2026年中考物理《密度的基础测量+特殊测量》专项突破

中考物理大单元复习导学案 《密度的测量》 适用教材： 人教版 复习阶段： 中考专项突破 课时安排： 2课时 第一课时：基础夯实与等量替代思维 ——解决“常规法误差”及“无量筒”难题 【学习目标】 1. 能准确分析常规法中液体残留对密度测量的影响，理解“剩余法”的优越性。 2. 掌握在无量筒情况下，利用天平和水，通过“等体积替代”思想测量固体和液体密度的方法。 3. 能独立推导溢水法、标记法及等容法的密度表达式。 环节一：常规方法的再审视（有天平，有量筒） 请回顾教材基础实验，思考以下问题： 测液体密度路径对比： 路径A（空杯法）： 1.测空烧杯质量 2.倒入液体测总质量 3.全部倒入量筒测体积 。 思考： 烧杯壁残留液体会导致测得的体积 偏大还是偏小？计算用的质量 是倒出液体的质量吗？ 结论： 质量测的是总量（偏大），体积测的是部分（偏小），导致密度 ______（选填“偏大”或“偏小”）。 路径B（剩余法·推荐）： 1.测烧杯和液体总质量 2.倒入部分液体至量筒测体积 3.测烧杯和剩余液体质量 。 思考： 此时计算的质量 代表哪部分液体的质量？烧杯壁残留对结果有影响吗？ 环节二：突破限制——当没有量筒时（有天平，无量筒） 若实验室量筒损坏，只有天平、烧杯、水和细线，如何测密度？ 核心思想： 利用水的密度 已知，通过测水的质量来求体积，实现 。 1.测固体（溢水法）： 操作步骤推演： (1) 用天平测出石块质量 。 (2) 将烧杯装满水，放在天平上测总质量 。 (3) 用细线系住石块，缓慢浸没在烧杯中，让水溢出。 (4) 待水不再溢出后，擦干烧杯外壁，测此时“杯 + 剩水 + 石”的总质量 。 逻辑推导： 理论上，若无水溢出，总质量应为 。 实际测得 ，减少的质量即为溢出水的质量 ______。 石块体积 ______。 最终表达式： ______（用 表示）。 思考： 为什么要强调“装满”？如果水没装满就放入石块，测得的密度会偏大还是偏小？ 2.测液体（等容法）： 操作步骤： (1) 测空烧杯质量 。 (2) 将烧杯装满水，测总质量 。 (3) 将水倒掉，擦干，再装满待测液体，测总质量 。 逻辑推导： 水的质量 ，体积 。 液体质量 。 最终表达式： ______。 【方法总结与提升】 测量类型 核心工具 关键策略 体积获取方式 适用条件与限制 常规法 天平+量筒 剩余法测质量 适用于大多数液体；粘稠液体需防挂壁误差 等容法 天平+烧杯+水 等体积替代 固体需不溶不吸水；液体需易清洗；依赖“装满”或“标记”精度 注意 所有涉及“装满”的操作，都要注意液面是否真正齐平；溢水法需保证水完全溢出且不外溅。 【中考真题演练·第一课时】 1. （常规法误差分析） （2024·江苏苏州）小明想测量盐水的密度，进行了如下操作： (1) 将天平放在水平台上，游码归零，指针偏向如图甲，应将平衡螺母向 ______ 调节。 (2) 测得烧杯和盐水总质量为114g. (3) 将烧杯中的一部分盐水倒入量筒中，如图乙所示，量筒中盐水的体积为 ______ 。 (4) 再用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，砝码和游码示数如图丙所示，质量为 ______ 。 (5) 经过计算，盐水的密度为 ______ 。 (6) 思考： 若在步骤 (3) 中，有少量盐水溅出量筒外（未流入其他地方），则测得的密度值会 ______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 2. （等体积替代法） （2023·山东潍坊）小红想测量一颗土鸡蛋的密度，但鸡蛋放不进量筒。她找来了一台天平（含砝码）、一个大烧杯、足量的水和一支记号笔。请帮她完成实验： (1) 用天平测出鸡蛋的质量 。 (2) 在烧杯中加入适量的水，将鸡蛋浸没在水中，在水面到达的位置做上标记，取出鸡蛋。 (3) ____________________，测出此时烧杯和水的总质量 。（已知原烧杯和水的质量为 ） (4) 鸡蛋密度的表达式 __________（用 表示）。 (5) 评估： 由于鸡蛋从水中取出时会带走一部分水，这会导致测得的密度值 ______（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 3. （等容法测液体） （2025·模拟）某同学利用天平、烧杯和水测量未知液体的密度： (1) 测得空烧杯质量 。 (2) 将烧杯装满水，测得总质量 。 (3) 将水倒尽擦干，装满待测液体，测得总质量 。 (4) 待测液体的密度 ______ 。 (5) 若步骤 (3) 中烧杯未擦干，留有少量水珠，则测得的液体密度会 ______（选填“偏大”或“偏小”）。 第二课时：特殊方法进阶与浮力应用 ——解决“无天平”、“双缺”及极值问题 【学习目标】 1.掌握在无天平情况下，利用量筒和水（漂浮条件）测量密度的方法（一漂一沉法）。 2.理解并运用双提法（弹簧测力计）和刻度尺等特殊工具测量密度。 3.掌握“天平 + 浮力”模型，理解天平示数变化与浮力的关系。 4.能够根据给定的器材，灵活设计实验方案，推导密度表达式。 【自主复习·问题链引导】 环节三：没有天平怎么办？（有量筒，无天平） 若天平损坏，只有量筒、水、细线（或小试管），如何测密度？ 核心思想： 利用漂浮条件 ，将测质量转化为测排开水的体积。即 。 1. 测固体（一漂一沉法）： 原理拆解： 状态1（漂浮）： （1）让小试管（或木块）漂浮在量筒水面上，读数 ； （2）放入待测物体（如石块）在试管内，整体仍漂浮，读数 。 思考： 增加的浮力等于什么？ 。 推导： 。 状态2（浸没）： 将物体从试管取出，直接投入量筒沉底（或用针压入），读数 。 思考： 此时物体的体积 ______。 （注意：若 是纯水体积， 是水 + 物，则 ；若 包含漂浮物，需仔细分析）。 2.曹冲称象变式： ① 量筒装适量水，读 。 ② 小桶漂浮水面，读 。 ③ 物体放入小桶，漂浮，读 。 。 ④ 物体沉入水底（小桶仍漂浮），读 。 。 最终表达式： 。 环节四：只有弹簧测力计（双提法/三提法） 这是力学综合题的高频考点。 1.测固体（双提法）： 操作： 一提测重力 ，二提浸没水中测拉力 。 思考： 两次示数之差代表什么物理量？如何利用它求体积？ 推导： 。 表达式： ______。 警示： 为什么要“不触底、不碰壁”？若触底， 变小，算出的浮力偏大，体积偏大，密度偏 ______。 2.测液体（三提法）： 操作： 一提测 ，二提浸没水中测 ，三提浸没待测液体测 。 思考： 为什么要保证“浸没”？（保证 相等）。 推导： 利用 相等，建立等式 。 表达式： ______。 环节五：极简工具与高阶拓展 1.自制密度计（只有刻度尺）： 原理： 利用粗细均匀木棒漂浮。 。 结论： 。密度越大，浸入越浅。 表达式： 设棒长 ，水中露出 ，液中露出 。则 。 2.天平 + 浮力法： 模型： 烧杯水放天平上 ( ) 手提绳将石块浸没 ( )。 原理： 力的作用是相互的。石块给水向下的压力 。 结论： 天平增加的质量 。 表达式： 。 【方法总结与提升】 缺失器材 替代方案 核心物理原理 典型模型 适用条件与限制 无量筒 天平+水 等容法（装满/溢水） 固体不溶不吸水；依赖“装满”精度 无天平 量筒+水 (漂浮时) 一漂一沉法 物体可漂浮或借助漂浮物；需能浸没 无天平无量筒 弹簧测力计 双提法/三提法 物体密度大于液体；不溶不反应；严禁触底 仅有刻度尺 漂浮物体 自制密度计 仅限测液体；棒体需均匀；液体够深 天平+浮力 天平+水 手提浸没法 固体不溶不吸水；需手提稳定不触底 【中考真题演练·第二课时】 4. （一漂一沉法） （2024·辽宁大连）小红想测量一个小蜡块（ ）的密度，手边只有量筒、足量的水、一根细针。 (1) 在量筒中装入适量的水，记下体积 。 (2) 将蜡块放入量筒中，使其漂浮在水面上，记下水面示数 。 (3) ____________________，记下水面示数 。 (4) 蜡块密度的表达式 __________。 (5) 若考虑细针的体积（不可忽略），则测得的密度值会 ______（选填“偏大”或“偏小”）。 5. （双提法/三提法） （2025·模拟）某同学利用弹簧测力计、烧杯、水、细线测量某金属块的密度及未知液体的密度。 (1) 测得金属块在空气中的重力为 。 (2) 将金属块浸没在水中，弹簧测力计示数为 。 (3) 将金属块浸没在未知液体中，弹簧测力计示数为 。 (4) 金属块的密度 ______ ；未知液体的密度 ______ 。（ ） (5) 拓展： 若步骤 (3) 中金属块接触了烧杯底部，则测得的液体密度会 ______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 6. （天平 + 浮力法） （2023·河北）小明利用天平、烧杯、水、细线测量一石块的密度。 (1) 测得石块质量 。 (2) 烧杯中装入适量的水，放在天平上，测得质量 。 (3) 用细线系住石块，手提细线将石块浸没在水中（不触底、不碰壁），天平平衡时示数 。 (4) 石块受到的浮力 ______ 。 (5) 石块的密度 ______ 。 (6) 若步骤 (3) 中石块触底，则 将变为 ______ ，测得的密度将 ______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 答案及解析 第一课时 1. 答案： (1) 左 (3) 40 (4) 62 (5) (6) 偏大 解析： (5) 倒入量筒的质量 ，体积 ， 。 (6) 若盐水溅出，导致测得的体积 （量筒读数）小于实际倒出的质量对应的体积。因为质量是用差值算的（ ），溅出的水既不在烧杯也不在量筒，所以 包含了溅出的质量，而 只是量筒内的体积。分子偏大，分母准确（相对于量筒内液体），故密度偏大。 2. 答案： (3) 向烧杯中加水直到标记处 (4) (5) 偏小 解析： (4) 加入水的质量 。鸡蛋体积 。 。 (5) 取出鸡蛋带走水，导致后续加水量 偏大（补了带走的水 + 鸡蛋体积的水），即测得的 偏大， 偏小。 3. 答案： (4) 0.8 (5) 偏大 解析： (4) 。 。 。 (5) 若未擦干， 偏大（包含了残留水），导致 偏大， 偏大。 第二课时 4. 答案： (3) 用细针将蜡块压入水中，使其浸没 (4) (5) 偏小 解析： (4) 漂浮时 。浸没时 。 。 (5) 若细针体积不可忽略， 会偏大（包含了针的体积），导致分母 偏大，密度偏小。 5. 答案： (4) ； (5) 偏大 解析： (4) 。 。 。 。 。 (5) 触底导致 变小（支持力分担）， 算出来偏大，导致 偏大。 6. 答案： (4) 0.2 (5) 2.6 (6) 152；偏小 解析： (4) 天平增重 。 。 (5) 。 。 (6) 若触底，天平测的是 。此时计算用的 ，算出 偏大， 偏小。 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 密度的测量专题突破（全方法覆盖·教师提示版） 适用教材：人教版初中物理 复习阶段：中考专项突破 课时安排：2课时 设计理念：在原有问题链基础上，针对每种方法增加【教师点睛】模块。该模块包含操作易错点、原理本质分析及考试高频陷阱，旨在帮助学生从“会做”提升到“懂理”，规避常见失分点。 第一课时：基础巩固与“等体积”替代思维 ——解决“常规法误差”及“无量筒”难题 一、教学目标 深度辨析：能准确分析常规法中液体残留对密度测量的影响，理解“剩余法”的优越性。 模型构建：掌握在无量筒情况下，利用天平和水，通过“等体积替代”思想测量固体和液体密度的方法。 逻辑推导：能独立推导溢水法、标记法及等容法的密度表达式。 二、教学过程设计 【环节一】诊断与重构：常规方法的细节打磨（15分钟） 活动1：液体密度测量的“路径选择” 展示两种测量路径，请学生分组讨论哪种更优，并定量分析误差。 路径A（空杯法）： 1. 测空烧杯质量 2. 倒入适量液体测总质量 3. 将液体全部倒入量筒测体积。 追问1：当把烧杯中的液体倒入量筒时，烧杯壁上会残留液体吗？ 追问2：这会导致测得的体积偏大还是偏小？ 追问3：我们计算用的质量是（烧杯里所有液体的质量），而体积只是倒进量筒那部分的体积。分子（质量）偏大，分母（体积）准确（相对于量筒内液体）？不对，是质量测多了（包含了残留部分），体积测少了（没算残留部分）。 结论：，分子偏大，分母偏小（相对于总质量对应的体积），导致结果偏大。 路径B（剩余法）： 1.测烧杯和液体总质量 2.倒入部分液体至量筒测体积 3.测烧杯和剩余液体质量。 追问4：此时计算的质量代表哪部分液体的质量？ 追问5：烧杯壁残留的液体对结果有影响吗？（引导：残留的液体既在里，也在里，相减时被抵消了。只要量筒读数准确，该方法消除了挂壁误差）。 【环节二】突破瓶颈：无量筒时的“等体积”智慧（25分钟） 情境创设：实验室量筒损坏，只有天平、烧杯、足量的水和细线。如何测密度？ 核心思想：既然无法直接读体积，就找一个已知密度（）的物体（水），让它的体积等于待测物体的体积，通过测水的质量来算出体积。即。 活动2：测固体密度（两种方案对比） 方案A：溢水法 细化步骤与思考： 1.用天平测出石块质量。 2.将烧杯装满水，放在天平上测总质量。（思考：为什么要装满？为了保证溢出水的体积等于石块体积）。 3.用细线系住石块，缓慢浸没在烧杯中，让水溢出。（思考：为什么要缓慢？防止水溅出烧杯外导致质量测量不准）。 4.待水不再溢出后，擦干烧杯外壁，测此时“杯+剩水+石”的总质量。 推导逻辑： 理论总质量应为（石+杯+满水）。 实际测得。 差值即为溢出水的质量：。 则。 最终表达式：。 误差研讨：如果溢出的水流到了天平托盘上，或者烧杯外壁没擦干，对结果有何影响？ 方案B：标记法（补充优化方案，更易操作） 步骤： 1.测石质量 2.杯装适量水，放石，标记水面 3.取石，加水至标记处，测加入水的质量。 思考：取石时带出水，会导致后来加的水变多还是变少？（变多，因为要补带出的水+石的体积）。导致测得偏大，偏小。 活动3：测液体密度（等容法） 细化步骤： 1.测空烧杯质量。 2.将烧杯装满水，测总质量。 3.将水倒掉，擦干，再装满待测液体，测总质量。 关键追问： Q1：如何判断是否“装满”？（液面与杯口齐平，利用表面张力形成凸液面但不溢出）。 Q2：如果两次“装满”的程度不一致（例如水装满了，液体没装满），对结果有什么影响？ Q3：推导表达式：，。故。 【环节三】课堂小结（5分钟） 方法归纳：缺量筒找等体积的水测水的质量。 易错警示：“装满”操作的规范性；溢水法中总质量的守恒关系。 第二课时：特殊工具与浮力综合应用 ——解决“无天平”、“双缺”及极值问题 一、教学目标 掌握“有量筒、无天平”时的漂浮法（一漂一沉），理解利用漂浮条件测质量的原理。 熟练运用弹簧测力计进行双提法和三提法测量，并能分析触底等错误操作的影响。 拓展了解仅有刻度尺时的自制密度计及等压强法，修正图片中可能的符号歧义。 掌握“天平+浮力”模型，理解天平示数变化与浮力的关系。 二、教学过程设计 【环节一】逆向思维：无天平如何测质量？（15分钟） 情境：天平坏了，只有量筒、水、细线，甚至没有烧杯（或仅有小试管）。 活动1：一漂一沉法 原理拆解： 状态1（漂浮）：试管漂浮在水面。 追问：此时试管受到的浮力与重力有什么关系？（）。 推导：。所以，即。 状态2（沉底/浸没）：试管沉入水底（或用量筒直接测体积，若试管可沉）。 追问：此时量筒示数与的差代表什么？（）。 最终表达式：。 变式思考（曹冲称象法/助沉法）： 若待测固体（如石块）不能漂浮怎么办？ 策略：借一个能漂浮的“船”（木块或小烧杯）。 步骤细化： 1.木块漂浮，记。 2.石放木块上，整体漂浮，记。（增加的浮力=石的重力）。 3.石沉入水（或用针压入），记。。 【环节二】力学综合：弹簧测力计的妙用（15分钟） 活动2：双提与三提 双提法（测固体）： 操作：1.空气中测 2.浸没水中测。 关键追问： Q1:为什么要“浸没”？（保证）。 Q2:为什么要“不触底、不碰壁”？（防止容器底部给物体支持力，导致拉力变小，算出浮力偏大，体积偏大，密度偏小）。 推导：。。。 三提法（测液体）： 操作：1.空气 2.水 3.液。 逻辑链：同一物体浸没在不同液体中，相等。 方程：。 结果：。 误差分析：若测时物体触底，读数变小，分子变大，导致测得液体密度偏大。 【环节三】极简挑战：只有刻度尺（10分钟） 活动3：微创新实验 模型A：自制密度计（漂浮法） 器材：粗细均匀木棒（长）、金属丝、刻度尺、水、待测液。 步骤细化： 1.棒底缠金属丝，使其竖直漂浮在水中。测露出水面高度。（浸入深度）。 2.棒放入待测液，竖直漂浮。测露出液面高度。（浸入深度）。 原理：漂浮。。 表达式：。 思考：若（露出更多），说明液体密度大还是小？（露出多浸入少液体密度大）。 模型B：等压强法 器材：两端开口玻璃管、橡皮膜、刻度尺、水、待测液。 步骤： 1.管一端扎橡皮膜。管内装入适量水，测管内水柱高度。 2.将管缓慢浸入待测液体中，直到橡皮膜变平（说明内外压强相等）。 测此时管底（橡皮膜）在待测液体中的深度。 原理：。 表达式：。 【环节四】高阶拓展：天平+浮力法（5分钟） 活动4：天平读数变化的秘密 模型：烧杯和水放天平上（示数），手提绳将石块浸没在水中（不触底），天平新示数。已知石块质量。 深度追问： Q1：石块没有接触烧杯，为什么天平示数会增加？ Q2：增加的示数对应什么力？ 解析：水给石块一个向上的浮力，根据力的作用是相互的，石块给水一个向下的反作用力。这个压力传递给了天平。 结论：。 应用：。 表达式：。 关键点：此方法无需测力计，利用天平即可测浮力，是力学与质量测量的完美结合。 三、总结与作业 方法图谱：引导学生画出“缺什么补什么”的决策树。 缺量筒补水/溢水（测求）。 缺天平漂浮（测求）。 缺天平量筒测力计（测求或）。 分层作业： 基础题：整理本节课推导的所有密度表达式，并注明每个符号的物理意义。 提升题：某同学用“标记法”测石块密度，取出石块时带出了少量水，请分析这对最终密度测量值的影响，并提出改进措施（如：不取石，直接加水至标记？不行，石在里面怎么加。改进：用溢水杯代替烧杯）。 挑战题：利用一根吸管、少许铜丝和刻度尺，制作一个能测量牛奶密度的简易密度计，并写出标定刻度的计算过程。 【附：板书设计框架】 主题：密度测量的“变身”术 常规法： --------------陷阱：液体挂壁剩余法消除误差。 缺量筒（有天平等）： 核心： 手段：溢水法（）、等容法（装满）。 提醒：装满要齐平，溢水防外溅。 缺天平（有量筒等）： 核心：（漂浮时） 手段：一漂一沉、助沉法。 提醒：漂浮求质量，浸没求体积。 缺天平量筒（有测力计）： 核心： 手段：双提（测固）、三提（测液）。 提醒：必须浸没且不触底。 仅有刻度尺： 核心：漂浮平衡()或压强平衡()。 提醒：密度计刻度上小下大。 天平+浮力： 核心：。 提醒：天平增重等于排开水重。 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $