1.2等腰三角形 课时练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.2等腰三角形课时练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知等腰三角形的顶角是40°，则它的一个底角的度数是(　　) A．40° B．50° C．70° D．100° 2．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 3．如图，在△ABC中，点D在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，，．点D，E在上，且，，若，的长（   ） A． B． C．6 D．8 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，∠B＝25°，则∠CAD的度数为(　　) A．55° B．65° C．75° D．85° 6．如图，在△ABC中，已知和的平分线相交于点F．过点F作，交于点，交于点E．若，，则△ADE的周长为（　 ） A．8 B．9 C．10 D．13 7．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），点P在坐标轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　）个． A．5 B．6 C．8 D．9 8．如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形共有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．如图，点C是线段上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（   ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，在△ABC中，D，E分别是边上两点，连接，．若，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE，则∠A的度数为________。 12．如图，，，则的度数为_______． 13．用反证法证明命题“三角形的三个内角中，不能有两个直角”时，应假设这个三角形的三个内角中_____________________． 14．如图，在一个池塘旁有一条笔直小路(B，C为小路的端点)和一棵小树(A为小树位置)，测得的相关数据为∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝50 m，则AC＝________ m。 15．若等腰三角形两边长为，，则周长可以是 cm． 16．如图，在等边△ABC中，是上中线且，点D在线段上，连接，在的右侧作等边，连接，则的最小值为_____． 三、解答题 17. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E． （1）求证：DE=CE． （2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数． 18．如图，在△ABC中，于点，是上一点，连接，已知．求证：． 19．已知如图，在△ABC中，点D，E分别在和上，平分，． (1)求证：； (2)若，．求的度数； (3)在第（2）问的基础上，若平分，交于点F，则_________． 20．如图，△ABC的外角平分线AE与BC的延长线交于点E。 求证：AB≠AC。 1.2等腰三角形课时练习 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，找出全等三角形是解题的关键．由可证，可得，故①正确；由可证，可得，可证是等边三角形，故③正确；由全等三角形的性质可得，可得，则可证不一定等于，即不一定垂直平分，故②错误；由全等三角形的性质可得，由面积公式可证，由可证，可得，故④正确． 【详解】解：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故①正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 故③正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴不一定等于， ∴不一定等于， ∴不一定等于， 又∵， ∴不一定垂直平分， 故②错误； 如图，过点C作于G，于H， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分， 故④正确； 综上所述：正确的有①③④，一共3个； 故选：B． 10． B 11．66° 12．/18度 【分析】本题考查了等边对等角、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．设，先根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得，，再根据等边对等角和外角的性质求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．可以有两个角是直角 14．50 15．10 16．4 【分析】连接，先证出点在射线上运动（此时满足），再作点关于直线的对称点，连接，得出的最小值为，最后根据三角形全等的判定与性质证出． 【详解】解：如图，连接， ∵在等边中，是上的中线， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在射线上运动（此时满足）， 如图，作点关于直线的对称点，连接， ∴， ∴，， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为，即的最小值为， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即的最小值为4． 【点睛】在涉及到两个等边三角形的题型中，通常是构造全等三角形，进而确定相应点的运动轨迹． 17【解析】 （1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD． ∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE． （2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°． ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°． 18．【证明见解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及平行线的判定定理．关键是利用等腰三角形的性质找到相等的内错角，进而证明两直线平行．先根据等腰三角形“三线合一”的性质，由且推出；再由，利用“等边对等角”得到；通过等量代换得到，最后依据“内错角相等，两直线平行”证明． 【详解】证明：∵，， ∴； ∵， ∴； ∴； ∴． 19．【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， 在中，， 解得， ∵， ∴，， ∴． （3）解：如图，作的角平分线交于点F， 由（2）知，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 20．【详解】证明：假设AB＝AC， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB。 又∵∠DAC＝∠B＋∠ACB＝2∠ACB，∠DAC＝2∠DAE＝2∠CAE， ∴∠ACB＝∠CAE， ∴AE∥BC，这与AE与BC的延长线交于点E相矛盾， ∴AB≠AC。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $