20.2(第2课时)勾股定理的逆定理的应用（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十章 勾股定理 人教版(新教材) 八年级下册 20.2(第2课时) 勾股定理的逆定理的应用 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 条件 结论 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识， 你能说出它们的内容吗? a2+b2=c2 (a,b为直角边，c为斜边) Rt△ABC,∠C是直角 勾股定理 勾股定理的逆定理 a2+b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边） Rt△ABC，且∠C是直角. 前面我们已经学会了用勾股定理解决生活中的很多问题， 那么勾股定理的逆定理能解决哪些实际问题呢？你能举举例吗？ 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10 ．求四边形ABCD的面积. A B C 　　∴ 　　∴CD2＋AC2＝102＋102＝200，AD2＝(10)2＝200， 　　∴CD2＋AC2＝AD2， 　　 ∴△ACD是直角三角形， 　　∵CD＝10，AD＝10 ， 解：连接 AC， ∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8， 　　∴四边形ABCD的面积是 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E，则∠DEC＝90°， 　　∵△ACD 是直角三角形，∠ACD＝90°， 　　∴∠DCE＋∠ACB＝90°． 　　∵∠ABC＝90°， 　　∴∠CAB＋∠ACB＝90°， 　　∴∠DCE＝∠CAB． A B C D E 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10 ．求BD的长. 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 　　∴AB＝CE，BC＝ED． 　　∴ ． 　　在△ABC 和△CED 中， ∴△ABC≌△CED（AAS）． 　　∵AB＝6，BC＝8， 　　∴CE＝6，ED＝8， 　　∴BE＝BC＋CE＝8＋6＝14， 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10 ．求BD的长. A B C D E 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 归纳总结 实际问题 抽象 数学模型 勾股定理及其逆定理 解答 实际意义 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质、某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形ABCD空地改造为“劳动乐园”．经测量，AB=6m,BC=8m,CD=24m,AD=26m,∠B=90°．该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动． (1)为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的A、C两点连接起来，求至少需要多少米装饰彩带？ 至少需要10米装饰彩带. 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形ABC区域种植玫瑰，每平方米种植5株，在三角形ABC区域种植郁金香，每平方米种植3株．求总共需要种植多少株花卉． 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 YC市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地ABCD（如图）进行绿化．经测量∠ABC=90°，AB=7m,BC=24m,CD=20m,AD=15m，求空地的面积． 空地的面积为234m2. 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 渭河是黄河的最大支流，渭河一侧有一村庄，河边原有两个观景台A，B，其中AB=BC，现建设美丽乡村，决定在渭河边新建一个观景台（点A，D，B在同一条直线上），并新修一条路，测得AC=3km,，CD=2.4km，AD=1.8km． (1)通过计算说明，CD是从村庄C到渭河边最短的路线； AC=3,CD=2.4,AD=1.8, 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 渭河是黄河的最大支流，渭河一侧有一村庄，河边原有两个观景台A，B，其中AB=BC，现建设美丽乡村，决定在渭河边新建一个观景台（点A，D，B在同一条直线上），并新修一条路，测得AC=3km,，CD=2.4km，AD=1.8km． (2)求原来的路线BC的长． 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 思考1：认真审题，弄清已知是什么？要解决的问题是什么？ 思考2：由于我们现在所能得到的都是线段长， 要求角，由此你联想到了什么？ 实质是要求出两艘船航向所成角. 勾股定理逆定理 1 2 N E P Q R 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：根据题意得 PQ=16×1.5=24(海里), PR=12×1.5=18(海里), QR=30海里. ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. N E P Q R 1 2 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 大型工程车行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台大型工程车沿公路 AB 由点 A 向点 B 行驶，已知点 C 为一所学校，且点 C 与直线AB 上两点 A，B 的距离分别为 150 m 和 200 m，AB＝250 m，大型工程车周围 130 m 以内为受噪声影响区域． （1）学校会受到大型工程车的影响吗？ （2）若大型工程车的行驶速度为 50 m/min， 大型工程车噪声影响该学校持续的时间 有多少分钟？ A B C 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 　　解：学校 C 会受噪声影响． 　　理由：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于 D， 　　∵AC＝150 m，BC＝200 m，AB＝250 m， 　　∴AC2＋BC2＝AB2， 　　∴△ABC是直角三角形． 　　∴S△ABC＝ AC·BC＝CD·AB， 　　∴150×200＝250CD， 　　∴CD＝ ＝120（m）， 　　∵大型工程车周围 130 m 以内为受噪声影响区域， 　　∴学校 C 会受噪声影响． A B C D 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 　∴EF＝100（m）． （2）如图，取 EC＝130 m，FC＝130 m，当大型工程车在 EF 上时学校会受 噪声影响． 　　∵ED2＝EC2－CD2＝1302－1202＝502， 　　∴ED＝50（m）， 　　∵大型工程车的行驶速度为 50 m/min， 　　∴100÷50＝2（min）， 　　即大型工程车噪声影响该学校持续的时间有 2 min． E F A B C D 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 锐角 钝角 ＞ ＜ 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 应用 方法 面积问题 航海问题 不规则图形面积 认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题 勾股定理的逆定理的应用 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习01 · 详解 据记载古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子的一部分分成等长的12段，一个人将绳子的第1个结和第13个结握在一起，另两个人分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，且直角顶点在第4个结处．这样推理的依据是（   ） A．三角形内角和定理 B．勾股定理的逆定理 C．勾股定理 D．直角三角形两锐角互余 解：设每段绳子的长度为单位1， ∵三角形三边长分别为4-1=3，8-4=4，13-8=5， 又∵=，满足三角形两边的平方和等于第三边的平方， ∴依据勾股定理的逆定理可判定该三角形是直角三角形，直角在第4个结处． 因此推理的依据是勾股定理的逆定理． 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习02 ·· 详解 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是400m/min，甲客轮用30min到达A处，乙客轮用40min到达B处．若，两A,B处的直线距离为20000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（   ） A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 解：甲行驶路程：400×30=12000m，乙行驶路程：400×40=16000m， 又∵= ∴△AOB为直角三角形，且∠AOB为直角， ∵甲航行方向为北偏东30°， ∴乙航行方向与甲垂直，可能为北偏西60°或南偏东60°， 选项中南偏东60°对应C， ∴乙客轮航行方向可能为南偏东60°. 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习03 ··· 详解 手工课上，小明做了一个如图①所示的剪刀套，抽象成模型如图②所示．已知AB=4,AD=3,BC=13,CD=12,且∠BAD=90°．若连接BD，则∠BDC的度数为______． 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习04 ···· 详解 了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮．经测量∠A=90°,AB=9m,AD=12m,BC=8m,CD=17,则空地ABCD的面积为____________． . 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习05 ····· 详解 如图，某中学为迎接校庆50周年，拟对学校校园中的一块空地进行美化施工，已知AB＝3 m，BC＝4 m，∠ABC＝90°，AD＝12 m，CD＝13 m，学校欲在此空地上铺草坪，已知每平方米草坪80元，试问用草坪铺满这块空地共需花费多少元? 解：如图，连接AC，在Rt△ABC中， ∵AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝25，∴AC＝5 m． ∵AC2＋AD2＝52＋122＝169，CD2＝132＝169， ∴AC2＋AD2＝CD2，∴∠CAD＝90°， 该区域面积＝S△ACD－S△ABC＝30－6＝24（m2）， 铺满这块空地共需花费24×80＝1 920（元）． 答：用草坪铺满这块空地共需花费1 920元． 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习06 ······ 详解 A B C D M N 北 东 一艘轮船从 A 港向南偏西 48°方向航行 100 km 到达 B 岛，再从 B 岛沿 BM 方向航行 125 km 到达 C 岛，A 港到航线 BM 的最短距离是 60 km． （1）若轮船速度为 25 km/h，求轮船从 C 岛沿 CA 方向返回 A 港所需的时间； 　　∴ （km）． 　　解：（1）由题意 AD＝60 km， 　　在 Rt△ABD 中，由 AD2＋BD2＝AB2 得 602＋BD2＝1002． 　　∴BD＝80（km）． ∴CD＝BC－BD＝125－80＝45（km）． 　　75÷25＝3（h）． 　　答：从 C 岛沿 CA 方向返回 A 港所需的时间为 3 h． 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习06 ······ 详解 A B C D M N 北 东 一艘轮船从 A 港向南偏西 48°方向航行 100 km 到达 B 岛，再从 B 岛沿 BM 方向航行 125 km 到达 C 岛，A 港到航线 BM 的最短距离是 60 km． （2）C 岛在 A 港的什么方向？ 解：（2）∵AB2＋AC2＝1002＋752＝15 625， BC2＝1252＝15 625， 　　∴AB2＋AC2＝BC2， 　　∴∠BAC＝90°． 　　∴∠NAC＝180°－90°－48°＝42°． 　　∴C 岛在 A 港的北偏西 42°方向上．  20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习07 ······· 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习07 ······· 详解 (1)海港C会受台风影响吗？为什么？ 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 复习引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习07 ······· (2)若台风的速度为40km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？ 详解 , 台风影响该海港持续的时间为3.5小时. 20.2-2 勾股定理的逆定理的应用 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边，当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类). (1)当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为______三角形； 当△ABC三边长分别为6, 8, 11时，△ABC为________三角形. (2)猜想：当a2＋b2________c2时，△ABC为锐角三角形； 当a2＋b2________c2时，△ABC为钝角三角形. (填“＞”或“＜”) (3)判断当a＝2，b＝4时△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围. $