专题06一次函数同步讲义（知识梳理+题型精析+考点突破）2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

专题06一次函数同步讲义 【题型01 正比例函数的定义】.....................................4 【题型02 由一次函数的定义求参数】...............................4 【题型03. 求一次函数自变量或函数值】.............................5 【题型04 判断一次函数的图象】...................................5 【题型05 由一次函数解析式判断其经过的象限】.....................6 【题型06 已知函数经过的象限求参数范围】.........................6 【题型07 一次函数图象与坐标轴的交点问题】.......................7 【题型08 一次函数图象平移问题】.................................8 【题型09 正比例函数的性质】.....................................8 【题型10 判断一次函数的增减性】.................................9 【题型11 由一次函数增减性求参数】...............................9 【题型12 由一次函数的增减性判断自变量的变化情况】...............9 【题型13 一次函数值的大小比较】................................10 【题型14 一次函数的规律探究问题】..............................10 【题型15 求一次函数解析式】....................................11 【解答题7题】.................................................11 ★知识梳理★ 知识点01:一次函数的定义 1. 一般形式 形如 y=kx+b（k、b 为常数，且 k0）的函数，叫做 x 的一次函数。 k：斜率，决定直线倾斜方向与增减性； b：截距，决定直线与 y 轴交点位置。 2. 正比例函数（特殊一次函数） 当 b=0 时，一次函数变为 y=kx（k0），叫做 x 的正比例函数，图象必过原点 (0,0)。 3. 判定要点 表达式为自变量 x 的一次整式； 自变量 x 次数为 1，且系数 k0； 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。 知识点02:一次函数的图象 1. 图象形状 一次函数 y=kx+b（k0）的图象是一条直线，也叫直线 y=kx+b。 2. 画法（两点法） 列表：取两个易算点，常用与坐标轴交点： 与 y 轴交点：令 x=0，得 y=b，即点 (0,b)； 与 x 轴交点：令 y=0，得 x=−​，即点 (−​,0)。 描点：在坐标系中标出两点； 连线：过两点画直线。 . 3. 图象位置（由 k、b 符号决定） k 的符号 b 的符号 图象经过象限 与 y 轴交点 k>0 b>0 一、二、三象限 (0,b)（正半轴） k>0 b=0 一、三象限 原点 (0,0) k>0 b<0 一、三、四象限 (0,b)（负半轴） k<0 b>0 一、二、四象限 (0,b)（正半轴） k<0 b=0 二、四象限 原点 (0,0) k<0 b<0 二、三、四象限 (0,b)（负半轴） 4. 图象关系 k 相同，b 不同：两直线互相平行； b 相同，k 不同：两直线交于 **y 轴同一点 (0,b)**。 知识点03:一次函数的性质（核心） 1. 增减性（由 k 决定） 当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大，图象从左到右上升； 当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小，图象从左到右下降。 2. 截距意义 b 是直线与 y 轴交点的纵坐标，即交点为 (0,b)； − 是直线与 x 轴交点的横坐标，即交点为 (−​,0)。 知识点04:求一次函数表达式（待定系数法） 1. 适用场景 已知图象上两点坐标，或一组 x、y 对应值，求 y=kx+b。 2. 步骤 (1)设：设函数表达式为 y=kx+b（k0）； (2)代：将两点坐标 (x1,y1​)、(x2,y2) 代入，得方程组： (3)解：解方程组，求出 k、b； (4)写：将 k、b 代回，写出函数表达式。 【题型1.正比例函数的定义】 【典例】若关于x的函数是正比例函数，则该函数的表达式为________． 【跟踪专练1】下列关系中，是正比例函数关系的是（    ） A．淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数 B．总价一定时，数量和单价 C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系 【跟踪专练2】当____________时，函数是正比例函数． 【跟踪专练3】下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【题型2.由一次函数的定义求参数】 【典例】已知一次函数（为常数），若它的图象过原点，则m的值是_________． 【跟踪专练1】若函数是关于x的一次函数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m为任意实数 【跟踪专练2】若是关于的正比例函数，则的值是__________． 【跟踪专练3】已知一次函数，若当x增加3时，y增加6，则k的值是（　　） A．-2 B．-3 C．2 D．3 【题型3.求一次函数自变量或函数值】 【典例】在函数关系式中，当时， ______；当时，______． 【跟踪专练1】已知点，，，其中在函数的图象上的点有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的“短距”．如果点和点的短距相等，那么称两点为“等距点”．例如点与点为“等距点”．已知点的坐标为，如果点在第三象限，且在直线上，且两点为“等距点”，那么点的坐标是___________． 【跟踪专练3】在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上，则m的值为（    ） A．7 B． C．1 D．5 【题型4.判断一次函数的图象】 【典例】一次函数y＝kx＋b的图象是一条_____，因此画一次函数的图象时只要确定了_____个点，再作过两点的直线就可以了．一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b． 【跟踪专练1】一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，直线（是常数，且）的图象经过定点_______． 【跟踪专练3】如图，我国古代发明了利用水流作动力取水灌田的筒车，它是我国古代劳动人民智慧的结晶．筒车中的转轮可以抽象成一个圆，圆上一点离水面的高度与旋转时间之间的关系如图所示，①是关于的一次函数；②筒车半径为；③筒车旋转一周所需时间为；④在筒车转动一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于，以上说法正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【题型5.由一次函数解析式判断其经过的象限】 【典例】在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第_______象限． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，一次函数的图象不过第几象限（   ） A．一 B．二 C．三 D．四 【跟踪专练2】将一次函数的图象向上平移4个单位长度后，图象不经过第________象限． 【跟踪专练3】一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（   ） A． B． C． D． 【题型6.已知函数经过的象限求参数范围】 【典例】写出一个图象经过第一、三象限的函数，其表达式为______． 【跟踪专练1】已知一次函数不经过第二象限，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第三象限，则符合题意的整数a的值为 ________． 【跟踪专练3】一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【题型7.一次函数图象与坐标轴的交点问题】 【典例】在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标为__． 【跟踪专练1】已知，当时，其图象在x轴下方；当时，其图象在x轴上方，则k的值为（   ） A． B．2 C． D．3 【跟踪专练2】已知直线可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______． 【跟踪专练3】在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【题型8.一次函数图象平移问题】 【典例】将直线向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为______． 【跟踪专练1】下列函数的图象与的图象平行的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______． 【跟踪专练3】如图，，将直线以每秒2个单位长度向右平移秒，当直线与四边形有公共点时，的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题型9.正比例函数的性质】 【典例】当时，函数的最大值与最小值的和为______． 【跟踪专练1】若正比例函数经过第二、四象限，则的值不可能是（   ） A． B．0 C．2 D．5 【跟踪专练2】已知，在正比例函数的图象上，则_____（填“”或“”）． 【跟踪专练3】把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【题型10.判断一次函数的增减性】 【典例】写出一个函数值y随自变量x增大而增大的一次函数的解析式：__________． 【跟踪专练1】关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．函数值随的增大而增大 C．图象经过第二象限 D．图象与轴交于点 【跟踪专练2】直线上有两个点，，则的大小关系是___________．（用表示） 【跟踪专练3】下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【题型11.由一次函数增减性求参数】 【典例】已知函数（m是常数），当y随x的增大而增大时，m的取值范围是___________． 【跟踪专练1】若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（    ） A．－1 B．0 C．－2 D．2 【跟踪专练2】若一次函数在的范围内，y的最大值比最小值大8，则k的值为_______． 【跟踪专练3】已知点，，，均在一次函数图象上，若，且，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【题型12.由一次函数的增减性判断自变量的变化情况】 【典例】已知一次函数的图象经过，两点，则__________．（填“”或“”） 【跟踪专练1】已知点，在一次函数的图象上，且，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知点都在一次函数的图像上，那么m与n的大小关系是___________． 【跟踪专练3】已知函数．当时，y的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型13.一次函数值的大小比较】 【典例】已知函数的图象经过点，，则比较，的大小为_____．（填“”，“”，“”） 【跟踪专练1】若点，，都在一次函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】当______时，函数是一次函数．已知点，都在这个一次函数图像上，则，的大小关系是______． 【跟踪专练3】若点，，都在的图像上，则，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 【题型14.一次函数的规律探究问题】 【典例】已知直线平行于直线，且在y轴上的截距是-1，那么这条直线的表达式______． 【跟踪专练1】已知一次函数，点A为其图象第一象限上一点，过点A作轴于点B，点B的横坐标为2018，若在线段AB上恰好有2018个整点包括端点，则b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点…和点…分别在直线和轴上．则点的纵坐标是______． 【跟踪专练3】若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使恒成立，则叫作周期函数，T叫作这个函数的一个周期．现在已知一个周期为2的周期函数在时的解析式为，则（   ） A．2024 B．4048 C． D． 【题型15.求一次函数解析式】 【典例】已知一次函数的图象经过点，则_____． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点A关于x轴的对称点在直线上，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【跟踪专练2】已知与成正比例，且当时，，则与之间的函数表达式为_____________． 【跟踪专练3】将直线平移，若平移后的直线与一次函数的图象的交点在y轴上，则平移后直线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【解答题】 1．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值； (3)当时，求的值． 2．书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额． 3．如图，一次函数的图象分别与轴、轴的负半轴相交于点、． (1)求的取值范围； (2)若该一次函数向上平移1个单位长度就经过原点，求的值． 4．画出函数的图象． (1)列表： x … －2 －1 0 1 2 … y … … (2)描点：根据表中数据描出各点． (3)连线：用平滑的线依次连接各点． x … －2 －1 0 1 2 … y … －6 －3 0 3 6 … 5．已知，且是关于的正比例函数． (1)求与的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图像； (2)若，求函数的最小值． 6．已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值 (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，请直接写出一个符合条件的m的值． 7．已知一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06一次函数同步讲义 【题型01 正比例函数的定义】.....................................4 【题型02 由一次函数的定义求参数】...............................6 【题型03 求一次函数自变量或函数值】.............................7 【题型04 判断一次函数的图象】..................................10 【题型05 由一次函数解析式判断其经过的象限】....................13 【题型06 已知函数经过的象限求参数范围】........................16 【题型07 一次函数图象与坐标轴的交点问题】......................19 【题型08 一次函数图象平移问题】................................21 【题型09 正比例函数的性质】....................................23 【题型10 判断一次函数的增减性】................................24 【题型11 由一次函数增减性求参数】..............................26 【题型12 由一次函数的增减性判断自变量的变化情况】..............28 【题型13 一次函数值的大小比较】................................30 【题型14 一次函数的规律探究问题】..............................32 【题型15 求一次函数解析式】....................................33 【解答题7题】.................................................35 ★知识梳理★ 知识点01:一次函数的定义 1. 一般形式 形如 y=kx+b（k、b 为常数，且 k0）的函数，叫做 x 的一次函数。 k：斜率，决定直线倾斜方向与增减性； b：截距，决定直线与 y 轴交点位置。 2. 正比例函数（特殊一次函数） 当 b=0 时，一次函数变为 y=kx（k0），叫做 x 的正比例函数，图象必过原点 (0,0)。 3. 判定要点 表达式为自变量 x 的一次整式； 自变量 x 次数为 1，且系数 k0； 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。 知识点02:一次函数的图象 1. 图象形状 一次函数 y=kx+b（k0）的图象是一条直线，也叫直线 y=kx+b。 2. 画法（两点法） 列表：取两个易算点，常用与坐标轴交点： 与 y 轴交点：令 x=0，得 y=b，即点 (0,b)； 与 x 轴交点：令 y=0，得 x=−​，即点 (−​,0)。 描点：在坐标系中标出两点； 连线：过两点画直线。 . 3. 图象位置（由 k、b 符号决定） k 的符号 b 的符号 图象经过象限 与 y 轴交点 k>0 b>0 一、二、三象限 (0,b)（正半轴） k>0 b=0 一、三象限 原点 (0,0) k>0 b<0 一、三、四象限 (0,b)（负半轴） k<0 b>0 一、二、四象限 (0,b)（正半轴） k<0 b=0 二、四象限 原点 (0,0) k<0 b<0 二、三、四象限 (0,b)（负半轴） 4. 图象关系 k 相同，b 不同：两直线互相平行； b 相同，k 不同：两直线交于 **y 轴同一点 (0,b)**。 知识点03:一次函数的性质（核心） 1. 增减性（由 k 决定） 当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大，图象从左到右上升； 当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小，图象从左到右下降。 2. 截距意义 b 是直线与 y 轴交点的纵坐标，即交点为 (0,b)； − 是直线与 x 轴交点的横坐标，即交点为 (−​,0)。 知识点04:求一次函数表达式（待定系数法） 1. 适用场景 已知图象上两点坐标，或一组 x、y 对应值，求 y=kx+b。 2. 步骤 (1)设：设函数表达式为 y=kx+b（k0）； (2)代：将两点坐标 (x1,y1​)、(x2,y2) 代入，得方程组： (3)解：解方程组，求出 k、b； (4)写：将 k、b 代回，写出函数表达式。 【题型1.正比例函数的定义】 【典例】若关于x的函数是正比例函数，则该函数的表达式为________． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，由定义得函数形式应为（），因此常数项必须为0，且一次项系数不为0，据此即可求解． 【详解】解：由题意得 ，且， 解得， ． 故答案为：． 【跟踪专练1】下列关系中，是正比例函数关系的是（    ） A．淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数 B．总价一定时，数量和单价 C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系 【答案】D 【分析】根据正比例函数的定义（两种相关联的量，相对应的两个数的比值为定值且不为，即形如，是不为的常数），逐一分析各选项的变量关系． 【详解】解：、已看页数与剩下页数的和为定值，比值不是定值，不符合正比例函数关系，不符合题意； 、数量单价总价（定值），二者乘积为定值，是反比例关系，不是正比例函数关系，不符合题意； 、一边长该边上的高三角形面积（定值），二者乘积为定值，是反比例关系，不是正比例函数关系，不符合题意； 、路程时间速度（定值且不为），符合正比例函数的形式，是正比例函数关系，符合题意． 【跟踪专练2】当____________时，函数是正比例函数． 【答案】3 【分析】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数需满足的次数为且系数不为这两个核心条件是解题的关键． 根据正比例函数的定义列出关于的方程与不等式，求解得到符合要求的值． 【详解】解：由正比例函数定义，得， 解得，即或， ∵系数， ∴， 因此． 当时，函数为，符合正比例函数定义． 故答案为：． 【跟踪专练3】下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，掌握一次函数的形式为，正比例函数是一次函数中的特殊情况是解题的关键． 一次函数的形式为，正比例函数是的特殊情况，需要找出是一次函数但的选项． 【详解】解：A、，符合形式，且，，是一次函数但不是正比例函数，符合题意； B、，x的最高次数为2，不是一次函数，不符合题意； C、，符合形式，，是正比例函数，不符合题意； D、，x在分母上，不是一次函数，不符合题意． 故选：A． 【题型2.由一次函数的定义求参数】 【典例】已知一次函数（为常数），若它的图象过原点，则m的值是_________． 【答案】1 【分析】本题考查一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键． 根据一次函数图象过原点，将点代入函数解析式，求解关于的方程． 【详解】将点代入， 得，即， 解得， 故答案为：1． 【跟踪专练1】若函数是关于x的一次函数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m为任意实数 【答案】A 【分析】根据一次函数的定义，x 的系数不能为零，解答即可． 本题考查了一次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴ x 的系数， ∴， 故选：A． 【跟踪专练2】若是关于的正比例函数，则的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数需满足常数项为且比例系数不为是解题的关键． 根据正比例函数的定义，函数形式应为 （），即常数项为零且比例系数非零． 【详解】解：∵ 是正比例函数，所以常数项 且比例系数 由 得 ， ∴或 ∵，即 ， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练3】已知一次函数，若当x增加3时，y增加6，则k的值是（　　） A．-2 B．-3 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解题的关键．根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：当x增加3时，y增加6， ， 即， ， ， 故选：C． 【题型3.求一次函数自变量或函数值】 【典例】在函数关系式中，当时， ______；当时，______． 【答案】 3 【分析】本题考查了一次函数的定义和一次函数图象上点的坐标特征． 当时，直接将代入函数关系式求y的值；当时，将代入函数关系式解关于x的一元一次方程求x的值． 【详解】当时，代入函数关系式， 得； 当时，代入函数关系式，得， 移项得， 两边同时乘以3，得． 故答案为：3；． 【跟踪专练1】已知点，，，其中在函数的图象上的点有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】判断点是否在一次函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算对应纵坐标并与点的实际纵坐标比较，相等则点在函数图象上，否则不在． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴只有点在函数的图象上． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，对于任意一点，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较小值叫做点的“短距”．如果点和点的短距相等，那么称两点为“等距点”．例如点与点为“等距点”．已知点的坐标为，如果点在第三象限，且在直线上，且两点为“等距点”，那么点的坐标是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义，求一次函数的函数值和自变量的值，点到坐标轴的距离，根据定义可得点A的“短距”为1，则点B到x轴的距离为1或点B到y轴的距离为1，据此求出点B的坐标，再验证其“短距”是否为1即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为1， ∵， ∴点A的“短距”为1， ∵两点为“等距点”， ∴点B到x轴的距离为1或点B到y轴的距离为1， ∵点B在第三象限， ∴点B的横纵坐标都为负， 在中，当时，，此时， ∵， ∴此时点B的“短距”为1，符合题意； 当时，，此时， ∵， ∴此时点B的“短距”为0，不符合题意； ∴， 故答案为：． 【跟踪专练3】在平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位长度，得到点N，点N在直线上，则m的值为（    ） A．7 B． C．1 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了点的平移规律，一次函数的性质． 根据点的平移规律，向上平移4个单位后得到点N的坐标，再代入直线方程求解m的值即可． 【详解】解：点向上平移4个单位长度，横坐标不变，纵坐标加4，得到点N的坐标为，即， ∵点N在直线上， ∴， 解得：， 故选：D． 【题型4.判断一次函数的图象】 【典例】一次函数y＝kx＋b的图象是一条_____，因此画一次函数的图象时只要确定了_____个点，再作过两点的直线就可以了．一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b． 【答案】 直线 两 【解析】略 【跟踪专练1】一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断出y随x的增大而减小，然后得到一次函数与y轴交于正半轴，进而求解． 【详解】解：∵一次函数中一次项系数， ∴y随x的增大而减小， ∵当时，， ∴一次函数与y轴交于正半轴， ∴一次函数的图象大致是： ． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，直线（是常数，且）的图象经过定点_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由可知，当时，不论取何值，总有，则可求解，图象上点的坐标适合解析式的解题的关键． 【详解】解：， 则当时，不论取何值，总有， ∴直线必经过点， 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，我国古代发明了利用水流作动力取水灌田的筒车，它是我国古代劳动人民智慧的结晶．筒车中的转轮可以抽象成一个圆，圆上一点离水面的高度与旋转时间之间的关系如图所示，①是关于的一次函数；②筒车半径为；③筒车旋转一周所需时间为；④在筒车转动一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于，以上说法正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】B 【分析】本题属于几何变换综合题，主要考查了函数的图象，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大． 利用函数图象即可求解． 【详解】解：根据图象可得不是关于的一次函数，故①错误； 从图象可以看出，转轮旋转一周需要的时间是；转轮的最高点离水面，最低点离水面，所以转轮的直径为，则半径为，故②错误，③正确； 从图象可以看出，在筒车转动一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于，故④正确； 故选：B． 【题型5.由一次函数解析式判断其经过的象限】 【典例】在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第_______象限． 【答案】二 【分析】本题考查判断一次函数图象经过的象限，根据，直线经过一，三，四象限，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴直线经过一，三，四象限，不经过第二象限， 故答案为：二． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，一次函数的图象不过第几象限（   ） A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，关键如何判断图象所在象限；根据一次函数解析式中的和的符号，判断图象经过的象限. 【详解】解：∵一次函数的， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴直线与轴的交点位于轴的正半轴， ∴直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限. 故选：C． 【跟踪专练2】将一次函数的图象向上平移4个单位长度后，图象不经过第________象限． 【答案】一 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数性质的运用，解题的关键是：直线向上平移个单位所得直线解析式为；直线向下平移个单位所得直线解析式为. 根据函数图象平移的规则，向上平移后得到新函数，通过分析新函数的和，判断图象所经过的象限． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移个单位长度后，得到新函数 ． ∵，， ∴图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为：一． 【跟踪专练3】一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．观察每个选项的函数图象，得出的取值范围，再进行分析，即可作答． 【详解】解：A、观察函数图象，得出经过第一、二、三象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，故，则异号，与相矛盾，故不符合题意； B、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； C、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，则异号，故符合题意； D、观察函数图象，得出经过第一、二、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； 故选：C 【题型6.已知函数经过的象限求参数范围】 【典例】写出一个图象经过第一、三象限的函数，其表达式为______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据，当时，图象过第一，三象限，当时，图象过第二，四象限，即可解答． 【详解】解： 经过第一、三象限的函数可以是， 故答案为：（答案不唯一） 【跟踪专练1】已知一次函数不经过第二象限，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第一、三象限；当，图象经过第二、四象限；当，图象与y轴的交点在x轴的上方；当，图象过原点；当，图象与y轴的交点在x轴的下方． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限或一、三象限， ∴y随x的增大而增大， ∴． 故选：C． 【跟踪专练2】关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第三象限，则符合题意的整数a的值为 ________． 【答案】2或3 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，熟知一元一次不等式的解法及一次函数的图象和性质是解题的关键．根据所给不等式组无解，可求出的取值范围，再根据一次函数图象不经过第三象限，确定整数的值即可． 【详解】解：解不等式得， ． 因为不等式组无解， 所以， 解得． 因为一次函数的图象不经过第三象限， 所以， 解得． 综上所述，， 所以整数的值为：2或3． 故答案为：2或3． 【跟踪专练3】一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象与性质．根据题中选项的图，假定其中一条直线的解析式为，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案． 【详解】解：A、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意； B、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； C、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； D、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 故选：A． 【题型7.一次函数图象与坐标轴的交点问题】 【典例】在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标为__． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，熟知一次函数图像与轴的交点的性质是解答本题的关键． 求一次函数图象与轴的交点坐标，需令纵坐标，解方程求横坐标即可． 【详解】解：令，代入函数解析式， 得， 解得， ∴图象与轴交点坐标为． 故答案为：． 【跟踪专练1】已知，当时，其图象在x轴下方；当时，其图象在x轴上方，则k的值为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意可知一次函数图象过点 ，将该点代入函数解析式即可求出k的值． 【详解】解：∵，当时，其图象在x轴下方；当时，其图象在x轴上方， ∴直线过点， 将代入中，得， 解得． 【跟踪专练2】已知直线可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______． 【答案】 【分析】先利用“左加右减”的平移规律得出平移后的直线解析式，再通过令函数值为0求解自变量的值，即可得到与x轴的交点坐标． 【详解】解：∵直线由直线向左平移10个单位长度得到， ∴平移后的直线解析式为， 展开得． 令，则：， 解得：， ∴直线与x轴交点坐标为． 【跟踪专练3】在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与性质，解答的关键是熟知一次函数的图象有四种情况： 当，，函数的图象经过第一、二、三象限； 当，，函数的图象经过第一、三、四象限； 当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； 当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． 【详解】解：因为与， 所以时，两函数的值都是， 所以两直线的交点的横坐标为，故选项A、C不符合题意； 若，则一次函数与的图象都是随的增大而增大，且都交轴的正半轴； 若，则一次函数的图象中随的增大而减小，交轴的正半轴，的图象中随的增大而增大，交轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为； 故选项D符合题意，选项A不符合题意． 故选：D． 【题型8.一次函数图象平移问题】 【典例】将直线向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为______． 【答案】 【分析】根据一次函数图象平移的规律，向上平移3个单位，b值增加3，k值不变. 本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：直线向上平移3个单位长度，平移后解析式为； 故答案为：. 【跟踪专练1】下列函数的图象与的图象平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了两直线平行问题：两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．据此解答即可． 【详解】解：原函数为，自变量系数， 只有选项C：的自变量系数， 则与的图象平行的是． 故选：C． 【跟踪专练2】已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．根据平移规律写出平移后的解析式，然后令求解即可得解． 【详解】解：∵直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴直线与轴交点坐标为． 故答案为： 【跟踪专练3】如图，，将直线以每秒2个单位长度向右平移秒，当直线与四边形有公共点时，的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换及一次函数的性质，根据题意，分别求出平移后的直线经过点B和点D时的函数解析式，进而可得出平移的距离，据此可解决问题． 【详解】解：将代入得， 解得， 所以直线l与x轴的交点坐标为． 令平移后的直线函数解析式为， 当平移后的直线经过点B时，， 解得， 所以此时直线的函数解析式为， 则． 当平移后的直线经过点D时， ， 解得， 所以此时直线的函数解析式为， 令得，， 解得， 所以， 所以当直线l与四边形有公共点时，t的取值范围是：． 故选：A． 【题型9.正比例函数的性质】 【典例】当时，函数的最大值与最小值的和为______． 【答案】2 【分析】此题主要考查了一次函数在自变量限定范围内的最值，需利用一次函数增减性求解，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由函数解析式可知，y随x的增大而减小，所以当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，最后将最大值与最小值相加即可． 【详解】解：， y随x的增大而减小， 当时，函数有最大值，最大值为； 当时，函数有最小值，最小值为； 当时，函数的最大值与最小值的和为． 故答案为：2． 【跟踪专练1】若正比例函数经过第二、四象限，则的值不可能是（   ） A． B．0 C．2 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握正比例函数的图象和性质． 根据函数的图象得出比例系数的取值范围，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：∵ 函数是正比例函数，且经过第二、四象限， ∴ 比例系数，即， 选项 A:，符合； 选项 B:，符合； 选项 C:，符合； 选项 D:，不符合； ∴ k的值不可能是5， 故选：D． 【跟踪专练2】已知，在正比例函数的图象上，则_____（填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质求解即可，掌握正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练3】把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移，正比例函数的性质．先根据点的平移规律求出平移后点的坐标，再利用点在直线上则坐标满足直线方程的性质，列方程求解的值． 【详解】解：∵点向左平移5个单位时横坐标减5，向上平移4个单位时纵坐标加4 ∴平移后点的坐标为，即 ∵点在直线上 ∴点的横、纵坐标满足，即 去括号得： 移项合并同类项得： 解得： 故选：A． 【题型10.判断一次函数的增减性】 【典例】写出一个函数值y随自变量x增大而增大的一次函数的解析式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一次函数的增减性，一次函数一次项系数大于0时，函数值y随自变量x增大而增大，由此可解． 【详解】解：一次函数一次项系数大于0时，函数值y随自变量x增大而增大， 因此所示解析式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 【跟踪专练1】关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．函数值随的增大而增大 C．图象经过第二象限 D．图象与轴交于点 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．根据一次函数的性质一一判断即可． 【详解】解：A．当时，，一次函数的图象不过点，选项A不正确，不符合题意； B．，故函数值随的增大而增大，选项B正确，符合题意； C．，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，选项C不正确，不符合题意； D．当时，，解得，则函数图象与轴交于点，故选项D不正确，不符合题意． 故选：B． 【跟踪专练2】直线上有两个点，，则的大小关系是___________．（用表示） 【答案】 【分析】根据函数的性质，结合时，y随x的增大而减小解答即可． 本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数， 得， 故函数值y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练3】下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数（）中、的符号判断函数的增减性与图象经过的象限． 【详解】解：A. ，，随增大而增大，不符合要求； B. ，，随增大而增大，不符合要求； C. ，，随增大而减小，但，图象经过第一象限，不符合要求； D. ，，随增大而减小，，图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，符合要求． 【题型11.由一次函数增减性求参数】 【典例】已知函数（m是常数），当y随x的增大而增大时，m的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象与系数的关系解答即可． 【详解】解：函数（m是常数），y随x的增大而增大， ， ， 故答案为： 【跟踪专练1】若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（    ） A．－1 B．0 C．－2 D．2 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质，对于，当时，y随x的增大而减小． 根据一次函数的性质，当小于0时，函数值y随x的增大而减小，列不等式计算即可． 【详解】解：∵函数的函数值y随x的增大而减小， ，即， 观察选项，，符合条件， 故选：C． 【跟踪专练2】若一次函数在的范围内，y的最大值比最小值大8，则k的值为_______． 【答案】2或 【分析】根据一次函数的增减性，分和两种情况讨论，分别求出对应范围内的最大值与最小值，再依据最大值比最小值大8列方程求解的值. 【详解】解：分两种情况讨论： 1. 当时，一次函数中随的增大而增大， 在范围内，当时，取得最大值，最大值为， 当时，取得最小值，最小值为， 根据题意得：， 解得； 2. 当时，一次函数中随的增大而减小， 在范围内，当时，取得最大值，最大值为， 当时，取得最小值，最小值为， 根据题意得：， 解得：， 综上，的值为2或． 【跟踪专练3】已知点，，，均在一次函数图象上，若，且，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由可得出与异号， 即随的增大而减小，再结合，可得出，对照四个选项后，即可得出结论，由，找出随的增大而减小是解题的关键． 【详解】解：∵点，在一次函数图象上，且， ∴与异号， ∴随的增大而减小， 又∵，在一次函数图象上，且， ∴， ∴的取值可能是， 故选：． 【题型12.由一次函数的增减性判断自变量的变化情况】 【典例】已知一次函数的图象经过，两点，则__________．（填“”或“”） 【答案】 【分析】由k＝1＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2． 【详解】解：∵k＝1＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵1＜3， ∴x1＜x2， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”． 【跟踪专练1】已知点，在一次函数的图象上，且，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的增减性，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 根据一次函数的性质，当k小于0时，y随x的增大而减小；结合即可解答． 【详解】解：∵函数中， ∴y随x的增大而减小． ∵， ∴，即． 故选：D． 【跟踪专练2】已知点都在一次函数的图像上，那么m与n的大小关系是___________． 【答案】/ 【分析】根据一次函数的性质，通过题中，可判断随着x的增大而增大，即可得答案． 【详解】解：， ， 随着x的增大而增大， 点在一次函数的图像上，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握，随着x的增大而增大． 【跟踪专练3】已知函数．当时，y的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质是解题的关键． 先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值范围解答即可． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而减小． ∵ ∴当时，， 当时，， ∴， 故选：A． 【题型13.一次函数值的大小比较】 【典例】已知函数的图象经过点，，则比较，的大小为_____．（填“”，“”，“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据解析式可得增减性，再由增减性即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∵函数的图象经过点，，且， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练1】若点，，都在一次函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，正确判断一次函数的增减性是解题的关键． 根据一次函数的性质可知随的增大而增大，再根据图象上点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴随的增大而增大， ∵点、，都在一次函数的图象上，且， ∴． 故选：A． 【跟踪专练2】当______时，函数是一次函数．已知点，都在这个一次函数图像上，则，的大小关系是______． 【答案】 1 / 【分析】本题考查了一次函数的性质及一次函数的定义，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）根据一次函数定义可得，且，再解即可； （2）根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：（1）由题意得：，且， 由可得， 由可得， 由此可得：， （2）一次函数的， 随的增大而增大， ， ． 故答案为：；． 【跟踪专练3】若点，，都在的图像上，则，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，由 中可知随增大而减小，因此，值越大，对应的值越小，又，，都在的图像上，且，所以，即，掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 【详解】解：∵中 ， ∴ 随增大而减小， ∵，，都在的图像上，且， ∴，即， 故选：． 【题型14.一次函数的规律探究问题】 【典例】已知直线平行于直线，且在y轴上的截距是-1，那么这条直线的表达式______． 【答案】 【分析】直线，k表示倾斜程度，b表示y轴上的截距；两直线平行，即倾斜程度一样； 【详解】解：因为直线平行于直线，且在y轴上的截距是-1， 所以，，所以直线表达式为． 故答案为：． 【点睛】此题考查直线的系数k，b的性质，熟记性质是解题关键． 【跟踪专练1】已知一次函数，点A为其图象第一象限上一点，过点A作轴于点B，点B的横坐标为2018，若在线段AB上恰好有2018个整点包括端点，则b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可以的关于b的不等式，然后根据题意即可求得b的取值范围． 【详解】解：由题意可得， 点A的横坐标为2018， 在线段AB上恰好有2018个整点包括端点， ， 解得，， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和不等式的性质解答． 【跟踪专练2】如图，正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点…和点…分别在直线和轴上．则点的纵坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及点的坐标规律；利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点，，的坐标，即可根据正方形的性质得出，，的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点的纵坐标为，再代入即可得出结论． 【详解】解：作轴于， 当时，，当时，， 点的坐标为，点的坐标为， 四边形为正方形， ， ， ， ， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，都为， 当时，， 点的坐标为． 同理，点的纵坐标为． 同理，可知：点的坐标为， 点的纵坐标为． ， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为． 故答案为：． 【跟踪专练3】若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使恒成立，则叫作周期函数，T叫作这个函数的一个周期．现在已知一个周期为2的周期函数在时的解析式为，则（   ） A．2024 B．4048 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数，解题的关键是理解题意；由题意易得当时，则，当时，则，当时，则，然后根据周期函数的性质可知恒成立，进而根据周期函数可进行求解． 【详解】解：∵在时，函数的解析式为， ∴当时，则，当时，则，当时，则， ∵该函数的周期为2， ∴对于任意整数x，恒成立， ∴，， ， ， ∵到2024一共有4049个数， ∴； 故选A． 【题型15.求一次函数解析式】 【典例】已知一次函数的图象经过点，则_____． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，直接把点代入一次函数，求出k的值即可． 【详解】解：∵一次函数 的图象经过点 ， ∴ ，即 ， 解得 ． 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点A关于x轴的对称点在直线上，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式成立．先求出点A的对称点B，再把B点坐标代入可得m的值． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为， 且点在直线上， ∴， ∴， 故选：B． 【跟踪专练2】已知与成正比例，且当时，，则与之间的函数表达式为_____________． 【答案】 【分析】首先依据正比例关系设出与的关系式，然后将已知的、值代入求出比例系数，最后把代回关系式并整理为关于的整式形式． 【详解】解：∵与成正比例， ∴设． 将，代入，得：， 解得， ∴，即． 【跟踪专练3】将直线平移，若平移后的直线与一次函数的图象的交点在y轴上，则平移后直线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题先利用y轴上点的横坐标为0求出交点坐标，再根据一次函数平移的性质设出平移后直线的解析式，最后将交点坐标代入求解即可． 【详解】解：∵y轴上的点横坐标为0 ∴把代入，得， ∴两直线的交点为， 设平移后的解析式为． 将代入 ： ， ， ∴平移后直线的函数解析式为． 【解答题】 1．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义、求函数解析式，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． （1）根据正比例的定义可设，，再将当时，，当时，代入计算即可得； （2）将直接代入（1）中的结果即可得； （3）将直接代入（1）中的结果即可得． 【详解】（1）解：由题意可设，， ， ， 当时，，当时，， ，解得， ， 即与之间的函数关系式为； （2）解：将代入得：； （3）解：将代入得：， 解得． 2．书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额． 【答案】(1) (2)1400元 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出函数关系式即可； （2）把代入（1）中的解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：； （2）当时，， 故校团委购买这些书法套具的实际付款总额为元． 3．如图，一次函数的图象分别与轴、轴的负半轴相交于点、． (1)求的取值范围； (2)若该一次函数向上平移1个单位长度就经过原点，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据函数图象与轴、轴负半轴相交判断出函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数过第二、三、四象限的性质且列不等式求解的取值范围； （2）根据一次函数“上加下减”的平移规律写出向上平移1个单位后的解析式，再利用原点坐标满足平移后的函数解析式，代入后列一元一次方程求解的值． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象分别与轴、轴的负半轴相交于点、， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴，解得； （2）解：将向上平移1个单位长度后， 解析式为． ∵平移后的图象经过原点， ∴，解得． 4．画出函数的图象． (1)列表： x … －2 －1 0 1 2 … y … … (2)描点：根据表中数据描出各点． (3)连线：用平滑的线依次连接各点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）选取包含原点的对称值，代入计算对应值，形成坐标列表，为描点提供数据； （2）根据列表的坐标，在坐标系中精准标记各点位置，为连线确定参考点； （3）因正比例函数图象是过原点的直线，用平滑直线连接所有点并延伸，得到完整图象． 【详解】（1）解：将代入，依次计算对应值： 、、0、3、6． x … －2 －1 0 1 2 … y … －6 －3 0 3 6 … （2）解：描点如图所示． （3）解：连线如图所示． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象画法，掌握列表-描点-连线的基本作图步骤，以及正比例函数的图象是经过原点的直线这一性质是解题的关键． 5．已知，且是关于的正比例函数． (1)求与的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图像； (2)若，求函数的最小值． 【答案】(1)，图像见解析 (2) 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义与正比例函数的性质应用，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． （1）先根据正比例函数表达式的定义，列出关于的方程，且，确定函数表达式为，然后画出图像； （2）依据正比例函数的增减性“系数为负时，随的增大而减小”，在的条件下，找到的最大值为，代入函数求出的最小值为． 【详解】（1）解：，且是关于的正比例函数， ，， ， ， 函数的图像如下图： ． （2）中，随的增大而减小，且， 当时，函数有最小值，最小值为． 答：函数的最小值． 6．已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值 (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，请直接写出一个符合条件的m的值． 【答案】(1) (2) (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将代入解析式可得，计算即可得出结果； （2）根据函数的图象平行于直线得出，计算即可得出结果； （3）由题意可得，，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵函数，且函数图象经过原点， ∴将代入解析式可得， ∴； （2）解：∵函数，且函数的图象平行于直线， ∴， ∴； （3）解：∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限， ∴，， ∴， ∴符合条件的m的值为（答案不唯一）． 7．已知一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 【答案】(1) (2)x轴交点为，与y轴交点为 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出当时x的值，即可得该函数图象与x轴的交点坐标．求出当时y的值，即可得该函数图象与y轴的交点坐标． 本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与两坐标轴的交点坐标．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：和代入， 得， 解得， ∴一次函数解析式为． （2）解：令，则， 解得， ∴与x轴交点为， 令，则， ∴与y轴交点为．.. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $