小升初专项培优：解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初专项培优：解决问题 1．一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树? 2．有一件工作，12个人去做要8天完成，现在计划6天完成，每天要多少个人工作才能完成？(假设每个人的工作效率相同，用比例知识解) 3．铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？ 4．某商店运进一批大米，上周已经卖出了35吨，还剩下没有卖，商店运进的这批大米有多少吨？ 5．王阿姨买一部标价为5600元的华为手机，如果分期付款要比标价多付10%，如果一次性付款，可优惠标价的5%，两种付款方式相差多少元？ 6．小明和小华一起做同样多的口算题，小明做了时，问小华：”你做到哪里了?”小华说：“我还有45道题。”小明做了余下的一半时，又问小华，小华说：“正好做了一半。”如果他们做题的速度不变，求他们做题的速度比和每人做的总题数。 7．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行60千米，相遇时快车行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距多少千米？ 8．为保障春耕播种质量，农户刘大伯在播种前对自家储存的玉米种子进行发芽测试。他从一批玉米种子中随机挑选了300粒，将其均匀铺在湿润的育苗盘里，置于适宜的温度和光照环境下培养。一周后，刘大伯统计发现，有285粒玉米种子成功长出了嫩芽，其余种子未发芽。请你帮刘大伯计算这批玉米种子的发芽率是多少？ 9．甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，A、B两地之间的距离为18.6千米。已知甲步行速度为3千米/时，骑车速度为15千米/时，乙步行速度为6千米/时，骑车速度为15千米/时，丙步行速度为5千米/时，骑车速度为18千米/时．现在只有一辆自行车，请通过合理安排使得甲、乙、丙在最短时间内同时到达B地，那么至少需要多少分钟？（骑车可以带人，但只能带一人。） 10．挖一条水渠，王伯伯单独挖完整条水渠需要20天，李叔叔单独挖完整条水渠需要30天，如果两人合作，13天能挖玩吗？ 11．一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米。兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。问：兔子跑多少米后被猎狗追上？ 12．一辆客车和一辆货车同时分别从A、B两地出发相向而行，6小时相遇。如果客车行完全程要10小时，那么货车行完全程要几小时？ 13．体育组有排球15个，足球17个，这些球比学校球类的总数少，学校球类的总数是多少个？ 14．小明有48张邮票，他把邮票的送给小新后，两人的邮票就同样多了，你知道小新原来有多少张邮票吗？ 15．一只底面半径为40厘米的圆柱形水桶内盛水，水深80厘米，将一个底面直径40厘米的圆锥体铁块沉没水中，水面上升1.5厘米，圆锥高多少厘米？ 16．果园里苹果树的棵数是梨树的，梨树有150棵，苹果树有多少棵？ 17．东山岛是福建省第二大岛，东山岛的一家店运进200千克紫菜，在两周内就卖出了。还有多少千克紫菜没有卖出？ 18．学校委派李老师带领三个班的同学们取研学旅行，已知三个班人数的和是420人，甲班和乙班的比是2：3，乙班和丙班的比是4：5，请你帮李老师算算，甲乙丙三个班各是多少人？ 19．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生数与女生数的比为，中班男生数与女生数的比为，那么大班有女生多少名？ 20．两个城市相距450千米，一辆客车和一辆货车分别从这两个城市同时开出相向而行，9小时后相遇．已知客车与货车的速度之比为2:3，那么客车和货车的速度分别是多少？ 21．一辆卡车每千米耗油升，照这样计算，行千米耗油多少升？行10千米耗油多少升？ 22．一堆煤，运走全部的少10吨，又运来18吨，这时的煤比原来少20%，这堆煤原来有多少吨？ 23．一种铜与锌制的合金，其中铜的重量与锌的重量比是5：3．如果在合金中加入15千克铜，它们的重量比是2：1．求合金中原来铜和锌的重量． 24．助农化肥公司送给三个帮扶村共480吨化肥，其中的给了甲村，其余的按5∶3分给乙、丙两个村。乙、丙村各分得化肥多少吨？ 25．甲、乙、丙3人原有彩球数的比是9：4：2，甲给了丙24个彩球，乙也给了丙几个彩球，现在甲、乙、丙3人彩球数的比变为2：1：1．乙给了丙多少个彩球？ 26．一个储水池，单独打开进水管8小时可以注满，单独打开出水管，12小时可以将满池的水放完，如果同时打开进水管和出水管，几小时可以注满？ 27．利民汽车修理厂有三个车间共有240人，第一车间的人数占总人数的，第二车间与第一车间人数的比是2∶1，三个车间各有多少人？ 28．小明的爸爸和妈妈今年第一季度共储蓄了7500元，第二季度爸爸的储蓄增加了，妈妈的储蓄减少了，两人共储蓄了7100元．第二季度小明的爸爸妈妈各储蓄了多少钱？(按爸爸、妈妈的顺序填写) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．26棵 【详解】解：相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12． 所以，至少应植树 （60＋72＋96＋84）÷12＝26（棵） 答：至少要植26棵树． 2．解：设每天要x个人工作才能完成． 12×8＝6x x＝16 答：每天要16个人工作才能完成． 【详解】略 3．286米 【分析】由题意可知，行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒，则骑车人与行人速度差为（3﹣1）米/秒，因为列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度，把火车的车身长看作单位“1”，则骑车人与行人速度差就占车身全长的（－），所以火车车身长为：（3﹣1）÷（－）米，解答即可。 【详解】（3－1）÷（－） ＝2÷ ＝286（米） 答：这列火车的车身总长是286米。 【点睛】此题属于列车过桥问题，在此题中把火车的车身长看作单位“1”比较简便。 4．105吨 【分析】根据题意可知，卖出的占大米总量的1－，正好是35吨，根据分数除法的意义，列除法算式解答即可。 【详解】35÷（1－） ＝35÷ ＝105（吨）； 答：商店运进的这批大米有105吨。 【点睛】明确已知量35吨对应的分率是解答本题的关键。 5．840元 【分析】把华为手机的标价看作单位“1”，分期付款要比标价多付10%，分期付款的价钱是标价的1＋10%，分期付的钱是：5600×（1＋10%）；要是一次性付款，可优惠标价的5%，一次性付款的价钱是：5600×（1－5%），求两种方式相差的钱数，就要分期付款的钱数－一次性付款的钱数，即可解答。 【详解】5600×（1＋10%）－5600×（1－5%） ＝5600×1.1－5600×0.95 ＝6160－5320 ＝840（元） 答：两种付款方式相差840元。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，关键是优惠5%，需要减去优惠的钱数。 6．4：3；每人做60道 【详解】小明做了余下的一半时，即小明又做了总题目的， 所以当小华做了一半时，小明做了题目的， 当小明做了题目的时，小华做了题目的， 即45道题目是总题目的， 所以总题数是45÷=60道，据此列式解答。 7．320千米 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，已知相遇时快车行了全程的，则慢车行了全程的；又已知慢车行完全程需要8小时，则慢车每小时行了全程的；用相遇时慢车行了全程的除以慢车每小时行全程的，即可求出相遇时慢车行驶的时间，也是快车行驶的时间；根据“路程＝速度×时间”，求出相遇时快车行驶的路程；快车行驶的路程占全程的，单位“1”未知，用除法计算，即可求出甲、乙两地的距离。 【详解】相遇时慢车行了全程的： 慢车每小时行了全程的： 相遇时间： （小时） 相遇时快车行了： （千米） 全程： ＝ （千米） 答：甲、乙两地相距320千米。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，关键是利用速度、时间、路程之间的关系求出两车的相遇时间。 8． 95% 【分析】计算发芽率是“发芽种子数占供试种子总数的百分比”，公式是“发芽率＝（发芽数÷总数）×100%”。这里供试种子共300粒，发芽的有285粒，代入得285÷300×100%＝95%，所以这批玉米种子的发芽率是95%。 【详解】285÷300×100% ＝0.95×100% ＝95% 答：这批玉米种子的发芽率是95%。 9．分钟 【分析】要使得甲、乙、丙在最短时间内同时到达B地，应该让其中一个人骑着自行车，先把一个人送到中途，再返回接另一个人，使得三人同时到达B地，对比发现，丙骑自行车的速度最快，所以让丙骑自行车来回跑。 【详解】解：如图所示：丙先骑自行车载甲，在中途C点将甲放下，返回在D点接上乙，使得三人同时到达B地； 从出发到乙上车这段时间里， ＝6∶18＝1∶3，设为x和3x； 从甲下车到三人到达B地这段时间里，＝3∶18＝1∶6，设为y和6y； ， CD＝x＝2.5y 根据甲算时间： （小时） （分钟） 答：至少需要分钟。 【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，速度比与路程比相同，这里不论是甲先乘车，还是乙先乘车，最终时间是一样的。 10．能 【详解】=12（天） 12天<13天  所以能完成 11．280米 【分析】狗和兔子相距20米，在相同的时间内，狗跳3次兔子可以跳4次，所以两者的速度差为3×3-4×2.1，由此据追及问题的基本公式：追及路程÷速度差=追及时间求出追及时间，然后再乘兔子的速度就是追上后兔子所跑的路程。 【详解】20÷（3×3-4×2.1）×2.1×4 =20÷（9-8.4）×2.1×4 =20÷0.6×2.1×4 =280（米） 答：兔子跑280米后被猎狗追上。 【点睛】本题中，两者的速度是通过“狗跳3次的时间兔子可以跳4次”来表述的，也就是告诉我们在相同的时间内它们行的不同路程，即它们的速度的不同。 12．15小时 【详解】1÷（－）＝15（小时）    答：货车行完全程要15小时。 13．72个 【分析】由题意可知，“学校球类的总数×（1－）＝排球和足球个数”，由此求出学校球类的总数即可。 【详解】 ＝32÷ ＝72（个）； 答：学校球类的总数是72个。 【点睛】明确排球和足球个数是学校球类总数的几分之几是解答本题的关键。 14．答：小新原来有16张邮票 【详解】48×=16（张）； 答：小新原来有16张邮票 15．18厘米 【分析】由题意知，圆锥的体积就是上升的那部分水的体积，而上升的那部分水是一个底面半径为40厘米、高为1.5厘米的圆柱体；要求圆锥的高是多少厘米，可根据等量关系“圆锥的体积=上升的那部分水的体积”列方程解答． 【详解】解：设圆锥高为x厘米． 3.14×（）2×x=3.14×402×1.5， 3.14×400×x=3.14×400×4×1.5， x=6， x=18； 答：圆锥高18厘米． 16．90棵 【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，苹果树的棵数是梨树的，求苹果树的棵数，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式为150×，计算即可。 【详解】150×＝90（棵） 答：苹果树有90棵。 17．80千克 【分析】运进的200千克紫菜，在两周内就卖出了，是把紫菜总重量看作单位“1”，那么还剩（1－），求还有多少紫菜没有卖出，就用200乘（1－）。 【详解】200×（1－） ＝200× ＝80（千克） 答：还有80千克紫菜没有卖出。 【点睛】本题题意不是很复杂，基本关系就是：求比一个数少几分之几的数是多少，用单位“1”乘（1－少的分率），就可得出答案。 18．甲班96人，乙班144人，丙班180人 【详解】因为甲班和乙班的比是2：3，乙班和丙班的比是4：5， 2：3＝8：12，4：5＝12：15， 所以甲班：乙班：丙班＝8：12：15 420× ＝420× ＝96（人） 420× ＝420× ＝144（人） 420× ＝420× ＝180（人） 答：甲班是96人，乙班是144人，丙班是180人． 19．12名 【分析】根据题意，可设大班男生人数为5x人，女生人数为3x人，小班男生人数为2y人，女生人数为y人，然后用方程式分别表示出男生人数和女生人数，解答方程组即可解答。 【详解】解：设大班男生人数为5x人，女生人数为3x人，小班男生人数为2y人，女生人数为y人。 （1）5x＋2y＝32 （2）3x＋y＝18 将（2）变为：y＝18－3x，再带入（1）中： 5x＋2（18－3x）＝32 5x＋36－6x＝32 x＝4 大班女生：3x＝3×4＝12（名） 答：大班有女生12名。 【点睛】此题主要考查学生对比的应用以及利用方程组解答问题的能力，属于较难题型。 20．客车20千米/时，货车30千米/时． 【详解】450÷9=50（千米/时） 客车：50×=20（千米/时） 火车：50×=30（千米/时） 答：客车的速度是20千米/时，货车的速度是30千米/时． 21．答：行千米耗油升，行10千米耗油1升 【详解】=（升）， ×10=1（升）． 答：行千米耗油升，行10千米耗油1升 22．60吨 【分析】把这堆煤的总吨数设为未知数，等量关系式：这堆煤的总吨数－运走的吨数＋运来的吨数＝这堆煤的总吨数×（1－20%），据此解答。 【详解】解：设这堆煤原来有x吨。 x－（x－10）＋18＝（1－20%）x x－x＋10＋18＝0.8x x＋10＋18＝0.8x 10＋18＝0.8x－x x＝28 x＝28÷ x＝60 答：这堆煤原来有60吨。 【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。 23．铜的重量是75千克，锌的重量是45千克． 【详解】试题分析：根据题意得出合金中锌的含量不变，所以统一单位“1”，即原来合金中铜占锌的，后来合金中铜是锌的2倍，所以15千克对应的分数是2﹣，由此用除法列式求出锌的含量，进而求出铜的含量． 解：原来铜的质量是锌的，后来铜的质量是锌的2倍； 15÷（2﹣）， =15， =45（千克）， 45×=75（千克）， 答：合金中原来铜的重量是75千克，锌的重量是45千克． 点评：关键是把比转化为分数，统一单位“1”，找出15对应的分率，求出单位“1”，进而解决问题． 24．乙村200吨；丙村120吨 【分析】用480×（1－）求出乙、丙两个村共分了多少吨，再除以总份数即可求出每份的吨数，再乘乙、丙两村各自对应的份数即可。 【详解】480×（1－）÷（5＋3） ＝480×÷8 ＝40（吨）； 40×5＝200（吨）； 40×3＝120（吨）； 答：乙村200吨；丙村120吨。 【点睛】明确乙、丙两个村共分了多少吨，再根据按比例分配问题进行解答。 25．乙给丙4个彩球 【详解】试题分析：设甲、乙、丙3人原有彩球数的个数分别是9a、4a、2a，乙也给了丙x个彩球，送球后甲、乙、丙3人彩球数的个数分别是9a﹣24、4a﹣x、2a+24+x，再根据送球后甲、乙、丙3人彩球数的比变为2：1：1．列出方程解答即可． 解：设甲、乙、丙3人原有彩球数的个数分别是9a、4a、2a，乙也给了丙x个彩球， 9a﹣24=2（4a﹣x）， 即9a﹣8a=24﹣2x， a=24﹣2x； 4a﹣x=2a+24+x， 即2a=2x+24， a=x+12； 所以24﹣2x=x+12， 3x=24﹣12， 3x=12， x=4； 答：乙给丙4个彩球． 点评：解答本题的关键是设出未知数，根据题意，找出数量关系等式，列出方程解决问题． 26．24小时 【分析】单独8小时可以注满，每小时相当于注入整个储水池的；单独12小时可以将水放完，每小时相当于流出储水池的，用－求出一个小时的进水量，用1除以一个小时的进水量，即可求出时间。 【详解】1÷（－） ＝1÷ ＝24（小时） 答：需要24个小时可以将水注满。 【点睛】此题可以按照工程问题来思考，注意工作效率是进水量减去出水量的差，工作时间＝工作总量÷工作效率。 27．第一车间：48人；第二车间：96人；第三车间：96人 【分析】因为第一车间的人数占总人数的，且三个车间共有240人，则第一车间的人数为（人）； 因为第二车间与第一车间人数的比是2∶1，即第二车间人数是第一车间的2倍，所以第二车间人数为（人）； 最后，再用总人数减去第一车间及第二车间的人数，就是第三车间的人数：（人）。 【详解】（人） （人） （人） 答：三个车间各有工人48人、96人、96人。 【点睛】本题应用了分数乘法的意义、还涉及到比的应用，综合起来考查了学生们对于这两种运算的熟练掌握程度。 28．3500元，3600元 【详解】解：第一季度妈妈储蓄的钱数为:   [7500×（1+）-7100]÷（） =（8750-7100）÷ =4500(元) 第二季度妈妈储蓄的钱数为: 4500×（1-）=3600(元) 爸爸储蓄的钱数为7100－3600=3500(元) 答：第二季度爸爸储蓄了3500元，妈妈储蓄了3600元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $