专题11数据的分析同步讲义（知识梳理+题型精析+考点突破）2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

专题11数据的分析同步讲义 【题型01 求一组数据的平均数】....................................3 【题型02 已知平均数求未知数据的值】..............................3 【题型03 利用已知平均数求相关数据的平均数】......................4 【题型04 求加权平均数】..........................................4 【题型05 运用加权平均数做决策】..................................5 【题型06 求中位数】..............................................6 【题型07 中位数的应用:求值与决策】................................7 【题型08 求众数】.................................................7 【题型09 利用众数求未知数据的值】.................................8 【题型10 运用众数做决策】.........................................9 【题型11 统计量的选择与决策应用】.................................9 【题型12 求方差】................................................10 【题型13 利用方差求未知数据的值】................................11 【题型14 根据方差判断稳定性】....................................11 【题型15 运用方差做决策】........................................12 【题型16 求离差平方和】..........................................12 【题型17 求四分位数】............................................13 【题型18 画箱线图】..............................................13 ★知识梳理★ 知识点01:平均数 1. 算术平均数 公式：=​ 意义：反映数据平均水平 特点：易受极端值影响 2. 加权平均数 公式：=​ 适用：数据重要程度不同（权重不同） 应用：成绩折算、综合评价、统计汇总 知识点02:中位数 步骤： 1 数据从小到大排列 2 个数为奇数：中间那个数 3 个数为偶数：中间两个数的平均数 意义：反映中间水平 特点：不受极端值影响 知识点03:众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据 特点： 可以没有众数 可以一个众数 可以多个众数 意义：反映多数水平、最常见情况 适用：销售、选举、民意调查 知识点04:方差与标准差（数据波动 / 稳定性） 1. 方差 公式：s2=[(x1−)2+(x2−)2+⋯+(xn−)2] 意义：衡量数据波动大小、稳定性 结论： 方差越大 → 波动越大，越不稳定 方差越小 → 波动越小，越稳定 2. 标准差 公式：s=​ 特点：单位与原数据一致，更直观 知识点05:三个统计量的对比（必背） 统计量 反映水平 受极端值影响 适用场景 平均数 平均水平 易受影响 数据均匀、无极端值 中位数 中间水平 不受影响 有极端值、数据偏斜 众数 多数水平 不受影响 出现次数多、最常见情况 知识点06:常考题型 1.直接计算：平均数、中位数、众数 2.加权平均数计算（成绩、评分、权重） 3.求方差 / 标准差，比较稳定性 4.根据实际问题选择合适统计量 5.结合图表（条形图、折线图、统计表）分析数据 【题型1.求一组数据的平均数】 【典例】在青年歌手电视大奖赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位歌手的打分分别是（单位：分）：，，，，，，，，，．则这位歌手的最后得分为___________分 【跟踪专练1】在一次考试中，某班28名男生平均得分，22名女生平均得分，这个班全体同学的平均分是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为______． 【跟踪专练3】甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（    ）分． A． B． C． D． 【题型2.已知平均数求未知数据的值】 【典例】若一组数据6、7、、8的平均数是7，则的值为_____． 【跟踪专练1】小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分．这一次是第（ ）次考试． A．7 B．8 C．9 D．10 【跟踪专练2】某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是___________分． 【跟踪专练3】A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 【题型3.利用已知平均数求相关数据的平均数】 【典例】有5个数据的平均数为8，另有15个数据的平均数是20，那么所有这20个数据的平均数是_________． 【跟踪专练1】若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 【跟踪专练2】现有若干个球，从中取出x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为，若再放入一个 的球，此时箱子里球的平均质量变为，则x的值是______． 【跟踪专练3】已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（） A． B． C． D． 【题型4.求加权平均数】 【典例】某校举行“传承经典文化，诵读时代心声”的主题诵读比赛，将作品内容、仪表形象、舞台表现三个方面的得分依次按的比例计算总成绩．（1）班在三个方面的得分分别为8，7，9，（2）班在三个方面的得分分别为8，9，8，则两个班级中总成绩更高的为______班． 【跟踪专练1】某学校需要招聘一名数学老师，招聘方案规定每个应聘老师的最终成绩都由笔试、讲课、答辩成绩组成，其中笔试占，讲课占，答辩占，已知王老师的笔试、讲课成绩分别为98分、95分，最终成绩为96分，那么王老师的答辩成绩为（   ） A．90分 B．92分 C．94分 D．96分 【跟踪专练2】某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为，小王经过考核后所得的分数依次为90、80、95分，那么小王的最后得分是（    ） A．85 B．87 C．89 D．91 【跟踪专练3】学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，__________的成绩增加最多． 【题型5.运用加权平均数做决策】 【典例】某校组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分） 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 80 85 90 乙 90 80 85 如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩、则最后成绩高的为______班． 【跟踪专练1】学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【跟踪专练2】某公司欲招收职员一名，从学历和经验两个方面对甲、乙两名应聘者进行初步测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 学历 7 9 经验 8 6 如果将学历和经验两项得分按2∶1的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则_______将被录用（填“甲”或“乙”）． 【跟踪专练3】某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 【题型6.求中位数】 【典例】我市今年某五天的空气质量指数为：，，，，，则这组数据的中位数是________． 【跟踪专练1】有一组数据4，4，6，8，8，则6是这组数据的（    ） A．平均数但不是中位数 B．中位数但不是平均数 C．平均数和中位数 D．以上都不对 【跟踪专练2】在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩（分）的中位数是________． 【跟踪专练3】小申将9月份每天的书籍销售量绘制成了箱线图，以下说法正确的是（    ） A．这个月有15天每天销售量在200本以上 B．这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本 C．这个月每天的书籍销售量的中位数在200本以下 D．这个月中每天的销售量差异不大 【题型7.中位数的应用:求值与决策】 【典例】从小到大排列的一组数据1，2，2，，6，7的中位数为3，则m的值为______． 【跟踪专练1】从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【跟踪专练2】当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（　　） A．39 B．40 C．41 D．42 【跟踪专练3】在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 【题型8.求众数】 【典例】一组数据：6，7，9，6，9，10，6．则这组数据的众数为_____． 【跟踪专练1】小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是2 B．中位数是6 C．平均数是6 D．离差平方和是10 【跟踪专练2】为了解女生一分钟跳绳的情况，某校随机抽测了该校九年级某班女生，统计她们一分钟跳绳的成绩，并将统计结果制成如图所示的折线统计图，则成绩的众数为___________． 【跟踪专练3】在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（    ） A．下四分位数是87.5 分 B．上四分位数是95 分 C．众数是90分 D．中位数是90 分 【题型9.利用众数求未知数据的值】 【典例】若一组数据的众数是，则的值为______． 【跟踪专练1】一组数据3、4、6、4、x、7、6、6的众数是4和6，则这组数据的中位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【跟踪专练2】一组数据，，，，中，唯一的众数是，这组数据的方差是________． 【跟踪专练3】为了迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是12，平均数是11，那么这组数据的方差是（   ） 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 10 11 12 11 A．1 B． C． D． 【题型10.运用众数做决策】 【典例】若要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．不能确定 【跟踪专练1】小明想判断自己的体能测试成绩是否超过班级一半同学的成绩，应分析全班同学成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上均可以 【跟踪专练2】某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可） 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 1 2 3 5 7 7 10 12 【跟踪专练3】学校附近小卖部老板在清点库存时发现，某种零食草莓味卖得最多，他考虑以后采购该种零食要多进草莓味的，他参考的是下列统计量中的（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【题型11.统计量的选择与决策应用】 【典例】在一次身高测量中，小明的身高为，低于全班半数学生的身高，分析得到结论所用的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【跟踪专练1】一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 _____．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） 【跟踪专练2】某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 1 4 8 □ ○ 因污损导致数据不完整，仍能分析出本次测试成绩的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【跟踪专练3】要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________． 【题型12.求方差】 【典例】已知数据，，，，的方差为3，则数据，，，，的方差为______． 【跟踪专练1】已知一组数据的平均数为2，方差是1，则另一组数据，的平均数和方差分别为（   ） A．3和9 B．6和9 C．9和9 D．9和12 【跟踪专练2】已知数据：，，，，，则它们的方差为_________． 【跟踪专练3】在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（   ） A． B． C． D． 【题型13.利用方差求未知数据的值】 【典例】在分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式由公式提供的信息，可得出n的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【跟踪专练1】一组数据的方差则这组数据的总和为___________ 【跟踪专练2】有一组数据：1，1，1，1，．若这组数据的方差是0，则为________． 【跟踪专练3】已知一组数据、、、的平均数是2，方差为2，那么另一组数，，，的平均数和方差分别是（    ） A．3，2 B．3，7 C．3，8 D．2，3 【题型14.根据方差判断稳定性】 【典例】 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则射击成绩更稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 【跟踪专练1】如图是A，B两位同学9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（    ） A． B． C． D．无法确定 【跟踪专练2】云南某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是______． 甲 乙 丙 丁 【跟踪专练3】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（    ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.25 0.66 0.34 0.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【题型15.运用方差做决策】 【典例】学校为选拔英才班选手，对甲、乙两名同学进行了4次模拟测试．已知两人成绩的方差分别为：，，且两人4次测试成绩如下：甲平均数乙平均数，根据平均数和方差，应选_________同学参赛．（填“甲”或“乙”） 【跟踪专练1】某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，方差分别为，则应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．甲、乙都行 D．不确定 【跟踪专练2】某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______． 甲 乙 【跟踪专练3】甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【题型16.求离差平方和】 【典例】小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，9．这六个分数的离差平方和是________． 【跟踪专练1】某班级将学生按性别分为两组，计算数学成绩的组间离差平方和．若组间离差平方和为，说明（    ） A．两组学生的数学成绩完全相同 B．两组学生的数学平均成绩相同 C．每组内部学生的成绩没有差异 D．男生成绩都高于女生成绩 【跟踪专练2】某实验将10名同学分为A，B两组（每组各5名），A组平均成绩为80分，B组平均成绩为90分，总平均成绩为85分，则组间离差平方和为______． 【跟踪专练3】求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列结论：①加入两个数7，7后，n的值增加了2；②加入两个数7，7后，该组数据的平均数不变；③加入两个数7，7后，该组数据的方差变小；④加入两个数7，7后，该组数据的离差平方和变大．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型17.求四分位数】 【典例】已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，分位数是20，则______，______． 【跟踪专练1】续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的上四分位数为（   ） A．93分 B．92分 C．91.5分 D．93.5分 【跟踪专练2】将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 【跟踪专练3】现有一组数据：2，5，3，1，5，x，若该组数据的中位数是，则该组数据的下四分位数是（   ） A．2 B． C．3 D． 【题型18.画箱线图】 【典例】下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（   ） A．最大值、最小值 B．中位数 C．上四分位数、下四分位数 D．平均数 【跟踪专练1】在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的上四分位数是______分． 【跟踪专练2】立定跳远是山西中考体育的必考项目，要想取得满分必须经过长期训练．同学们坚信持续努力的意义，因此从八年级起便开始坚持练习，并在体育老师的专业指导下进行系统性的专项训练．经过一段时间的训练后，李老师对初始基础相近的小亮、小强、小刚、小明四名学生的跳远成绩进行了抽样调查，并将结果整理为箱线图．从该图中可以看出，这段时间动作掌握程度比较好的同学是（   ） A．小亮 B．小强 C．小刚 D．小明 【跟踪专练3】如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11数据的分析同步讲义 【题型01 求一组数据的平均数】....................................3 【题型02 已知平均数求未知数据的值】..............................5 【题型03 利用已知平均数求相关数据的平均数】......................6 【题型04 求加权平均数】..........................................8 【题型05 运用加权平均数做决策】.................................10 【题型06 求中位数】.............................................12 【题型07 中位数的应用:求值与决策】...............................14 【题型08 求众数】................................................16 【题型09 利用众数求未知数据的值】................................18 【题型10 运用众数做决策】........................................20 【题型11 统计量的选择与决策应用】................................21 【题型12 求方差】................................................24 【题型13 利用方差求未知数据的值】................................26 【题型14 根据方差判断稳定性】....................................27 【题型15 运用方差做决策】........................................29 【题型16 求离差平方和】..........................................31 【题型17 求四分位数】............................................34 【题型18 画箱线图】..............................................35 ★知识梳理★ 知识点01:平均数 1. 算术平均数 公式：=​ 意义：反映数据平均水平 特点：易受极端值影响 2. 加权平均数 公式：=​ 适用：数据重要程度不同（权重不同） 应用：成绩折算、综合评价、统计汇总 知识点02:中位数 步骤： 1 数据从小到大排列 2 个数为奇数：中间那个数 3 个数为偶数：中间两个数的平均数 意义：反映中间水平 特点：不受极端值影响 知识点03:众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据 特点： 可以没有众数 可以一个众数 可以多个众数 意义：反映多数水平、最常见情况 适用：销售、选举、民意调查 知识点04:方差与标准差（数据波动 / 稳定性） 1. 方差 公式：s2=[(x1−)2+(x2−)2+⋯+(xn−)2] 意义：衡量数据波动大小、稳定性 结论： 方差越大 → 波动越大，越不稳定 方差越小 → 波动越小，越稳定 2. 标准差 公式：s=​ 特点：单位与原数据一致，更直观 知识点05:三个统计量的对比（必背） 统计量 反映水平 受极端值影响 适用场景 平均数 平均水平 易受影响 数据均匀、无极端值 中位数 中间水平 不受影响 有极端值、数据偏斜 众数 多数水平 不受影响 出现次数多、最常见情况 知识点06:常考题型 1.直接计算：平均数、中位数、众数 2.加权平均数计算（成绩、评分、权重） 3.求方差 / 标准差，比较稳定性 4.根据实际问题选择合适统计量 5.结合图表（条形图、折线图、统计表）分析数据 【题型1.求一组数据的平均数】 【典例】在青年歌手电视大奖赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，已知10位评委给某位歌手的打分分别是（单位：分）：，，，，，，，，，．则这位歌手的最后得分为___________分 【答案】 【分析】先确定打分中的最高分与最低分并去掉，再依据算术平均数的计算方法，计算剩余8个数据的平均数即可得到最后得分． 【详解】解：由题意得，去掉最高分分和最低分分，剩余的8个分数为，，，，，，，． 计算剩余分数的总和： 根据算术平均数的定义，最后得分（分）． 【跟踪专练1】在一次考试中，某班28名男生平均得分，22名女生平均得分，这个班全体同学的平均分是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数总分总人数进行求解． 【详解】解：首先，计算男生的总分数为分，女生的总分数为分， 那么全班的总分数是分，全班总人数是人． ∴全班同学的平均分为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数的计算，解题关键是掌握平均数的定义，即平均数等于总数量除以总份数，这里的总数量是全班总分数，总份数是全班总人数． 【跟踪专练2】已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为______． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义可得，则数据，，的平均数为，根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：数据，，的平均数是， ， ， 则数据，，的平均数为 ． 故答案为：． 【跟踪专练3】甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（    ）分． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，求平均数． 先求出丙和丁的成绩，再根据平均数的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：丙的成绩为分，丁的成绩为分， ∴他们四人的平均成绩为分， 故选：D． 【题型2.已知平均数求未知数据的值】 【典例】若一组数据6、7、、8的平均数是7，则的值为_____． 【答案】7 【分析】本题考查了平均数的定义，熟练掌握平均数的意义和求解方法是解题关键．根据平均数的定义求解． 【详解】解：一组数据6、7、、8的平均数是7， ， ， 故答案为：7． 【跟踪专练1】小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分．这一次是第（ ）次考试． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，一元一次方程的应用，根据小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分，列方程，即可作答． 【详解】解：设这一次是第次考试， ∵小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分． ∴ 解得， ∴这一次是第8次考试， 故选：B． 【跟踪专练2】某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是___________分． 【答案】40 【分析】本题考查了平均数的求解，设某班有n人，用全班的总分减去及格人数的总分就是不及格人的总分，不及格人的总分除以不及格人数就是不及格人的平均分数． 【详解】解：设某班有n人， 则：不及格人的平均分数为分， 故答案为：40． 【跟踪专练3】A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是（　　） A．D、E的成绩比其他三人好 B．D、E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A、B、C D．D、E两人的成绩都不少于83环 【答案】B 【分析】借助平均数计算公式，先求出D、E两人的平均成绩，进而判断各选项的正确性． 【详解】∵A、B、C、D、E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A、B、C三人的平均成绩是78环， ∴D、E两人的平均成绩是环，故选项B正确； ∴D、E两人的平均成绩比A、B、C三人的平均成绩好，但无法确定D、E的成绩比其他三人好，也无法确定成绩最好的不是A、B、C，故选项A、C不一定正确； ∵D、E两人的平均成绩是环， ∴D、E中至少有一个成绩不少于83环，但不一定都不少于83环，故选项D不一定正确． 【题型3.利用已知平均数求相关数据的平均数】 【典例】有5个数据的平均数为8，另有15个数据的平均数是20，那么所有这20个数据的平均数是_________． 【答案】17 【分析】5个数据的平均数8，即可求得这5个数的和，同理可以求得另外15个数的和，相加得到这20个数据的和，再根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：所有这20个数据的平均数． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了平均数，解题的关键是求出20个数据的总和． 【跟踪专练1】若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 利用平均数的性质，当每个数据乘以相同常数时，新平均数为原平均数乘以该常数． 【详解】解：∵数据，，，，的平均数为2， ∴． 对于新数据，，，，， 其和为， ∴新平均数为， 故选：C． 【跟踪专练2】现有若干个球，从中取出x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为，若再放入一个 的球，此时箱子里球的平均质量变为，则x的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，平均数概念，先利用不同的方式表示出箱子里球的总重量列出方程，再求出解，即可解题． 【详解】解：由题知，， 解得， 故答案为：． 【跟踪专练3】已知数据、、的平均数为，、、的平均数为，则数据、、的平均数为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平均数的计算．本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数． 把、、的平均数表示出来即可． 【详解】解：∵、、的平均数为、、的平均数为， ， 故选：A． 【题型4.求加权平均数】 【典例】某校举行“传承经典文化，诵读时代心声”的主题诵读比赛，将作品内容、仪表形象、舞台表现三个方面的得分依次按的比例计算总成绩．（1）班在三个方面的得分分别为8，7，9，（2）班在三个方面的得分分别为8，9，8，则两个班级中总成绩更高的为______班． 【答案】 （1） 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的定义是解题的关键．利用加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：对于（1）班，总成绩 （分）；对于（2）班，总成绩（分）； ， （1）班成绩更高． 故答案为：（1）． 【跟踪专练1】某学校需要招聘一名数学老师，招聘方案规定每个应聘老师的最终成绩都由笔试、讲课、答辩成绩组成，其中笔试占，讲课占，答辩占，已知王老师的笔试、讲课成绩分别为98分、95分，最终成绩为96分，那么王老师的答辩成绩为（   ） A．90分 B．92分 C．94分 D．96分 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，根据加权平均数的计算公式，设出答辩成绩，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设王老师的答辩成绩为分， ∵最终成绩由笔试、讲课、答辩成绩按加权计算得出， ∴根据题意列方程：， ∴， 解得：， ∴王老师的答辩成绩为90分， 故选：A． 【跟踪专练2】某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为，小王经过考核后所得的分数依次为90、80、95分，那么小王的最后得分是（    ） A．85 B．87 C．89 D．91 【答案】C 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小王的最终得分是：（分）． 故选：． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【跟踪专练3】学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，__________的成绩增加最多． 【答案】小亮 【分析】根据加权平均数的计算公式，分别计算出三人在权重变化前后的加权平均分，再计算各人成绩的变化量，比较变化量即可得到结果． 【详解】解：权重比变化前为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，， 权重比变化后为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，， 小明变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小明成绩变化：（分）， 小亮变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小亮成绩变化：（分）， 小丽变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小丽成绩变化：（分）， 比较三人成绩变化量，可得，因此小亮的成绩增加最多． 【题型5.运用加权平均数做决策】 【典例】某校组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分） 知识竞赛 演讲比赛 版面创作 甲 80 85 90 乙 90 80 85 如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩、则最后成绩高的为______班． 【答案】乙 【分析】分别求出甲班和乙班的成绩，比较后即可得到答案． 【详解】解：甲班的成绩为（分）， 乙班的成绩为（分）， ∴最后成绩高的为乙班． 故答案为：乙 【点睛】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键． 【跟踪专练1】学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题主要考查了用加权平均数做决策，根据四人在语言表达能力和舞台仪态表现的得分，以及对应的权重求出四人的总成绩，比较即可得到答案． 【详解】解：甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴ 甲的总成绩最高， 应推荐甲， 故选：A． 【跟踪专练2】某公司欲招收职员一名，从学历和经验两个方面对甲、乙两名应聘者进行初步测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 学历 7 9 经验 8 6 如果将学历和经验两项得分按2∶1的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则_______将被录用（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】按学历和经验分别算出甲、乙两人的成绩，比较即可． 【详解】解：依题意，甲的测试成绩为： ，乙的测试成绩为：， ∵8＞， ∴乙被录用． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法以及用加权平均数做决策． 【跟踪专练3】某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可． 【详解】解：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可， 符合的是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了数据的整理，解题的关键是根据要求进行合理分配即可． 【题型6.求中位数】 【典例】我市今年某五天的空气质量指数为：，，，，，则这组数据的中位数是________． 【答案】 【分析】本题考查中位数的定义，熟练掌握求中位数的方法是解题的关键． 将数据从小到大排列后，取中间位置的数作为中位数． 【详解】解：将数据从小到大排列为，，，，， 数据个数为5，是奇数， 中位数是第3个数据，即． 故答案为：． 【跟踪专练1】有一组数据4，4，6，8，8，则6是这组数据的（    ） A．平均数但不是中位数 B．中位数但不是平均数 C．平均数和中位数 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题需通过计算这组数据的平均数和中位数，判断6与两者的关系． 【详解】解：∵这组数据的总和为， ∴平均数． ∵将数据按从小到大顺序排列为4，4，6，8，8，数据个数为5（奇数）， ∴中位数为中间位置的数6． ∴6是这组数据的平均数和中位数． 【跟踪专练2】在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩（分）的中位数是________． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，根据中位数的定义解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵共有名同学参赛， ∴成绩由高到低排列，中位数为第名同学的成绩， ∴中位数是， 故答案为：． 【跟踪专练3】小申将9月份每天的书籍销售量绘制成了箱线图，以下说法正确的是（    ） A．这个月有15天每天销售量在200本以上 B．这个月中销售量最大的一天，销售量大于400本 C．这个月每天的书籍销售量的中位数在200本以下 D．这个月中每天的销售量差异不大 【答案】C 【分析】本题主要考查箱线图的应用，从箱线图中得到信息是解题的关键． 根据箱线图得到信息即可求解． 【详解】解：A、由箱线图可得，中位数小于200，不代表有这个月有15天每天销售量在200本以上，故A错误； B、由箱线图可得，最大值小于400，故B错误； C、由箱线图可得，中位数小于200，故C正确； D、由箱线图可得，最小值和最大值相差很大，销售量波动明显，差异较大，故D错误， 故选：C． 【题型7.中位数的应用:求值与决策】 【典例】从小到大排列的一组数据1，2，2，，6，7的中位数为3，则m的值为______． 【答案】4 【分析】根据中位数的定义即可求解． 【详解】解：由题意可得，3， 解得m＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．掌握定义是解题的关键． 【跟踪专练1】从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查统计量的实际应用，需结合入选规则，分析各统计量的意义来确定所需统计量． 【详解】∵13名队员身高各不相同，将身高从高到低排序后，第7个数据是这组数据的中位数，要挑选7名个头高的队员参赛． ∴小明将自己的身高与中位数比较，若身高≥中位数则能入选，反之则不能， ∴只需知道这组数据的中位数即可， 故选：B． 【跟踪专练2】当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（　　） A．39 B．40 C．41 D．42 【答案】C 【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案． 【详解】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10． 所以这5个数据分别是x，y，8，10，10，且， 当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时，， 所以这组数据可能的最大的和是． 故选：C． 【点睛】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 【跟踪专练3】在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是______． 【答案】 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取的数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 【题型8.求众数】 【典例】一组数据：6，7，9，6，9，10，6．则这组数据的众数为_____． 【答案】6 【分析】本题考查了众数的概念.注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的． 【详解】解：数据中6出现3次，7出现1次，9出现2次，10出现1次，因此众数为6； 故答案为：6． 【跟踪专练1】小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是2 B．中位数是6 C．平均数是6 D．离差平方和是10 【答案】D 【分析】本题考查众数、中位数、平均数和离差平方和的计算，根据定义逐项计算判断即可． 【详解】解：A、众数为出现次数最多的数，5出现2次，其他出现1次，所以众数为5，A错误； B、数据排序后为3，4，5，5，6，7，中位数为，所以B错误； C、平均数，所以C错误； D、平均数，离差平方和，所以D正确． 故选：D． 【跟踪专练2】为了解女生一分钟跳绳的情况，某校随机抽测了该校九年级某班女生，统计她们一分钟跳绳的成绩，并将统计结果制成如图所示的折线统计图，则成绩的众数为___________． 【答案】130（或130个） 【分析】本题考查了数据的分析，众数，熟悉掌握众数的意义是解题的关键． 根据众数的意义结合图象寻找即可． 【详解】解：由图象可得：成绩为分的人数最多，则成绩的众数为． 故答案为：． 【跟踪专练3】在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（    ） A．下四分位数是87.5 分 B．上四分位数是95 分 C．众数是90分 D．中位数是90 分 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图、中位数、众数、四分位数等．根据众数、中位数、四分位数的定义逐一进行求解即可作出判断． 【详解】解：将这10名学生的参赛成绩按从小到大的顺序排列为85，85，90，90，90，90，90，95，95，100， 所以这组数据的下四分位数为88.75分， 上四分位数为95分， 众数为90分， 中位数为90分， 故A选项不正确， 故选：A． 【题型9.利用众数求未知数据的值】 【典例】若一组数据的众数是，则的值为______． 【答案】 【详解】解：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数， 在数据中，每个数据均只出现次， ∵这组数据的众数是， ∴根据众数的定义可确定的值为． 【跟踪专练1】一组数据3、4、6、4、x、7、6、6的众数是4和6，则这组数据的中位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数的定义． 根据众数是4和6，可知，使4和6的出现次数均为3次，然后排序数据求中位数即可． 【详解】解：∵众数是4和6， ∴4和6的出现次数相等且最多． 当前数据中，3出现1次，4出现2次，6出现3次，7出现1次， ∴x必须为4，使4出现3次， ∴数据为：3，4，6，4，4，7，6，6． 排序后：3，4，4，4，6，6，6，7． ∵数据个数为8，是偶数， ∴中位数为第4和第5个数据的平均值，即． 故选：B． 【跟踪专练2】一组数据，，，，中，唯一的众数是，这组数据的方差是________． 【答案】/ 【分析】本题考查了众数的定义、平均数与方差的计算公式．先根据众数的定义求出的值，再求出这组数据的平均数，然后根据方差公式计算即可． 【详解】解：由众数的定义得：， 这组数据的平均数为， 则这组数据的方差为． 故答案为：． 【跟踪专练3】为了迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是12，平均数是11，那么这组数据的方差是（   ） 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 10 11 12 11 A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求方差，根据众数和平均数求未知数据，根据众数的定义可得被覆盖的三天中至少需有2天的引体向上的个数是12，再由平均数可确定剩下的那个未知的数据，据此根据方差计算公式求解即可． 【详解】解：∵这组数据的唯一众数是12， ∴被覆盖的三天中至少需有2天的引体向上的个数是12， ∵平均数是11个， ∴这七天引体向上的总个数为， ∵， ∴这七天的引体向上的次数为：9，10，11，11，12，12，12， ∴方差为， 故选：B． 【题型10.运用众数做决策】 【典例】若要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．不能确定 【答案】C 【分析】此题考查众数的意义，正确理解概念是解题的关键． 由于动画片是分类数据，众数表示出现次数最多的类别，因此能反映最受欢迎的动画片． 【详解】表示最喜欢的动画片需要找出被最多同学选择的类别， 应使用众数，即出现频率最高的选项； 平均数和中位数用于数值计算，不能直接用于类别数据． 故选：C． 【跟踪专练1】小明想判断自己的体能测试成绩是否超过班级一半同学的成绩，应分析全班同学成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上均可以 【答案】B 【分析】本题考查了中位数的意义，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：小明想判断自己的体能测试成绩是否超过班级半数同学的成绩，应分析全班同学成绩的中位数． 故选：B． 【跟踪专练2】某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可） 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 1 2 3 5 7 7 10 12 【答案】③ 【分析】通过计算成绩为91、92的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择． 【详解】解：由表格数据可知，成绩为91、92的人数为50-（1+2+3+5+7+7+12+10）=3（人）， 成绩为100出现次数最多，因此成绩的众数是100， 所以众数与被遮盖的数据无关， 故答案为：③． 【点睛】本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提． 【跟踪专练3】学校附近小卖部老板在清点库存时发现，某种零食草莓味卖得最多，他考虑以后采购该种零食要多进草莓味的，他参考的是下列统计量中的（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【分析】本题考查了统计量的实际应用，需根据各统计量的定义判断其适用场景． 【详解】解：方差反映数据的离散程度，与销量多少无关，排除A． 平均数代表整体平均水平，但可能受极端值影响，无法直接体现销量最多的口味，排除B． 中位数是数据中间位置的数值，反映中间水平，与销量最多无关，排除C． 众数是一组数据中出现次数最多的值．题干中“草莓味卖得最多”表明该口味销量出现次数最多，符合众数的定义．因此，老板参考的是众数， 故选D． 【题型11.统计量的选择与决策应用】 【典例】在一次身高测量中，小明的身高为，低于全班半数学生的身高，分析得到结论所用的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握并区分中位数、众数、平均数及方差的含义．根据中位数的意义求解可得． 【详解】解：全班学生的身高数据排列后，最中间一个数或最中间两个身高数的平均数是这组身高数的中位数，半数学生的身高位于中位数或中位数以下，小明低于全班半数学生的身高所用的统计量是中位数， 故选：B． 【跟踪专练1】一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 _____．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） 【答案】众数 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数． 【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号卖得最多，即是这组数据的众数． 故答案为：众数． 【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 【跟踪专练2】某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 1 4 8 □ ○ 因污损导致数据不完整，仍能分析出本次测试成绩的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查统计量的确定，需根据平均数、中位数、众数、方差的定义，结合已知数据判断哪个统计量不受缺失数据影响． 【详解】解：∵总共有25名学生，中位数是将数据从小到大排列后第13个数据． 又∵171及以下有1人，172有4人，173有8人，． ∴第13个数据是173，中位数为173，不受缺失数据影响． ∵平均数、方差需要所有数据的具体信息，缺失数据无法确定这两个统计量． 又∵成绩为174次及以上的人数未知，无法判断哪个成绩出现次数最多，所以众数无法确定． ∴能分析出的统计量是中位数． 故选：B． 【跟踪专练3】要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________． 【答案】 小明 小明的成绩更稳定 【分析】根据两个折线统计图可以看出二人的平均成绩相同，但小明的成绩更稳定，即可做出选择． 【详解】解：由折线统计图可以看出，小华和小明的平均成绩相同，都是7.5，但小明的成绩比较稳定． 故答案为：小明；小明的成绩更稳定． 【点睛】本题考查了平均数与方差等知识，平均数反映了一组数据的集中趋势，方差反映了一组数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，方差可以通过计算，也可以通过统计图进行观察比较大小． 【题型12.求方差】 【典例】已知数据，，，，的方差为3，则数据，，，，的方差为______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了确定一组数据的方差，理解方差的意义是解题关键． 方差的意义：方差反映的是一组数据的波动大小，方差越大，波动越大．据此即可获得答案． 【详解】解：∵一组数据，，，，的方差为3，数据，，，，与数据，，，，的波动大小一样， ∴数据，，，，的方差是3． 故答案为：3． 【跟踪专练1】已知一组数据的平均数为2，方差是1，则另一组数据，的平均数和方差分别为（   ） A．3和9 B．6和9 C．9和9 D．9和12 【答案】C 【分析】此题考查了平均数和方差的求法． 根据平均数和方差的变化规律求解． 若原数据平均数为、方差为，则数据的平均数为，方差为． 【详解】解：∵原数据的平均数， 方差 ∴新数据的平均数 新数据的方差 ∴新数据的平均数和方差分别为9和9， 故选：C． 【跟踪专练2】已知数据：，，，，，则它们的方差为_________． 【答案】 【分析】先计算这组数据的平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，求出这些平方数的和，最后除以数据的个数即可得到方差． 【详解】解：平均数， 方差． 【跟踪专练3】在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求方差，设嘉嘉录入无误的17名运动员的成绩与平均数的差的平方和为a，先求出不算错和算错的平均数是相同的，再根据算错的方差为得到方程，解得解得，再求出实际方差即可得到答案． 【详解】解：设嘉嘉录入无误的17名运动员的成绩与平均数的差的平方和为a， ∵， ∴不算错和算错的平均数是相同的， ∵算错的方差为， ∴， 解得， ∴实际的方差为， ∴， 故选：B． 【题型13.利用方差求未知数据的值】 【典例】在分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式由公式提供的信息，可得出n的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据方差的计算公式得出这组数据，即可知道有多少个数据，从而得出结论． 【详解】解：由题意知，这组数据为2、3、4、5， 这组数据的样本容量为4，即， 故选：C． 【点睛】本题主要考查方差的定义及计算公式，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中各个符号的含义． 【跟踪专练1】一组数据的方差则这组数据的总和为___________ 【答案】40 【分析】本题考查了方差与平均数的关系，解题的关键是通过方差公式确定平均数．根据方差的定义，确定数据的平均数，进而利用平均数与数据总和的关系求解． 【详解】解：方差公式为， 平均数为2，数据个数为20， 数据总和， 故答案为：40． 【点睛】 【跟踪专练2】有一组数据：1，1，1，1，．若这组数据的方差是0，则为________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了平均数和方差的知识，熟练运用方差公式是解题的关键．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，根据方差的定义即可求解． 【详解】解：依题意可得，这组数据的平均数为， ∴0， 解得， 故答案为：1． 【跟踪专练3】已知一组数据、、、的平均数是2，方差为2，那么另一组数，，，的平均数和方差分别是（    ） A．3，2 B．3，7 C．3，8 D．2，3 【答案】C 【分析】本题考查了平均数和方差的求法，解题关键是掌握数据的平均数是，方差为，则数据的平均数为，方差为，根据平均数与方差的计算公式和变化规律求解即可． 【详解】解：、、、的平均数是2， ，，，的平均数为， 、、、的方差为2， ，，，的方差为， 故选：C． 【题型14.根据方差判断稳定性】 【典例】 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则射击成绩更稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握“方差越小，数据的稳定性越强”是解题的关键． 根据方差的意义，比较甲、乙两人射击成绩的方差大小，判断谁的成绩更稳定． 【详解】解：∵ 方差越小，数据的稳定性越强， 又 ∵，，且 ， ∴ 甲的射击成绩更稳定， 故答案为：甲． 【跟踪专练1】如图是A，B两位同学9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查折线统计图及方差，根据折线统计图可知A同学的成绩比较稳定，然后问题可求解． 【详解】解：由折线图可知：A同学的波动比B同学小，即A同学的成绩比B同学的更为稳定，所以． 故选：A． 【跟踪专练2】云南某火龙果种植基地，先进的灯光补给系统模拟不同时段的太阳光波，专门给火龙果补光催花，促进火龙果光合作用．技术员随机从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各选棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示，种植基地准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的火龙果树进行种植，则应选的品种是______． 甲 乙 丙 丁 【答案】甲 【分析】本题考查了平均数，方差，先比较平均数得到甲品种和乙品种产量更高，然后比较方差得到甲品种更稳定，则应选的品种甲品种，掌握平均数，方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵甲品种和乙品种的平均数均为千克，丙品种为千克，丁品种为千克， ∴甲品种和乙品种产量更高， ∵甲的方差为，乙的方差为，方差越小，越稳定， ∴甲品种更稳定， 故选答案为：甲． 【跟踪专练3】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（    ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.25 0.66 0.34 0.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】此题考查利用方差作决策，根据方差的性质，方差越小，成绩越稳定，比较四人的方差即可得出结论． 【详解】解：四人的方差分别为：甲0.25，乙0.66，丙0.34，丁0.5， ∵, ∴甲的成绩波动最小，最稳定 故选A． 【题型15.运用方差做决策】 【典例】学校为选拔英才班选手，对甲、乙两名同学进行了4次模拟测试．已知两人成绩的方差分别为：，，且两人4次测试成绩如下：甲平均数乙平均数，根据平均数和方差，应选_________同学参赛．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义，两人平均成绩相同，乙方差较小，成绩更稳定，即可求解． 【详解】解：甲和乙的平均成绩相等， ，，， 乙的成绩方差小，更稳定， 因此应选乙同学参赛． 故答案为乙． 【跟踪专练1】某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，方差分别为，则应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．甲、乙都行 D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查方差；根据方差越小，其稳定性也就越好进行求解即可． 【详解】解：因为甲、乙两名同学的平均分都是95分， 由，可知：，所以选择乙会更好； 故选：B． 【跟踪专练2】某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______． 甲 乙 【答案】甲 【分析】本题考查了算数平均数的定义以及方差的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 分别计算、并比较两人的方差即可判断． 【详解】解：甲的平均成绩为：， 乙的平均成绩为：， 乙两人的百米赛跑运动成绩的方差为： ， ， ， 甲运动员的成绩更为稳定，                   故答案为：甲． 【跟踪专练3】甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲和乙，射击成绩方差最小的是甲，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 【题型16.求离差平方和】 【典例】小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，9．这六个分数的离差平方和是________． 【答案】4 【分析】本题主要考查离差平方和，要计算这六个分数的离差平方和，首先需要求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义（各数据与平均数差的平方和）进行计算． 【详解】解：这六个分数的平均数为：， 离差平方和 ． 故答案为：4． 【跟踪专练1】某班级将学生按性别分为两组，计算数学成绩的组间离差平方和．若组间离差平方和为，说明（    ） A．两组学生的数学成绩完全相同 B．两组学生的数学平均成绩相同 C．每组内部学生的成绩没有差异 D．男生成绩都高于女生成绩 【答案】B 【分析】本题考查组间离差平方和的统计意义，核心是明确该统计量与两组平均成绩的关联． 【详解】解：∵组间离差平方和为， ∴两组学生的数学平均成绩相同，故B选项正确，符合题意， A选项中“成绩完全相同”表述绝对，个体成绩可以不同，但均值相同，说法错误， C选项是组内离差平方和为的含义，不是组间离差平方和为的含义，说法错误，不符合题意， D选项与组间离差平方和无关联，不符合题意． 【跟踪专练2】某实验将10名同学分为A，B两组（每组各5名），A组平均成绩为80分，B组平均成绩为90分，总平均成绩为85分，则组间离差平方和为______． 【答案】250 【分析】根据组间离差平方和的定义，通过每组人数乘以该组平均数与总平均数差的平方，再将两组结果求和即可求解． 【详解】解：组间离差平方和 = ． 【跟踪专练3】求一组数据方差的算式为．由算式提供的信息，下列结论：①加入两个数7，7后，n的值增加了2；②加入两个数7，7后，该组数据的平均数不变；③加入两个数7，7后，该组数据的方差变小；④加入两个数7，7后，该组数据的离差平方和变大．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了方差，平均数，离差平方和．依题意，得出原始数据为，，平均数，当加入两个7后，，平均数不变，方差变小，离差平方和不变，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴原始数据为，， 当加入两个7后，此时， ∴n的值增加了2， ∴①是符合题意的； 则原始数据求和：， ∴平均数， 则当加入两个7后，新数据求和：， 此时新数据的平均数，平均数不变， ∴ ②符合题意； ∴原始方差； 新方差为， ∵， ∴方差变小， ∴ ③符合题意； 依题意，原始离差平方和 新离差平方和，不变， ∴ ④是不符合题意， ∴ 正确结论有3个， 故选：C 【题型17.求四分位数】 【典例】已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，分位数是20，则______，______． 【答案】 15 18 【分析】本题考查了四分位数的概念，理解四分位数的概念是解题的关键； 根据四分位数的概念求解． 【详解】该组数据的中位数是16， ，解得， 该组数据的分位数是20， ，解得， 故答案为15；18． 【跟踪专练1】续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的上四分位数为（   ） A．93分 B．92分 C．91.5分 D．93.5分 【答案】D 【分析】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．根据百分位数的定义和求解的方法步骤即可计算求解． 【详解】解：8名学生的成绩从低到高依次为65，70，75，80，85，92，95，95，且， 故上四分位数为． 故选：D． 【跟踪专练2】将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 【答案】 【分析】本题考查箱线图的结构与统计意义，准确读取统计量是解题关键． 根据箱线图的结构提取下四分位数即可． 【详解】解：据图可知，该组数据的下四分位数为． 故答案为：． 【跟踪专练3】现有一组数据：2，5，3，1，5，x，若该组数据的中位数是，则该组数据的下四分位数是（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了中位数和下四分数，首先根据中位数为求出x的值，数据排序后中位数为第三和第四位的平均值，令其等于，解得． 然后求下四分位数，即数据下半部分的中位数． 【详解】解：将已知的五个数据从小到大排列为1，2，3，5，5， ∵该组数据（共6个）的中位数为， ∴排序后第3个和第4个数据的平均数为， 若x为第1或第2个数据，则中位数为，与题意不符， 若x为第3个数据，则1，2，x，3，5，5的中位数小于等于3，与题意不符， 若x为第4或第5个数据，则中位数为，与题意不符， ∴x必为第4个数据，则有， ∴， ∴这组数据排序为1，2，3，4，5，5． ∵下四分位数为下半部分数据的中位数，下半部分为1，2，3， ∴下四分位数为2． 故选：A． 【题型18.画箱线图】 【典例】下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（   ） A．最大值、最小值 B．中位数 C．上四分位数、下四分位数 D．平均数 【答案】D 【分析】本题考查箱线图的概念及统计量的识别，关键是明确箱线图各部分对应的统计量．箱线图的最左端点对应最小值，最右端点对应最大值；箱子的左边界为下四分位数，右边界为上四分位数；箱子内部的横线为中位数．而平均数是所有数据的算术平均值，箱线图无法提供所有数据的具体信息，因此无法确定平均数． 【详解】解：∵箱线图能够直观展示数据的最小值、最大值、中位数、上四分位数和下四分位数， ∴A、B、C选项中的统计量均可通过箱线图确定； ∵平均数需根据所有数据的总和除以数据个数计算，箱线图未给出每个数据的具体数值，无法计算出平均数， ∴不能确定的是平均数． 故选：D． 【跟踪专练1】在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的上四分位数是______分． 【答案】 【分析】本题主要考查箱线图及四分位数，熟练掌握箱线图及四分位数是解题的关键；因此此题可根据箱线图的相关概念进行求解即可． 【详解】解：由箱线图可知：八（1）班学生成绩的上四分位数是90分． 故答案为：． 【跟踪专练2】立定跳远是山西中考体育的必考项目，要想取得满分必须经过长期训练．同学们坚信持续努力的意义，因此从八年级起便开始坚持练习，并在体育老师的专业指导下进行系统性的专项训练．经过一段时间的训练后，李老师对初始基础相近的小亮、小强、小刚、小明四名学生的跳远成绩进行了抽样调查，并将结果整理为箱线图．从该图中可以看出，这段时间动作掌握程度比较好的同学是（   ） A．小亮 B．小强 C．小刚 D．小明 【答案】B 【分析】本题考查箱线图，熟练从箱线图获得信息是解题的关键． 从箱线图上得出每人成绩的中位数及成绩波动范围，据此解答即可． 【详解】解：由箱线图可知： 小亮的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 小强的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 小刚的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 小明的中位数约米，成绩波动范围约为：米， 由于小强的中位数最高，成绩波动最小， 则动作掌握程度比较好的同学是小强， 故选：B． 【跟踪专练3】如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图等知识，理解箱线图是解题关键．根据箱线图可得团队A的收益率波动更大，稳定性差；团队B的收益率波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，据此即可求解． 【详解】解：由箱线图可得，团队A的收益率范围是2.02到4.89，波动更大，稳定性差；团队B的收益率范围是3.18到4.44，波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，总体效益更好． 故答案为：B． . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $