50张奇数卡片，则还需要抽出2张偶数卡片，它们之积才能被4整除。 【详解】（个） 先取出1～100中所有的奇数，一共50个；至少还需要取出两个偶数，共52个数，这52个数的乘积一定可以被4整除。 答：至少要随意抽出52张卡片。 【点睛】本题考查的是最不利原则，解题的关键是需要找出能被4整除的数的特征，从1～100中的数抽取，即可解答。 32．分成20组，根据抽屉原理，至少有一组含有[41÷20]＋1＝3个男孩子，对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的，（注意是环形，第一个和第五个也算相邻，否则至少需要6个孩子）对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子。 【分析】从某一个孩子开始给所有孩子从1至100进行编号，然后按：{1，21，41，61，81}，{2，22，42，62，82}，{3，23，43，63，83}，……{20，40，60，80，100}，分成20组，根据抽屉原理，至少有一组含有[41÷20]＋1＝3个男孩子，对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的，（注意是环形，第一个和第五个也算相邻，否则至少需要6个孩子）对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子。 【详解】把这100名孩子编号为从1到100， 然后按{1，21，41，61，81}{2，22，42，62，82}{3，23，43，63，83}…{20，40，60，80，100}分成20组， 41÷20＝2……1 2＋1＝3（个） 对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的， 对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 33．320÷（1＋1）＋1＝161（人） 【详解】略 34．4个；21个 【分析】（1）从最坏情况考虑，假如前面取的3个小球分别是1、2、3号球各一个，然后再取任意一个球，都能和前面相对应一个球号码相同的小球，所以至少要取（3+1=4）个小球； （2）从最坏情况考虑，假如前面取的10个1号球，10个2号球，然后再取任意一个球，就取到3个不同号码的小球，至少要取（10×2+1=21）个小球，才能保证有3个不同号码的小球。 【详解】3＋1＝4（个） 答：至少取出4个，才能保证有两个号码相同的小球。 10＋10＋1＝21（个） 答：至少取出21个，才能保证有3个不同号码的小球。 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 35．1055个 【分析】如果不满足条件，最多只有两个格子中的米粒数一样多，则64个格子里至少有1＋1＋2＋2＋3＋3＋…＋32＋32＝1056个米粒。如果少于1056个米粒，那必然有三个格子里的米粒数一样多，因此至多有1055个米粒。 【详解】8×8＝64（个） 64÷2＝32（个） 1＋1＋2＋2＋3＋3＋…＋32＋32 ＝（1＋32）×32÷2×2 ＝33×32÷2×2 ＝33×32 ＝1056（个） 1056﹣1＝1055（个） 答：至多有1055个米粒。 【点睛】此题考查了学生分析、解决问题的能力，注意计算要细心。 36．7位 【分析】首先把诗歌、童话、小人书三类课外书任意两本排列，一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，看做6个抽屉，只要学生数比抽屉1就可以使同学来借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同． 【详解】一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，构造6个抽屉，6+1=7（位）， 答：至少要7位学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类． 37．3支；原因见详解 【分析】把五名同学看作5个抽屉，把11支圆珠笔看作11个元素，从最不利情况考虑，要使每名同学的支数最少，只有使每个抽屉的元素数尽量平均即可。 【详解】11÷5＝2（支）……1（支） 2＋1＝3（支） 所以总有一名同学至少发到3支。 【点睛】本题考查利用抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是从最差情况考虑。 38．先把这100m长的笔直马路平均分成10份，则每隔10m站1人，可以站11人，那么第12个人无论怎么站，都与相邻的人的距离小于10m。 【解析】略 39．2个 【分析】假设音乐、舞蹈、剪纸社团三个社团是A、B、C，可得报名社团的情况有A、B、C、AB、AC、BC、ABC七种。将7种情况看作7个抽屉，如此列式为8÷7，求出商与余数。余下的人会选择7种中的任—种，相同的人数为商＋1。 【详解】8÷7＝1（个）……1（个） 1＋1＝2（个） 答：这8个人中至少有2个人所报的社团是完全相同的。 40．至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同 【分析】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况，求至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同，最坏的打算是每种得分情况都有2人，那么再有1个，才能保证至少有3人得分相同，从而得出问题答案． 【详解】最低得分为0分，最高得分为50分，分数在0～50分之间，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出现，所以共有45种得分情况， 至少：45×2+1=91（人）； 答：至少有91人参加考试，才能保证至少有3人得分相同． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $