2025-2026学年苏科版七年级数学下册第一次月考测试

2025-2026学年苏科版七年级数学下册第一次月考测试 测试范围：第7章幂的运算~第8章整式乘法 一、单选题（本大题共10小题.每题3分.共计30分） 1.下列选项中正确的是(). A.-2-2y+x-1=4y-2x+1 B.单项式5y的次数是3 C.5是单项式 D.多项式-5x2y3-2x+1的一次项系数为2 2.下列四个算式中，正确的有() ①(a4)=a44=a;②[b2y2=b2*22=b;③--(21=-(-x5)=x5;④-(y23=y6. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.已知3×3×3×…x3=3+3+3+…+3,若m=2026,则的值为(） m个3 n个3 A.2025 B.2026 C.32025 D.32026 、着单项式)m”T和单项式-16的积与20im是同类项，则a+6的值为C A.10 B.3 C.5 D.7 5.若x2+2(m-1)x+9是一个完全平方式，则m的值为() A.±1 B.3 C.4或-2 D.4 6.从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是() b a-h a-b Q 图1 图2 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+2ab+b2-(a+b)月 7.若P=(x-2)x-3),0=(x-1)x-4),则P与Q的大小关系是() A.P>O B.P<O C. D.由x的取值而定 8.计算(-2)2024+(-2)2023所得的结果是() 试卷第1页，共3页 A.-2 B.2 C.-22023 D.22023 9若a-06-c-到八4-则6) A.a<b<e<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b 10.已知a,b,c为自然数，且满足2“×3×6°=288，则a+b+c可取的值有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共6小题.每题4分.共计24分） 11.在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3×10kg的煤所 产生的能量.我国约9.6×10km的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 kg的煤 所产生的能量.（结果用科学记数法表示） 12.如果x”y4与2y"相乘的结果是2xy,那么=，N=一，4m+5n= 13.己知m+n=-5,mn=-2,则(1-2m)1-2n)的值为 14.代数式x2-(k-1)x+92是一个完全平方式，则k=· l5,现定义运算“⊕”，对于任意有理数a,b,都有a©b=a-ab+b,例如： 3©5=3-3x5+5=-7,由此可知x⑥(3+x=。 16.数学活动课上，老师准备了若干张三种型号的纸片，其中A种纸片为边长为α的正方 形，B种纸片为边长为b的正方形，C种纸片为长为a、宽为b的长方形，现要拼出一个长 为2a+3b宽为a+3b的长方形，则需要A、B、C三种卡片共 张 三、解答题（本大题共8小题.共计66分） 17.(6分)计算： ①)a2.a5+a2+(2a}2; (2-2x2）°+x2x-（-3x）: ®+4x-l-2+π-s° 18.(6分)计算： 0-+-2024--十2： 试卷第1页，共3页 19.00分)1)计算：-10-8=-2× 2)计第：(3-(x-2024++24: (3)解方程：5x+8)-5=62x-7: (4)解方程：+12x-3-1 4 6 (5先化简.再求值：4〔+兮-小-2w2+1,其：=2，-3 20.(8分)先化简，再求值： 0r-x4+x-小+言-2，关中 (2)2ab(a-3b-1-b2a2-6ab-3a,其中a=-3,b=2. 21.(8分)如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽 的2倍少1米，周边的道路是等宽的 花圃 (I)设空地的宽是Q米，周边道路的宽度是x米，请表示出花圃的面积： (2)在(1)的条件下，若要求花圃的宽是m米，请用m表示出花圃的面积. 22.(8分)某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多.做广播操时，初中 部排成的是一个规范的长方形方阵，每排3a-b)人，站有3a+2b)排；小学部站的方阵， 排数和每排人数都是2(a+b) ()试求该学校初中部比小学部多多少名学生？ (2)当a=10,b=3时，试求该学校一共有多少名学生？ 23.(10分)阅读理解：若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值. 解：设9-x=a,x-4=b,则9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4=5, .(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17. 请仿照上面的方法解答下面的问题： 试卷第1页，共3页 (1)若x满足(x-10)(x-20)=15,求(x-10)2+x-202的值. (2)若x满足(x-2025)2+(x-2026)2=33,求x-2025)(x-2026)的值. (3)如图，己知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点，且AE=1,CF=3, 长方形EMFD的面积是48，分别以MF,DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴 影部分的面积. R A E D 24.(10分)材料，一般地，若a=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记 作x=log。N,比如指数式23=8可以转化为对数式3=log28,对数式2=log636可转化为指 数式62=36，根据以上材料，解决下列问题： (1)计算：10g24=，log216=,10g264=; (2)观察(1)题中的三数，4,16,64之间存在怎样的关系式_，l0g24,l0g,16,10g264又 存在怎样的关系式； (3)由(2)题猜想log。M+log。N=-(a>0且a≠1，M>0,N>0);并结合幂的运算法 则：a”a”=am+"进行证明； (4)已知log。5=3,求log。25的值.(a>0且a≠1) 试卷第1页，共3页 2025-2026学年苏科版七年级数学下册第一次月考测试 测试范围:第7章幂的运算第8章整式乘法 一、单选题(本大题共10小题.每题3分.共计30分) 1．下列选项中正确的是（   ）． A． B．单项式的次数是3 C．5是单项式 D．多项式的一次项系数为2 【答案】C 【分析】本题考查单项式，多项式，单项式乘以多项式． 根据单项式和多项式的系数、次数，单项式乘多项式的运算法则，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．单项式 的次数是 ，原说法错误，不符合题意； C． 5是单项式，原说法正确，符合题意； D．多项式 的一次项系数为，原说法错误，不符合题意． 2．下列四个算式中，正确的有（   ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方运算法则与符号处理，掌握幂的乘方指数相乘，以及多层符号的化简规则是解题的关键． 根据指数运算法则和符号规则，逐一判断每个算式的正确性． 【详解】解：① ∵ ，而原式写为 ，错误，不符合题意； ② ∵ ，且指数相乘过程正确，正确，符合题意； ③ ∵ ，∴ ，正确，符合题意； ④ ∵ ，∴ ，错误，不符合题意； ∴正确的有②和③，共个． 故选：C． 3．已知，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方，同底数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键． 左边表示个3相乘，即，右边表示个3相加，即，根据等式关系求解． 【详解】解：∵左边，右边，且等式成立， ∴， 代入，得， ∴， ∴的值为． 故选：C． 4．若单项式和单项式的积与是同类项，则的值为（   ） A．10 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同类项的定义，代数式求值．根据单项式乘以单项式结合同类项的定义求出和的值，再代入到中计算即可求解． 【详解】解：单项式和单项式的积为 ， ∵单项式和单项式的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 5．若是一个完全平方式，则m的值为（    ） A． B． C．4或 D．4 【答案】C 【分析】本题考查完全平方式，形如这样的式子是完全平方式． 根据完全平方式的定义得到，进而计算即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 整理得， 即 解得：或． 故选：C． 6．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平方差公式，分别表示出图形的面积，再结合变化过程分析即可解题． 【详解】解：由图知，图的面积为， 图的面积为， 结合图1到图2的变化过程可以发现， 故选：B． 7．若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．由的取值而定 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式和整式比较大小； 利用作差法比较大小，先化简和，再计算与的差，比较大小即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 8．计算所得的结果是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用、有理数的乘方的意义、因式分解等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先逆用同底数幂的乘法，再根据有理数的乘方运算，然后提取公因式即可解答． 【详解】解： ． 故选D． 9．若则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则进行计算． 【详解】∵ ， ， ， ， 又∵ ， ∴ ． 10．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可． 【详解】解：， ， ， ， ①，②， ，b，c都是自然数， 由②可知，或或， 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 综上所述，可取的值有3个． 故选：B． 二、填空题(本大题共6小题.每题4分.共计24分) 11．在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧______的煤所产生的能量．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题主要考查的是幂的运算，科学记数法的表示．依题意列式计算即可． 【详解】解：， 一年从太阳得到的能量相当于燃烧千克的煤所产生的能量． 故答案为：． 12．如果与相乘的结果是，那么__，__，___． 【答案】 3 4 32 【分析】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握法则是解答此题的关键． 根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值，进而即可求出的值． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴， 解得， ∴ ， 故答案为：3；4；32． 13．已知，，  则的值为 ___________ 【答案】3 【分析】本题考查整体代入求代数式的值，把化为，再代入，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：3． 14．代数式是一个完全平方式，则____． 【答案】或19 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据完全平方公式，代数式为完全平方式时，其形式应为，比较系数求解． 【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，且， ∴可设为， 比较中间项系数，得， 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或19． 15．现定义运算“”，对于任意有理数，都有，例如：，由此可知_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，理解和运用新定义是解本题的关键． 利用题中的新定义对进行化简计算即可解答． 【详解】解：根据题中的新定义得： ． 故答案为：． 16．数学活动课上，老师准备了若干张三种型号的纸片，其中A种纸片为边长为a的正方形，B种纸片为边长为b的正方形，C种纸片为长为a、宽为b的长方形，现要拼出一个长为宽为 的长方形，则需要A、B、C三种卡片共_________张． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∵A种纸片为边长为a的正方形，B种纸片为边长为b的正方形，C种纸片为长为a、宽为b的长方形， ∴要拼出一个长为宽为 的长方形需要A卡片2张，B卡片9张，C卡片9张， ∴一共需要张卡片， 故答案为：． 三、解答题(本大题共8小题.共计66分) 17．(6分)计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方进行计算； （2）利用同底数幂的乘法，积的乘方进行计算； （3）利用负整数指数幂，有理数的乘方，求一个数的绝对值，零指数幂进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】注意掌握幂的运算以及求一个数的绝对值运算法则． 18．(6分)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算、单项式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先分别利用乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质进行计算，再合并同类项即可； （2）先根据单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则计算除法，再根据单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则计算乘法即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 19．(10分)（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：； （5）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）12；（3）；（4）；（5）， 【分析】（1）先计算乘除，再计算减法； （2）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，绝对值，再计算加减； （3）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （4）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （5）先根据整式的加减法则对式子化简，再代入值求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （4）， 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （5） ， 当，时，原式． 20．(8分)先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了单项式乘多项式、合并同类项，关键是运用运算法则进行计算； （1）先算单项式乘多项式再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先算单项式乘多项式再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 上式； （2）解：原式 ， 当，时， 上式． 21．(8分)如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】本题考查了列代数式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，空地的长比宽的2倍少1米，设空地的宽是米，则分别表示出花圃的宽和长，再根据面积公式列式，即可作答． （2）由（1）得花圃的面积为平方米，先整理得，然后代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，空地的长为米， ∵周边道路的宽度是米， ∴花圃的宽是米，花圃的长是米， ∴花圃的面积为平方米； （2）解：∵花圃的宽是米，且要求花圃的宽是米， ∴， 则， ∴花圃的面积为平方米． 22．(8分)某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是． (1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生？ (2)当，时，试求该学校一共有多少名学生？ 【答案】(1)该学校初中部比小学部多名学生； (2)该学校一共有名学生． 【分析】（1）利用“方阵总人数每排人数排数”，分别表示出初中部和小学部的总人数，再求两者的差值； （2）将初中部和小学部的总人数相加，得到表示学校总人数的代数式，再将，代入计算． 【详解】（1）解： ， 答：该学校初中部比小学部多名学生； （2）解： ， 当，时， 原式 （名）， 答：该学校一共有名学生． 23．(10分)阅读理解：若x满足，求的值． 解：设，，则，， ． 请仿照上面的方法解答下面的问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． (3)如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】(1)130 (2)16 (3)28 【分析】（1）设，由已知条件得，根据即可求解； （2）设，结合已知可得，将两边分别平方，然后整体代换即可求解； （3）观察图形，根据线段的构成将，用含x的代数式表示出来，根据阴影部分的面积，根据（2）的方法计算即可． 【详解】（1）解：设，则 ， ∴． （2）解：设， 则 ， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴． （3）解：∵正方形的边长为x，， ∴， ∴， ∵阴影部分的面积， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为28． 24．(10分)材料，一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题： (1)计算：　　 ，　　 ，　　 ； (2)观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 ，，，又存在怎样的关系式 ； (3)由（2）题猜想 （且，，）；并结合幂的运算法则：进行证明； (4)已知，求的值．（且） 【答案】(1)2，4，6 (2)， (3)，证明见解析 (4)6 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是理解新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系． （1）根据，写成对数式即可； （2）根据题意对照比较，写出关系式即可； （3）设，则，结合即可得到； （4）根据（3）得出的运算性质计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，4，16，64之间存在怎样的关系式为， ，，之间存在的关系式为， 故答案为：，； （3）解：由（2）得，， 设，则， ∴，即， ∴； 故答案为：； （4）解：∵， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $