小升初专项培优：解方程或比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初专项培优：解方程或比例 1．解方程。 －20%＝2.4             ∶2.5＝4∶ 2．解方程。                                        3．解下列方程。                   4．解方程。 （1）                        （2） 5．解方程。                  6．解方程      7．求未知数。          8．解方程或比例。             9．解方程。          10．解方程。 ＋＝                              40%－＝ 11．解方程. 12．解方程或比例。 60%x－4.8＝1.2×6                x∶＝15∶ 13．解方程。               14．求未知数x。 0.6×（4.2＋x）＝7.2             4.5x－3.8x＝23.1             15．解方程。            16．解方程。    18x＋38×25＝1418                   0.2x＋5%x＝18.8 ∶＝∶x                      ＝ 17．解下列方程。 x＝        x÷＝ 18．解方程。 ①                    ②                    ③ 19．解方程。 x＝                   x－x＝24 20．解方程。     1.5x＋3×1.2＝3.9     21．解方程 （1）4x－3（20－x）＋4＝0                      （2） 22．求未知数x。 x－＝                  x＋x＝              23．求未知数的值。 （1）       （2）           （3） 24．解方程。 x×＝÷      ÷x＝      x＋x＝      6﹣6x＝ 25．解方程。 （1）        （2）        （3） 26．解方程。 x÷＝18      x－x＝42       x＋＝1    27．求未知数x。                      28．求未知数x。 （1）x∶＝6∶0.5        （2）x＋40%x＝21        （3）2（x－3）＝12.8 29．解方程。                               30．解方程。                    31．解方程。                        32．解方程。 4x＝       x÷＝28    25＋8x＝65 33．解方程或比例。 2.3×3＋10x＝32.8         6∶15%＝x∶1.5 34．解方程。 （1）        （2） 35．解方程。           36．解方程。                              ＝                                     37．解方程。         2x＋40%x＝9.6         38．解方程。                  39．解方程。 40%x＋3.2＝5.6                               40．解方程。 8x＝                   x÷＝20                   x＝1－ 41．解方程。 x＝              x－x＝ 42．解方程。                          43．解方程。 （1）2x－            （2）∶x＝∶          （3）20%x＋13＝27 44．解方程。 5.4－x＝1             x÷＝18               ×（3.5－x）＝ 45．求x的得数。      5x－＝ 46．解方程。                                                  80%x＋4x＝96 47．解下列方程。 x－28%x＝21.6    5x－3×＝ 48．解方程或比例。 （1）x＋25%x＝225      （2）x∶30＝5∶15      （3）3x－12.8×3＝0.6 49．解方程。 x－x＝30                                       x÷＝15 50．解方程。 （1）x∶            （2）            （3）0.26×3＋0.9x＝90% 51．解方程。 （1）    （2）    （3） 52．求未知数。               53．解方程。                        54．解比例。          55．解方程。 ①x＝            ②x÷＝20        ③6（x＋3.5）＝21.6 56．解方程。 ①        ② 57．解方程。 （1）    （2）    （3） 58．解下列方程。 （1）                            （2） 59．解方程。                     60．解方程。             61．解方程。     5x－3.5＝12    25%x＋20%x＝900 62．解比例。 0.4∶x＝1.2∶2     ∶x＝3∶12    63．解方程。 ÷x＝                   x÷＝12                 x－x＝120 64．解方程。                    65．解方程。 ＋＝30                   30－25%＝29               4÷＝                      260%＋0.35＝1 66．解方程。 2.5x－4＝6                  67．解方程 68．解方程。 （1）7－3.5＝10.5      （2） （3）   （4）∶＝∶ 69．解方程。              70．解比例。                            试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．＝4；＝12 【分析】运用等式的性质解方程。 （1）先简化方程，再在等式的两边同时除以0.6即可； （2）先根据比例的基本性质将方程改写成乘法形式，再在等式的两边同时除以即可。 【详解】（1）－20%＝2.4 解：0.8－0.2＝2.4 0.6÷0.6＝2.4÷0.6 ＝4 （2）∶2.5＝4∶ 解：＝2.5×4 ÷＝10÷ ＝10× ＝12 2．；x＝150；x＝400 【分析】第一题，计算等式左侧的减法后，利用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，即可解得方程。 第二题，将80%变为0.8，利用等式的性质，等式两边同时除以0.8，计算后，即可解得方程。 第三题，将15%变为0.15，等式左侧计算减法后，利用等式的性质，等式两边同时除以x前面的数，即可解得方程。 【详解】 解： 解：0.8x＝120 0.8x÷0.8＝120÷0.8 x＝150 解：0.8x－0.15x＝260 0.65x＝260 0.65x÷0.65＝260÷0.65 x＝400 3．； ； 【分析】，根据等式的性质2，两边同时×即可； ，根据等式的性质2，两边同时×即可； ，根据等式的性质2，两边同时×，再同时×即可； ，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 4．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘，再同时除以6即可； （2）先将百分数和分数化为小数，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上0.25，再同时除以0.2即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 5．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘，即可得到原方程的解； （2）先将转化为分数，，再根据等式的性质1，方程两边同时加，然后同时乘，即可得到原方程的解； （3）根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时乘，即可得到原方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 6．； 【分析】（1）把和25%都化成小数，合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.75，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时乘，再同时减去12，解出方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： 7．x＝16；；x＝7.5 【分析】根据比例的基本性质，把比例化为方程：0.2x＝4×0.8，再根据等式的性质，方程两边再同时除以0.2； 根据比例的基本性质，把比例化为方程：3x＝4×5，再根据等式的性质，方程两边再同时除以3； 根据比例的基本性质，把比例化为方程：12x＝3.6×25，再根据等式的性质，方程两边再同时除以12。 【详解】0.8∶x＝0.2∶4 解：0.2x＝4×0.8 0.2x÷0.2＝3.2÷0.2 x＝16 解： 3.6∶x＝ 解：12x＝3.6×25 12x÷12＝90÷12 x＝7.5 8．； 【详解】①根据等式的性质1和2，两边同时减去0.4，然后两边再同时除以0.75即可； ②先根据比例的基本性质化为方程，方程两边再同时乘9即可。 【解答】① 解： ② 解： 9．； 【分析】第一题方程左右两边先同时减去，再同时除以即可； 第二题方程左右两边先同时乘，再同时除以即可。 【详解】       解：     解： 10．＝；＝ 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先计算方程右边的＋，把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把40%改写成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）＋＝ 解：＋＝ ＝ ÷＝÷ ＝× ＝ （2）40%－＝ 解：－＋＝＋ ＝＋ ＝ ÷＝÷ ＝× ＝ 11．x= ；x=30；x=20 【详解】解： ; 解： x=30； 解：65%x=13 x=13÷0.65 x=20 12．x＝20；x＝30 【分析】“60%x－4.8＝1.2×6”根据等式的性质，先方程两边同时加上4.8，再同时除以60%，解出x； “x∶＝15∶”先将比例改写成一般方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以，解出x。 【详解】60%x－4.8＝1.2×6 解：60%x－4.8＝7.2 60%x＝7.2＋4.8 60%x＝12 x＝12÷60% x＝20 x∶＝15∶ 解：x＝15× x＝20÷ x＝30 13．； 【分析】，先用乘法分配律去掉括号，然后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时减去54，再将方程左边合并为，最后在方程左右两边同时除以即可； ，先在方程左右两边同时乘15，方程左边化为，然后根据乘法分配律去掉括号，方程变为，最后根据等式的性质1和2，在方程左右两边同时加上85，再同时除以8即可。 【详解】 解： 解： 14．x＝7.8；x＝33；x＝ 【分析】根据等式的性质，方程两边先同时除以0.6，再同时减去4.2，计算即可； 先将方程左边的4.5x－3.8x转化成0.7x，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.7计算即可； 根据比例的基本性质，将原式转化成x＝10×，再根据等式的性质，方程两边同时除以计算即可。 【详解】0.6×（4.2＋x）＝7.2 解：0.6×（4.2＋x）÷0.6＝7.2÷0.6 4.2＋x＝12 4.2＋x－4.2＝12－4.2 x＝7.8 4.5x－3.8x＝23.1 解：0.7x＝23.1 x＝23.1÷0.7 x＝33 解：x＝10× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 15．； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （2）把百分数25%化成小数0.25，合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.75，解出方程。 【详解】 解： 解： 16．x＝26；x＝75.2； x＝；x＝1.65 【分析】（1）先求出（38×25）再利用等式的性质1和2求出未知数的值； （2）先利用乘法分配律化简（0.2x＋5%x），再利用等式的性质2求出未知数的值； （3）在比例中两内项的乘积等于两外项的乘积，再利用等式的性质2求出未知数的值； （4）分数形式的比中交叉相乘积相等，再利用等式的性质2求出未知数的值。 【详解】（1）18x＋38×25＝1418 解：18x＋950＝1418 18x＝1418－950 18x＝468 x＝468÷18 x＝26 （2）0.2x＋5%x＝18.8 解：0.25x＝18.8 x＝18.8÷0.25 x＝75.2 （3）∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝ （4）＝ 解：6＝4.5×2.2 6＝9.9 ＝9.9÷6 ＝1.65 17．x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质： 1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立； 2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。 【详解】x＝ 解：x＝÷ x＝ x÷＝ 解：x＝× x＝÷ x＝ 18．①；②；③ 【分析】①根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； ②根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去12，再同时除以，解出方程； ③根据等式的性质2，方程左右两边先同时乘x，再同时除以，解出方程。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 19．x＝；x＝32 【分析】x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 x－x＝24，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 【详解】x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝ x－x＝24 解：x＝24 x÷＝24÷ x＝24× x＝32 20．x＝24；x＝0.2；x＝290 【分析】第一题先化简方程，，再左右两边同时除以即可； 第二题先计算出3×1.2，将方程转化成1.5x＋3.6＝3.9，再左右两边同时减去3.6，将其转化成1.5x＝0.3，再左右两边同时除以1.5即可； 第三题左右两边同时减去9，转化为，再左右两边同时除以即可。 【详解】 解： x＝24； 1.5x＋3×1.2＝3.9 解：1.5x＋3.6＝3.9 1.5x＋3.6－3.6＝3.9－3.6 1.5x÷1.5＝0.3÷1.5 x＝0.2； 解： x＝290 21．x＝8；x＝4.5 【分析】（1）先用乘法分配律计算3（20－x）＝3×20－3x＝60－3x，再利用减法的性质去掉括号，然后将带x的数用小括号括起来计算（4x＋3x），另外两个数运用减法的性质使用小括号括起来计算（60－4），接着将方程左右两边同时加上两个数计算出的结果60－4＝56，最后方程左右两边同时除以7即可； （2）先将方程左右两边同时加上，将方程右边的算式通分计算，方程左右两边同时乘6，运用乘法分配律计算方程右边的算式，利用减法的性质计算分子部分带x的算式，接着方程左右两边同时加上4x，再同时减去6，最后方程左右两边同时除以4即可；据此解答。 【详解】（1）4x－3（20－x）＋4＝0 解：4x－（3×20－3x）＋4＝0 4x－60＋3x＋4＝0 （4x＋3x）－（60－4）＝0 7x－56＝0 7x－56＋56＝0＋56 7x÷7＝56÷7 x＝8 （2） 解： 6＝24－6x＋2x 6＝24－（6x－2x） 6＝24－4x 6＋4x＝24－4x＋4x 6＋4x－6＝24－6 4x÷4＝18÷4 x＝4.5 22．x＝；x＝；x＝ 【分析】第一题方程左右两边同时加上即可； 第二题先化简方程为x＝，再左右两边同时除以即可； 第三题先化简方程为，再左右两边同时除以即可。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝；                 x＋x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝；    解： x＝ 23．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加，再两边同时减2，最后同时除以求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时加1.6，再两边同时除以5求解； （3）根据比例的基本性质，原式化成，再化简可得，再根据等式的性质，方程两边同时减，同时加2.8，再同时除以0.5求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24．x＝；x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质直接解方程即可。 【详解】x×＝÷ 解：x×＝ x×÷＝÷ x＝； ÷x＝ 解：÷x×x＝×x ×x＝ ×x÷＝÷ x＝； x＋x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝； 6﹣6x＝ 解：6﹣6x＋6x＝＋6x ＋6x＝6 ＋6x－＝6－ 6x＝ 6x÷6＝÷6 x＝ 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）方程左右两边同时加上，将其转化为，再左右两边同时除以即可； （2）先化简方程为，再左右两边同时除以即可； （3）将方程转化为，再左右两边同时乘即可。 【详解】（1） 解：       ； （2）   解：    ；     （3） 解： 26．x＝25；x＝252；x＝1 【分析】x÷＝18，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可； x－x＝42，先化简方程左边含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可； x＋＝1，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x÷＝18 解：x＝18× x＝15 x＝15÷ x＝15× x＝25 x－x＝42 解：x－x＝42 x＝42 x＝42÷ x＝42×6 x＝252 x＋＝1 解：x＝1－ x＝ x＝÷ x＝× x＝1 27．x＝3.4；x＝9；x＝50 【分析】第一题根据比例的性质可知，0.5x＝0.85×2，再左右两边同时除以0.5即可； 第二题将方程转化为x÷0.75＝12，再左右两边同时乘0.75即可； 第三题先化简方程为，再左右两边同时减去6，将其转化为，再左右两边同时除以即可。 【详解】 解：0.5x＝0.85×2 0.5x÷0.5＝0.85×2÷0.5 x＝3.4；        解：x÷0.75＝12 x÷0.75×0.75＝12×0.75 x＝9；            解： x＝50 28．（1）x＝8；（2）x＝15；（3）x＝9.4 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质，两边同时乘2； （2）先把方程左边化简为1.4x，再根据等式的性质，两边同时除以1.4； （3）根据等式的性质，方程两边同时除以2，两边再同时加上3。 【详解】（1）x∶＝6∶0.5 解：0.5x＝4 0.5x×2＝4×2 x＝8 （2）x＋40%x＝21 解：1.4x＝21 1.4x÷1.4＝21÷1.4 x＝15 （3）2（x－3）＝12.8 解：2（x－3）÷2＝12.8÷2 x－3＝6.4 x－3＋3＝6.4＋3 x＝9.4 29．；； ；； 【分析】第一题方程左右两边同时除以17即可； 第二题方程左右两边同时除以即可； 第三题方程左右两边同时除以5.6即可； 第四题方程左右两边同时乘x，将其转化为，再左右两边同时除以即可； 第五题方程左右两边同时除以即可； 第六题方程左右两边同时乘即可。 【详解】      解： ； 解：   ；    解： ； 解：         ； 解：     ； 解： 30．； 【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘，再在方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，在方程两边同时加上x，再在方程两边同时减去即可。 【详解】 解： 解： 31．；； 【分析】①根据等式的性质2，等号两边同时除以即可； ②先计算的积，再根据等式的性质2，等号两边同时乘即可； ③先计算出等号左边为，再根据等式的性质2，等号两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 32．x＝；x＝；x＝5 【分析】（1）根据等式的性质2，在方程两边同时除以4。 （2）根据等式的性质2，在方程两边同时乘。 （3）先根据等式的性质1，在方程两边同时减去25；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以8。 【详解】4x＝ 解：4x÷4＝÷4 x＝ x＝ x÷＝28 解：x÷×＝28× x＝ 25＋8x＝65 解：25＋8x－25＝65－25 8x＝40 8x÷8＝40÷8 x＝5 33．x＝2.59；x＝60 【分析】“2.3×3＋10x＝32.8”先计算2.3×3，再将等式两边同时减去6.9，最后再同时除以10，解出x； “6∶15%＝x∶1.5”根据比例性质先将比例改写成一般方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】2.3×3＋10x＝32.8 解：6.9＋10x＝32.8 10x＝32.8－6.9 10x＝25.9 x＝25.9÷10 x＝2.59； 6∶15%＝x∶1.5 解：15%x＝6×1.5 x＝6×1.5÷15% x＝60 34．（1）（2） 【分析】（1），先合并未知数后两边同除以2.4，可得解。 （2），等式两边同时乘6，转化为整式方程后，再进行计算。 【详解】（1）（1） 解： （2） 解： 【点睛】利用方程的基本性质是解方程题目的关键。 35．x＝200；x＝60；x＝20 【分析】第一题方程左右两边同时除以35%即可； 第二题先化简方程为，再左右两边同时除以即可； 第三题方程左右两边同时减去5.6，将其转化为，再左右两边同时除以1.2即可。 【详解】 解：     x＝200；     解： x＝60； 解： x＝20 36．；； ； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4.5； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （3）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，再利用等式的性质2，方程两边同时除以54； （4）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去5.8，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以0.8。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3）＝ 解：＝ ＝ ＝ （4） 解： 37．；x＝4； 【分析】（1）把看作一个整体，先求出整体的值，再求方程的解； （2）利用乘法分配律先计算方程左边含有未知数的部分，再解方程； （3）先计算出的商，再把看作一个整体求出整体的值，最后求出未知数的值。 【详解】 解： （2）2x＋40%x＝9.6 解：2.4x＝9.6 x＝9.6÷2.4 x＝4 （3） 解： 38．x＝；x＝ 【分析】先计算出＝，方程两边再同时除以； 方程两边同时乘，两边再同时除以6。 【详解】   解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ 6x÷＝ 解：6x÷×＝× 6x＝ x＝÷6 x＝× x＝ 39．x＝6；x＝5； 【分析】40%x＋3.2＝5.6，根据等式的性质1和2，两边同时－3.2，再同时÷0.4即可； ，根据比例的基本性质，先写成36x＝15×12的形式，两边同时÷36即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷2即可。 【详解】40%x＋3.2＝5.6 解：0.4x＋3.2－3.2＝5.6－3.2 0.4x＝2.4 0.4x÷0.4＝2.4÷0.4 x＝6 解：36x＝15×12 36x＝180 36x÷36＝180÷36 x＝5 解： 40．x＝；x＝45；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程； （2）根据等式的性质2，方程左右两边先同时乘，再同时除以，解出方程； （3）先求出方程右边的分数减法，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 【详解】8x＝ 解：x＝÷8 x＝ x÷＝20 解：x＝20× x＝15 x＝15÷ x＝45 x＝1－ 解：x＝ x＝÷ x＝ 41．x＝；x＝ 【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此计算。 【详解】（1）x＝ 解：x＝÷ x＝ （2）x－x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝ 42．；； 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）根据等式的性质2，将方程两边同时除以3，方程右边除以3就是乘3的倒数，计算后可得到方程的解。 （2）根据等式的性质2，将方程两边同时乘，可得到方程的解。 （3）先将合并成，方程变为；再根据等式的性质2，将方程两边同时乘6，可得到方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 43．（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝70 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时加上，再同时除以2即可求解； （2）根据比例的基本性质，先写成两内项的积等于两外项的积的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可求解； （3）根据等式的性质，方程两边先同时减去13，再同时除以20%即可求解。 【详解】（1）2x－＝ 解：2x－＋＝＋ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝ （2）∶x＝∶ 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝ （3）20%x＋13＝27 解：20%x＋13－13＝27－13 0.2x＝14 0.2x÷0.2＝14÷0.2 x＝70 44．x＝11；x＝；x＝2.1 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程两边同时加上，两边再同时减去1，然后两边同时除以求解； （2）根据等式的性质2，方程两边先同时乘，方程两边再同时除以求解； （3）根据等式的性质1和性质2，方程两边先同时除以，两边再同时加上x，然后两边再同时减去1.4求解。 【详解】 解： x＝4.4× 解：x÷×＝18× x＝3 x÷＝3÷ x＝3× x＝ 解： 3.5－x＝ 3.5－x＝1.4 3.5－x＋x＝1.4＋x 3.5－1.4＝x x＝2.1 45．x＝；x＝ 【分析】x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可； 5x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 【详解】x÷＝ 解：x＝× x＝ 5x－＝ 解：5x＝＋ 5x＝＋ 5x＝ x＝÷5 x＝× x＝ 46．；；； ；；x＝20 【分析】（1）把50%和都化成小数，再合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.1，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加20.6x，再同时减去39.1，再同时除以20.6，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7.2，解出方程； （4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程； （5）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程； （6）把80%化成小数，再合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4.8，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 80%x＋4x＝96 解：0.8x＋4x＝96 4.8x＝96 x＝96÷4.8 x＝20 47．x＝30；x＝ 【分析】第一题先化简方程为0.72 x＝21.6，再左右两边同时除以0.72即可； 第二题先计算3×，将其转化为5x－＝，再左右两边先同时加上，最后同时除以5。 【详解】x－28%x＝21.6 解：0.72 x＝21.6 0.72 x÷0.72＝21.6÷0.72    x＝30； 5x－3×＝ 解：5x－＝ 5x－＋＝＋ 5x＝ 5x÷5＝÷5 x＝ 48．（1）x＝180；（2）x＝10；（3）x＝13 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.25即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为15x＝30×5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以15即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上38.4，再同时除以3即可。 【详解】（1）x＋25%x＝225 解：1.25x＝225 1.25x÷1.25＝225÷1.25 x＝180 （2）x∶30＝5∶15 解：15x＝30×5 15x＝150 15x÷15＝150÷15 x＝10 （3）3x－12.8×3＝0.6 解：3x－38.4＝0.6 3x－38.4＋38.4＝0.6＋38.4 3x＝39 3x÷3＝39÷3 x＝13 49．x＝45；x＝16 【分析】x－x＝30，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 x÷＝15，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。 【详解】x－x＝30                                      解：x＝30   x÷＝30÷ x＝30×                            x＝45                                         x÷＝15 解：x÷×＝15× x＝12 x÷＝12÷ x＝12× x＝16 50．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）把比号看成除号，再根据等式的性质，方程两边同时乘即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为2.4x＝16×3，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去0.78，再同时除以0.9即可。 【详解】（1）x∶ 解：x÷＝ x÷×＝× x＝ （2） 解：2.4x＝16×3 2.4x＝48 2.4x÷2.4＝48÷2.4 x＝20 （3）0.26×3＋0.9x＝90% 解：0.78＋0.9x＝90% 0.78＋0.9x－0.78＝90%－0.78 0.9x＝0.12 0.9x÷0.9＝0.12÷0.9 x＝ 51．（1）x＝2；（2）x＝5；（3）x＝5 【分析】根据等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时减去20×的积，得x＝2，在等式的两边同时除以求解； （2）等式的两边儿同时乘，得x＝，再两边同时除以求解； （3）先算出x－x的值x，再等式的两边同时除以，求出x的值。 【详解】（1） 解：x＋16＝18 x＋16－16＝18－16 x＝2 x＝2 （2） 解：x÷×＝12× x＝ x＝5 （3） 解：x＝ x÷＝÷ x＝5 【点睛】熟练掌握等式的基本性质以及分数乘除法的计算方法是解决本题的关键。 52．x＝；x＝1.5；x＝ 【分析】，先化简方程左边含有x的算式，即求出（1－75%）差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以（1－75%）差即可。 x∶12＝0.5∶4，解比例，原式化为：4x＝12×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 ，先计算出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】 解：x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ x∶12＝0.5∶4 解：4x＝12×0.5 4x＝6 4x÷4＝6÷4 x＝1.5 解：x＝＋ x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝ 53．＝；＝；＝ 【分析】①根据等式的性质2，等号两边同时除以5即可。 ②先计算得，再根据等式的性质2，等号两边同时除以即可。 ③根据等式的性质2，等号两边先同时乘，然后等号两边再同时除以即可。 【详解】＝ 解：＝ ＝ ＝ ＝ 解：＝ ＝ ＝ ＝ ＝12 解：＝ ＝3 ＝ ＝ ＝ 54．（1）0.3；（2）16 【分析】先根据比例的基本性质，使内项积等于外项积，再运用等式的基本性质解答。 【详解】（1） 解： （2）6∶x=14∶23 解： 55．①x＝5；②x＝；③x＝0.1 【分析】①“x＝”将等式两边同时除以，解出x； ②“x÷＝20”将等式两边同时乘，再同时除以，解出x； ③“6（x＋3.5）＝21.6”先将等式两边同时除以6，再将等式两边同时加上3.5，解出x。 【详解】①x＝ 解：x＝÷ x＝5； ②x÷＝20 解：x＝20× x＝20×÷ x＝； ③6（x＋3.5）＝21.6 解：x＋3.5＝21.6÷6 x＋3.5＝3.6 x＝3.6－3.5 x＝0.1 56．①x＝14；②x＝30 【分析】①先逆用分配律，将含有x的项合并，整理成ax＝b的形式，再应用等式的性质2，求得方程的解； ②先逆用分配律，将含有x的项作差，然后把百分数化为小数，应用等式性质2，求得方程的解。 【详解】①         解：（1＋）x＝21 x＝21 x＝21÷ x＝14 ② 解：（1－40%）x＝18 60%x＝18 0.6x＝18 x＝30 57．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先化简方程为，再左右两边同时除以即可； （2）方程左右两边同时乘，将其转化为 ，再左右两边同时除以即可； （3）方程左右两边同时加上，将其转化为，再左右两边同时除以即可。 【详解】（1） 解：     ； （2） 解： ； （3） 解： 58．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可； （2），先算出右边的结果，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 59．；； 【分析】根据等式的性质，方程两边先同时减去24，再同时除以8；方程两边先同时减去3，再同时除以；方程两边同时除以即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 60．； 【分析】根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； 把看作一个整体，根据“被除数＝商×除数”计算出的值，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 【详解】             解： 解： ÷＝3÷ ＝3×3 61．；x＝3.1；x＝2000 【分析】，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去20，再同时除以即可； 5x－3.5＝12，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上3.5，再同时除以5即可； 25%x＋20%x＝900，先将百分数化为小数，然后将左边合并为0.45，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.45即可。 【详解】 解： 5x－3.5＝12 解：5x－3.5＋3.5＝12＋3.5 5x＝15.5 5x÷5＝15.5÷5 x＝3.1 25%x＋20%x＝900 解：0.45x＝900 0.45x÷0.45＝900÷0.45 x＝2000 62．； 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，解答即可。 【详解】0.4∶x＝1.2∶2 解：1.2x＝0.4×2 1.2x÷1.2＝0.8÷1.2 ； ∶x＝3∶12 解： 63．；； 【分析】根据等式的性质： 1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立； 2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。 【详解】÷x＝ 解： x÷＝12 解： x－x＝120 解： 64．；； 【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程的两边先同时减去25，再同时除以求解； （2）先将方程左边含项合并为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； （3）先将方程左边含项合并为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】 解： 解： 解： 65．＝30；＝4 ＝；＝0.25 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先计算方程左边的＋，即可求出方程的解； （2）先把25%化成0.25，然后方程两边先同时加上0.25，再同时减去29，最后同时除以0.25，求出方程的解； （3）方程两边先同时乘，再同时除以4，求出方程的解； （4）先把260%化成2.6，然后方程两边先同时减去0.35，再同时除以2.6，求出方程的解。 【详解】（1）＋＝30               解∶＝30      （2）30－25%＝29 解∶30－0.25＋0.25＝29＋0.25 29＋0.25＝30 29＋0.25－29＝30－29 0.25＝1 0.25÷0.25＝1÷0.25 ＝4 （3）4÷＝   解∶4÷×＝× 4＝ 4÷4＝÷4 ＝× ＝ （4）260%＋0.35＝1 解∶2.6＋0.35－0.35＝1－0.35 2.6＝0.65 2.6÷2.6＝0.65÷2.6 ＝0.25 66．x＝4；x＝ 24；x＝ 【分析】第一小题先在等式两边同时加上4，再同时除以2.5，计算得出答案；第二小题运用分数形式比例基本性质：分数形式的比例，等号左边的分子乘右边的分母等于等号左边的分母乘右边分子，可化为方程，再计算得出答案；第三小题根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，可将之化为方程，再根据等式性质计算得出答案。 【详解】 解： 解： 解： 67．X=  X=24  X=4 【详解】略 68．（1）2；（2）9 （3）4；（4） 【分析】（1）根据等式的性质同时等式两边同时加3.5，求出7＝14，再在方程两边同时除以7求出的值； （2）将比例方程转化成一般方程的形式，再根据等式的性质进行解答即可； （3）将百分数化成小数，简化方程后再根据等式的性质进行解答即可； （4）根据解比例的性质进行解答即可。 【详解】（1）7－3.5＝10.5 解：7－3.5＋3.5＝10.5＋3.5 7＝14 ＝2 （2） 解：3×0.75＝0.25× 3×0.75÷0.25＝ ＝9 （3） 解：2＋0.3＝9.2 2.3＝9.2 ＝4 （4）∶＝∶ 解：×＝× ＝ ÷＝÷ ＝× ＝ 69．； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.3。 【详解】（1） 解： （2） 解： 70．； 【分析】“”先根据比例的基本性质，将比例改写成一般方程。再将等式两边同时除以2，再同时减去0.5，解出x； “”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以0.51，解出x。 【详解】 解： 解： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $